专题25概率与统计-原卷版

这是一份专题25概率与统计-原卷版，共14页。试卷主要包含了找准古典概率的样本空间，分辨随机现象中的概率模型，规范掌握双联表的分析方法，较大者随机函数的取值转化， 阅读统计年鉴提升分析能力， 识信息交叉结构分解综台问题等内容，欢迎下载使用。
概率统计问题本质上难在两个方面:一是模型的识别与分析, 要准确把握给定现象或信息中随机变量 所遵循的概率模型; 二是在计算分布列时, 随机变量取值转化为随机事件的概率, 这涉及计数的难点.
一、找准古典概率的样本空间
古典概率计算离不开对随机现象样本空间中基本事件的分析, 除了按照两个计数原理进行分析以外, 有时也需要对计数原理进行灵活运用.
问题 1:一个书桌有 8 个抽屉, 分别用数字 1∼8 编号. 一份文件随机放在某个抽屉中, 由于粗心, 有 15 的概率会忘记把文件放进抽屉里, 如果要找一份非常重要的文件, 将按顺序打开每个抽屉,直到找到 这份文件为止(或者翻遍所有抽屉都没能找到这份文件).
（1）假如打开第 1 个抽屉, 发现里面没有要找的文件,这份文件在其余 7 个抽屉里的概率是多少?
（2）假如翻遍了前 4 个抽屉, 发现都没有要找的文件,这份文件在其余 4 个抽屉里的概率是多少?
（3）假如翻遍了前 7 个抽屉,里面都没有要找的文件,这份文件在最后 1 个抽屉里的概率是多少?
二、分辨随机现象中的概率模型
随机现象中的概率模型有些是已有的经典模型, 有些需要根据问题情境进行分析建立.
问题 2: 某同学报考某大学的“三位一体”自主招生,笔试与面试均分为两个等第: A (合格)、 A (不合格). 已知该同学笔试比面试的表现出色, 表现相互独立. 根据模拟测试, 该同学可能获得等第的 部分结果如下:
(I) 求该同学在自主招生测试中只获得 1 个 A 的概率;
(II) 若学校的加分政策为每获得一个 A 加 20 分, 否则不加分, 该同学在此次招生考试中加分的期 望为多少?
三、规范掌握双联表的分析方法
统计分析中涉及概率计算、相关分析、假设检验, 虽然中学统计学习中的模型比较规范与固定, 但在分 析中叙述不规范、计算有错误, 会导致问题求解失败, 产生痛点.
问题 3: 为研究患肺癌与吸烟是否有关, 有人做了一次相关调查, 其中部分数据丢失, 但可以确定的 是不吸烟人数与吸烟人数相同, 吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的 45. 不吸烟的人数中, 患肺癌与不患肺 癌的人数之比为 1:4.
（I ) 若吸烟不患肺癌的有 4 人, 现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取 5 人,再从这 5 人中随机 抽取 2 人进行调查,求这 2 人都吸烟患肺癌的概率; (II) 若研究得到在犯错误概率不超过 0.001 的前提下, 认为患肺癌与吸烟有关, 则吸烟的人数至少 有多少?
附: K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d), 其中 n=a+b+c+d.
四、较大者随机函数的取值转化
随机变量的分布与期望是随机现象研究的基础. 关于随机变量的分布问题历年高考都有所变化,近几年来, 设计两个或两个以上随机变量, 研究其分布成为一个热点问题, 此类问题不仅要逐个分析随机变量的取值与取值的概率, 而且还要研究与两个随机变量相关的随机变量的分布, 如随机变量的较大者的分布问 题、一般的随机变量函数的分布问题等.
问题 4: 甲从装有编号为 1,2,3,4,5 的卡片的箱子中任意取一张,乙从装有编号为 2,4 的卡片的箱 子中任意取一张, 用 ξ1,ξ2 分别表示甲、乙取出的卡片上的数字.
(1) 求概率 Pξ1>ξ2;
(2) 记 η=ξ1,ξ1⩾ξ2,ξ2,ξ1E2(1)
B. E1(2)=E2(2)
C. E1(1)+E2(1)=4
D. E1(3)