2023-2024学年山东省烟台市北部（五四制）八年级上学期期中考试数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省烟台市北部（五四制）八年级上学期期中考试数学质量检测模拟试题（含解析），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各式，，，，，中，属于分式的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）
A．B．
C．D．
3．若，则下列分式化简正确的是（）
A．B．C．D．
4．烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7∶2∶1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）
A．90分B．87分C．89分D．86分
5．为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）
第5题图
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
6．在复习分式的化简运算时，老师把两位同学的解答过程分别展示如图，你对两位同学解答过程的评价为（）
A．两人都错B．两人都对C．甲对乙错D．乙对甲错
7．某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中x表示（）
A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量
8．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家，下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（）
A．34，33B．34，35C．35，34D．35，35
9．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式．如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（）
第9题图
A．B．
C．D．
10．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（）
A．B．C．D．
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若分式有意义，则x的取值范围是______．
12．如图是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学生的平均年龄为______．
第12题图
13．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为、，则______．（填“>”“<”或“=”）
第13题图
14．若关于x的方程无解，则m的值为______．
15．若解分式方程的解是正数，则m的取值范围为______．
16．已知，，则多项式的值为______．
三、解答题（本大题共9个题，满分72分。17题12分，18题8分，19题8分，20题5分，21题7分，22题6分，23题8分，24题8分，25题10分）
17．分解因式（其中（2）利用因式分解计算）：
（1）（2）
（3）（4）
18．解分式方程：
（1）（2）
19．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）先化简，再求值：，从中选出合适的最大整数值代入求值．
20．关于x的一元一次不等式组的解集为，关于y的分式方程有负整数解，试求出符合条件的所有整数m的值．
21．某校初三开展安全知识大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：
（1）根据图示填写下表：
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？
（3）已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？
22．某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
23．【问题提出】
计算：
【问题探究】
为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一股性的字母a代替，原算式化为：
然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法：
①
②由①知，所以，
（1）仿照②，写出进行因式分解的过程．
【发现规律】
（2）______．
【问题解决】
（3）计算：______（结果用乘方表示）．
24．教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式．再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．
例如：分解因式；．
解：原式；
再如：求代数式的最小值．
解：．可知当时．有最小值，最小值是-8．
根据阅读材料，用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：______．（直接写出结果）
（2）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．
（3）利用配方法，尝试求出等式中a，b的值．
初三数学试题答案
一、选择题（每小题3分，满分30分）
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．x≠－3 12．13.95岁 13．＞
14．0或4 15．m＜7且m≠－1.16．18
三、解答题（满分72分）
17．因式分解（本题共4个小题，满分12分）
解：（1）2m2－2n2
=2（m2－n2）分
＝2（m+n）（m－n）... ...…………分
（2）1212+121×158+792
=（121+79） 分
=2002
=40000 分
（3）………………3分
（4）4a2（2x－y）+b2（y－2x）
=（2x－y）（ 4a2－b2）……………2分
=（2x－y） （2a+b）（ 2a－b）………………3分
18．（本题共2个小题，满分8分）
解：（1）
方程两边都乘以(x+1)(x−1)得：3(x－1)=6………………1分
解得：x＝3，………………2分
检验:当x=3时，(x+1)(x－1)≠0，………………3分
∴x=3是原方程的解．……………………4分
（2）
解：方程两边同乘(x－4)得
－3+2(x－4)=1－x……………………… 1分
解得：x＝4，……………………2分
当x＝4时，x－4=0，
∴x = 4是原方程的增根，应舍去.
∴原方程无解分
19．（本题共2个小题，满分8分）
（1）（4分）
解：
………………1分
…………………2分
………………3分
当x=−2时，原式．…………………4分
（2）（4分）
解：原式=
…………………1分
……………………2分
∵a≠－2，－1，∴当−2≤a≤1时，符合条件的最大整数为a=1 ……………3分
∴原式=0. ………………4分
20．（本题满分5分）
求出…………………1分
解出且
求出且…………………4分
求出m的值为－7，－1 ………………5分
21．（本题满分7分）
解：（1）
…………………每空1分共3分
（2）从平均数看，两个班的平均数相等,水平相当；从中位数看，爱国班的中位数大于求知班，爱国班的成绩较好．综合来看，爱国班的成绩较好．……………………………5分
（3）=160……6分
∵=70，＜，
∴爱国班的成绩比较稳定．…………7分
22．（本题满分6分）
解：设每个小组有学生x名，……………1分
根据题意，得，……………3分
解得x＝10，…………………………4分
经检验，x＝10是原方程的根，………5分
答：每个小组有学生10名．…………6分
23．（本题满分8分）
解：（1）由②知，=，所以
=+
=
=…………4分
（2）………6分
（3）…………8分
24．（本题满分8分）
解：（1）（x+1）（x-7）；……………2分
（2）∵-2x2-4x+5=-2（x2+2x）+5=-2（x2+2x+1-1）+5=-2（x+1）2+7，
∴当x=-1时，多项式-2x-4x+5有最大值，最大值是7； 分
（3）∵a2+5b2-4ab-2b+1=0，∴a2-4ab+4b2+b2-2b+1=0，
∴（a2-4ab+4b2）+（b2-2b+1）=0，
∴（a-2b）2+（b-1）2=0，∴a-2b=0，b-1=0，
解得a=2，b=1．………8分
25．（本题满分10分）
（1）解：设乙款物理实验套装的零售价每个为x元，由题意得：
………3分
解得
经检验，x＝18是所列方程的根，
∴x+7=25
答：甲、乙两款物理实验套装每个的零售价分别为25元，18元．………5分
（2）设购买甲款物理实验套装m个，所用金额为y元，由题意得……6分
∵甲款实验套装的个数不少于乙款实验套装的个数的一半，
∴m≥（200－m），
解得，…………7分
∴，…………8分
∵5＞0，
∴y随m的增大而增大，
∴m＝67时，y取最小值，此时200－m=200－67=133(个），………9分
答：甲、乙两款物理实验套装分别购买67个，133个时，所用资金最少……10分甲同学：
乙同学：
班级
中位数（分）
众数（分）
平均数（分）
爱国班
85
求知班
100
85
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
B
A
D
C
D
C
班级
中位数（分）
众数（分）
平均数（分）
爱国班
85
85
85
求知班
80
100
85