人教版 (2019)必修 第一册5 共点力的平衡练习

这是一份人教版 (2019)必修 第一册5 共点力的平衡练习，共16页。试卷主要包含了2 m D．0等内容，欢迎下载使用。

知识点1共点力的平衡条件
1.如果一个物体处于静止状态，则它受到的合力( )
A．一定为零 B．可能不为零
C．一定不为零 D．以上说法都不对
2．物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( )
A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体处于平衡状态，所受合力一定为零
D．物体处于平衡状态时，物体一定做匀速直线运动
3．[2022·广东卷]
如图是可用来制作豆腐的石磨．木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态．O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°.下列关系式正确的是( )
A．F＝F1B．F＝2F1
C．F＝3F1 D．F＝ eq \r(3)F1
知识点2正交分解法在平衡问题中的应用
4.[2023·云南省楚雄市高一期末]如图所示，质量为2 kg的物体被悬挂处于静止状态，其中轻绳1竖直，轻绳2水平，轻质弹簧(在弹性限度内)与竖直方向的夹角为60°，若弹簧的劲度系数为400 N/m，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则弹簧的伸长量为( )
A． eq \f(\r(3),10) m B． eq \f(\r(3),5) mC．0.2 m D．0.1 m
5.
[2023·四川省泸州市检测]气象研究小组用如图所示简易装置测定水平风速．在水平地面上竖直固定一根直杆，质量为m的空心塑料球用细线悬于杆顶端O，当水平风吹来时，球在水平风力的作用下飘起来．测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ＝30°，(重力加速度为g，不考虑空气的浮力)则( )
A．细线拉力大小为 eq \f(2\r(3),3)mg
B．细线拉力大小为 eq \f(\r(3),3)mg
C．细线拉力与风力的合力大于mg
D．风力大小F＝ eq \f(2\r(3),3)mg
6．[2023·江苏省镇江市高一期末]如图所示，质量为M，倾角为30°的斜面静止在水平地面上，一轻弹簧左端拴接在质量为m的物体P上，右端连接一轻质细绳，细绳平行于斜面方向跨过光滑的轻质定滑轮后连接质量为m的物体Q，其中甲图中定滑轮固定在天花板上，乙图中的定滑轮固定在斜面上，整个系统均处于静止状态，重力加速度为g.则下列说法正确的是( )
A．甲图中地面受到的摩擦力为 eq \f(\r(3),2)mg
B．甲图中地面受到的压力为Mg＋2mg
C．乙图中地面受到的摩擦力为 eq \f(1,2)mg
D．乙图中地面受到的压力为Mg＋ eq \f(3,2)mg
7.
如图所示，倾角为30°的光滑轻杆一端固定在地面上，绕过光滑定滑轮的轻绳一端连接轻弹簧，另一端连接质量m＝2 kg的小球，轻弹簧的另一端连接轻质小环，小环和小球均套在光滑杆上，系统处于静止状态，轻绳与杆的夹角为45°，轻弹簧的劲度系数为500 N/m，重力加速度g＝10 m/s2，则轻弹簧的形变量为( )
A．2 cm B． eq \f(\r(2),2) cm C．2 eq \r(2) cm D．4 cm
8．[2023·河南省濮阳市期中]如图所示，质量为0.5 kg的物体A放在倾角为37°的斜面上，恰好能静止在斜面上．若施加与斜面夹角为37°斜向上的力F时，物体恰能沿斜面匀速上滑，已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)拉力F的大小．
知识点3三力平衡
9.如图，悬挂物体甲的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；轻绳的一端固定在墙上，另一端跨过光滑的定滑轮后悬挂乙物体．甲、乙质量相等，系统平衡时O点两侧的绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2.若θ1＝65°，则θ2等于( )
A．30° B．50° C．60° D．65°
10．[2023·陕西省榆林市高一期末]如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B将小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为37°，弹簧B水平，取sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则弹簧A、B的伸长量之比为( )
A． eq \r(3)∶2 B．2∶ eq \r(3)C．3∶5 D．5∶3
11．[2023·广东省茂名市一模]如图甲为明朝《天工开物》记载测量“号弦”张力的插图，图乙为示意图，弓的质量为m＝5 kg，弦的质量忽略不计，悬挂点为弦的中点．当在弓的中点悬挂质量为M＝15 kg的重物，弦的张角为θ＝120°，g＝10 m/s2，则弦的张力为( )
A．50 N B．150 NC．200 N D．200 eq \r(3)N
12.
