小学奥数练习卷(知识点：平均数问题)含答案解析

这是一份小学奥数练习卷(知识点：平均数问题)含答案解析，共35页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，小王练习射箭，计划射10次等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共2小题）
1．库里是美国NBA勇士队当家球星，在过去的10场比赛中已经得了333分的高分．他在第11场得（ ）分就能使前11场的平均分达到34分．
A．35B．40C．41D．47
2．六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第3位的同学的分数至少是（ ）
A．94B．95C．96D．97

第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共33小题）
3．有六个自然数排成一列，它们的平均数是4.5，前4个数的平均数是4，后三个数的平均数是，这六个数的连乘积最小是 ．
4．甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9元，7.5元，7元．现把甲种糖果5千克，乙种糖果4千克，丙种糖果3千克混合在一起，那么用10元可买 千克这种混合糖果．
5．某学习小组数学成绩的统计图如图，该小组的平均成绩是 分．
6．有n个自然数，其平均数为110，其中有一个数是120，如果去掉120这个数，剩下的n﹣1个自然数的平均数就变成108，那么n= ．
7．有一列数，第1个数是35，第2个数是25，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数．这列数的第15个数的整数部分是 ．
8．希望小学六年级参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，他们这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，则女生的平均成绩是 分．
9．小王练习射箭，计划射10次．他在第6、第7、第8、第9次射箭中，分别得了9.0环、8.4环、8.1环、9.3环．他前9次射击的平均成绩比前5次的平均成绩好，如果要使10次的平均成绩超过8.8环，那么他第10环射箭时至少要得 环．（环数精确到小数点后一位）
10．某次考试中，某考点一年级共有4个考场，每个考场11人；二年级共有2个考场，每个考场11人；三年级6个考场，每个考场17人；四年级3个考场，每个考场19人；五年级5个考场，每个考场15人，那么该考点所有考场，平均每个考场有 人．
11．若100个数的平均数为1，增加一个数102之后，这101个数的平均数为 ．
12．数学测试满分100分，第二个小组的平均分为86分，明明考了98分，若明明加入第二小组，第二小组平均分将变为88分，第二小组原有 人．
13．从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值．然后再求这个平均值和余下1个数的和，这样可以得到4个数：8、12、10和9，则原来给定的4个整数的和为 ．
14．小龙从家到学校的路上经过一个商店和一个游乐场．从家到商店距离是500米，用了7分钟； 从商店到游乐场以80米/分钟的速度要走8分钟； 从游乐场到学校的距离是300米，走的速度是60米/分钟．那么小龙从家到学校的平均速度是 米/分钟．
15．有15个数，他们的平均数是17，加入1个数后，平均数变为20，则加入的数是 ．
16．数a，b，c，d的平均数是7.1，且2.5×a=b﹣1.2=c+4.8=0.25×d，则a×b×c×d= ．
17．从15开始的若干个连续自然数，如果去掉其中一个，剩下的数的平均数是31，则去掉的自然数是 ．
18．7个小矮人与白雪公主在森林里采蘑菇，如果小矮人平均每人采了4个蘑菇，白雪公主采了12个蘑菇，那么他们八个人平均每人采了 个蘑菇．
19．小明期末考试成绩：语文83分、体育64分、英语71分、思想品德74分，数学成绩未知，但知道数学科考试成绩比五科的平均成绩多4分，那么小明期末考试数学成绩是 分．
20．1000以内的非零自然数中，所有是7的倍数的数的平均数是 ．
21．跳水比赛，由六名评委打分．如果去掉一个最低分，平均分为40分；如果去掉一个最高分，平均分为30分，那么，最高分比最低分高 分．
22．大宽在玩捕鱼游戏，每捕一条鱼得5分，累计捕40条鱼后，每捕一条鱼得15分，游戏结束时，大宽算出：他平均每捕到一条鱼得7分，那么，大宽一共捕到了 条鱼．
23．佳佳、盛盛、东东三人去买早餐，平均每人花了20元，已知佳佳比盛盛多花了2元，盛盛比东东多花了2元，那么佳佳花了 元．
24．甲、乙、丙三个工厂计划购买数量相等的钢材后，后来丙厂需要钢材的数量减少了，若干数量的钢材给甲乙两厂，结果甲厂比丙厂多300吨，丙厂比乙厂少240吨．最后丙厂从甲乙两厂收362880元，每吨钢材的价格是 元．
25．蓉蓉从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班，于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米，如果蕾蕾身高158厘米，蓉蓉身高140厘米，那么两个班共有学生 人．
26．从1～100这100个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的数的平均数是50，则所去掉的两个数的乘积是 ．
27．已知9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的平均数变为8，那么这个被改动的数原来是 ．
28．8位老人下两副象棋．8人轮流下，他们从早上8点，一直下到当天下午6点，则平均每个人下了 小时．
29．一个学生参加了若干次考试，在最后一次考试时发现，如果这次他考100分，那么他的平均分数是90分，如果这次他考70分，那么他的平均分数是84分，则该学生一共参加了 次考试．
30．有一列数，第一个数为105，第2个数为85，从第三个开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么第19个数的整数部分是 ．
31．小明在计算三个数的平均数时，错把一个数看成160，结果得到的平均数比准确值大了30，在验算时，他又把这个数错看成了10，结果算出的平均数只有之前得到平均数的一半，那么正确的平均数为 ．
32．四年级五班有60个同学，在一次数学考试后，王老师把这些同学按成绩排了名次，发现前40名的平均成绩比后20名的平均成绩多12分．一位同学对“平均”的概念不清楚，他把前40名的平均分加上后20名的平均分，再除以2，错误地认为这就是全班同学的平均分，那么这个平均成绩比正确的平均成绩降低了 分？
33．小李前3次数学测验的平均分是87分，前4次数学测验的平均分升为88分，小李第四次的测验分数是 ．
34．一次考试，甲、乙、丙三人的平均分为88分，丁和戊的平均分为92分，则这次考试中他们五人的平均分为 分．
35．一辆汽车由甲城开往乙城，从出发到两城中点平均每小时行40千米，从中点到乙城平均每小时行60千米，这辆汽车由甲城到乙城，平均每小时行 千米．

