专题23图形-原卷版

这是一份专题23图形-原卷版，共10页。试卷主要包含了“变轨指令”的数学转化，规划中的数学问题探究，印信中的空间图形的探究，大兴机场“六茫星”结构的探究等内容，欢迎下载使用。
一、“变轨指令”的数学转化
问题1:根据新闻素材所命制的数学应用题中的图案给人以美感.学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验,设计方案如图1,航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分,降落点为.两观测点同时跟踪航天器.
图1
(I)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;
(II)试问:当航天器在轴上方时,观测点测得离航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令?
二、规划中的数学问题探究
问题2:如图2,一个湖的边界是圆心为的圆,湖的一侧有一条直线公路,湖上有桥(是圆的直径),规划在公路上选两个点,并修建两段直线道路,规划要求:线段上的所有点到点的距离均不小于圆的半径,已知点到直线距离分别是(为垂足),测得(单位:百米).
图2
(I)若道路与垂直,求道路的长.
(II)在规划要求下,点和中是否有一个点选在点处?并说明理由.
(III)在规划要求下,若道路和的长度均为(单位:百米),求当最小时,两点间的距离.
三、印信中的空间图形的探究
数学文化融人高考数学试题中,这是新高考数学命题的趋势.
问题3:中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(如图5).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,体现了数学的对称美.图6是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1,则该半正多面体共有个面,其棱长为
图5
图6
四、大兴机场“六茫星”结构的探究
问题4:简化的北京大兴国际机场的“六芒星”结构俯视图(由于初等数学的限制，这里只考虑其中的“四芒星”结构)如图10,左、右两叶是离心率相同的双曲线和,上、下两叶是离心率相同的双曲线和,如图11,从点,引双曲线的切线,从点引双曲线的切线,若切线,求双曲线的离心率.
图10
图11
强化练习
某农场为节水推行喷灌技术,喷头装在管柱的顶端处,喷出的水流在各个方向上呈抛物线状,现要求水流最高点离地面5米,点到管柱所在直线的距离为4米,且水流落在地面圆心为,半径为9米的圆上,则管柱高
第1题图

在宁绍平原上有一块低洼地区,一条运河从最低处通往大海,最低点处海拔为1米,如图,该地区沿海平面的垂线的任意一个剖面与地面的交线均为相同的双曲线,为双曲线的中心.由于温室效应,海平面逐年上升,自1998年起,海平面平均每年上升4厘米,专家预测,到2048年,该地区10平方千米以内的居住者必须迁移,请你预测,到2098年,该地区有多大范围内的居住者必须迁移?
海平面
第2题图
如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆限高米,隧道全长2500米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.
(1)若最大拱高为6米,则隧道设计的拱宽是多少?
(2)若最大拱高不小于6米,则应如何设计拱高和拱宽
第3题图,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小?
(半个椭圆的面积公式为:,柱体体积为:底面积乘以高.本题结果精确到米)
我国第一颗人造地球卫星的远地点距地面2384千米,地球半径约为6370千米.
（I)卫星在远地点时地球上约有多少平方千米上的人能看到这颗卫星?
(II)若此卫星相对于地球静止不动,则此卫星叫做地球同步轨道卫星,为了让卫星信号覆盖整个地球,至少需要在太空中布置几颗地球同步轨道卫星?