[2023·山东省菏泽市期末]如图所示，光滑细圆环固定在竖直平面内，O为其圆心、P为其最高点．轻弹簧a一端定在P点，另一端与套在环上的质量为m的小球甲相连，轻弹簧b一端连接甲，另一端与套在环上的质量也为m的小球乙连接，系统处于静止状态时，两弹簧长度均与圆环半径相等．则a、b两弹簧对甲拉力大小之比为( )
A． eq \r(2)∶1 B． eq \r(3)∶1C．2∶1 D．1∶1
[答题区]
促思提能训练
1．[2023·北京市西城区期中](多选)物体在与水平方向成θ角的恒力F作用下，沿水平面做匀速直线运动，则下列说法中正确的是( )
A．物体所受合力可能不为0
B．重力和水平面支持力的合力一定为0
C．撤去拉力后，水平面支持力变大
D．撤去拉力后，水平面摩擦力变大
2.
[2023·湖南省常德市检测]如图所示，一重为8 N的球固定在AB杆的上端，今用测力计水平拉球，使杆发生弯曲，此时测力计的示数为6 N，则AB杆对球作用力的大小及方向为( )
A．6 N，竖直向上
B．8 N，竖直向上
C．10 N，斜向左上方与竖直方向的夹角为37°
D．12 N，斜向右上方与竖直方向的夹角为53°
3.
[2023·湖南省长沙市高一期末]如图所示，轻绳AD跨过固定于墙上轻杆BC右端的轻质定滑轮，挂一个重力为G的物体，∠ACB＝60°，AC＝BC，忽略各处的摩擦．下列说法正确的是( )
A．轻绳AC对墙的拉力大小为 eq \f(G,2)
B．轻绳AC对墙的拉力大小为2G
C．杆对滑轮的作用力大小为G
D．滑轮对轻绳的作用力大小为2G
4.
[2023·浙江省杭州市期中](多选)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列关系正确的是( )
A．F＝ eq \f(mg,tan θ) B．F＝mg tan θ
C．FN＝ eq \f(mg,sin θ) D．FN＝mg sin θ
5.
[2023·福建省福州市期末]如图所示用绳子将鸟笼挂在一根水平横梁上，绳子OA、OB和OC对结点O的拉力大小分别为FA、FB和FC，则下列判断正确的是( )
A．FA最大 B．FB最大
C．FC最大 D．FC＝FA＋FB
6.
(多选)如图所示，轻绳一端悬挂在天花板上，另一端系一质量为m的小球，通过劲度系数为k的轻弹簧对小球施加一水平向右的作用力F，使小球处于静止状态．轻绳与竖直方向的夹角θ＝30°.现在使F由水平向右开始沿逆时针方向缓慢转动90°，弹簧处于弹性限度内，小球的位置不变，重力加速度大小为g，则该过程中弹簧的伸长量可能是( )
A． eq \f(mg,3k) B． eq \f(mg,2k)C． eq \f(2mg,3k) D． eq \f(\r(3)mg,k)
7．[2023·江苏省苏州市期末]图a是一种大跨度悬索桥梁，图b为悬索桥模型．六对轻质吊索悬挂着质量为M的水平桥面，吊索在桥面两侧竖直对称排列，其上端挂在两根轻质悬索上(图b中只画了一侧分布)，悬索两端与水平方向成45°角，则一根悬索水平段CD上的张力大小是( )
A． eq \f(1,4)Mg B． eq \f(1,6)MgC． eq \f(1,12)Mg D． eq \f(1,24)Mg
8．[2023·天津市武清区高一期末]甲、乙图中悬挂的物块相同，并且都保持静止状态．甲图中AO绳水平，BO绳与竖直方向的夹角为30°，乙图中CQ绳和DQ绳与竖直方向的夹角均为30°，则下列说法正确的是( )
eq \(\s\up7(),\s\d5(\a\vs4\al( 甲 乙 )))
A．BO绳与DQ绳的张力相等
B．BO绳与AO绳的张力相等
C．BO绳张力是AO绳张力的二倍
D．AO绳张力是BO绳张力的二倍
9.
[2023·广东省高一联考]如图所示，半圆形凹槽的半径为R，固定在水平面上．一只小蚂蚁A由凹槽的底部向上爬，蚂蚁所能上升到相对圆槽底面的最大高度为h(hA．μ＝ eq \f(\r(2Rh－h2),R－h) B．μ＝ eq \f(\r(2Rh＋h2),R－h)
C．μ＝ eq \f(\r(2Rh－h2),R＋h) D．μ＝ eq \f(\r(2Rh＋h2),R＋h)
10.
