2023-2024学年新疆维和田地区皮山县高级中学高一上学期10月期中考试数学试题含答案

这是一份2023-2024学年新疆维和田地区皮山县高级中学高一上学期10月期中考试数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，作图题，应用题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若集合，则集合中的元素个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】根据条件，直接写出集合，即可得到结果.
【详解】由，即，
所以集合中的元素个数为5个，
故选：C.
2．某校学生积极参加社团活动，高一年级共有100名学生，其中参加合唱社团的学生有63名，参加科技社团的学生有75名（并非每个学生必须参加某个社团）.则在高一年级的学生中，同时参加合唱社团和科技社团的最多学生人数是（ ）
A．63B．38C．37D．25
【答案】A
【分析】当参加合唱社团的63名学生都参加了科技社团的时候，同时参加合唱社团和科技社团的学生人数最多.
【详解】当参加合唱社团的63名学生都参加了科技社团的时候，同时参加合唱社团和科技社团的学生最多，故答案为A
故选：A
3．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解.
【详解】命题“”的否定是:
故选:D.
4．已知区间，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由区间的定义列式即可求得结果.
【详解】由题意可知，，解得.
故选：A.
5．设，，则有（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】作差法比较大小即可.
【详解】，
，
故选：A
6．“，”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可
【详解】若，，则，所以，故“充分性”成立；
若，则，有，和，两种情况，故“必要性”不成立．
故选：A
7．设，给出下列四个图形，如下图所示，其中能表示从集合到的函数关系的有( )个
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】根据函数的定义可知，对于M中的任意一个x，在N中都要有唯一的y与之对应，据此即可逐个图像进行判断.
【详解】由函数的定义知，①不能表示集合到的函数关系，因为图中y的范围是[0，2]；
②不能表示集合到的函数关系，因为图中y的范围是[0，2]；
③不能表示集合到的函数关系，因为对于一个x，可能有两个y值与之对应；
④能表示集合到的函数关系.
故满足题意的有④，共1个.
故选：A.
8．已知实数，且，则的最小值是（ ）
A．6B．C．D．
【答案】B
【分析】构造，利用均值不等式即得解
【详解】，
当且仅当，即，时等号成立
故选：B
【点睛】本题考查了均值不等式在最值问题中的应用 ，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题
二、多选题
9．“”的充分不必要条件可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【分析】根据一元二次方程求解不等式为，即可根据选项逐一求解.
【详解】由，得，
所以“”“”是“”的充分不必要条件.
“”是“”的充分必要条件.
“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：AB
10．已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）
A．的定义域为RB．的值域为
C．D．若，则x的值是
【答案】BD
【分析】对于A，利用每段函数定义域的并集为分段函数的定义域求解判断，对于B，利用每段函数值域的并集为分段函数的值域求解判断，对于C，根据函数解析式直接求解判断，对于D，分情况求解判断.
【详解】对于A，因为，所以的定义域为，所以A错误，
对于B，当时，，当时，，
所以的值域为，所以B正确，
对于C，因为，所以，所以C错误，
对于D，当时，由，得，解得（舍去），
当时，由，得，解得或（舍去），
综上，，所以D正确，
故选：BD
11．（多选）下面列出的几种不等关系中，正确的为（ ）
A．x与2的和是非负数，可表示为“”
B．小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮可表示为“”
C．的两边之和大于第三边，记三边分别为a，b，c，则可表示为“且且”
D．若某天的最低温度为7℃，最高温度为13℃，则这天的温度t可表示为“”
【答案】CD
【分析】由不等关系求解.
【详解】A.x与2的和是非负数，应表示为“”，故错误；
B.小明比小华矮，应表示为“”，故错误；
C.，D正确．
故选：CD．
12．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
【答案】ACD
【分析】根据题意，由同一函数的定义对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】对于A，函数，函数，两函数的定义域与对应法则都一致，所以是同一函数，故正确；
对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，它们的定义域不同，所以不是同一函数，故错误；
对于C，函数与函数，两函数的定义域与对应法则都一致，所以是同一函数，故正确；
对于D，函数与的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数，故正确；
故选:ACD
三、填空题
13．用区间表示数集{x|2