三．解答题（共15小题）
36．某五个数的平均数是81，如果把其中一个数改为100，那么这五个数的平均数变为93，这个数原来是多少？
37．在学校组织的数学竞赛中，六年级一班5名男生的总分是405分，7名女生的平均成绩是87分，本次竞赛中全班的平均成绩是多少分？
38．甲、乙、丙、丁四人体重各不相同．其中有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等．甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，乙与丙的平均体重是49千克．
求：（1）甲、乙、丙、丁四人的平均体重；
（2）乙的体重．
39．赵、钱、孙、李、周、吴、陈、王8位同学，参加一次数学竞赛，8个人的平均得分是64分，每人得分如下：
其中吴与孙两位同学的得分尚未填上，吴的得分最高，并且吴的得分是其他一位同学的得分的2倍，问孙和吴各得多少分？
40．下面三个数的平均数是170，则圆圈内的数字分别是：○；○9；○26．
41．三个数分别是189，456，372，请再写一个比996大的三位数，使这四个数的平均数是一个整数，则所写的三位数是多少？
42．老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是13，擦掉的自然数是多少？
43．汽车往返于甲、乙两地之间，上行速度为每小时30千米，下行速度为每小时60千米，求往返的平均速度．
44．A，B，C，D四个数，每次去掉一个数，将其余下的三个数求平均数，这样计算了4次，得到下面四个数：23，26，30，33．求A，B，C，D的平均数．
45．小华有8个练习本，小明有7个练习本，小强没有，他付了10元从小华和小明购买了一些后，三人有相同数量的练习本，若每个练习本的价格都相同，则小华应得几元钱？
46．若干个数的平均数是17，加入一个新数2017后，这组数的平均数变成21，原来共有多少个数？
47．某单位请小王临时帮忙，规定12天报酬是人民币660元和一个MP4播放器．可是小王工作了七天后，因有急事不能继续，结果这个单位根据每天平均值给小王一个MP4播放器和人民币150元．问：一个MP4播放器价值多少元？
48．某五个数的平均值为60，如果将其中一数改为80，这五个数的平均值为70，改的这个数应是多少？
49．某班统计数学考试成绩，平均分是84.2分，后来发现小明的成绩是97分，而被错误统计为79分，重新计算后，平均成绩是84.6分，这个班有多少名学 生？
50．有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地5亩，亩产粮食705千克．如果第二块地亩产粮食650千克，第二块地有多少亩？
参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）
1．库里是美国NBA勇士队当家球星，在过去的10场比赛中已经得了333分的高分．他在第11场得（ ）分就能使前11场的平均分达到34分．
A．35B．40C．41D．47
【分析】用前11场的平均分34乘11求出总得分，然后再减去过去的10场比赛中已经得的333分就是第11场的得分．
【解答】解：34×11﹣333
=374﹣333
=41（分）
答：他在第11场得41分就能使前11场的平均分达到34分．
故选：C．
【点评】本题考查了平均数问题，关键是明确总数量、总份数和平均数之间的关系．

