2023-2024学年四川省凉山州宁南中学高一上学期期中模拟考试数学试题含答案

这是一份2023-2024学年四川省凉山州宁南中学高一上学期期中模拟考试数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求出集合，再结合交集的定义求解即可.
【详解】因为，，
所以.
故选：A.
2．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【解析】特称命题的否定为全称命题，据此得到答案.
【详解】特称命题的否定为全称命题，由题意得原命题的否定为：，.
故选：C.
3．若满足关系式，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据已知条件即可得出函数的表达式.
【详解】由题意，
在中，，
∴，
故选：B.
4．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】根据充分条件和必要条件的概念，结合一元二次不等式的解法，即可得出结果.
【详解】由得或，所以由“”可得到“”，
但由“”得不到是“”；
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】结论点睛：
判定命题的充分条件和必要条件时，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
5．函数的定义域是（ ）
A．（–1，+∞）B．（–1，1）∪（1，+∞）
C．[–1，+∞）D．[–1，1）∪（1，+∞）
【答案】D
【分析】首先根据偶次根式要求被开方式大于等于零，分式要求分母不等于零，列出对应的不等式组，从而求得结果.
【详解】要使函数有意义，
必须满足，
解得，且，
所以函数的定义域是，
故选D.
【点睛】该题考查的是有关求特定函数的定义域的问题，在解题的过程中，注意函数定义域的定义以及对应的式子的相关要求，偶次根式要求被开方式大于等于零，分式要求分母不等于零，再者就是零指数幂，对数式，正切函数等的对变量的要求要明确.
6．若，有下面三个不等式：①，②，③.则不正确的不等式的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】由，可得，再根据不等式的性质和基本不等式，逐一判断，即可求出结果.
【详解】由，可得，
对于①：由，可得，故①错误；
对于③：由，可得，故③错误；
对于②：因为，均大于，且不为，
由基本不等式可得，故②正确；
所以不正确的不等式的个数是2.
故选：C.
7．定义在实数上的偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将原不等式化为或，分别求解可得不等式的解集．
【详解】定义在实数上的偶函数在区间，上单调递减，且，
故在区间上单调递增，且（2），
则由不等式可得或，
解得或，
故或．
故选：A
8．不等式 的解集为R，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】分类讨论和两种情况，结合一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】当时，原不等式为满足解集为R；
当时，根据题意得，且，解得．
综上，的取值范围为．
故选：B．
二、多选题
9．下列各组函数中，是同一个函数的有（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
【答案】AC
【分析】先求出各个函数的定义域，若定义域相同，则继续化简函数，观察即可得出答案.
【详解】对于A项，的定义域为R，的定义域为R，且，
所以，与为同一个函数，故A项正确；
对于B项，的定义域为R，的定义域为，定义域不一致，
所以，与不为同一个函数，故B项错误；
对于C项，的定义域为，的定义域为，且解析式表达形式一致，
所以，与为同一个函数，故C项正确；
对于D项，解，可得或，
所以定义域为.
解可得，，
所以，定义域为.
所以，与的定义域不一致，故D项错误.
故选：AC.
10．已知函数的值域是[1，2]，则其定义域可能是（ ）
A．[]B．[ ]C．D．[]
【答案】ABC
【解析】由可得或，由可得，然后可得答案.
【详解】因为函数的值域是[1，2]，由可得或，由可得
所以其定义域可以为A、B、C中的集合
故选：ABC
11．下列选项中正确的是（ ）
A．若正实数x，y满足，则
B．当时，不等式的最小值为3
C．不等式恒成立
D．存在实数，使得不等式成立
【答案】AD
【分析】根据基本不等式的条件结论以及基本不等式中乘1法验证即可.
【详解】对于A，若正实数x，y满足，则，
当且仅当，即，时等号成立，故A正确；
对于B，时，，则有，
当且仅当时，即时等号成立，故该题等号不能成立，所以不等式的最小值不为3，故B错误；
对于C，不等式恒成立的条件是，，比如取，时，不等式不成立，故C错误；
对于D，当为负数时，不等式成立，比如取，不等式成立，故D正确.
故选：AD.
12．已知函数是定义域为的偶函数，满足，当时，，则（ ）
A．的最小值是，最大值是B．的周期为
C．D．
【答案】ABD
【分析】根据函数的奇偶性、周期性、对称性求得正确答案.
