专题13三角函数运算与变换-解析版

这是一份专题13三角函数运算与变换-解析版，共14页。试卷主要包含了三角函数关系逆向变形，诱导公式的灵活应用， 三角函数“形”“数”转化技术，三角复合函数单调性操作技术，挖掘三角函数图象信息技术，挖掘三角式结构的本质等内容，欢迎下载使用。
一、三角函数关系逆向变形
问题1:求1+sin2⁡αcs2⁡α+1sin2⁡α的最小值.
【解析】卡壳点:不会逆向运用三角函数关系式.
应对策略:三角函数关系式大多可以双向推导.
比如sin2⁡x+cs2⁡x=1的逆向运用,是三角函数关系变形时的常见痛点.
问题解答:1+sin2⁡αcs2⁡α+1sin2⁡α=sin2⁡α+cs2⁡α+sin2⁡αcs2⁡α+sin2⁡α+cs2⁡αsin2⁡α=2+2sin2⁡αcs2⁡α+cs2⁡αsin2⁡α⩾2+22.
当sin⁡α=cs⁡α时等号成立,故所求最小值为2+22.
【反思】同角三角函数关系,由于三角函数定义由6个降为3个,原来8个基本关系式降为2个,其中平方关系只有sin2⁡x+cs2⁡x=1,对这个关系式的认识,要注意到左边为2次式,右边为0次式,这一本质特征制约着很多三角函数关系的变形.
二、诱导公式的灵活应用
诱导公式比较多,因为可能会出现九类角2π+α,π2-α,π2+α,π-α,3π2-α,π+α,3π2+α,-α,2π-α的三角函数转化问题,可用十个字归纳:奇变偶不变,符号看象限.如何用?什么时候顺向用?什么时候逆向用?其中充满数学思维智慧.
问题2:已知sin⁡π4+x=45.
(I)求cs⁡x-π4的值;
(II)设π4