适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练9概率与统计的基本计算文（附解析）

这是一份适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练9概率与统计的基本计算文（附解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1.(2023陕西西安未央联考)某社区有1 500名老年居民、2 100名中青年居民和1 800名儿童居民.为了解该社区居民对社区工作的满意度,现采用分层抽样的方法从这些居民中抽取一个容量为n的样本,若中青年居民比老年居民多抽取20人,则n=( )

A.120B.150
C.180D.210
2.(2023四川眉山二模)某乡镇为推动乡村经济发展,优化产业结构,逐步打造高品质的农业生产,在某试验区种植了某农作物.为了解该品种农作物长势,在实验区随机选取了100株该农作物苗,经测量,其高度(单位:cm)均在区间[10,20]上,按照[10,12),[12,14),[14,16),[16,18),[18,20]分成5组,制成如图所示的频率分布直方图,记高度不低于16 cm的为“优质苗”,则所选取的农作物样本苗中,“优质苗”株数为( )
A.20B.40
C.60D.88
3.某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x(单位:万千米)对应维修保养费用y(单位:万元)的四组数据,如下表:
若用最小二乘法求得回归直线方程为=0.58x+,则估计该款汽车行驶里程为6万千米时的维修保养费用是( )
万元万元
万元万元
4.(2022全国甲,文2)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:
则( )
A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
5.(2023山西运城二模)在一些比赛中,对评委打分的处理方法一般是去掉一个最高分,去掉一个最低分,然后计算余下评分的均值作为参赛者的得分.在一次有9位评委参加的赛事中,9位评委对1名参赛者所打的9个分数,去掉一个最高分,去掉一个最低分后,一定不变的数字特征为( )
A.平均值B.中位数
C.众数D.方差
6.(2023广西南宁二模)从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学,测量他们的身高(单位:cm),所得数据用茎叶图表示,如图,由此可估计甲、乙两班同学的身高情况,则下列结论正确的是( )
A.甲、乙两班同学身高的极差相等
B.乙班同学身高的平均值较大
C.甲、乙两班同学身高的中位数相等
D.甲班同学身高在175 cm以上的人数较多
7.某高科技公司为加强自主研发能力,研发费用逐年增加,统计最近6年的研发费用y(单位:亿元)与年份编号x得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6),令zi=ln yi,并将(xi,zi)绘制成下面的散点图.若用方程y=aebx对y与x的关系进行拟合,则( )
A.a>1,b>0B.a>1,b0.从回归直线图象,可知回归直线的纵截距大于0,即lna>0,所以a>1.故选A.
8.A 解析由表中数据,×(2+4+5+6+8)=5,×(30+40+m+50+70)=38+,∵线性回归方程=6.5x+17.5过点(),∴38+=6.5×5+17.5,解得m=60,故选A.
9.B 解析依题意,甲射击成绩的平均数=80,方差×[2×(80-80)2+2×(70-80)2+2×(90-80)2]=,乙射击成绩的平均数,方差×2×70-2+4×80-2=,因此,所以甲比乙平均成绩高,乙比甲成绩稳定.故选B.
10.A 解析边长为6的正六边形面积为6××62=54,多边形Ω的面积为6××32+6××12=15,则点取自于多边形Ω及其内部的概率为.故选A.
11.B 解析不超过16的素数有2,3,5,7,11,13,共6个,随机选取两个不同的数,可能发生的情况有(2,3),(2,5),(2,7),(2,11),(2,13),(3,5),(3,7),(3,11),(3,13),(5,7),(5,11),(5,13),(7,11),(7,13),(11,13),共15种结果.记“选取两个数之和等于16”为事件A,所以其和等于16的情况有2种,故概率为P(A)=.故选B.
12.D 解析根据表中数据可知,夜晚下雨的概率约为P=,所以A错误.未出现“日落云里走”,但夜晚下雨的概率约为P=,故B错误.k≈19.05>10.828,所以有99.9%的把握认为“日落云里走”是否出现与“当晚是否下雨”有关,但不能说有99.9%的把握认为夜晚会下雨,故C错误,D正确.故选D.
13.D 解析由题意知小明在5次数学测验中有3次的成绩为90,85,70,设另外2次成绩为x,y(x≤y),则70≤x≤85≤y≤90,
∴155≤x+y≤175,∴5次数学测验的平均分为∈[80,84],
则这5次数学测验的平均分不可能是85分.
故选D.
14.
C 解析以点A为其中一个顶点的三角形有△ABC,△ABD,△ABE,△ABF,△ACD,△ACE,△ACF,△ADE,△ADF,△AEF,共10个,
其中直角三角形为△ABD,△ABE,△ACD,△ACF,△ADE,△ADF,共6个,故所得三角形是直角三角形的概率为.同理以B,C,D,E,F为其中一个顶点的三角形是直角三角形的概率也为.故选C.
15. 解析连接正六边形的任意两个顶点,共可连成15条线段,其中长度为2的线段有3条,故其概率为.
16.6 解析因为样本数据x1,x2,…,x10的标准差为3,故样本数据x1,x2,…,x10的方差为9,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差为22×9=36,故数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为6.
17.1- 解析设半圆的半径为R,如图将等腰直角三角形补成正方形,将半圆补成圆.
则圆为该正方形的内切圆.则正方形的边长为2R,即等腰直角三角形的直角边长为2R,所以半圆的面积为πR2,等腰直角三角形的面积为×(2R)2=2R2,则阴影部分的面积为2R2-πR2,所以该点不落在半圆内的概率为P==1-.
解析由茎叶图得[50,60),[90,100]的频数分别为5,2,由频率分布直方图可得每组的频率依次为0.2,0.24,0.36,10x,10y,
设样本容量为n,
则
解得
故x-y=0.012-0.008=0.004.
19.3+2 解析阴影部分面积为S=R2-(R2-),由题图可知2r1+2r2=2R,所以r1+r2=R,则S=[(r1+r2)2-]=·2·r1·r2=πr1r2,由题意得概率P=,
8r1r2=+2r1r2,即-6r1r2=0,则2-6+1=0,解得=3±2,
因为r1>r2,所以=3+2.
20.2 解析应从高中生中抽取×5=2人,记为A,B,则应从初中生中抽取3人,记为a,b,c.
从这5人中任意选取2人为组长,所有可能的情况包括AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,ab,ac,bc,共10种,其中初中生和高中生各有1人为组长的情况包括Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,共6种,故所求的概率P=.
行驶里程x/万千米
1
2
4
5
维修保养费用y/万元
0.50
0.90
2.30
2.70
x
2
4
5
6
8
y
30
40
m
50
70
日落云里走
下雨
不下雨
出现
25
5
不出现
25
45
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828