2022-2023学年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团七年级（上）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了0分，064×109m2D，1，则a的取值范围是，0 2022-2023学年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团七年级（上）期中数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）我国的首都北京市面积大小达平方米，这个面积用科学记数法表示为(    )A.  B.
C.  D. 下列各式中计算正确的有(    )A.  B.
C.  D. 在，，，，，每两个之间依次多一个零中，无理数的个数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，用米长的铝合金做成一个长方形的窗框，设长方形窗框的横条长度为米，则长方形窗框的面积为(    )
 
 A. 平方米 B. 平方米
C. 平方米 D. 平方米数四舍五入后的近似值为，则的取值范围是(    )A.  B.
C.  D. 下列说法：任意一个数都有两个平方根；；的立方根是；是一个分数；负数没有立方根．其中正确的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个若，，且，则的值是(    )A. 或 B. 或 C. 或 D. 或设面积为的正方形的边长为，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 若，则的值为(    )A. 或 B. 或 C.  D. 如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点，，，对应的数分别是数，，，，且，那么数轴的原点应是(    )
 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）近几年萧山区常住人口总量持续增长，根据第七次全国人口普查数据显示萧山区常住人口约为万人，其中万精确到______位．若，则______；的平方根是______．已知的整数，小数部分，则______，______．已知代数式，当时值为，那么该代数式当时的值是______．如图，数轴上与、两个实数对应的点分别为、，数轴上点与点关于点对称即，则点表示的数是______ ．
现有根长度相等的火柴棒，按图所示的方式摆放，可摆成个小正方形；按如图所示的方式摆放，可摆成个小正方形．
当时，则______．
______用含的代数式表示．
  三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：其中，甲同学说“”，乙同学说“”，丙同学说“”
甲、乙、丙三位同学中，说错的是______．
请将老师所给的数字按要求填入横线内：
整数：______；
负分数：______．本小题分
计算：
；
；
；
．本小题分
已知某正数的平方根为和，求这个数是多少？
已知，是实数，且，求的平方根．本小题分
随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了天中每天行驶的路程如下表，以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程请求出这七天中平均每天行驶多少千米？
若每天行驶需用汽油升，汽油价元升，请估计小明家一个月按天计的汽油费用是多少元？本小题分
如图两个网格都是由个边长为的小正方形组成．

图中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为______，若这个正方形的边长为，则______；
请在图中画出面积是的正方形，使它的顶点在网格的格点上，若这个正方形的边长为，则______；
请你利用以上结论，在图的数轴上表示实数，和，，并将它们用“”号连接．本小题分
为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定如果每户每月用水不超过吨，每吨水收费元，如果每户每月用水超过吨，则超过部分每吨水收费元；小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但她不清楚家里每月用水是否超过吨．
如果小红家每月用水吨，则水费是______元；
如果小红家每月用水吨，则水费是______元．
如果字母表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用的代数式表示
当时，每个月的水费为：______用含的代数式表示；
当时，每个月的水费为：______用含的代数式表示；
小红家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额单位：元小红家这个季度共用水多少吨？本小题分
已知数轴上，两点对应数分别为和，为数轴上一动点，对应数为．
若为线段的三等分点，求点对应的数．
数轴上是否存在点，使点到点、点距离之和为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
若点、点和点点在原点同时向左运动，它们的速度分别为个单位长度分、个单位长度分和个单位长度分，则经过多长时间其中一个点到另外两个点的距离相等．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：将用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 2.【答案】 【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：．
根据有理数的减法法则逐一判断即可．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，每两个之间依次多一个零是无理数，
所给数字中无理数的个数有个，
故选：．
根据实数的概念进行辨别、求解．
此题考查了实数概念的应用能力，关键是能准确理解和运用以上知识．
 4.【答案】 【解析】解：结合图形，显然窗框的另一边是米，
根据长方形的面积公式，得：窗框的面积是平方米。
故选：。
。
考查了列代数式。解决问题的关键是读懂题意，找出所求量的等量关系。特别注意窗框的横档有条边。
 5.【答案】 【解析】解：根据取近似数的方法，则的取值范围是．
故选：．
近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于，则应进；若下一位小于，则应舍去．
本题考查了近似数和有效数字，注意：取近似数的时候，精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入．
 6.【答案】 【解析】解：负数没有平方根，故此题不符合题意；
是的一个平方根，故此题符合题意；
的立方根是，故此题不符合题意；
是无理数，不是分数，故此题不符合题意；
负数也有立方根，故此题不符合题意．
故选：．
分别根据平方根，立方根及分数的定义进行解答即可．
本题考查的是实数，熟知平方根，立方根及分数的定义是解答此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，，
，．
，
当，则不存在；
当，则或，此时或．
故选：．
根据平方根的定义以及绝对值的定义解决此题．
本题主要考查平方根、绝对值，熟练掌握平方根的定义以及绝对值的定义是解决本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：正方形边长，
，，
．
故选：．
利用正方形的面积边长边长可得正方形边长，再估算的范围即可．
此题主要考查了估算无理数的大小，思维方法：用有理数逼近无理数．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
，
，异号，
当，时，，，
；
当，时，，，
；
故选：．
根据，可以得到与的比值，再分别讨论，的符号，从而可以得到代数式的值．
本题考查有理数的除法和绝对值，解题的关键是明确题意，灵活变化，利用分类讨论的数学思想解答问题．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查数轴，此题用排除法进行分析：分别设原点是点或或或．
此类题要学会用排除法解决．
【解答】
解：若原点是，则，，此时，和已知不符，排除；
若原点是点，则，，此时，和已知相符，正确．
故选B．  11.【答案】百 【解析】解：万精确到百位，
故答案为：百．
根据数字万，可知该数字的最后一个数字处于百位的位置，从而可以写出该数字精确到哪一位．
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确有效数字的含义．
 12.【答案】   【解析】解：，
；
，
的平方根是，
故答案为：；．
利用绝对值的定义计算，利用平方根和算术平方根的定义计算．
本题考查了绝对值和平方根、算术平方根，解题的关键是掌握绝对值的定义和平方根、算术平方根的定义．
 13.【答案】  【解析】解：，即，
，
，即．
，．