【详解】由于，所以图象关于直线对称，
由于是定义在上的偶函数，所以图象关于轴对称，
所以是周期为的周期函数，B选项正确.
当时，，
当时，，所以，
当时，的开口向上，对称轴为，
所以，
根据的周期性、对称性可知的最小值是，最大值是，A选项正确.
，C选项错误.
，
，
所以，D选项正确.
故选：ABD
三、填空题
13．已知函数．若，则
【答案】或
【分析】根据题意，由分段函数解析式，代入计算，即可得到结果.
【详解】当时，，解得或（舍）；
当时，，解得；
综上所述，或.
故答案为：或
14．幂函数在上是减函数，则实数的值为 .
【答案】-1
【分析】根据幂函数的定义及幂函数的单调性，即可求解.
【详解】由幂函数知，
得或.
当时，在上是增函数，
当时，在上是减函数，
∴.
故答案为
【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及单调性，属于中档题.
15．若函数在上单调递增，则的取值范围为 .
【答案】
【解析】由题意得分段函数的两段都为增函数，再比较x=1处的函数值，即可得答案.
【详解】由题意得：当时，为增函数，所以
当时，为增函数，所以，解得，
且，解得
综上，的取值范围为，
故答案为：
16．已知关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为 .
【答案】
【分析】由题意可知和2为方程的两根，利用韦达定理得到方程即可求出a和b的值，再代入解分式不等式即可.
【详解】因为不等式的解集为，
则和2为方程的两根，且，
由韦达定理可得，解得，
所以原不等式为，整理得，即，解得，
所以不等式的解集为.
故答案为：.
四、解答题
17．计算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）100；（2）.
【分析】（1）利用指数的运算性质即可求解.
（2）利用指数的运算性质即可求解.
【详解】（1）
（2）
18．已知全集U=R，集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求实数m的取值范围.
【答案】(1)或，
(2)
【分析】（1）先求，再求其补集即可；
（2）按照集合B是否为空集分类讨论，建立不等式求解即可.
【详解】（1）当时，.
又因为集合，所以，
所以或.
（2）当时，，即，这时.
当时，有，解得.
综上，实数m的取值范围为.
19．已知集合，
（1）若，求，
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）解不等式确定集合，再交集定义计算；
（2）由是的真子集可得．
【详解】（1），，此时，，
（2）集合，，因为“”是“”的充分不必要条件，所以A真包含于B，所以，解得，所以实数的取值范围是
20．函数是定义在上的奇函数，且
(1)求的解析式；
(2)证明在上为增函数；
(3)解不等式.
【答案】(1)；
(2)证明见解析；
(3).
【分析】（1）根据函数是定义在 上的奇函数，由，结合 求解；
（2）利用函数单调性的定义证明；
（3）由函数是定义在上的奇函数，得到，再利用在上为增函数求解.
【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，
所以，即，解得，
此时，又，所以，解得，
所以；
（2）任取，且，则，
因为，所以，
因为，所以，所以，
所以在上为增函数；
（3）函数是定义在上的奇函数，
由，得，又在上为增函数，
所以，解得.
21．某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为（m2）．
（1）求关于的函数关系式；
（2）求的最大值．
【答案】（1），．（2）当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为m2．
【详解】试题分析：（1）建立实际问题函数解析式，关键读懂题意即可，本题题意明确，图形简单，三块种植植物的矩形区域的总面积可看做一个矩形面积：，根据边长为正得其定义域为
（2）这是一个积为定值的函数，可根据基本不等式求最值：当且仅当时等号成立．
试题解析：（1）由题设，得
，．
（2）因为，所以，
当且仅当时等号成立．
从而．
答：当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为m2．
【解析】函数解析式，基本不等式求最值
22．已知函数.
(1)若，试讨论不等式的解集；
(2)若对于任意，恒成立，求参数的取值范围.
【答案】(1)答案见解析
(2)
【分析】（1）利用含参一元二次不等式的解法分类讨论求解；
（2）利用分离参变量的方法求解.
【详解】（1）若不等式，即，
①当时，不等式，解得，该不等式的解集为；
②当时，因式分解可得，
因为，不等式可变为，
（i）当即时，不等式的解集为；
（ii）当即时，不等式的解集为；
（iii）当即时，不等式的解集为；
综上所述：当时，该不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
（2）对于，恒成立，
化简得在上恒成立，
设，该函数是开口向上的二次函数，对称轴，
所以在上单调递增，，所以，
则的取值范围为.