如图所示，质量M＝1 kg的斜劈放置在水平地面上，将质量m＝1 kg的物块放置在斜劈上，并在物块上施加垂直于斜劈斜面的力F，使物块和斜劈均处于静止状态．已知斜劈的倾角为37°，斜劈与物块、地面间的动摩擦因数均为0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.则力F的大小范围为( )
A．4 N≤F≤50 N B．4 N≤F≤25 N
C．2 N≤F≤50 N D．2 N≤F≤25 N
[答题区]
11.
[2023·浙江省杭州市高一期末]如图，质量为10 kg的物体静止在倾角为37°的斜面上，斜面固定，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，求：
(1)斜面对物体支持力FN的大小；
(2)若对物体施加400 N的向右水平推力，恰使物体可以沿斜面匀速上滑，求物体与斜面之间的动摩擦因数μ.
12.
[2023·山东省济宁市期末]如图所示，质量为m1＝2 kg的滑块置于一倾角为30°的粗糙斜面上，用一平行于斜面的大小为20 N的力F推滑块，滑块沿斜面向上匀速运动，斜面体质量m2＝10 kg，且始终静止，取g＝10 m/s2，求：
(1)斜面与滑块间的动摩擦因数；
(2)地面对斜面体的摩擦力大小和支持力大小．
13．[2023·广东省高一联考]如图所示，一质量mB＝5 kg的物块B放置于粗糙水平桌面上并处于静止状态，另有一质量mA＝3 kg的物块A连着绳子静止在空中，绳子的结点为O，OC绳的另一端C固定在竖直墙面上，并且OC绳与墙面间的夹角θ＝37°，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.
(1)求BO绳上的拉力大小FB和OC绳上的拉力大小FC；
(2)发现当物块A的质量缓慢增加到m′A＝4 kg时，物块B刚好要滑动，求物块B与桌面间的动摩擦因数μ(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力).
14．[2023·河北省邢台市高一期末]无风时雨滴在空气中竖直下落，下落过程中雨滴的速度越来越大，受到的空气阻力也越来越大，当阻力增加到跟雨滴的重力平衡时，雨滴匀速下落．雨滴匀速下落时受到的阻力大小f＝ eq \f(1,2)kSv2，其中k为比例系数，S为雨滴的横截面积(过球心)，v为雨滴下落的速度大小．已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，球的体积公式V＝ eq \f(4πr3,3)，其中r为球的半径，取重力加速度大小g＝10 m/s2.从有关文献了解到当雨滴的半径为1 mm时，雨滴匀速下落的速度大小为6.5 m/s，将雨滴视为球体，计算结果均保留两位有效数字，求：
(1)k；
(2)半径为2 mm的雨滴匀速下落的速度大小．
5．共点力的平衡
知识点分组练
1．答案：A
解析：若一个物体处于静止状态，则处于平衡状态，所受到的合外力一定为零，A正确．
2．答案：C
解析：处于平衡状态的物体，从运动形式上来看是处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零．某一时刻速度为零的物体，合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，选项A、D错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故选项B错误；由共点力的平衡条件可知选项C正确．
3．答案：D
解析：以结点O为研究对象，进行受力分析，由平衡条件可得F＝2F1cs30°＝eq \r(3)F1，选项D正确．
4．答案：D
解析：设弹簧的拉力大小为F，由平衡条件有Fcs60°＝mg，解得F＝40N，由胡克定律有F＝kx，解得x＝0.1m，D正确．
5．答案：A
解析：
选取小球为研究对象，则小球受重力、细线拉力和风力而处于平衡状态，如图所示，根据平衡条件可得FT＝eq \f(mg,csθ)＝eq \f(2\r(3)mg,3)，F＝mgtanθ＝eq \f(\r(3),3)mg，A正确，B、D错误；根据共点力平衡条件可知，细线拉力和风力的合力大小等于mg，C错误．
6．答案：A
解析：甲图中，对物体Q受力分析可得，绳子的拉力为T＝mg，对物体P和斜面体整体受力分析，如图1所示，由平衡条件可得，斜面体受到地面的摩擦力为f1＝Tcs30°＝eq \f(\r(3),2)mg，由牛顿第三定律可得，甲图中地面受到的摩擦力为f′1＝f1＝eq \f(\r(3),2)mg，竖直方向，由平衡条件得，斜面体受到地面的支持力为N1＝Mg＋mg－Tsin30°＝Mg＋eq \f(1,2)mg，由牛顿第三定律可得，甲图中地面受到的压力为N′1＝N1＝Mg＋eq \f(1,2)mg，A正确，B错误；乙图中，对整体受力分析，如图2所示，由平衡条件可得，乙图中地面受到的摩擦力为f′2＝f2＝0，竖直方向，地面对斜面体的支持力为N2＝Mg＋2mg，由牛顿第三定律可得，乙图中地面受到的压力为N′2＝N2＝Mg＋2mg，C、D错误．

7．答案：C
解析：由于小环是轻质的，故弹簧必将与杆垂直，否则受力不平衡．对小球受力分析如图所示，将各力沿着杆分解，根据平衡条件有Tcs45°＝mgsin30°，解得T＝10eq \r(2)N，弹簧的弹力等于轻绳的拉力，故由胡克定律可得kΔx＝T，解得Δx＝2eq \r(2)cm，C正确．
8．答案：(1)0.75 (2)4.8N
解析：(1)物体恰好静止在斜面上时，根据共点力的平衡条件FN－mgcs37°＝0，
f－mgsin37°＝0，
又f＝μFN，
解得μ＝0.75.
