浙江省杭州市萧山区2023—2024学年上学期七年级期中数学试卷

这是一份浙江省杭州市萧山区2023—2024学年上学期七年级期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了仔细选一选，认真填一填，全面答一答等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）杭州奥体博览城是2022年亚运会的主场馆，它的核心区占地154.37公顷，建筑总面积大约有2700000平方米．数据2700000用科学记数法表示为（ ）
A．27×105B．2.7×105C．27×106D．2.7×106
2．（3分）下列各式计算结果为负数的是（ ）
A．（﹣4）+（﹣5）B．（﹣4）﹣（﹣5）C．（﹣4）×（﹣5）D．（﹣4）÷（﹣5）
3．（3分）在实数，，0，π，，﹣3.1414中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．（3分）下列说法：①2是8的立方根；②没有最小的有理数；③相反数是本身的数是0；④（﹣4）2的平方根是4；⑤倒数是本身的数是1．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．（3分）用四舍五入法，把2.3449精确到百分位的近似数是（ ）
A．2.3B．2.34C．2.35D．2.30
6．（3分）下列整数中，与最接近的是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（3分）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买3千克苹果和4千克香蕉共需（ ）
A．（a+b）元B．（4a+3b）元C．7（a+b）元D．（3a+4b）元
8．（3分）下列各式中相等的是（ ）
A．23和2×3B．﹣（﹣2）2与（﹣2）2
C．﹣32和32D．﹣23和（﹣2）3
9．（3分）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．ab＞0B．b+a＜0
C．b﹣a＜0D．（a+1）（b﹣1）＜0
10．（3分）已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，…，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+…+a100的值为（ ）
A．﹣48B．﹣50C．﹣98D．﹣100
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）如果一辆汽车向东行驶800米，我们记作+800米，那么这辆汽车向西移动1000米，我们记作 米．
12．（4分）近似数5.374×108精确到 位．
13．（4分）若，则所有满足条件的整数x之和为 ．
14．（4分）比较大小： ；3 （填“＞”、“＜”或“＝”）．
15．（4分）若a，b互为相反数（b不为0），c、d互为倒数，m是绝对值小于2的自然数，则＝ ．
16．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：3，，，，，，…按此规律排列下去，第10个数是 ．
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17．（6分）把下列各数写入相应的集合中：，，0.3，，，0，，．
正分数集合{ …}；
整数集合{ …}；
无理数集合{ …}．
18．（8分）计算：
（1）﹣11﹣（﹣8）+（﹣13）+12；
（2）；
（3）；
（4）．
19．（8分）（1）计算：，方方同学的计算过程如下：
原式＝，请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程；
（2）已知：|a|＝3，|b|＝5，若ab＜0，求（a+b﹣2）2．
20．（10分）已知a﹣4的立方根是1，b的算术平方根是2，的整数部分是c．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣3b+c的平方根．
21．（10分）一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司．一快递小哥骑三轮摩托车从公司P出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米）
（1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？
（2）在第 次记录时快递小哥距公司P地最远；
（3）如果每千米耗油0.1升，每升汽油需8.2元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？
22．（12分）观察下面图形，每个小正方形的边长为1．
（1）则图中阴影部分的面积S是 ，边长a是 ；
