2023-2024学年山东省烟台市北部（五四制）九年级上学期期中考试数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省烟台市北部（五四制）九年级上学期期中考试数学质量检测模拟试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在中，，，那么等于（）
A．B．C．D．
2．已知三边AC，BC，AB的长度分别5，12，13，现将每条边的长度都扩大为原来的5倍，则锐角A的余弦值（）
A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不能确定
3．反比例函数的图像在第二，四象限，则m的值是（）
A．1B．-1C．-1或1D．或
4．在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴只有一个交点，则k的值可能为（）
A．-3B．-2C．-1D．0
5．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是（）
A．
B．
C．
D．
6．将抛物线通过某种方式平移后得到抛物线，则下列平移方式正确的是（）
A．向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度
B．向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度
C．向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度
D．向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度
7．如图，已知的三个顶点均在正方形格点上，则下列结论错误的为（）
第7题图
A．B．C．D．
8．若点，，都是反比例函数图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（）
A．B．C．D．
9．二次函数的图象如图所示，则下列说法：①；②；③；④当时，；⑤．其中正确的个数为（）
第9题图
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．在同一直角坐标系中，反比例函数与二次函数的大致图象可能是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）
11．在函数中，自变量x的取值范围是______．
12．已知二次函数的图象上，当时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是______．
13．如图，为确定某隧道AB的长度，在建设中测量人员在离地面2700米高度C处的飞机上，测得正前方A点处的俯角为60°，BC的坡比为，则隧道AB的长为______．（结果保留根号）
第13题图
14．函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为______．
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，，顶点C的坐标为，的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当轴时，k的值是______．
第15题图
16．小兰画了一个函数的图象如图，则关于x的方程的解是______．
第16题图
三、解答题（本题共8个小题，共计72分．17题5分，18题6分，19题6分，20题9分，21题11分，22题8分，23题8分，24题7分，25题12分）
17．计算：
18．已知、均为锐角，且满足，求的值．
19．如图，在中，，点F在边BC上且，E为AC上一点，且，，求．
第19题图
20．如图，直线与y轴交于A点，与反比例函数的图象交于点M，过M作轴于点H，且．
（1）求反比例函数表达式；
（2）点是反比例函数图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将直线向下平移1个单位后与反比例函数的图象交于一点，求的值．
第20题图
21．小明同学在用描点法画二次函数图像时，由于粗心，他算错了一个y值，列出了下面表格：
（1）请指出这个错误的y值，并说明理由；
（2）请在网格中画出此二次函数的图象．
（3）结合图象回答：
①当时，y的取值范围是______；
（2）当时，x的取值范围是______．
第21题图
22．一座拱桥的示意图如图2所示，当水面宽为16米时，桥洞顶部离水面4米．已知桥洞的拱桥是抛物线，请尝试解决以下问题：
第22题图
（1）建立合适的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式．
（2）由于暴雨导致水位上涨了1米，求此时水面的宽度．
（3）已知一艘货船的高为2.16米，宽为3.2米，其截面如图3所示．为保证这艘货船可以安全通过拱桥，水面在正常水位的基础上最多能上升多少米?（结果精确到0.1）
23．某校为了迎接祖国华诞74周年，丰富学生社会实践活动，决定组织九年级学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习．如图，学校在点B处，A位于学校的南偏西75°方向，C位于学校北偏东30°方向，C在A的北偏东60°方向处．如果将九年级学生分成两组分别参观学习，两组学生同时从学校出发，第一组学生乘坐客车前往A地，速度是40km/h；第二组学生乘坐公交车前往C地，速度是30km/h．请问：哪组学生先到达目的地?并通过计算说明理由．（参考数据：，，）．