(2)物体能沿斜面匀速上滑，根据共点力的平衡条件
Fcs37°＝f1＋mgsin37°，
FN1＋Fsin37°＝mgcs37°，
又f1＝μFN1，
解得F＝4.8N．
9．答案：B
解析：由于甲、乙两物体质量相等，则设它们的质量为m，对O点进行受力分析，下面绳子的拉力mg，右边绳子的拉力mg，左边绳子的拉力F，连接甲和连接乙的轻绳的合力沿角平分线方向，如图所示．
因整体处于静止状态，故受力平衡，通过矢量的合成法则，结合几何关系则有θ1＋θ2＋θ1＝180°，解得θ2＝50°，B正确．
10．答案：D
解析：
对小球进行受力分析如图所示，由平衡条件可知FAsin37°＝FB，FAcs37°＝mg，解得FA＝eq \f(5,4)mg，FB＝eq \f(3,4)mg，由胡克定律可知，弹簧A、B的伸长量之比为eq \f(xA,xB)＝eq \f(FA,FB)＝eq \f(5,3)，D正确．
11．答案：C
解析：整体法对弓和物体受力分析如图，竖直方向上由受力平衡可得2Fcseq \f(θ,2)＝(M＋m)g，解得F＝200N，C正确．
12．答案：C
解析：
对甲乙两球受力分析如图，由几何关系可知，圆环对甲的支持力N以及弹簧a对甲的拉力的方向与竖直方向夹角均为60°，则两力大小相等，即Fa＝N，且弹簧b在竖直方向，则对甲球2Facs60°＝mg＋Fb，对乙球，圆环对小球乙的弹力为零，则Fb＝mg，解得Fa∶Fb＝2∶1，C正确．
促思提能训练
1．答案：CD
解析：物体在水平面上做匀速运动，受力平衡，所以物体所受合力为0，A错误；由于恒力F在竖直方向上有分力，所以重力和水平面支持力的合力不为0，B错误；在竖直方向上FN＋Fsinθ＝mg，当撤去拉力后，竖直方向上F′N＝mg，水平面支持力变大，C正确；物体运动过程中受到滑动摩擦力的作用，根据f＝μFN可知撤去拉力后，水平面摩擦力变大，D正确．
2．答案：C
解析：
以球为研究对象，分析受力情况：重力G、测力计的拉力T和AB杆对球作用力F，由题G＝8N，T＝6N，由平衡条件知，F与G、T的合力大小相等、方向相反，作出力的合成图如图，则有F＝eq \r(G2＋T2)＝10N，与竖直方向夹角的正切值tanθ＝eq \f(6,8)，解得θ＝37°，C正确．
3．答案：C
解析：轻绳AC对墙的拉力大小等于物体的重力G，A、B错误；因AC与CD的夹角为120°，且两段绳子的拉力均为G，根据平行四边形定则可得两段绳子对滑轮的作用力为G，则滑轮对轻绳的作用力为G，杆对滑轮的作用力大小为G，C正确，D错误．
4．答案：AC
解析：
将滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图所示，mg＝FNsinθ，F＝FNcsθ，联立解得F＝eq \f(mg,tanθ)，FN＝eq \f(mg,sinθ)，A、C正确．
5．答案：C
解析：对结点受力分析，如图所示，根据平衡条件有FA＝FCsin60°＝eq \f(\r(3),2)FC，FB＝FCcs60°＝eq \f(1,2)FC，可知FA、FB都比FC小，且FA＋FB≠FC，C正确．
6．答案：BC
解析：
对小球受力分析，由于小球的位置不变，所以当弹簧垂直于轻绳时，弹簧弹力为最小值kx＝mgsinθ，即弹簧形变最小值为x＝eq \f(mg,2k)，当弹簧处于竖直方向时，弹簧弹力最大kx′＝mg，即弹簧形变最大值为x′＝eq \f(mg,k)，B、C正确．
7．答案：A
解析：
对左边的悬索ABC受力分析如图所示．由平衡条件可得TD＝Tcs45°，Tsin45°＝eq \f(Mg,4)，解得TD＝eq \f(Mg,4)，A正确．
8．答案：C