2．六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第3位的同学的分数至少是（ ）
A．94B．95C．96D．97
【分析】要求第三名同学至少要考多少分，知道六名同学的总平均分，能求出总成绩，用总成绩﹣最高分﹣最低分=另四名同学的总成绩，要想第3个同学成绩最小，则第2个同学成绩取最大值为：98，进而求出另三位同学的总成绩，进而根据“总成绩÷总人数=平均分”能求出另三名同学的平均分，继而分析、推导得出所求问题的答案．
【解答】解：92.5×6﹣99﹣76=380（分），
由于最高分是99分，所以第二个的最好成绩最多是：98
剩余三人成绩和为：380﹣98=282（分），
第3个同学成绩最小，第4、5个同学的成绩尽可能接近第三个同学的成绩，则这3个数相差为1，
282÷3=94（分），
则第三位同学至少是：94+1=95（分）．
答：第三名至少得95分．
故选：B．
【点评】此题做题的关键是先求出总成绩，用总成绩﹣最高分﹣最低分=另四名同学的总成绩，进而分析得出第二个的最好成绩，进而求出另三位同学的总成绩，进而根据“总成绩÷总人数=平均分”能求出另三名同学的平均分，继而分析、推导得出结论．

二．填空题（共33小题）
3．有六个自然数排成一列，它们的平均数是4.5，前4个数的平均数是4，后三个数的平均数是，这六个数的连乘积最小是 480 ．
【分析】根据题意，我们可先求出：六个数的和为6×4.5=27，前4个数的和为4×4=16，后三个数的和为3×=19，进而求出第4个数为16+19﹣27=8、前三个数的和为16﹣8=8、后两个数的和是19﹣8=11；再据这自然数连乘积最小的计算法，得知前三个数相乘积最小为1×1×6=6，后两个数乘积的最小值为1×10=10；最后把前三个数积的最小值、后两个数积的最小值和第四个数相乘便可得到答案了．
【解答】解：6×4.5=27
4×4=16
3×=19
16+19﹣27=8
16﹣8=8
1×1×6=6
19﹣8=11
1×10=10
6×8×10=480
故：此空为480．
【点评】解答此题的关键是知道要运用自然数连乘积最小的计数法，即可轻松作答．

4．甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9元，7.5元，7元．现把甲种糖果5千克，乙种糖果4千克，丙种糖果3千克混合在一起，那么用10元可买 1.25 千克这种混合糖果．
【分析】根据题意，可以求出三种糖果混合的总价钱是多少，再求出混合后的糖果的单价，最后用总价除以单价，即可得到答案．
【解答】解：10÷[（9×5+7.5×4+7×3）÷（5+4+3）]
=10÷[96÷12]
=10÷8
=1.25（千克）；
答：用10元可买 1.25千克这种混合糖果；
故答案为：1.25．
【点评】解答此题的关键是，认真分析条件，根据总价，单价和数量三者的关系，确定计算方法，列式解答即可．

