八年级数学第三次月考卷（广东人教版专用，范围：第11-14章）：2023-2024学年初中上学期第三次月考

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
二、填空题（共15分）
11．x（x+3）（x－3）．
12．．
13．．
14．．
15．4或10．
三、解答题（共75分）
16．（8分）∵是上的高，
∴，····1分
又∵，
∴，····3分
∵，平分，
∴，，····6分
∵平分，
∴，····7分
∴．····8分
17．（8分）解：
，····6分
当，时，原式．····8分
18．（8分）（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；
∴的面积····6分
（2）在△A'B'C'内与M相对应的点M'的坐标是 （-b，a），
故答案为：（-b，a）．····8分
19．（9分）（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴；····5分
（2）解：由得．
∵，，
∴····9分
20．（9分）（1）证明：过点C作的延长线于点F，
∵，，平分，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
即；····6分

（2）证明：由（1），，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．····9分
21．（9分）解：（1）如图 1，延长 DE 交 AB 的延长线于 F，
∵∠ABC＝∠C＝90°，
∴AB∥CD，
∴∠CDE＝∠F，
又∵E 是 BC 的中点，
∴E 是 BC 的中点，
∴△CDE≌△BFE（AAS），
∴DE＝FE，即 E 为 DF 的中点，
∵DE 平分∠ADC，
∴∠CDE＝∠ADE，
∴∠ADE＝∠F，
∴AD＝AF，
∴AE 平分∠DAB；····4分
（2）如图 2，在 DA 上截取 DF＝DC，连接 EF，
∵DE 平分∠ADC，
∴∠CDE＝∠FDE， 又∵DE＝DE，
∴△CDE≌△FDE（SAS），
∴CE＝FE，∠CED＝∠FED， 又∵E 是 BC 的中点，
∴CE＝BE，
∴FE＝BE，
∵∠AED＝90°，
∴∠AEF+∠DEF＝90°，∠AEB+∠DEC＝90°，
∴∠AEF＝∠AEB， 又∵AE＝AE，
∴△AEF≌△AEB（SAS），
∴AF＝AB，
∴AD＝AF+DF＝AB+CD．····9分
22．（12分）（1）解：①
；
②
；····6分
（2）解：为直角三角形，理由如下：
、、为的三条边，，
，
，
，
，
，
．
故为直角三角形．····12分
23．（12分）（1）证明：如图1，，
，
在和中，
，
，
．····4分
（2）解：如图1，∵，
，
在中，，
=
，
在中，
．····8分
（3）解：为等腰直角三角形．
证明：如图2，由（1）得，
的中点分别为点P、Q，
，
∵，
，
在与中，
，
，
，
又，
，
，
∴为等腰直角三角形．····12分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
C
A
A
D
B
B
C
B