人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系学案，共5页。学案主要包含了学习目标，问题探究1，问题探究2等内容，欢迎下载使用。



题型 1集合间关系的判断
【问题探究1】 集合间的关系有几种？
例1 指出下列各对集合之间的关系：
(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；
(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；
(3)A＝{x|－1(4)A＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n－1，n∈Z}．
题后师说
判断集合间关系的3种常用方法
跟踪训练1 (1)若集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，B＝{y|y＝6m＋5，m∈Z}，则集合A与B的关系是( )
A．A＝B B．A⊆B
C．B⊆A D．不确定
(2)设A＝{四边形}，B＝{梯形}，C＝{平行四边形}，D＝{菱形}，E＝{正方形}，则下列关系正确的是( )
A．EDCA B．DECA
C．DBAD．EDCBA
题型 2子集、真子集的个数问题
【问题探究2】 请写出集合{3，5，8}的所有子集和它的真子集．
例2 (1)集合A＝{x∈N|∈N}的真子集个数为________，非空真子集个数为________．
(2)已知集合M满足：{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}，写出集合M所有的可能情况．
题后师说
(1)求集合子集、真子集个数的3个步骤
(2)与子集、真子集个数有关的3个结论
假设集合A中含有n个元素，则有：
①A的子集的个数为2n个；
②A的真子集的个数为2n－1个；
③A的非空真子集的个数为2n－2个．
跟踪训练2 (1)集合A＝{x∈N|－5<2x－1<5}的子集个数为( )
A．4 B．7
C．8 D．16
(2)满足∅M⊆{1，2，3}的集合M共有( )
A．6个 B．7个
C．8个 D．15个
题型 3由集合间的关系求参数范围
例3 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，若A⊆B，求实数m的取值范围．
一题多变 本例中若将“A⊆B”改为“B⊆A”，其他条件不变，求m的取值范围．
题后师说
根据集合的包含关系求参数的策略
跟踪训练3 已知集合A＝{3，m2}，B＝{－1，3，2m－1}，若A⊆B，求实数m的值．
随堂练习
1.下列各式中关系符号运用正确的是( )
A．0＝∅B．∅∈{0，1，2}
C．1∈{0，1，2} D．{1}∈{0，1，2}
2．已知a＝，A＝{x|x>，x∈R}，则( )
A．a⊆AB．{a}⊆A
C．{a}∈A D．{a}＝A
3．已知集合A＝{x|2A．3 B．4
C．7 D．8
4．已知集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x≥a}，且A⊆B，则实数a的取值范围是________．
课堂小结
1.对子集、真子集有关概念的理解．
2．集合子集的个数问题．
3．由集合间的关系求参数问题．
1．2 集合间的基本关系
问题探究1 提示：3种．包含、真包含、相等．
例1 解析：(1)集合A的元素是数，集合B的元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．
(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A⊆B.
(3)集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知A⊆B.
(4)因为A＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，
所以集合A与集合B中的元素都是全体奇数，所以A＝B.
跟踪训练1 解析：(1)B＝{y|y＝6m＋5，m∈Z}＝{x|x＝6m＋5，m∈Z}，任意x∈B，则存在m∈Z，使x＝6m＋5，而x＝6m＋5＝3(2m＋2)－1∈A，故B⊆A，又∵2∈A，2∉B，∴A＝B，A⊆B都不正确，故选C.
(2)集合A，B，C，D，E之间的关系可用Venn图表示，结合下图可知，应选A.
答案：(1)C (2)A
问题探究2 提示：集合{3，5，8}的所有子集为∅，{3}，{5}，{8}，{3，5}，{3，8}，{5，8}，{3，5，8}；
集合{3，5，8}的所有真子集为∅，{3}，{5}，{8}，{3，5}，{3，8}，{5，8}．
例2 解析：(1)∵∈N，x∈N，∴x＝5，4，3，2，0，∴集合A＝{0，2，3，4，5}，∴集合A的真子集个数为25－1＝31，非空真子集个数为25－2＝30.
(2)由题意可以确定集合M必含有元素1，2，
且至少含有元素3，4，5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：
含有3个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；
含有4个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；
含有5个元素：{1，2，3，4，5}．
故满足条件的集合M为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，
{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．
答案：(1)31 30 (2)见解析
跟踪训练2 解析：(1)因为A＝{x∈N|－5<2x－1<5}＝{x∈N|－2(2)∅M⊆{1，2，3}，可按元素个数分类依次写出集合M为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，共7个．故选B.
答案：(1)C (2)B
例3 解析：∵A⊆B，∴解得
故3≤m≤4.
∴实数m的取值范围是{m|3≤m≤4}．
一题多变 解析：当B＝∅时，m－6>2m－1，即m<－5.
当B≠∅时，
即m∈∅.
故实数m的取值范围是{m|m<－5}．
跟踪训练3 解析：因为A⊆B，所以m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，所以m＝1，当m＝1时，B＝{－1，3，1}，A＝{3，1}满足A⊆B.
[随堂练习]
1．解析：因为∅是集合，0是数字，所以选项A错误；
因为{0，1，2}是集合，所以∅⊆{0，1，2}，故选项B错误；
因为1是{0，1，2}中的元素，所以选项C正确；
因为{1}⊆{0，1，2}，所以选项D错误．故选C.
答案：C
2．解析：因为a＝，A＝{x|x>，x∈R}，所以a∈A或{a}⊆A.故选B.
答案：B
3．解析：集合A＝{x|2答案：D
4．解析：因为集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x≥a}，且A⊆B，所以a≤－2.
答案：{a|a≤－2}