5．某学习小组数学成绩的统计图如图，该小组的平均成绩是 90 分．
【分析】求出总分及相应的人数，即可求出相应的平均数．
【解答】解：由题意，该小组的平均成绩是（85×6+89×3+95×5+98×1）÷（6+3+5+1）=90，
故答案为90．
【点评】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，正确求出总分及相应的人数是关键．

6．有n个自然数，其平均数为110，其中有一个数是120，如果去掉120这个数，剩下的n﹣1个自然数的平均数就变成108，那么n= 6 ．
【分析】利用平均数的定义，求出n个自然数的和为110n，n﹣1个自然数的和为108（n﹣1），利用它们的差为120，建立方程，即可得出结论．
【解答】解：由题意，n个自然数的和为110n，n﹣1个自然数的和为108（n﹣1），
则110n﹣108（n﹣1）=120，
解得n=6，
故答案为6．
【点评】本题考查平均数问题，考查方程思想，解题的关键是求出n个自然数的和为110n，n﹣1个自然数的和为108（n﹣1）．

7．有一列数，第1个数是35，第2个数是25，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数．这列数的第15个数的整数部分是 28 ．
【分析】求出第3个数为（35+25）÷2=30，第4个数为（25+30）÷2=27.5，第5个数为（30+27.5）÷2=28.75，第6个数为28.125，此后每个数都小于第5个数，大于第6个数，即可求出第15个数的整数部分．
【解答】解：第3个数为（35+25）÷2=30，第4个数为（25+30）÷2=27.5，第5个数为（30+27.5）÷2=28.75，第6个数为28.125，此后每个数都小于第5个数，大于第6个数，所以第15个数的整数部分是28．
故答案为28．
【点评】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，解题的关键是得出此后每个数都小于第5个数，大于第6个数．

8．希望小学六年级参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，他们这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，则女生的平均成绩是 88 分．
【分析】女生和男生人数的比是1：3，看作女生人数是1，男生人数是3，根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3=全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x分，列并解方程即可．
【解答】解：设女生的平均成绩是x分，因为总成绩不变，由题意得，
x×1+3×80=82×（1+3）
x+240=328
x=328﹣240
x=88
或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1
=（328﹣240）÷1
=88（分）
答：女生的平均成绩是88分．
故答案为：88．
【点评】解答此题关键是先表示出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．

9．小王练习射箭，计划射10次．他在第6、第7、第8、第9次射箭中，分别得了9.0环、8.4环、8.1环、9.3环．他前9次射击的平均成绩比前5次的平均成绩好，如果要使10次的平均成绩超过8.8环，那么他第10环射箭时至少要得 9.9 环．（环数精确到小数点后一位）
【分析】由题意可知，前5次射击的平均环数小于=8.7，所以前9次的总环数至多为8.7×9﹣0.1=78.2，根据10次的平均成绩超过8.8环，可求出第10次射击至少得的环数．
【解答】解：由题设知，后4次射击的平均环数为=8.7，
前5次射击的平均环数小于8.7，
∴前9次的总环数至多为8.7×9﹣0.1=78.2，
∴第10次射击至少得8.8×10+0.1﹣78.2=9.9（环）．
故答案为9.9．
【点评】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，解题的关键是得出前9次的总环数至多为8.7×9﹣0.1=78.2．

10．某次考试中，某考点一年级共有4个考场，每个考场11人；二年级共有2个考场，每个考场11人；三年级6个考场，每个考场17人；四年级3个考场，每个考场19人；五年级5个考场，每个考场15人，那么该考点所有考场，平均每个考场有 15 人．
【分析】根据“每个考场的人数×考场数”求出每个年级的人数，然后相加求出总人数，再除以考场的总数量即可．
【解答】解：（11×4+11×2+17×6+19×3+15×5）÷（4+2+6+3+5）
=300÷20
=15（人）
答：平均每个考场有 15人．
故答案为：15．
【点评】本题考查了平均数、总份数和总数量之间关系的灵活应用．

11．若100个数的平均数为1，增加一个数102之后，这101个数的平均数为 2 ．
【分析】用1乘100求出100个数的和，再加上102，最后再除以101，就是这101个数的平均数．
【解答】解：（1×100+102）÷101
=202÷101
=2
答：这101个数的平均数为2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了平均数、总份数和总数量三者之间关系的灵活应用．

