专题23 数列（解答题）（新高考地区专用）（原卷版）

这是一份专题23 数列（解答题）（新高考地区专用）（原卷版），共9页。试卷主要包含了已知数列满足且，数列是等比数列，前n项和为，，，在①对任意满足；②；③，已知等差数列的前项和为，且，已知数列满足，且等内容，欢迎下载使用。
专题23   数 列（解答题）1．已知数列满足且．（1）证明数列是等比数列；（2）设数列满足，，求数列的通项公式．2．设{an}是等差数列，(n∈N*)；是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn(n∈N*)．已知，，b5=a3+a5，b7=a4+2a6．（1）求Sn与an；（2）若，求数列的前项和．3．数列是等比数列，前n项和为，，．（1）求；（2）若，求．4．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列的前n项和．5．已知数列是首项的等比数列，其前项和中成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，若是的前n项和，求．6．已知公比大于0的等比数列的前项和为，，是和的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．7．已知各项均为正数的等差数列中，，，成等比数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．8．在①对任意满足；②；③．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．问题：已知数列的前n项和为__________，若数列是等差数列，求出数列的通项公式；若数列不是等差数列，说明理由．9．已知等差数列的前项和为，且（1）求通项公式；（2）求数列的前项和10．已知数列满足，且．（1）证明：数列为等比数列；（2）记，是数列前项的和，求证：．11．已知正项等比数列满足，，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前100项和．12．已知正项数列的前项和为，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前项和．13．已知是数列的前项和，，且，其中（1）求数列的通项公式；（2）设，，，记数列的前n项和为，求证：．14．已知等比数列的前n项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列及数列的前n项和．15．设数列､的前项和分别为､，且，，（1）求数列､的通项公式；（2）令，求的前项和．16．已知等差数列的前项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．17．由整数构成的等差数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的通项公式为，将数列，的所有项按照“当n为奇数时，放在前面；当n为偶数时、放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新数列，，，，，，，，，……，求数列的前项和．18．已知数列的前项和，数列满足，且．（1）求证数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，求证：．19．已知等比数列满足，．（1）求数列的前n项和（2）若数列满足，且，①求的通项公式：②求．20．已知等差数列满足，，的前项和为．（1）求数列的通项公式及前项和；（2）令，求数列的前项和．21．已知数列的前项和为．若为等差数列，，，求和的表达式；若数列满足，求．22．已知数列满足：．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．23．已知数列满足：．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，试比较与的大小．24．已知数列的前n项和为，各项均为正数的等比数列的前n项和为，________，且．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答．（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求证：．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．25．已知等差数列和等比数列满足，，，．（1）求和的通项公式；（2）将和中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列，求数列的前项和．26．已知数列的前n项和为，且()．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且数列的前n项和为，求数列的n项和；（3）设，求数列的前n项和．27．已知数列是等差数列，是数列的前n项和，，．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和．28．已知数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设等差数列的前项和为，且，令，求数列的前项和．29．在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，给出解答．已知数列的前项和为，满足____，____；又知正项等差数列满足，且，，成等比数列．（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前项和．30．设数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）不等式，求的最小值．31．已知为等差数列的前项和，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．32．在①，；②；③，．从这三个条件中任选一个填入下面的横线上并解答．已知数列是等差数列其前项和为，，若_________．(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．)（1）求数列的通项公式；（2）对任意的，将中落入区间内项的个数记为，求数列的通项公式和数列的前项和．33．设等差数列的前n项和为，首项，且．数列的前n项和为，且满足．（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前n项和．34．已知数列的前n项和，是递增等比数列，且，．（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．35．已知等差数列的公差为正数．，其前n项和为，数列为等比数列，，且，．（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前n项和．（3）设，，求数列的前2n项和．36．数列的前n项之和为，，(p为常数)（1）当时，求数列的前n项之和；（2）当时，求证数列是等比数列，并求．37．已知各项均为正数的数列的前n项和满足，且．（1）求的通项公式：（2）设数列满足，并记为的前n项和，求．38．已知正项等比数列，，；数列的前项和满足．（1）求，；（2）证明：．39．已知数列是等差数列，其前n项和为，且，．数列为等比数列，满足，．（1）求数列，的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和．40．已知数列是等差数列，其前n项和为，且，．数列为等比数列，满足，．（1）求数列、的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和．41．已知数列是等差数列，是数列的前n项和，，．（1）求数列的通项公式及前项和；（2）若数列满足，求数列的前项和．42．已知数列满足，，，．（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若，记数列的前项和为，求证：．43．已知正项数列的前n项和为，，当且时，．（1）求数列的通项公式；（2）请判断是否存在三个互不相等的正整数p，q，r成等差数列，使得，，也成等差数列．44．已知各项都为正数的数列满足．（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求的通项公式．45．已知数列的通项公式为，在与之间插入个数，使这个数组成一个等差数列，设该等差数列的公差为，数列的前项和为．（1）求的通项公式及．（2）证明：当时，．