人教版2024-2025学年七年级数学上册计算题专项训专题08解一元一次方程(计算题专项训练)(学生版+解析)

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【典例1】解方程：
（1）4x−320−x=3；
（2）3y−14−1=5y−76；
（3）152x−12x+1=56x−1．
【思路点拨】
本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法．
（1）先去括号，移项，合并同类项，再将未知项系数化为1即可求解；
（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，再将未知项系数化为1即可求解；
（3）依次从外向内去括号，再去分母，移项，合并同类项，再将未知项系数化为1即可求解．
【解题过程】
（1）解：去括号，得：4x−60+3x=3，
移项，得：4x+3x=3+60，
合并同类项，得：7x=63
系数化为1，得：x=9；
（2）解：去分母，得：33y−1−12=25y−7
去括号，得：9y−3−12=10y−14
移项，得：9y−10y=−14+3+12，
合并同类项，得：−y=1，
系数化为1，得：y=−1；
（3）解：去中括号，得：25x−110x+1=56x−56
去小括号，得：25x−110x−110=56x−56，
去分母，得：12x−3x−3=25x−25，
移项，得：12x−3x−25x=−25+3，
合并同类项，得：−16x=−22，
系数化为1，得：x=2216=118．
【方法总结】
解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的
一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．
专项训练
1．（23-24七年级上·河南周口·开学考试）解方程：
（1）4.2x+6×1.5=30
（2）75%x−40%x=21
（3）0.7x:4=2.1:2
（4）58:23=x:1615
2．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）解方程：
（1）4x+1=3−x；
（2）2x+13=5x+16−1．
3．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）解方程：
（1）2x+3−51−x=3x−1；
（2）x−10.3−x+20.2=1.2．
4．（23-24七年级上·山西朔州·阶段练习）解方程：
（1）−38−x+3x=8+2x；
（2）2x+13−10x+16=1．
5．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）解方程：
（1）x+12=5−x4；
（2）3x+x−12=3−2x−13．
6．（23-24七年级上·四川达州·期末）解方程：
（1）2x−13=x+24−1
（2）x−x−25=2x−53−3
7．（23-24七年级上·四川达州·期末）解方程：
（1）1−2x3=1−x+26；
（2）x−25−x+310−2x−53+3=0．
8．（23-24七年级上·河南郑州·期末）解方程：
（1）32x−1−3x=5−x；
（2）16+2x−13=13−1−2x6
9．（2024七年级下·全国·专题练习）解方程：
（1）4x+32x−3=12−x+4
（2）612−x+2x=7−13x−1
10．（23-24六年级下·全国·假期作业）解方程：
（1）1−3−5x3=3x−12；
（2）2(y+2)−3(4y−1)=9(1−y)．
（3）12x+254x+1=8+x．
11．（23-24七年级下·甘肃天水·期中）解方程：
（1）22x−3−3=2−3x−1．
（2）2x−12−3x+14=1．
12．（23-24七年级下·全国·课后作业）解方程：
（1）x+22=2x+33；
（2）1−2x3=3x+17−3；
（3）1−5−3x3=x−3−2x9．
16．（2024七年级·全国·竞赛）解方程2−x15+8x−914=7x−920+12x−1021．
17．（22-23七年级·全国·假期作业）解方程：x−34+2x+33=x+56−x−45．
18．（24-25七年级上·全国·单元测试）解方程：
（1）5x−22−3x+14=1；
（2）x−32−2x+13=−1；
（3）14(x−3)+15(x−4)+16(x−5)+17(x−6)=−4．
19．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）解方程：
（1）0.3x+0.80.5−0.02x+0.30.3−1=0.8x−0.43
（2）x1×2+x2×3+⋯+x2023×2024=2023
20．（23-24七年级上·北京·阶段练习）解方程
（1）22x−1−24x+3=7
（2）ax=b+2(a≠0)
（3）0.4x++0.30.3+1
（4）2x+1+x−1=4
（5）2x+1=3x−4
（6）x=b+bax(a≠b,a≠0)
2024-2025学年七年级数学上册计算题专项训练系列（人教版2024）
专题08 解一元一次方程
典例分析
【典例1】解方程：
（1）4x−320−x=3；
（2）3y−14−1=5y−76；
（3）152x−12x+1=56x−1．