12．数学测试满分100分，第二个小组的平均分为86分，明明考了98分，若明明加入第二小组，第二小组平均分将变为88分，第二小组原有 5 人．
【分析】首先求出明明的数学测试成绩和第二个小组后来的平均分的差是多少；然后用它除以第二小组后来的平均分比原来的平均分多的分数，求出第二小组原有多少人即可．
【解答】解：（98﹣88）÷（88﹣86）
=10÷2
=5（人）
答：第二小组原有5人．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了平均数问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数．

13．从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值．然后再求这个平均值和余下1个数的和，这样可以得到4个数：8、12、10和9，则原来给定的4个整数的和为 20 ．
【分析】根据题意，设原来给定的4个整数分别是a、b、c、d，则+d=8（1），+c=12（2），+b=10（3），+a=9（4），据此求出原来给定的4个整数的和是多少即可．
【解答】解：设原来给定的4个整数分别是a、b、c、d，
+d=8（1），
+c=12（2），
+b=10（3），
+a=9（4），
（1）+（2）+（3）+（4），可得
2（a+b+c+d）=8+12+10+9，
所以a+b+c+d=20，
所以原来给定的4个整数的和为20．
故答案为：20．
【点评】此题主要考查了平均数问题，要熟练掌握，解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数．

14．小龙从家到学校的路上经过一个商店和一个游乐场．从家到商店距离是500米，用了7分钟； 从商店到游乐场以80米/分钟的速度要走8分钟； 从游乐场到学校的距离是300米，走的速度是60米/分钟．那么小龙从家到学校的平均速度是 72 米/分钟．
【分析】首先根据：路程=速度×时间，用从商店到游乐场的速度乘用的时间，求出从商店到游乐场的路程是多少，进而求出小龙从家到学校的路程是多少；然后根据：时间=路程÷速度，用从游乐场到学校的距离除以小龙走的速度，求出从游乐场到学校用的时间是多少；最后用小龙从家到学校的路程除以用的时间，求出小龙从家到学校的平均速度是多少即可．
【解答】解：（500+80×8+300）÷（7+8+300÷60）
=（500+640+300）÷（7+8+5）
=1440÷20
=72（米/分钟）
答：小龙从家到学校的平均速度是72米/分钟．
故答案为：72．
【点评】此题主要考查了平均数问题，以及行程问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出小龙从家到学校的路程和用的时间各是多少．

15．有15个数，他们的平均数是17，加入1个数后，平均数变为20，则加入的数是 65 ．
【分析】首先根据题意，可得：原来15个数的和是255（15×17=255），后来16个数的和是320（16×20=320）；然后用后来16个数的和减去原来15个数的和，求出加入的数是多少即可．
【解答】解：16×20﹣15×17
=320﹣255
=65
答：加入的数是65．
故答案为：65．
【点评】此题主要考查了平均数问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出原来15个数以及后来16个数的和各是多少．

16．数a，b，c，d的平均数是7.1，且2.5×a=b﹣1.2=c+4.8=0.25×d，则a×b×c×d= 49.6 ．
【分析】首先根据题意，设2.5×a=b﹣1.2=c+4.8=0.25×d=x，根据a+b+c+d=7.1×4，求出x的值是多少，进而求出a，b，c，d的值各是多少；然后把它们相乘，求出a×b×c×d的值是多少即可．
【解答】解：设2.5×a=b﹣1.2=c+4.8=0.25×d=x，
则a=0.4x，b=x+1.2，c=x﹣4.8，d=4x，
因为a+b+c+d=7.1×4=28.4，
所以0.4x+（x+1.2）+（x﹣4.8）+4x=28.4，
解得x=5，
所以a=2，b=6.2，c=0.2，d=20，
所以a×b×c×d=2×6.2×0.2×20=49.6．
故答案为：49.6．
【点评】此题主要考查了平均数问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出a，b，c，d的值各是多少．