（2）若a的整数部分为x，小数部分为y，求y﹣x的值；（结果保留根号）
（3）若数轴上有一点P，点P所表示的数是﹣2，请在给出的数轴上画出点P向右移动a个单位长度所到的点Q，并写出点Q所表示的数为 ．
23．（12分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】|3﹣1表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）若在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0．点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，若使得|x﹣（﹣1）|＝3，则x＝ ；
（3）在（1）的条件下，若P为数轴上一点，P到A，B的距离之和为7，则点P所对应的数是 ；
（4）【动手折一折】若1表示的点和﹣1表示的点重合，则2表示的点与﹣2表示的点重合；若3表示的点和﹣1表示的点重合，则5表示的点和 表示的点重合；这时如果E、F两点之间的距离为6（E在F的左侧）且E、F两点经折叠后重合，则点E表示的数是 ．
2023-2024学年浙江省杭州市萧山区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）杭州奥体博览城是2022年亚运会的主场馆，它的核心区占地154.37公顷，建筑总面积大约有2700000平方米．数据2700000用科学记数法表示为（ ）
A．27×105B．2.7×105C．27×106D．2.7×106
【解答】解：2700000＝52.7×106，
故选：D．
2．（3分）下列各式计算结果为负数的是（ ）
A．（﹣4）+（﹣5）B．（﹣4）﹣（﹣5）C．（﹣4）×（﹣5）D．（﹣4）÷（﹣5）
【解答】解：（﹣4）+（﹣5）＝﹣9＜0，故选项A符合题意；
（﹣4）﹣（﹣5）
＝（﹣4）+5
＝1＞0，故选项B不符合题意；
（﹣4）×（﹣5）＝20＞0，故选项C不符合题意；
（﹣4）÷（﹣5）＝＞0，故选项D不符合题意；
故选：A．
3．（3分）在实数，，0，π，，﹣3.1414中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：＝3，
，π是无理数共2个．
故选：A．
4．（3分）下列说法：①2是8的立方根；②没有最小的有理数；③相反数是本身的数是0；④（﹣4）2的平方根是4；⑤倒数是本身的数是1．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【解答】解：2是8的立方根，则①正确；
有理数包括正有理数，0和负有理数，因此没有最小的有理数，则②正确；
相反数是本身的数是0，则③正确；
（﹣4）2的平方根是±4，则④错误；
倒数是本身的数是±1，则⑤错误；
综上，正确的有3个，
故选：B．
5．（3分）用四舍五入法，把2.3449精确到百分位的近似数是（ ）
A．2.3B．2.34C．2.35D．2.30
【解答】解：2.3449≈2.34，
故选：B．
6．（3分）下列整数中，与最接近的是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：∵12.25＜13＜16，
∴，
∴与4更接近，
故选：C．
7．（3分）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买3千克苹果和4千克香蕉共需（ ）
A．（a+b）元B．（4a+3b）元C．7（a+b）元D．（3a+4b）元
【解答】解：买3千克苹果和4千克香蕉共需（3a+4b）元．
故选：D．
8．（3分）下列各式中相等的是（ ）
A．23和2×3B．﹣（﹣2）2与（﹣2）2
C．﹣32和32D．﹣23和（﹣2）3
【解答】解：A、23＝8，2×3＝6，不符合题意；
B、﹣（﹣2）2＝﹣4，（﹣2）2＝4，不符合题意；
C、﹣32＝﹣9，32＝9，不符合题意；
D、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，符合题意．
故选：D．
9．（3分）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．ab＞0B．b+a＜0
C．b﹣a＜0D．（a+1）（b﹣1）＜0
【解答】解：A、由数轴可知，a＜0，b＞0，则ab＜0，故该项说法不正确；
B、由数轴可知，﹣1.5＜a＜﹣1，1.5＜b＜2，则a+b＞0，故该项说法不正确；
C、由数轴可知，a＜0，b＞0，则b﹣a＞0，故该项说法不正确；
D、由数轴可知，a＜﹣1，b＞1，则a+1＜0，b﹣1＞0，所以（a+1）（b﹣1）＜0，故该项说法正确；
故选：D．
10．（3分）已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，…，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+…+a100的值为（ ）
