人教版 (2019)必修 第一册第三章 相互作用——力5 共点力的平衡课堂检测

第5节　共点力的平衡

1．平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。

(1)静止：物体的速度和加速度都等于零的状态。

(2)匀速直线运动：物体的速度不为零、加速度为零的状态。

2．共点力平衡条件的推导过程

(1)二力平衡：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，这两个力平衡。二力平衡时物体所受的合力为0。

(2)多力平衡：如果物体受到多个共点力作用，我们可以逐步通过力的合成，最终等效为两个力的作用。如果这两个力的合力为0，则意味着所有力的合力等于0，物体将处于平衡状态。其中任何一个力与其余力的合力大小相等、方向相反。

3．共点力平衡的条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。若采用正交分解法分析，则平衡条件为Fx＝0，Fy＝0。

典型考点一　平衡状态和平衡条件的理解

1．物体在共点力作用下，下列说法中正确的是(　　)

A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态

B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态

C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态

D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态

答案　C

解析　处于平衡状态的物体，从运动形式上来看是处于静止或匀速直线运动状态；从受力上来看，物体所受合力为零。物体某一时刻的速度为零，所受合外力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止时，说明两物体运动状态相同，但是该物体不一定处于平衡状态，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此时物体处于非平衡状态，B错误；物体所受合力为零，加速度为零，则物体一定处于平衡状态，C正确；物体做匀加速运动时，物体所受合力不为零，故不是处于平衡状态，D错误。

典型考点二　合成法和分解法在共点力平衡问题中的应用

2．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受的支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，则下列关系正确的是(　　)

A．F＝  B．F＝mgtanθ

C．FN＝  D．FN＝mgtanθ

答案　A

解析　滑块的受力情况如图所示，由平衡条件可得FNsinθ＝mg，FNcosθ＝F，联立解得FN＝，F＝，故只有A正确。

3.蹦床可简化为如图所示的完全相同的网绳构成的正方形，点O、a、b、c等为网绳的结点。若质量为m的运动员踩在O点处静止时，网绳aOe、cOg均成120°向上的张角，此时O点受到的向下的压力为F，则这时O点周围每根网绳的拉力大小为(　　)

A.  B．

C.  D．

答案　B

解析　结点O受到运动员的压力和网绳的拉力作用而静止，设每根网绳的拉力大小为F′，则由平衡条件有4F′cos60°－F＝0，解得F′＝，B正确。

4．如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)

A．图甲中BC对滑轮的作用力为

B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g

C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶m2

D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2

答案　D

解析　图甲中绳跨过滑轮，与滑轮接触的点是“动点”，也称为“活结”，绳上拉力大小处处相等，两段绳的拉力都是m1g，互成120°角，因此合力的大小是m1g，故BC对滑轮的作用力大小也是m1g(方向与竖直方向成60°角斜向右上方)，A错误；图乙中绳与杆的端点连在一起，杆与绳接触的点是“静点”，也称为“死结”，两段绳上的拉力不一定相等，而杆的一端用铰链固定在墙上，故杆对G点的弹力方向沿杆，对G点受力分析如图所示，又FGF＝m2g，由力的平衡条件FHG＝＝m2g，由牛顿第三定律可得HG杆受到绳的作用力为FHG′＝FHG＝m2g，B错误；图乙中FEGsin30°＝m2g，得FEG＝2m2g，故＝，C错误，D正确。

典型考点三　正交分解法在共点力平衡问题中的应用

5.如图所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起，使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为(　　)

A.  B．mg

C．mg  D．mg

答案　A

解析　如图所示，建立直角坐标系并对沙袋进行受力分析，由平衡条件有：Fcos30°－FTsin30°＝0，FTcos30°＋Fsin30°－mg＝0，联立可解得：F＝，故选A。

6.木板B放在水平地面上，在木板B上放一重1200 N的物体A，物体A与木板B间、木板B与地面间的动摩擦因数均为0.2，木板B重力不计，当用水平拉力F将木板B匀速拉出，绳与水平方向成30°角时，问绳的拉力FT多大？水平拉力F多大？(重力加速度g＝10 m/s2)

答案　248 N　430 N

解析　(1)对A受力分析如图甲所示。建立直角坐标系，

则x轴方向上：

FTcos30°－FfB＝0，

y轴方向上：FTsin30°＋FN1－G＝0，

而FfB＝μFN1，

联立以上三式解得FT≈248 N，

FfB≈215 N。

(2)对B受力分析如图乙所示。

A对B的摩擦力大小FfA＝FfB，

地面对B的弹力大小FN2＝FN1′＝FN1，

地面对B的摩擦力大小Ff地＝μFN2＝μFN1＝FfB，

故拉力F＝Ff地＋FfA＝2FfB＝430 N。

1．(多选)关于平衡状态的理解，下列说法正确的是(　　)

A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于平衡状态

B．蹦床运动员在空中上升到最高点时处于静止状态

C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于平衡状态

D．跳水运动员在跳台与水面之间运动时处于平衡状态

答案　AC

解析　物体处于平衡状态时合力为零。体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时合力为零，处于平衡状态，A正确；蹦床运动员在空中上升到最高点时瞬时速度为零，在重力作用下合力不为零，不是静止状态，B错误；举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内合力为零，处于平衡状态，C正确；跳水运动员在跳台与水面之间运动时，受重力作用，合力不为零，不是处于平衡状态，D错误。

2.如图所示，质量为m的物块静止在倾角为θ的斜面上，斜面静止在地面上。重力加速度为g。关于物块的受力情况分析，下列说法不正确的是(　　)