【思路点拨】
本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法．
（1）先去括号，移项，合并同类项，再将未知项系数化为1即可求解；
（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，再将未知项系数化为1即可求解；
（3）依次从外向内去括号，再去分母，移项，合并同类项，再将未知项系数化为1即可求解．
【解题过程】
（1）解：去括号，得：4x−60+3x=3，
移项，得：4x+3x=3+60，
合并同类项，得：7x=63
系数化为1，得：x=9；
（2）解：去分母，得：33y−1−12=25y−7
去括号，得：9y−3−12=10y−14
移项，得：9y−10y=−14+3+12，
合并同类项，得：−y=1，
系数化为1，得：y=−1；
（3）解：去中括号，得：25x−110x+1=56x−56
去小括号，得：25x−110x−110=56x−56，
去分母，得：12x−3x−3=25x−25，
移项，得：12x−3x−25x=−25+3，
合并同类项，得：−16x=−22，
系数化为1，得：x=2216=118．
【方法总结】
解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的
一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．
专项训练
1．（23-24七年级上·河南周口·开学考试）解方程．
（1）4.2x+6×1.5=30
（2）75%x−40%x=21
（3）0.7x:4=2.1:2
（4）58:23=x:1615
【思路点拨】
本题考查了解一元一次方程．
（1）先移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）合并同类项，系数化为1即可；
（3）根据比的性质整理方程，系数化为1即可；
（4）根据比的性质整理方程，系数化为1即可．
【解题过程】
（1）解：4.2x+6×1.5=30
4.2x+9=30
4.2x=21
x=5；
（2）解：75%x−40%x=21
35%x=21
x=60；
（3）解：0.7x:4=2.1:2
1.4x=8.4
x=6；
（4）解：58:23=x:1615
23x=1615×58
23x=23
x=1．
2．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）解方程：
（1）4x+1=3−x；
（2）2x+13=5x+16−1．
【思路点拨】
本题主要考查了解一元一次方程，理解并掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键．
（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
【解题过程】
（1）解：4x+1=3−x，
去括号，得 4x+4=3−x，
移项、合并同类项，得 5x=−1，
系数化为1，得 x=−15；
（2）解：2x+13=5x+16−1，
去分母，得 4x+1=5x+1−6，
去括号，得 4x+4=5x+5−6，
移项、合并同类项，得 −x=−5，
系数化为1，得x=5．
3．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）解方程：
（1）2x+3−51−x=3x−1；
（2）x−10.3−x+20.2=1.2．
【思路点拨】
本题考查解一元一次方程：
（1）去括号，移项，合并，系数化1，解方程即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，解方程即可．
【解题过程】
（1）解：2x+3−51−x=3x−1
2x+6−5+5x=3x−3
2x+5x−3x=−3−6+5
4x=−4
x=−1；
（2）x−10.3−x+20.2=1.2
2x−1−3x+2=0.72
2x−2−3x−6=0.72
2x−3x=0.72+6+2
−x=8.72
x=−8.72
4．（23-24七年级上·山西朔州·阶段练习）解方程．
（1）−38−x+3x=8+2x；
（2）2x+13−10x+16=1．
【思路点拨】
本题考查解一元一次方程，（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的解一元一次方程的步骤计算即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的解一元一次方程的步骤计算即可．
【解题过程】
（1）解：−38−x+3x=8+2x
去括号得，−24+3x+3x=8+2x，
移项、合并同类项得，4x=32，
系数化为1得，x=8．
（2）解：2x+13−10x+16=1
去分母得，22x+1−10x+1=6，
去括号得，4x+2−10x−1=6，
移项、合并同类项得，−6x=5，
系数化为1得，x=−56．
5．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）解方程：
（1）x+12=5−x4；
（2）3x+x−12=3−2x−13．
【思路点拨】
本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得解；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得解．
