2023-2024学年黑龙江省海林市朝鲜族中学高一上学期第一次月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年黑龙江省海林市朝鲜族中学高一上学期第一次月考数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合A=,B=，则（ ）
A．A=BB．AB=C．ABD．BA
【答案】D
【详解】由于，故A、B、C均错，D是正确的，选D.
【解析】本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.
2．已知集合，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）

A．或B．或
C．D．
【答案】A
【分析】由题可知图中的阴影部分表示，再根据交集，并集和补集的定义即可得解.
【详解】由题可知图中的阴影部分表示，
或，
则，
所以或.
故选：A.
3．不等式的解集为（ ）
A．B．或
C．D．或
【答案】A
【分析】将的系数化为正，再利用二次不等式的解法即可求解．
【详解】，
结合二次函数的性质可得解集为．
故选：A
【点睛】主要考查了一元二次不等式的解法的解法，考查运算求解能力、化归与转化思想，属于基础题．
4．下列命题中正确的是
A．若，，则B．若，则
C．若，，则D．若，，则
【答案】A
【分析】根据不等式性质证明A成立，举反例说明B,C,D错误
【详解】因为，，所以，A正确
若，则，所以B错误；
若，，则，所以C错误；
若，，则，所以D错误
综上选A.
【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.
5．已知集合或，，则集合中元素的个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题意，结合补集、交集运算，即可求解.
【详解】根据题意，可知，由，得，集合中有3个元素.
故选：B.
6．若，则的一个充分不必要条件为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由充分必要条件关系，，反之不成立，即可判断.
【详解】由，反之不成立，所以P：的一个充分不必要条件为：，其它选项均不符合.
故选：D.
7．设命题：，则的否定为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】本题根据题意直接写出命题的否定即可.
【详解】解：因为命题：，
所以的否定：，
故选：B
【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，是基础题.
8．已知，命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C．D．
【答案】C
【分析】首先求出命题为真时参数 的取值范围，再找出其一个充分不必要条件；
【详解】解：因为，为真命题，所以，，因为函数在上单调递增，所以，所以
又因为
所以命题“，”是真命题的一个充分不必要条件为
故选：C
【点睛】本题考查全称命题为真求参数的取值范围，以及充分条件、必要条件，属于基础题.
二、多选题
9．下列说法中正确的是（ ）
A．任何集合都是它自身的真子集
B．集合共有4个子集
C．集合
D．集合
【答案】BC
【分析】根据集合的性质依次判断即可.
【详解】对A，空集不是它自身的真子集，故A错误；
对B，因为集合中有2个元素，所以有个子集，故B正确；
对C，因为两个集合中的元素均为被3除余1的所有整数，所以两个集合相等，故C正确；
对D，因为，
当时，，所以，但，故两个集合不相等，故D错误.
故选：BC.
10．若全集，集合，则中的元素有（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】ABD
【分析】化简M、N，进行集合运算即可判断.
【详解】，
，.
故选：ABD
11．已知，都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（ ）
A．是的既不充分也不必要条件
B．是的充分条件
C．是的必要不充分条件
D．是的充要条件
【答案】BD
【解析】由已知可得；，然后逐一分析四个选项得答案．
【详解】解：由已知得：；．
是的充分条件；是的充分条件；是的充要条件；是的充要条件．
正确的是B、D．
故选：BD．
【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的概念，属于基础题．
12．已知命题，为真命题，则实数的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【解析】由题意可得出，求出实数的取值范围，由此可得出合适的选项.
【详解】由于命题，为真命题，则，解得.
符合条件的为A、C选项.
故选：AC.
三、填空题
13．设，，若，则实数的值为 ．
【答案】或或
【分析】根据，对集合进行分类讨论，即可求得的值.
【详解】因为，则，
因为，
当时，则，满足，
当时，则，因为,所以或，则或，
综上，或或.
故答案为：或或.
14．不等式的解集为 .
【答案】
【分析】解一元二次方程求解集即可.
【详解】由等价于，可得.
故答案为：
15．设集合，且，则实数 .
【答案】－4
【分析】－5∈A，则－5是方程的根，代入方程即可解得a的值﹒
【详解】∵集合，
解得：，
故答案为：－4
16．若，则函数的最小值为
【答案】4
【分析】将函数变形为，再根据基本不等式求解即可.
【详解】解：因为，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以函数的最小值为
故答案为：
四、解答题
17．已知全集，集合，集求：
(1)
(2)
(3).
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据集合交集定义即可求解；
（2）根据集合并集定义即可求解；
（3）根据集合补集定义即可求解．
【详解】（1）∵集合，，
∴
（2）
（3）或．
18．求不等式的解集
(1)
(2)
【答案】(1)或；
(2).
【分析】（1）（2）应用一元二次不等式的解法求解集即可.
【详解】（1）因为，即，解得或，
所以不等式的解集为或；
（2）原不等式可化为，即
所以，故不等式的解集是
19．已知集合A＝{x|1－a（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围；
（3）是否存在实数a使A，B相等？若存在，求出a；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）a≤1；（2）a≥；（3）不存在，答案见解析.
【分析】（1）根据集合的包含关系，即可列出不等式组，求解即可；
（2）根据集合的包含关系，即可列出不等式组，求解即可；
（3）根据（1）（2）所求，即可判断.
【详解】（1）∵A⊆B，∴a≤0或解得a≤1.
（2）∵B⊆A，∴解得a≥.
（3）不存在.
理由：若，需满足A⊆B，且B⊆A，
即a≤1且a≥，显然不存在这样的.
故不存在使得.
【点睛】本题考查根据集合的包含关系，以及集合相等求参数范围，属综合基础题.
20．已知关于的不等式的解集为，试求关于的不等式的解集．
【答案】或．
【解析】由题意可知，关于的方程的两个根为、，利用韦达定理可求得、的值，进而可求得不等式的解集.
【详解】由题意可知，关于的方程的两个根为、，
由韦达定理得，即，
所以，不等式为，即，解得或.
因此，不等式的解集为或．
【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，同时也考查了利用一元二次不等式的解集求参数，考查计算能力，属于基础题.
21．求函数的最大值，以及此时x的值．
【答案】，
【详解】试题分析：
整理函数的解析式为 ，结合均值不等式的结论可得当时，函数的最大值为.
试题解析：

因为，所以，得

因此
当且仅当，即时，等号成立
由，因而时，式中等号成立
因此，此时
22．已知集合，.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）求出集合，再根据列方程求解即可；
（2）根据分，讨论求解.
【详解】（1）由已知得
，
解得；
（2）
当时，，得
当时，或，解得或，
综合得或.