A．物块受到重力、支持力和摩擦力作用

B．物块所受支持力大小为mgtanθ

C．物块所受摩擦力大小为mgsinθ

D．斜面对物块的摩擦力与支持力的合力方向竖直向上

答案　B

解析　对物块受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，如图所示，根据平衡条件，有：N＝mgcosθ，f＝mgsinθ，A、C正确，B错误；根据平衡条件，支持力和摩擦力的合力与重力等大、反向、共线，即斜面对物块的摩擦力与支持力的合力方向竖直向上，D正确。

3.(多选)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，三条绳长度不同。下列说法正确的有(　　)

A．三条绳中的张力都相等

B．杆对地面的压力大于自身重力

C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零

D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力

答案　BC

解析　杆竖直紧压在水平地面上，受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力。根据平衡条件可知，三条绳子的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零，杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和，B、C正确；由于三条绳子长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，A错误；绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，D错误。

4.如图所示，舰载机保持牵引力F大小不变，在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而相对航母静止，此时阻拦索夹角θ＝120°，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为(　　)

A.  B．F

C.F  D．2F

答案　B

解析　设阻拦索承受的张力大小为FT，由平衡条件可知，牵引力F＝2FT′·cos，又由牛顿第三定律知FT＝FT′，解得FT＝F，B正确。

5.(多选)质量为m的木块，在推力F的作用下沿水平地面做匀速直线运动，如图所示。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力的值应为(　　)

A．μmg  B．μ(mg＋Fsinθ)

C．μ(mg－Fsinθ)  D．Fcosθ

答案　BD

解析　木块做匀速直线运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力N和摩擦力f，规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立直角坐标系，如图所示。由于木块做匀速直线运动，所以f＝Fcosθ，N＝mg＋Fsinθ，又因为f＝μN，所以有f＝μ(mg＋Fsinθ)，故B、D正确。

6.如图所示，三根轻绳分别系住质量为m1、m2、m3的物体，它们的另一端直接或通过光滑的定滑轮系于O点，整体装置处于平衡状态时，OA与竖直方向成30°角，OB处于水平方向，则(　　)

A．m1∶m2∶m3＝1∶2∶3

B．m1∶m2∶m3＝3∶4∶5

C．m1∶m2∶m3＝2∶∶1

D．m1∶m2∶m3＝∶2∶1

答案　C

解析　对结点O受力分析，O点受到三根绳子的拉力如图所示。根据三力平衡条件可知，FB和FC的合力F与FA等大反向，所以有＝，＝，则FA∶FC∶FB＝2∶∶1。根据定滑轮两端绳中拉力大小相等，有：FA＝m1g，FB＝m3g，FC＝m2g，所以：m1∶m2∶m3＝2∶∶1，故C正确。

7.如图所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦。物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为(　　)

A.m  B．m

C．m  D．2m

答案　A

解析　如图所示，先以A为研究对象，由物块A受力及平衡条件可得，绳中张力FT＝mgsin30°。再以动滑轮为研究对象，分析其受力并由平衡条件有mBg＝FT，解得mB＝m，A正确。

8.如图所示，质量为m＝0.8 kg的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角为37°，PB沿水平方向。质量为M＝10 kg的木块与PB相连，静止于倾角为37°的斜面上(取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。求：

(1)轻绳PB上拉力的大小；

(2)木块所受斜面的摩擦力和弹力大小。

答案　(1)6 N　(2)64.8 N　76.4 N

解析　(1)分析P点的受力如图甲所示，有

FAcos37°＝F1＝mg

FAsin37°＝FB

可解得FB＝6 N。

(2)分析木块的受力情况如图乙所示，有

Ff＝Mgsin37°＋FBcos37°

FN＋FBsin37°＝Mgcos37°

解得Ff＝64.8 N

FN＝76.4 N。

9.如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机。三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架承受的压力是多大？

答案　mg

解析　如图，设每根支架承受的压力为FN，由平衡条件可知FN的竖直分力大小为，由几何关系得FN＝＝mg。

10.如图所示，三根轻质绳子OA、OB与OC将一质量为10 kg的重物悬挂在空中而处于静止状态，其中OB与水平天花板夹角为30°，OA与水平天花板夹角为60°。(g取10 m/s2)

(1)画出结点O的受力分析图，标出对应的力及角度；

(2)求绳子OA、OB对应的拉力大小FA、FB；

(3)若保持O、B点位置不变，改变OA绳长度，将A点移动到D点，使得OD＝OB，求此时绳子OD对应的拉力大小FD。

答案　(1)图见解析　(2)50 N　50 N　(3)100 N

解析　(1)对结点O受力分析如图甲所示。

(2)重物处于平衡状态，有FC＝mg，对O点，根据平衡条件，由几何知识得：FA＝FCcos30°＝50 N

FB＝FCsin30°＝50 N。

(3)将A点移动到D点后画出O点受力示意图如图乙所示，运用合成法，由几何知识得：FD＝mg＝100 N。

11.氢气球重为10 N，所受空气浮力为16 N，由于受水平方向的风力F作用，系氢气球的绳子和水平地面成60°角，如图所示，求：

(1)绳子的拉力T；

(2)气球受到的风力F。

答案　(1)4 N　(2)2 N

解析　以氢气球重心为原点，分别以水平和竖直方向为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对氢气球进行受力分析，并对拉力T进行正交分解，如图所示，

由平衡条件有T1＝F，T2＝F浮－G，

又T1＝Tcos60°，T2＝Tsin60°，

解得：T＝4 N，F＝2 N。