【解题过程】
（1）解：x+12=5−x4，
去分母，两边乘以4，得：2x+1=5−x，
去括号，得：2x+2=5−x，
移项，得：2x+x=5−2，
合并同类项，得：3x=3，
系数化为1，得：x=1；
（2）解：3x+x−12=3−2x−13，
去分母，两边乘以6，得：3x×6+3x−1=3×6−22x−1，
去括号，得：18x+3x−3=18−4x+2，
移项，得：18x+3x+4x=18+2+3，
合并同类项，得：25x=23，
系数化为1，得：x=2325．
6．（23-24七年级上·四川达州·期末）解方程：
（1）2x−13=x+24−1
（2）x−x−25=2x−53−3
【思路点拨-优尖升】
本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法解方程式解题的关键．
（1）运用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法即可求解；
（2）运用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法即可求解．
【解题过程-优尖升】
（1）解：2x−13=x+24−1
去分母得，42x−1=3x+2−12
去括号得，8x−4=3x+6−12
移项得，8x−3x=6−12+4
合并同类项得，5x=−2
系数化为1得，x=−25；
（2）解：x−x−25=2x−53−3
去分母得，15x−3x−2=52x−5−45
去括号得，15x−3x+6=10x−25−45
移项得，15x−3x−10x=−25−45−6
合并同类项得，2x=−76
系数化为1得，x=−38．
7．（23-24七年级上·四川达州·期末）解方程：
（1）1−2x3=1−x+26；
（2）x−25−x+310−2x−53+3=0．
【思路点拨-优尖升】
本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键．
（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；
（2）按照去分母、去括号、合并同类项、移项、系数化为1的步骤解答即可．
【解题过程-优尖升】
（1）解：1−2x3=1−x+26，
2(1−2x)=6−(x+2)，
2−4x=6−x−2，
−4x+x=6−2−2，
−3x=2，
x=−23
（2）解：x−25−x+310−2x−53+3=0，
6(x−2)−3(x+3)−10(2x−5)+90=0，
6x−12−3x−9−20x+50+90=0，
−17x+119=0，
−17x=−119
x=7．
8．（23-24七年级上·河南郑州·期末）解方程：
（1）32x−1−3x=5−x；
（2）16+2x−13=13−1−2x6
【思路点拨-优尖升】
本题考查了解一元一次方程．
（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可．
【解题过程-优尖升】
（1）解：32x−1−3x=5−x
去括号，得6x−3−3x=5−x
移项，得6x−3x+x=5+3
合并同类项，得4x=8
系数化为1，得x=2；
（2）解：16+2x−13=13−1−2x6
去分母，可得：1+22x−1=2−1−2x
去括号，可得：1+4x−2=2−1+2x
移项，合并同类项，可得：2x=2
系数化为1，可得：x=1．
9．（2024七年级·全国·专题练习）解方程：
（1）4x+32x−3=12−x+4
（2）612−x+2x=7−13x−1
【思路点拨-优尖升】
本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤与方法是解本题的关键．
（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；
（2）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可．
【解题过程-优尖升】
（1）解：4x+32x−3=12−x+4，
去括号得：4x+6x−9=12−x−4，
整理得：11x=17，
解得：x=1711；
（2）解：612−x+2x=7−13x−1，
去括号得：3−6x+2x=7−13x+1，
整理得：113x=−5，
解得：x=−1511．
10．（23-24六年级下·全国·假期作业）解方程：
（1）1−3−5x3=3x−12；
（2）2(y+2)−3(4y−1)=9(1−y)．
（3）12x+254x+1=8+x．
【思路点拨-优尖升】
本题考查解一元一次方程，熟记解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键．
（1）先去分母、去括号、再移项、合并同类项即可得到答案；
（2）先再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案；
（3）先去括号、再移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案．
【解题过程】
（1）解：1−3−5x3=3x−12，
去分母得：6−23−5x=33x−1，
去括号得：6−6+10x=9x−3，