．
故答案为：，．
先估算的范围，再确定它的整数和小数部分，最后代入计算．
本题考查了实数的比较和计算，掌握估算实数大小的方法、实数的计算法则是解决本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：当时，，
即，
，
当时，原式，
故答案为：．
根据当时，，可得，进一步求解即可．
本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：数轴上与、两个实数对应的点分别为、，
，
设点表示的数为，
，
，
解可得，
即点所对应的数为．
故答案为．
首先根据已知条件结合数轴可以求出线段的长度，然后根据对称的性质即可求出结果．
此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利用了对称的性质．
 16.【答案】  【解析】解：图中，个小正方形的需要火柴棒的根数是：，
个小正方形的需要火柴棒的根数是：，
个小正方形的需要火柴棒的根数是：，

个小正方形的需要火柴棒的根数是：根，
当时，，
解得：；
图中，个小正方形的需要火柴棒的根数是：，
个小正方形的需要火柴棒的根数是：，
个小正方形的需要火柴棒的根数是：，

个小正方形的需要火柴棒的根数是：，
当时，，
解得：；
，
故答案为：；
由题意得：，
整理得：．
故答案为：．
由题意可得：图的火柴棒的总数为：根；图的火柴棒的总数为：根，据此可求解；
结合进行求解即可．
本题考查了规律型：图形的变化，解题的关键是由火柴棒的总数相同列出等式，本题有一定的难度．
 17.【答案】甲  、   【解析】解：因为“”是负分数，属于有理数；“”是无理数，“”是无理数．
所以甲、乙、丙三个人中，说错的是甲；
故答案为：甲；
，，
整数有：，；
负分数有：．
故答案为：，；．
根据无理数的定义解答即可；
根据有理数的分类解答即可．
本题主要考查了实数的分类，解题的关键是掌握实数的分类，实数分为有理数与无理数，有理数又分为整数与分数．
 18.【答案】解：



；




；




；



． 【解析】先把有理数的减法转化为加法，然后再利用加法结合律进行计算即可解答；
先把有理数的减法转化为加法，然后再利用加法交换律和结合律进行计算即可解答；
利用乘法分配律，进行计算即可解答；
先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 19.【答案】解：一个正数的平方根是与，
，
解得，
，
这个数是；
由题意得：
，，
，，
，
的平方根是． 【解析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得答案；
根据算术平方根与绝对值的和为可得算术平方根与绝对值同时为，可得答案．
本题考查了平方根，一个正数的平方根互为相反数，算术平方根与平方的和为，算术平方根与平方同时为，开平方的被开方数互为相反数，被开方数为．
 20.【答案】解：，
千米，
答：这七天平均每天行驶千米；
元，
元，
答：估计小明家一个月的汽油费用是元． 【解析】根据有理数的加法，可得超出或不足部分的路程平均数，再加上，可得平均路程；
根据总路程乘以千米的耗油量，可得总耗油量，根据有的单价乘以总耗油量，可得答案．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 21.【答案】   【解析】解：这个阴影正方形的面积，
若这个正方形的边长为，则；
如图，若这个正方形的边长为，则；
故答案为；；；

如图，．
用大正方形的面积分别减去个直角三角形的面积得到阴影部分的面积，然后根据正方形的面积公式得到的值；
仿照图画出面积是的正方形，利用正方形的面积公式得到的值；
利用无理数的估算在数轴上表示实数，和，，从而得到它们的大小关系．
本题考查了三角形面积公式：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半．也考查了正方形的面积和实数与数轴．
 22.【答案】       【解析】解：根据题意有，
元，
元，
故答案为：，；
根据题意有，
当时，每个月的水费为：，
当时，每个月的水费为：，
故答案为：，；
根据题意有
当时，，则当月用水费超过元时，才会出现当月用水超过吨，
四月份：，，解得：，
四月份用水量为吨；
五月份：，，解得：，
五月份用水量为吨；
六月份：，，解得：，
六月份用水量为吨；
吨，
小红家这个季度共用水吨．
每月用水吨，不超过吨，按每吨水收费元进行计算，每月用水吨，则超过部分每吨水收费元计算即可；
水费等于用水量乘以每吨水单价，当时，按每吨水收费元进行计算，当时，前面吨按每吨水收费元进行计算，用水超过部分为，按每吨水收费元进行计算；
根据表格，求出每月用水量，再把三个月用水量相加即可．
本题考查了列代数式以及有理数的混合运算，做题时需仔细审题，列出符合题意的代数式再进行计算，综合性较强，难度适中．
 23.【答案】解：为线段的三等分点，且点、的对应的数分别为，，
点对应的数为，；
存在．
设点对应的数为，
点到点、点距离之和为，
或，
解得：或；
设经过分点为的中点，
由题意得：，
解得：；
经过分点为的中点，
根据题意得：，
解得．
经过时间分或分时，其中一个点到另外两个点的距离相等． 【解析】根据题意结合图形即可解决问题；
分点在线段的左边或右边两种情况来解答，列出方程即可解决问题．
根据三点的运动速度，准确表示出某一时刻三点对应的数，分两种情况，列出方程即可解决问题．
本题主要考查了一元一次方程在数轴方面的应用问题；解题的关键是深刻把握题意，明确命题中的数量关系，正确列出方程来分析、解答．