专题02 关于数轴的探索-2023-2024学年七年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

专题2 关于数轴的探索（原卷版）

类型一 数轴的折叠

典例1 （2023秋•江阴市期中）已知在纸面上画有一根数轴，现折叠纸面．

（1）若﹣1表示的点与1表示的点重合，则3表示的点与数　　表示的点重合；

（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①6表示的点与数　表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间的距离为d （点A在点B的左侧，d＞0），且A、B两点经折叠后重合，则用含d的代数式表示点B在数轴上表示的数是　　．

针对训练

1．如图，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a+2|+（c﹣6）2＝0．

（1）a＝　　，b＝　　，c＝　　．

（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则折痕与数轴的交点所表示的数为 　，点B与数 　　对应的点重合，原点与数 　　对应的点重合．

2．（2022秋•袁州区校级月考）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．

（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣5表示的点与数 　　表示的点重合；

（2）若﹣5表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①5表示的点与数 　　表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？

类型二 数轴上点的规律问题

典例2（2022秋•桂林月考）一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：

①沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；

②已知点P每秒只能前进或后退1个单位．

设xn，表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则x2022为 　　．

变式训练

1．（2021秋•韶关校级期中）若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为﹣2和﹣1，如图．现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上的数2021对应的字是（　　）

A．振 B．兴 C．中 D．华

3．（2020秋•浑源县期中）综合与实践：

一只电子跳蚤从数轴上原点处出发，第一次向左跳动1个单位，第二次向右跳动2个单位，第三次向左跳动3个单位，第四次向右跳动4个单位，第五次向左跳动5个单位，第六次向右跳动6个单位，如此往返．

（1）第1次跳动的落点位置对应的有理数是　　，第2次跳动的落点位置对应的有理数是　　，第2020次跳动的落点位置对应的有理数是　　．

（2）若该跳蚤从﹣8处出发，第1次跳动的落点位置对应的有理数是　　，第2020次跳动的落点位置对应的有理数是　　，第　　次跳动的落点位置是原点．

（3）若该跳蚤从m（m是正整数）处出发，第1次跳动的落点位置对应的有理数是　，第2020次跳动的落点位置对应的有理数是　　，第2n（n是正整数）次跳动的落点位置对应的有理数是　，

第　次跳动的落点位置是原点．

2．点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度；从第一次移动后的位置开始，第二次先向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度；从第二次移动后的位置开始，第三次先向左移动5个单位长度，再向右移动6个单位长度……依此规律，解答下列各题．

（1）第一次移动后，这个点在数轴上表示的数为 　　；

（2）第二次移动后，这个点在数轴上表示的数为 　　；

（3）第五次移动后，这个点在数轴上表示的数为 　　；

（4）第n次移动后，这个点在数轴上表示的数为 　　；

（5）如果第m次移动后，这个点在数轴上表示的数为56，求m的值．

4．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上；先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．

（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a＝　　；

（2）数轴刚刚绕过圆周100圈后，一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是 　　．

类型三 数轴上的动点问题

典例3（2021秋•新城区月考）如图，有两段线段AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上运动．点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．

（1）点B在数轴上表示的数是 　　，点C在数轴上表示的数是 　　，线段BC＝　　；

（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，若BC＝6（单位长度），求t的值；

（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度也向左运动，设运动时间为1秒，当0＜t＜24时，设M为AC中点，N为BD中点，求线段MN的长．

变式训练

1．（2021秋•晋州市期末）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（　　）

①点B对应的数是﹣4；②点P到达点B时，t＝6；③BP＝2时，t＝5；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

类型四 数轴上的遮盖问题

11．（2023•白城模拟）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　）

A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.5

12．（2022秋•安阳期中）小红在做作业时，不小心将墨水洒在一条数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数共有　　个．

13．（2021秋•江岸区期中）数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2021厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（　　）

A．2021 B．2022 C．2021或2022 D．2020或2019