17．从15开始的若干个连续自然数，如果去掉其中一个，剩下的数的平均数是31，则去掉的自然数是 42 ．
【分析】剩下的数的平均数是31，则自然数的个数必然是17的倍数，考虑到去掉一个数后平均对平均数的影响较小，因此位于中间的数应当在此平均数附近，平均数接近32，32﹣15=17，说明数字个数应当为17×2=34个，数字和为31×34=1078；原来数字有35个，数字和为（15+49）÷2×35=1120； 去掉的数字是1120﹣1078=42．
【解答】解：由题意，自然数的个数必然是17的倍数．
数字和为31×34=1078，位于中间的数应当接近32，32﹣15=17，说明数字个数应当为17×2=34个，
数字和为31×34=1078；
原来数字有35个，
数字和为（15+49）÷2×35=1120，
去掉的数字是1120﹣1078=42．
故答案为：42．
【点评】此题考查了平均数的概念，以及高斯求和公式的运用．

18．7个小矮人与白雪公主在森林里采蘑菇，如果小矮人平均每人采了4个蘑菇，白雪公主采了12个蘑菇，那么他们八个人平均每人采了 5 个蘑菇．
【分析】用4乘7求出7个小矮人采蘑菇的个数，然后再加上白雪公主采的12个蘑菇，求出他们八个人采的总个数，再除以总人数，就是平均每人采了 几个蘑菇．
【解答】解：（4×7+12）÷8
=40÷8
=5（个）
答：他们八个人平均每人采了 5个蘑菇．
故答案为：5．
【点评】本解答的依据是：平均数=总数量÷总份数．

19．小明期末考试成绩：语文83分、体育64分、英语71分、思想品德74分，数学成绩未知，但知道数学科考试成绩比五科的平均成绩多4分，那么小明期末考试数学成绩是 78 分．
【分析】设五科的平均成绩为x分，则数学成绩为（x+4）分，根据“平均成绩×科目=总成绩”求出小明五科的总成绩，进而根据“五科总成绩﹣数学成绩=四科成绩的和”列出方程，解答求出平均成绩，进而得出数学成绩．
【解答】解：五科的平均成绩为x分，则数学成绩为（x+4）分，则：
5x﹣（x+4）=83+74+71+64
5x﹣x﹣4=292
4x﹣4=292
4x=296
x=74
则数学成绩为：74+4=78（分）
答：小明期末考试数学成绩是78分．
故答案为：78．
【点评】解答此题的关键是：设出平均成绩为未知数，进而找出数量的间的相等关系式，然后根据关系式，列出方程，解答求出平均成绩，进而求出小明的数学成绩．

20．1000以内的非零自然数中，所有是7的倍数的数的平均数是 500.5 ．
【分析】1000以内的非零自然数中7的倍数有：1000÷7≈142个，它们的和是7×（1+2+3+…+142），然后用和除以142即可．
【解答】解：1000÷7≈142（个）
7×（1+2+3+…+142）÷142
=7×÷142
=500.5
答：1000以内的非零自然数中，所有是7的倍数的数的平均数是500.5．
【点评】本题关键是根据求一个数的倍数的方法，求出这些数的总和．

21．跳水比赛，由六名评委打分．如果去掉一个最低分，平均分为40分；如果去掉一个最高分，平均分为30分，那么，最高分比最低分高 50 分．
【分析】首先理解平均分，其次中间分的四个评委总分不变
【解答】解：
去掉最低分情况：最高分+中间分的四位评委总分=40×5=200
去掉最高分情况：最低分+中间分的四位评委总分=30×5=150
因此：最高分﹣最低分=200150=50．
故：应该填50．
【点评】中间分的四位评委总分不变是本题的关键．

22．大宽在玩捕鱼游戏，每捕一条鱼得5分，累计捕40条鱼后，每捕一条鱼得15分，游戏结束时，大宽算出：他平均每捕到一条鱼得7分，那么，大宽一共捕到了 50 条鱼．
【分析】捕1条鱼得1×5分
捕2条鱼得2×5分
…
捕40条鱼得40×5分=200分
捕41条鱼得200+1×15分
捕42条鱼得200+2×15分
…
捕x条（x＞40）鱼得200+（x﹣40）×15分
【解答】解：
设：大宽一共捕到x条鱼．
由上述分析可以列以下方程：
5×40+15（x﹣40）=7x
解方程得x=50．
故：应该填50．
【点评】此类题目上述的“分析”很重要，开始虽然觉得很麻烦，但是易懂易理解，熟练以后，可以直接列方程．