A．﹣48B．﹣50C．﹣98D．﹣100
【解答】解：由题意得：a1+a2+a3+a4＝1﹣3＝﹣2，a5+a6+a7+a8＝5﹣7＝﹣2，…，
则a1+a2+a3+…+a100
＝（a1+a2+a3+a4）+（a5+a6+a7+a8）+…+（a97+a98+a99+a100）
＝﹣2×（100÷4）
＝﹣2×25
＝﹣50．
故选：B．
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）如果一辆汽车向东行驶800米，我们记作+800米，那么这辆汽车向西移动1000米，我们记作 ﹣1000 米．
【解答】解：一辆汽车向东行驶800米，我们记作+800米，那么这辆汽车向西移动1000米，我们记作﹣1000米，
故答案为：﹣1000．
12．（4分）近似数5.374×108精确到 十万 位．
【解答】解：∵5.374×108＝537400000，
∴近似数5.374×108精确到十万位．
故选：十万．
13．（4分）若，则所有满足条件的整数x之和为 2 ．
【解答】解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴﹣2＜﹣＜﹣1，
∴﹣＜x＜2.236之间的所有整数x的值为﹣1，0，1，2，
则﹣1+0+1+2＝2，
故答案为：2．
14．（4分）比较大小： ＞ ；3 ＞ （填“＞”、“＜”或“＝”）．
【解答】解：|﹣|＝0.75，|﹣|＝0.8，
则0.75＜0.8，
所以﹣＞﹣；
＜＝3，
所以3＞．
故答案为：＞，＞．
15．（4分）若a，b互为相反数（b不为0），c、d互为倒数，m是绝对值小于2的自然数，则＝ ﹣1或﹣2 ．
【解答】解：∵a，b互为相反数（b不为0），c、d互为倒数，
∴a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，
∵m是绝对值小于2的自然数，
∴m＝0或1，
当m＝0时，
m﹣cd++＝0﹣1+0﹣1＝﹣2；
当m＝1时，
m﹣cd++＝1﹣1+0﹣1＝﹣1；
综上，原式的值为﹣1或﹣2，
故答案为：﹣1或﹣2．
16．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：3，，，，，，…按此规律排列下去，第10个数是 ．
【解答】解：观察所给数列可知，
奇数项为正数，偶数项为负数，
且各项的分母是从1开始的连续奇数，
所以第n个数的分母是：2n﹣1．
又因为3＝21+1，
5＝22+1，
9＝23+1，
…，
所以第n个数的分子为：2n+1．
故第n个数可表示为：．
当n＝10时，
＝．
即第10个数是：．
故答案为：．
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17．（6分）把下列各数写入相应的集合中：，，0.3，，，0，，．
正分数集合{ 0.3， …}；
整数集合{ ，，0； …}；
无理数集合{ ﹣， …}．
【解答】解：正分数集合：0.3，；
整数集合：，，0；
无理数集合：﹣，；
故答案为：0.3，；，，0；﹣，．
18．（8分）计算：
（1）﹣11﹣（﹣8）+（﹣13）+12；
（2）；
（3）；
（4）．
【解答】解：（1）﹣11﹣（﹣8）+（﹣13）+12
＝﹣11+8﹣13+12
＝（8+12）﹣（11+13）
＝20﹣24
＝﹣4；
（2）
＝
＝9+（﹣11）
＝﹣2；
（3）
＝
＝﹣30+16﹣33
＝16﹣（30+33）
＝16﹣63
＝﹣47；
（4）
＝（﹣2）+27÷9+（﹣8）
＝﹣2+3﹣8
＝1﹣8
＝﹣7．
19．（8分）（1）计算：，方方同学的计算过程如下：
原式＝，请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程；
（2）已知：|a|＝3，|b|＝5，若ab＜0，求（a+b﹣2）2．
【解答】解：（1）不正确，正确步骤如下：
原式＝﹣÷（﹣++）
＝﹣÷
＝﹣×
＝；
（2）∵|a|＝3，|b|＝5，
∴a＝±3，b＝±5，
∵ab＜0，
∴a＝3，b＝﹣5或a＝﹣3，b＝5，
当a＝3，b＝﹣5时，
（a+b﹣2）2＝（3﹣5﹣2）2＝16；
当a＝﹣3，b＝5时，
（a+b﹣2）2＝（﹣3+5﹣2）2＝0；
综上，（a+b﹣2）2＝16或0．
20．（10分）已知a﹣4的立方根是1，b的算术平方根是2，的整数部分是c．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣3b+c的平方根．
【解答】解：（1）∵a﹣4的立方根是1，b的算术平方根是2，
∴a﹣4＝1，b＝4，
∴a＝5，
∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
∵ 的整数部分是c，
∴c＝3；
（2）∵a＝5，b＝4，c＝3，
∴2a﹣3b+c＝2×5﹣3×4+3＝1，
∴2a﹣3b+c的平方根是±1．