移项得：10x−9x=−3−6+6，
合并同类项得：x=−3；
（2）解：2(y+2)−3(4y−1)=9(1−y)，
去括号得：2y+4−12y+3=9−9y，
移项得：2y+9y−12y=9−4−3，
合并同类项得−y=2，
系数化为1得：y=−2；
（3）解：12x+254x+1=8+x，
去括号得：12x+52x+2=8+x，
移项得：12x+52x−x=8−2，
合并同类项得：2x=6，
系数化为1得：x=3．
11．（23-24七年级下·甘肃天水·期中）解方程：
（1）22x−3−3=2−3x−1．
（2）2x−12−3x+14=1．
【思路点拨】
本题主要考查了解一元一次方程：
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可．
【解题过程】
（1）解：22x−3−3=2−3x−1
去括号得：4x−6−3=2−3x+3，
移项得：4x+3x=2+3+3+6，
合并同类项得：7x=14，
系数化为1得：x=2；
（2）解：2x−12−3x+14=1
去分母得：22x−1−3x+1=4，
去括号得：4x−2−3x−1=4，
移项得：4x−3x=4+1+2，
合并同类项得：x=7．
12．（23-24七年级下·全国·课后作业）解方程：
（1）x+22=2x+33；
（2）1−2x3=3x+17−3；
（3）1−5−3x3=x−3−2x9．
【思路点拨】
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【解题过程】
（1）去分母，得3x+2=22x+3，
去括号，得3x+6=4x+6，
移项，得3x−4x=6−6，
合并同类项，得−x=0，
两边都除以−1，得x=0；
（2）去分母，得7−14x=9x+3−63，
移项、合并同类项，得−23x=−67，
两边都除以−23，得x=6723；
（3）去分母，得9−35−3x=9x−3−2x，
去括号，得9−15+9x=9x−3+2x，
移项、合并同类项，得−2x=3，
两边都除以−2，得x=−32．
13．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）解方程：
（1）19200x=21200x−2
（2）12x+1−x=x−24+1
（3）1−3x−14=3+x2
（4）5y+43+y−14=2−5y−512
【思路点拨】
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解题过程】
（1）解：去分母，得：19x=21x−2，
去括号，得：19x=21x−42，
移项，合并得：−2x=−42，
系数化1，得：x=21；
（2）去分母，得：2x+1−4x=x−2+4，
去括号，得：2x+2−4x=x−2+4，
移项，合并得：−3x=0，
系数化1，得：x=0；
（3）去分母，得：4−3x−1=23+x，
去括号，得：4−3x+1=6+2x，
移项，合并得：−5x=1，
系数化1，得：x=−15；
（4）去分母，得：20y+16+3y−3=24−5y−5，
去括号，得：20y+16+3y−3=24−5y+5，
移项，合并得：28y=16，
系数化1，得：y=47．
14．（23-24七年级上·山东日照·阶段练习）解方程：
（1）6x−7=4x−2；
（2）3y−14=5y−76+1；
（3）x−5=3−4x−1；
（4）0.1x−20.3+3−．
【思路点拨】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤．
（1）移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可求解；
（3）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（4）先将分式的分子、分母化为整数，再去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
【解题过程】
（1）解：6x−7=4x−2，
移项得：6x−4x=7−2，
合并得：2x=5，
解得：x=52；
（2）3y−14=5y−76+1，
去分母得：33y−1=25y−7+12，
去括号得：9y−3=10y−14+12，
移项得：9y−10y=−14+12+3，
合并同类项得：−y=1，
系数化为1得：y=−1．
（3）x−5=3−4x−1，
去括号得：x−5=3−4x+4，
移项得：x+4x=3+4+5，
合并同类项得：5x=12，
系数化为1得：x=125．
（4）0.1x−20.3+3−，
∴x−203+30−7x4=1，
去分母得：4x−20+330−7x=12，
去括号得：4x−80+90−21x=12，
移项得：4x−21x=12+80−90，
合并同类项得：−17x=2，
系数化为1得：x=−217．
15．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）解方程：
（1）4x−3=7−x；
（2）2x+13−10x+16=1；
（3）0.6x+0.50.2−0.03x+−93．
【思路点拨】
本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法．
（1）根据移项、合并同类项、系数化1，求解即可；