第23题图
24．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设，花园的面积为．
（1）求S与x之间的函数表达式；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．
第24题图
25．如图，二次函数的图象与y轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于点．
（1）求出a的值及二次函数的表达式；
（2）当随x的减少而增大且时，直接写出x的取值范围；
（3）在抛物线上是否存在一点E，使的面积等于，若存在请求出E点坐标，不存在请说明理由．
（4）在x轴上确定一点P使为直角三角形，请直接写出P点的坐标．
第25题图
数学试题答案
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．x≥-1且x≠0 12．13．
14．0，15．16．
三、解答题（本题共7个小题，满分72分）
17．（满分5分）
解：原式＝…………2分
＝1+3-1+
＝3＋…………… 5分
18．（满分6分）
解：由题意得：
则………… 1分
解得…………… 3分
=…………… 5分
=0 …………… 6分
19．（满分6分）
解：如图，作ED⊥EF，交BC于点D，则ED∥AF，
设EC＝x，则AE＝2x，
∵在Rt△AFE中，∠AFE=90°，sin∠FAC＝＝EF：AE＝1：3，
∴EF＝，AF＝．
∵ED∥AF，
∴∠FAC=∠CED，
∵∠C=∠C，
∴△ECD∽△ACF
∴
∴ED＝，…………… 4分
∴tan∠CFE＝.…………… 6分
20．（满分9分）
解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2．
∵tan∠AHO=2，∴OH=1．
∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1．
∵点M在直线y=2x+2上，
∴点M的纵坐标为4．即M（1，4）．
∵点M在上，∴k=1×4=4．
∴ …………… 3分
（2）存在． …………… 4分
∵点N（a，1）在反比例函数（x＞0）上，
∴a=4．即点N的坐标为（4，1）．
过点N作N关于y轴的对称点N1，连接MN1，交y轴于P（如图所示）．
此时PM+PN最小．
∵N与N1关于x轴的对称，N点坐标为（4，1），
∴N1的坐标为（-4，1）．
设直线MN1的解析式为y=kx+b．
由解得
∴直线MN1的解析式为． …………… 5分
令x=0，得y=．
∴P点坐标为（0，）． …………… 6分
∵Q（m，n）是y=2x+1与的交点
∴
∴
…………… 9分
21．（满分11分）
解：（1）根据二次函数图像关于对称轴对称，
∴对称轴为，由此判断5或6错误；…………… 1分
由，，在函数图像上，
将，，代入
得解得
∴函数解析式为…………… 3分
∴时，，故这个错误的y值为5；…………… 4分
（2）画图象略. …………… 7分
（3）①， …………… 9分
②…………… 11分
22．（满分8分）
解：（1）以的中点为平面直角坐标系的原点，所在线为轴，过点作的垂线为轴，建立的平面直角坐标系如下：
根据所建立的平面直角坐标系可知，点的坐标为，抛物线的顶点坐标为
因此设抛物线的函数表达式为，
将代入得：，
解得：，
则所求的抛物线的函数表达式为；…………… 2分
（2）由题意，令得，
解得：，
则水面上升1m后的水面宽度为：（米），…………… 5分
（3）由题意，时，…………… 6分
∵一艘货船的高为2.16米，
∴（米）．
∴水面在正常水位的基础上最多能上升1.6米…………8分
23．（满分8分）
解：如图，过点A作交CB的延长线于．
依题意得，，
∴，
在中，，
∴，，
∴，…………2分
在中，，，
∴，
∴，
∴， …………4分
∴，…………5分
第一组用时：；第二组用时：，…7分
∵
∴第二组学生先到达目的地．…………8分
24．（满分7分）
解：（1）∵AB＝xm，∴BC＝（28－x）m.
于是易得S＝AB·BC＝x（28－x）＝－x2＋28x.
即S与x之间的函数表达式为S＝－x2＋28x．…………3分
（2）由题意得，解得6≤x≤12…………5分
由（1）知，S＝－x2＋28x＝－（x－14）2＋196.易知当6≤x≤12时，S随x的增大而增大，
∴当x＝12时，S最大值＝192，即花园面积的最大值为192m2.…………7分
25．（满分12分）
（1）解：∵二次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，
∴解得
∴代入二次函数表达式得
解得
∴，二次函数的解析式为．…………3分
（2）∵二次函数的解析式为，
∴对称轴为直线，
由图象知，当随的减少而增大，且时，
（3）设E点坐标为（m，m2+3m+1）
由二次函数表达式得A（0，1）
∵∴AB=3
∴…………5分
当时，解得
当时，解得
∴E…………8分
（4）（0，0）（-3，0）（，0）（，0）…………12分
x
…
-1
0
1
2
3
…
…
5
3
2
3
6
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
D
D
A
C
C
B
D