解析：据平衡条件可得，甲图中TAO＝mgtan30°＝eq \f(\r(3),3)mg，TBO＝eq \f(mg,cs30°)＝eq \f(2\r(3),3)mg，乙图中TCQ＝TDQ＝eq \f(\f(1,2)mg,cs30°)＝eq \f(\r(3),3)mg.由此可判断，BO绳与DQ绳的张力不相等，A错误；BO绳与AO绳的张力不相等，B错误；BO绳张力是AO绳张力的二倍，C正确，D错误．
9．答案：A
解析：
在最高点对小蚂蚁受力分析，蚂蚁受重力、支持力和摩擦力，如图．根据受力平衡有f＝mgsinθ＝μFN，FN＝mgcsθ，而根据几何关系，则有csθ＝eq \f(R－h,R)，解得蚂蚁与槽面间的动摩擦因数是μ＝tanθ＝eq \f(\r(2Rh－h2),R－h)，A正确．
10．答案：A
解析：若物块静止，物块受力如图甲所示，则有μ(F＋mgcs37°)≥mgsin37°，解得F≥4N；若斜劈静止，将物块与斜劈视为整体，其受力如图乙所示，则有Fsin37°≤μ[Fcs37°＋(M＋m)g]，解得F≤50N，A正确．
11．答案：(1)80N (2)eq \f(13,16)
解析：(1)对物体，垂直斜面方向，根据平衡条件可得
FN＝mgcsθ＝80N.
(2)若对物体施加400N的向右水平推力，则物体与斜面之间的滑动摩擦力为
f＝μ(mgcsθ＋Fsinθ)，
沿斜面方向，根据平衡条件
Fcsθ＝mgsinθ＋f，
联立解得μ＝eq \f(13,16).
12．答案：(1)eq \f(\r(3),3) (2)10eq \r(3)N 110N
解析：
(1)对滑块作受力分析，设滑块受到的摩擦力为f，如图所示，
在平行斜面的方向上，根据受力平衡可得F＝m1gsin30°＋f，
解得斜面对滑块的摩擦力大小为f＝F－m1gsin30°＝10N，
在垂直斜面的方向上，根据受力平衡可得FN＝m1gcs30°＝10eq \r(3)N，
又f＝μFN，得μ＝eq \f(f,FN)＝eq \f(10,10\r(3))＝eq \f(\r(3),3).
(2)因两个物体均处于平衡状态，故可以将滑块与斜面体当做一个整体来研究，地面对斜面体的摩擦力大小和支持力大小分别为f地，FN地，其受力如图所示，
在水平方向上，根据受力平衡可得f地＝Fcs30°＝10eq \r(3)N，
在竖直方向上，根据受力平衡可得FN地＋Fsin30°＝(m1＋m2)g，
解得FN地＝(m1＋m2)g－Fsin30°＝110N．
13．答案：(1)22.5N 37.5N (2)0.6
解析：(1)对绳结O点应用受力平衡可得
FB＝mAgtan37°＝22.5N，
FC＝eq \f(mAg,cs37°)＝37.5N.
(2)物块B刚好要滑动，则物体B受力平衡时摩擦力为最大静摩擦力，则对绳结O点应用受力平衡可得
F′B＝m′Agtan37°＝30N，
对物块B进行受力分析，由受力平衡可得
f＝μmBg＝F′B，
解得μ＝0.6.
14．答案：(1)0.63kg/m3 (2)9.2m/s
解析：(1)根据平衡条件，对雨滴有eq \f(1,2)kSv2＝ρVg，
由数学知识可知S＝πr2，
体积V＝eq \f(4,3)πr3，
k＝eq \f(8ρgr,3v2)，
解得k＝0.63kg/m3.
(2)由k＝eq \f(8ρgr,3v2)，
得v＝eq \r(\f(8ρgr,3k))∝eq \r(r)，
半径为2mm的雨滴匀速下落的速度大小v′＝eq \r(2)v，
解得v′＝9.2m/s.
题号
1
2
3
4
5
6
7
9
10
11
12
答案
题号
1
2
3
4
5
6
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8
9
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答案