（2）根据去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化1，求解即可；
（3）先整理，再根据去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化1，求解即可；
【解题过程】
（1）解：4x−3=7−x，
移项得4x+x=7+3，
合并同类项得5x=10，
解得x=2；
（2）解：2x+13−10x+16=1，
去分母得2(2x+1)−(10x+1)=6，
去括号得4x+2−10x−1=6，
移项合并得−6x=5，
解得x=−56；
（3）解：0.6x+0.50.2−0.03x+−93，
整理得6x+52−3x+206=x−93，
去分母得3(6x+5)−(3x+20)=2(x−9)，
去括号得18x+15−3x−20=2x−18，
移项合并得13x=−13，
解得x=−1．
16．（2024七年级·全国·竞赛）解方程2−x15+8x−914=7x−920+12x−1021．
【思路点拨】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键，先移项，将最简公分母较小，易于通分的整式放在一起，再通分计算，即得答案．
【解题过程】
解：移项得2−x15−7x−920=12x−1021−8x−914，
通分得8−4x60−21x−2760=24x−2042−24x−2742，
∴35−25x60=742，
∴35−25x=10，
解得x=1．
17．（22-23七年级·全国·假期作业）解方程：x−34+2x+33=x+56−x−45．
【思路点拨】
把方程左右两边分别通分后再去分母，即可求解．
【解题过程】
解：方程两边分别通分后相加，得3x−3+42x+312=5x+5−6x−430．
化简，得11x+312=−x+4930，
去分母得：3011x+3=12−x+49，
去括号得：330x+90=−12x+588，
移项合并得：342x=498
解得：x=8357．
18．（24-25七年级上·全国·单元测试）解方程：
（1）5x−22−3x+14=1；
（2）x−32−2x+13=−1；
（3）14(x−3)+15(x−4)+16(x−5)+17(x−6)=−4．
【思路点拨】
本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．
先去分母，去括号，然后移项合并，最后系数化为1，计算求解即可．
【解题过程】
（1）解：5x−22−3x+14=1，
25x−2−3x+1=4，
10x−4−3x−1=4，
7x=9，
解得，x=97；
（2）解：x−32−2x+13=−1，
3x−3−22x+1=−6，
3x−9−4x−2=−6，
−x=5，
解得，x=−5；
（3）解：14(x−3)+15(x−4)+16(x−5)+17(x−6)=−4，
210(x−3)+168(x−4)+140(x−5)+120(x−6)=−3360，
210x−630+168x−672+140x−700+120x−720=−3360，
638x=−638，
解得，x=−1．
19．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）解方程：
（1）0.3x+0.80.5−0.02x+0.30.3−1=0.8x−0.43
（2）x1×2+x2×3+⋯+x2023×2024=2023
【思路点拨】
本题考查了解一元一次方程，两题有一定的难度．
（1）先利用分数的基本性质把分子分母的小数化为整数，再去分母化为系数为整数的方程，再去括号、移项、合并同类项即可求解；
（2）利用乘法分配律可化为11×2+12×3+⋯+12023×2024x=2023，再计算11×2+12×3+⋯+12023×2024的值；由于每一个分数可拆成分母相邻的两个分数的差，最后即可求得11×2+12×3+⋯+12023×2024的值，从而求解方程．
【解题过程】
（1）解：原方程可化为：3x+85−2x+3030−1=8x−430，
去分母得：6(3x+8)−(2x+30)−30=8x−4，
整理得：8x=8，
解得：x=1；
（2）解：原式可化为：11×2+12×3+⋯+12023×2024x=2023
而11×2+12×3+⋯+12023×2024
=1−12+12−13+⋯+12022−12023+12023−12024
=1−12024
=20232024，
即20232024x=2023，
解得：x=2024．
移项得：12x−10x=30−27
合并同类项得：2x=3
化未知数的系数为1：x=32；
（4）解：2x+1+x−1=4
令2x+1=0或x−1=0时，
则x=−12或x=1，
当x≤−12时，
−(2x+1)−(x−1)=4
−2x−1−x+1=4
−3x=4
x=−43；
当−122x+1−(x−1)=4
2x+1−x+1=4
x+2=4
x=2；（舍去）
当x>1时，
2x+1+x−1=4
3x=4
x=43；
（5）解：2x+1=3x−4
令2x+1=0，则x=−12，
当x≤−12时，
−(2x+1)=3x−4
−2x−1=3x−4
−2x−3x=−4+1
−5x=−3
x=35（舍去）；
当x>−12时，
2x+1=3x−4
2x−3x=−4−1
−x=−5
x=5；
（6）解：x=b+bax
x−bax=b
a−bax=b
x=b×aa−b
x=aba−b．