高中数学高考专题25 概率（原卷版）

这是一份高中数学高考专题25 概率（原卷版），共4页。试卷主要包含了古典概型的求解与应用，互斥事件和概率公式的应用，几何概型的求解与应用等内容，欢迎下载使用。
【解决之道】解决此类问题的关键在判断是离散的等可能的概率问题就是古典概型，先列出所有基本事件数n，再列出满足条件的基本事件数m，则概率为.
【三年高考】
1.【2020年高考全国Ⅰ卷文数4】设为正方形的中心，在中任取点，则取到的点共线的概率为（ ）
A． B． C． D．
2.【2020年高考江苏卷4】将一颗质地均匀的正方体骰子先后掷次，观向上的点数，则点数和为的概率是 ．
3.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ）
A．B．
C．D．
4.【2018年高考全国Ⅱ卷文数】从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ）
A．B．
C．D．
5.【2018年高考江苏卷】某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为______________．
命题规律二 应用样本频率估计事件概率
【解决之道】解决此类问题的关键在于理解频率与概率的关系，正确利用频率估计概率
【三年高考】
1.【2020年高考全国Ⅱ卷文理数4】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压份订单未配货，预计第二天的新订单超过份的概率为，志愿者每人每天能完成份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于，则至少需要志愿者（ ）
A．名B．名C．名D．名
2.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______________．
命题规律三 互斥事件和概率公式的应用
【解决之道】对较复杂的概率问题，常将其分解成几个互斥事件的和的问题，利用互斥事件的和概率公式计算.
【三年高考】
1.【2020年高考山东卷5】某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）
A． B． C．D．
2.【2020年高考天津卷13】已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．
命题规律四 以解答题形式考查古典概型
【解决之道】解决此类问题的关键认真阅读试题，在判断是离散的等可能的概率问题就是古典概型，先列出所有基本事件数n，再列出满足条件的基本事件数m，则概率为.
【三年高考】
1.【2019年高考天津卷文数】2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．
（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为．享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．
2.【2019年高考北京卷文数】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
（1）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；
（2）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率；
（3）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2 000元．结合（2）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于
3.【2018年高考北京卷文数】电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（2）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；
（3）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）
4.【2018年高考天津卷文数】已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．
（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
（2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．
命题规律五 几何概型的求解与应用
【解决之道】解决此问题的关键，要正确区分古典概型与几何概型的区别与联系，连续变量的概率问题是几何概型，在计算几个概型前要理清是长度概型或是面积概型或是体积概型，再用几何概型公式计算.
【三年高考】
1.【2018年高考全国Ⅰ卷理数】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（ ）
A．p1=p2B．p1=p3
C．p2=p3D．p1=p2+p3
命题规律
内 容
典 型
１
古典概型的求解与应用
2020年高考全国Ⅰ卷文数4
２
应用样本频率估计事件概率
2019年高考全国Ⅱ卷文数
３
互斥事件和概率公式的应用
2020年高考山东卷5
４
以解答题形式考查古典概型
2019年高考天津文
５
几何概型的求解与应用
2018年高考全国Ⅰ卷文数
员工
项目
A
B
C
D
E
F
子女教育
○
○
×
○
×
○
继续教育
×
×
○
×
○
○
大病医疗
×
×
×
○
×
×
住房贷款利息
○
○
×
×
○
○
住房租金
×
×
○
×
×
×
赡养老人
○
○
×
×
×
○
支付金额
支付方式
不大于2 000元
大于2 000元
仅使用A
27人
3人
仅使用B
24人
1人
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
好评率
0.4
0.2
0.15
0.25
0.2
0.1