21．（10分）一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司．一快递小哥骑三轮摩托车从公司P出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米）
（1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？
（2）在第 五 次记录时快递小哥距公司P地最远；
（3）如果每千米耗油0.1升，每升汽油需8.2元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？
【解答】解：（1）﹣2+7﹣9+10+4﹣5﹣8＝﹣3（km），
即快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的西边，距离公司P3千米；
（2）第一次：他与公司P的距离为|﹣2|＝2（千米）；
第二次：他与公司P的距离为|﹣2+7|＝5（千米）；
第三次：他与公司P的距离为|﹣2+7﹣9|＝4（千米）；
第四次：他与公司P的距离为|﹣2+7﹣9+10|＝6（千米）；
第五次：他与公司P的距离为|﹣2+7﹣9+10+4|＝10（千米）；
第六次：他与公司P的距离为|﹣2+7﹣9+10+4﹣5|＝5（千米）；
第七次：他与公司P的距离为|﹣2+7﹣9+10+4﹣5﹣8|＝3（千米）；
即第五次记录时快递小哥距公司P地最远，
故答案为：五；
（3）（2+7+9+10+4+5+8）×0.1×8.2
＝45×0.1×8.2
＝36.9（元），
即快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费36.9元．
22．（12分）观察下面图形，每个小正方形的边长为1．
（1）则图中阴影部分的面积S是 8 ，边长a是 ；
（2）若a的整数部分为x，小数部分为y，求y﹣x的值；（结果保留根号）
（3）若数轴上有一点P，点P所表示的数是﹣2，请在给出的数轴上画出点P向右移动a个单位长度所到的点Q，并写出点Q所表示的数为 ﹣2 ．
【解答】解：（1）图中阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣4个腰为2的等腰直角三角形的面积
＝
＝16﹣8
＝8，
边长a为：，
故答案为：8，；
（2）由（1）可知a＝，
∵，
∴，
∴a的整数部分为2，小数部分为，
∴x＝2，，
∴．
（3）如图所示点Q所表示的数为﹣2．
故答案为：﹣2．
23．（12分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】|3﹣1表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）若在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0．点A表示的数为 ﹣2 ；点B表示的数为 4 ；
（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，若使得|x﹣（﹣1）|＝3，则x＝ ﹣4或2 ；
（3）在（1）的条件下，若P为数轴上一点，P到A，B的距离之和为7，则点P所对应的数是 ﹣2.5或4.5 ；
（4）【动手折一折】若1表示的点和﹣1表示的点重合，则2表示的点与﹣2表示的点重合；若3表示的点和﹣1表示的点重合，则5表示的点和 ﹣3 表示的点重合；这时如果E、F两点之间的距离为6（E在F的左侧）且E、F两点经折叠后重合，则点E表示的数是 ﹣2 ．
【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣4）2＝0，
又∵|a+2|≥0，（b﹣4）2≥0，
∴|a+2|＝0，（b﹣4）2＝0，
∴a＝﹣2，b＝4．
故答案为：﹣2，4．
（2）|x﹣（﹣1）|＝3，
x与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离是3，
①x＝﹣1﹣3
＝﹣4．
②x＝﹣1+3＝2．
∴x＝﹣4或2．
故答案为：﹣4或2．
（3）设点P对应的数是m．
①m＜﹣2时，
|m﹣（﹣2）|+|m﹣4|＝7，
﹣2﹣m+4﹣m＝7．
m＝﹣2.5．
②m＞4时，
|m﹣（﹣2）|+|m﹣4|＝7，
m+2+m﹣4＝7．
m＝4.5．
∴m＝﹣2.5或4.5．
故答案为：﹣2.5或4.5．
（4）若3表示的点和﹣1表示的点重合，
折痕对应的数是1，
∴5﹣1＝1﹣x，
x＝﹣3．
5表示的点和﹣3表示的点重合．
如果E、F两点之间的距离为6（E在F的左侧）且E、F两点经折叠后重合，
1﹣（6÷2）＝﹣2，
则点E表示的数是﹣2．
故答案为：﹣3，﹣2．
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣2
+7
﹣9
+10
+4
﹣5
﹣8
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣2
+7
﹣9
+10
+4
﹣5
﹣8