四川省仁寿第一中学南校区2023-2024学年高一上学期期中数学试题（Word版附答案）

这是一份四川省仁寿第一中学南校区2023-2024学年高一上学期期中数学试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
2. （ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
3.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
4.已知 ，则的最小值是( )
2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
5若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
6.函数的图象如图所示，则函数的定义域、值域分别是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
A. -1 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
8.定义在上函数满足以下条件：①函数是偶函数；②对任意，当时都有，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9 ．已知“x < 0”是“x 0时，f(x) = 2x − 3 ,则f( − 2) = .
【答案】1
若“∀x ∈ − 1, 1] ，x2 + 2 − m ≥ 0 恒成立”是真命题，则实数 m的最大值是 .
【答案】2
15. 函数是幂函数，且当时，是减函数，则实数=_______．
【答案】-1
16．已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则______．
【答案】-2
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.
18.若不等式的解集是．
(1)求实数a，b的值．
(2)求不等式的解集．
【答案】(1) (2)
【详解】（1）因为不等式的解集是，
所以方程的两个根为，且，
所以由韦达定理可得解得.
（2）由(1)可得不等式为不等式，
则有也即，
解得，
所以不等式的解集为.
19．定义在上的函数满足，.
(1)求的值
(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(3)若函数在上单调递增，求不等式的解集.
【答案】(1)(2)函数为奇函数，证明见解析(3)
【详解】（1）令，得，解得；
（2）因为函数的定义域为，令，
则，，
，函数为奇函数；
（3），令，得，
，，
，
，
，
函数在上单调递增，且函数为奇函数，
函数在上单调递增，，解得，
故不等式的解集为.
20.仁寿某服装厂生产一种服装，每件服装成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，规定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购不会超过600件.
（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数P=f(x)的表达式；
（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？

21. 已知函数是定义在区间上的奇函数，且．
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)用定义法判断函数在区间上的单调性并证明；
(3)解不等式．
【详解】（1）∵为定义在区间上的奇函数，
∴，∴．又，∴．
检验：当，时，，
，∴为奇函数，符合题意，
∴．
（2）证明：对任意的，
．
∵，∴，，∴．
又，，故，
∴，即，
∴函数在区间上单调递增．
（3）∵为定义在区间上的函数，
∴，∴．
∵，且为定义在区间上的奇函数，
∴．
又在区间上单调递增，
∴，∴或．
综上，实数m的取值范围是．
22. 定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数.
（1）当，时，求函数的不动点；
（2）若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值.
【答案】（1）或 （2） （3）
【解析】（1），由，解得或，
所以所求的不动点为或.
（2）令，则①，
由题意，方程①恒有两个不等实根，所以，
即恒成立，则，故.
（3）设，，，
又是的不动点，∴，，
∴、的中点为.
又的中点在上
∴，
∴，
而是方程的两个根，
∴
即
∴，