八年级数学第三次月考卷（深圳北师大版专用，范围：第1-6章）：2023-2024学年初中上学期第三次月考

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. y＝2x+3． 12．3 13．3． 14．． 15．2
三．解答题（共7小题，满分55分）
16.【详解】（1）解：原式(1分）
(2分）
．(3分）
（2）原式(1分）
(2分）
．(3分）
17.【详解】解：（1），
①×5+②得：17x＝51，(1分）
解得：x＝3，(2分）
把x＝3代入①得：y＝4，(3分）
则方程组的解为；(4分）
（2）方程组整理得：，
①+②×5得：21x＝﹣21，(1分）
解得：x＝﹣1，(2分）
把x＝﹣1代入②得：y＝﹣2，(3分）
则方程组的解为．(4分）
18.【详解】（1）解：如图所示；
解：(2分）
（2）的面积为：；(4分）
（3）(5分）
19.【详解】（1）l1，5；(2分）
（2）设为，将代入，
解得，(3分）
∴的解析式为，
设为，将代入，
解得
∴的解析式为，(4分）
当时，哥哥在小明的前面，
解得，
故4秒后哥哥在小明的前面；(5分）
（3）由题意得：
或，将各自解析式代入，
当 时，，
解得，(6分）
当，，
解得，(7分）
故2秒或6秒后两人相距6m．(8分）
20.【详解】（1）解：设铁路和公路分别运输牛奶x、y千克(1分）
由题意可得： (2分），解得：(3分）
答：铁路和公路分别运输牛奶5000千克和3000千克．(4分）
（2）解：由题意可得：y1=0.58x，y2=0.28x+600．(6分）
（3）解：当y1=y2,时，0.58x=0.28x+600，解得x=2000
故当运输2000千克时，两种方式均可(7分）
当y1＜y2,时，0.58x＜0.28x+600，解得x＜2000
故当运输少于2000千克时，铁路划算(8分）
当y1＞y2,时，0.58x=0.28x+600，解得x＞2000
故当运输超过2000千克时，公路划算．(9分）
21.【详解】（1）解：由题意可得，
BQ=2×4=8（cm），BP=ABAP=161×4=12（cm），(1分）
∵∠B=90°，
∴PQ=（cm），(2分）
即PQ的长为cm；
（2）解：当BQ⊥AC时，∠BQC=90°，
∵∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，
∴AC=（cm），(3分）
∵，
∴，(4分）
解得cm，(5分）
∴CQ=（cm），(6分）
∴当△CQB是直角三角形时，经过的时间为：（12+）÷2=9.6（秒）；(7分）
当∠CBQ=90°时，点Q运动到点A，此时运动的时间为：（12+20）÷2=16（秒）；(8分）
由上可得，当点Q在边CA上运动时，出发9.6秒或16秒后，△CQB能形成直角三角形．(9分）
22.【详解】（1）解：∵直线交x轴和y轴于点A和点C
∴点，点，(1分）
设直线的解析式为，
由题意可得：， 解得：，(2分）
∴直线的解析式为．(3分）
（2）解：设点M的坐标为
在中
由勾股定理得(4分）
当时，，解得：
∴(5分）
当时，由于轴
∴
∴(6分）
综上：在x轴上存在点M，使是以为腰的等腰三角形，．(7分）
（3）解：如图，当点P在线段上时，设与交于点H，
在和中，
，
∴，(8分）
∴，
∴点H坐标为，
设直线解析式，
由题意可得，解得：，
∴直线解析式为， (9分）
联立方程组得：，解得：，
∴点P．(10分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
A
B
C
B
B
A
D
C