2022-2023学年四川省凉山州宁南中学高一上学期第一次月考数学试题含解析

2022-2023学年四川省凉山州宁南中学高一上学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据集合的交集运算，可得答案.

【详解】由题意，，

故选：A.

2．命题“”的否定是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据全称命题的否定判断即可.

【详解】命题“”的否定为“”.

故选：B.

3．若满足，则等于（    ）

A．3 B．1 C．5 D．0

【答案】B

【分析】令，求出所对应的，再代入计算可得.

【详解】解：因为，

令，解得，

所以；

故选：B

4．已知集合M满足，那么这样的集合的个数为（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】C

【分析】由题意可知集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集，从而可求出集合的个数.

【详解】因为

所以集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集，

所以集合的个数为，

故选：C

5．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】先解不等式，比较其和的关系即可

【详解】依题意，可得，即，显然是的充分不必要条件.

故选：A

6．在下列函数中，函数表示同一函数的（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由题意，判断函数是否相等，需对比定义域和对应关系，先求定义域，再整理解析式，可得答案.

【详解】由题意，函数，其定义域为，其解析式为，

对于A，函数，其定义域为，故A错误；

对于B，函数，其定义域为，对应法则不同，故B错误；

对于C，与题目中的函数一致，故C正确；

对于D，函数，其定义域为，故D错误，

故选：C.

7．若集合中只有一个元素，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．或

【答案】D

【解析】分和两种情况讨论，结合集合中只有一个元素可求得实数的值.

【详解】当时，，合乎题意；

当时，关于的方程有两个相等的实根，则，解得.

综上所述，或.

故选：D.

8．函数的值域是（     ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】将函数分离常数后可直接求解.

【详解】，从而可知函数的值域为.

故选：C

二、多选题

9．下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（    ）

A． B．y=1-x2 C． D．

【答案】AD

【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．

【详解】根据题意，依次分析选项：

对于A，y＝|x|，是偶函数，且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；

对于B，y＝1﹣x2，是二次函数，在区间（0，1）上为减函数，不符合题意；

对于C，y，是反比例函数，是奇函数，不符合题意；

对于D，y＝2x2+4，为二次函数，是偶函数且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；

故选：AD．

【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．

10．下列命题为真命题的是(    )

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】AB

【分析】根据不等式性质逐一判断命题真假即可.

【详解】对于选项A：因为，显然，由不等式可知，，故A正确；

对于选项B：因为，由不等式性质可知，，故B正确；

对于选项C：因为，由不等式性质可知，，故C错误；

对于选项D：因为，由不等式性质可知，，故D错误.

故选：AB.

11． （多选）下列图形中， y是x的函数的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【分析】利用函数的定义逐个分析判断即可

【详解】对于ABC，由图像可知，每一个都有唯一确定的与其对应，所以图像表示的为y是x的函数，所以ABC正确，

对于D，由图像可知，有的有两个与其对应，不满足函数的定义，所以此图像表示的不是函数，所以D错误，

故选：ABC

12．函数f（x）=x2-ax+2在（-2，.4）上是单调函数，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】AD

【分析】先求得二次函数的对称轴，再根据二次函数的单调性建立不等式，解之可求得答案.

【详解】解：因为函数f（x）=x2-ax+2的对称轴是，又因为函数f（x）=x2-ax+2在（-2，.4）上是单调函数，所以或，解得或，

故选：AD.

三、填空题

13．集合，用列举法可表示为________．

【答案】

【分析】由集合的含义即可表示.

【详解】表示5到9（不含5和9）之间的自然数组成的集合，

所以.

故答案为：

14．已知的定义域为，则定义域为________．

【答案】

【分析】依题意可得，即可求出的取值范围，即可得解.

【详解】解：的定义域为，即．

，

即函数定义域为．

故答案为：．

15．已知为奇函数，当时，则______．

【答案】－12

【分析】利用奇函数的性质即可得到答案.

【详解】因为为奇函数，所以，

故．

故答案为：－12.

16．定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为___________.

【答案】

【分析】根据函数的奇偶性和单调性得出，然后解一元二次不等式便可.

【详解】解：是定义在上的奇函数，且在上是减函数

在定义域上是减函数，且

，即

故可知，即可解得

实数的取值范围为.

故答案为：

四、解答题

17．已知集合，，．

(1)求；

(2)求．

【答案】(1)

(2)或

【分析】根据集合间的运算直接得解.

【详解】(1)由，，得；

(2)由，，得或，

故或.

18．已知函数的解析式.

(1)求；

(2)若，求的值；

【答案】(1)；

(2)或.

【分析】（1）直接根据解析式代入求解；

（2）根据分段函数的解析式，分别列方程即可解得.

【详解】(1)函数的解析式．

，；

(2)因为且，

所以，解得；

或，解得（舍去）；

或，解得.

综上：或．

19．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．

(1)若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？

(2)若使用的篱笆总长度为30m，求的最小值．

【答案】(1)菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小

(2)．

【分析】（1）由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x+2y．利用基本不等式x+2y≥2即可得出；

（2）由已知得x+2y＝30，利用基本不等式（）•（x+2y）＝55+2，进而得出．

【详解】(1)由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x+2y．又∵x+2y≥224，

当且仅当x＝2y，即x＝12，y＝6时等号成立．

∴菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小．

(2)由已知得x+2y＝30，

又∵（）•（x+2y）＝55+29，

∴，当且仅当x＝y，即x＝10，y＝10时等号成立．

∴的最小值是．

20．已知不等式的解集为或.

（1）求，；

（2）若c大于1，求不等式的解集.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）由一元二次不等式与一元二次方程的关系结合韦达定理即可得解；

（2）转化不等式为，按照与的大小关系分类讨论，结合一元二次不等式的解法即可得解.

【详解】（1）由题意知：1和2是方程的两个实数根.

由根与系数的关系，得，解得；

（2）由（1）知：，即：，

当，即时，可得：.

∴当时，不等式的解集为.

21．已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}.

(1)若A⊆B，求实数m的取值范围；

(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据集合包含关系列出不等式组，求出实数m的取值范围；（2）分与进行讨论，列出不等关系，求出实数m的取值范围.

【详解】(1)由题意得：，解得：，所以实数m的取值范围是；

(2)当时，，解得：；

当时，需要满足或，解得：或，即；

综上：实数m的取值范围是.

22．已知函数．

（1）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；

（2）对任意时，都成立，求实数的取值范围．

【答案】（1）在上单调递减，证明见解析；（2）.

【分析】（1）利用单调性定义：设并证明的大小关系即可.

（2）由（1）及函数不等式恒成立可知：在已知区间上恒成立，即可求的取值范围．

【详解】（1）函数在区间上单调递减，以下证明：设，

∵，

∴，，，

∴，

∴在区间上单调递减；

（2）由（2）可知在上单调减函数，

∴当时，取得最小值，即，

对任意时，都成立，只需成立，

∴，解得：．