23．佳佳、盛盛、东东三人去买早餐，平均每人花了20元，已知佳佳比盛盛多花了2元，盛盛比东东多花了2元，那么佳佳花了 22 元．
【分析】找出三人花钱的关系，设未知数即可求解．
【解答】解：从题意看东东花的钱最少，盛盛、佳佳分别比东东多2元、4元；
而三人平均花20共计60元；
设：东东花x元，可以列下面方程
x+x+2+x+4=60
解得：x=18
则佳佳花18+4=22元．
故应该填22．
【点评】设未知数时，一般设“比”后面的为x（如：本题设东东花x元），这样关系式不容易出错．

24．甲、乙、丙三个工厂计划购买数量相等的钢材后，后来丙厂需要钢材的数量减少了，若干数量的钢材给甲乙两厂，结果甲厂比丙厂多300吨，丙厂比乙厂少240吨．最后丙厂从甲乙两厂收362880元，每吨钢材的价格是 2016 元．
【分析】首先根据题意，可得：甲厂比丙厂多300吨，乙厂比丙厂多240吨，总共多了540（300+240=540）吨，这540吨平均每厂应分得180（540÷3=180）吨，丙厂没有得到这180吨钢材，可以理解为丙把180吨钢材卖给了甲乙两厂，甲乙两厂就给了丙厂362880元；然后根据：单价=总价除以数量，用丙厂从甲乙两厂收的钱数除以180，求出每吨钢材的价格是多少即可．
【解答】解：362880÷[（300+240）÷3]
=362880÷[540÷3]
=362880÷180
=2016（元）
答：每吨钢材的价格是2016元．
故答案为：2016．
【点评】此题主要考查了平均数问题，以及单价、总价、数量的关系和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：丙厂从甲乙两厂收的钱数等于180吨钢材的价格．

25．蓉蓉从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班，于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米，如果蕾蕾身高158厘米，蓉蓉身高140厘米，那么两个班共有学生 15 人．
【分析】首先用蕾蕾的身高减去蓉蓉的身高，求出两人的身高的差是多少；然后分别用两人的身高的差除以2、3，求出一班、二班的人数各是多少，再把一班、二班的人数相加，求出两个班共有学生多少人即可．
【解答】解：158﹣140=18（厘米），
18÷2+18÷3
=9+6
=15（人）
答：两个班共有学生15人．
故答案为：15．
【点评】此题主要考查了平均数问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出一班、二班的人数各是多少．

26．从1～100这100个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的数的平均数是50，则所去掉的两个数的乘积是 5624 ．
【分析】首先求出从1～100这100个自然数的和是多少，再用剩下的数的平均数乘100﹣2，求出剩下的数的和是多少，进而求出去掉的两个数是多少；然后把去掉的两个数相乘即可．
【解答】解：（1+2+…+99+100）﹣50×（100﹣2）
=（1+100）×100÷2﹣4900
=5050﹣4900
=150
因为去掉的两个数是相邻的偶数，
所以去掉的两个数是：74、76，
所以去掉的两个数的乘积是：
74×76=5624
故答案为：5624．
【点评】此题主要考查了平均数问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出从1～100这100个自然数的和、剩下的数的和各是多少．

27．已知9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的平均数变为8，那么这个被改动的数原来是 18 ．
【分析】改动之前的总数是9×9=81，改动后的总数是8×9=72，前后相差9×9﹣8×9=9，说明这个数比原来减少了9，这个被改动的数原来是9+9=18；据此解答即可．
【解答】解：9×9﹣8×9
=81﹣72
=9
9+9=18
答：这个被改动的数原来是18．
故答案为：18．
【点评】此题考查了平均数的意义及求平均数的方法的拓展运用；知识点：总数量=平均数×总份数．

28．8位老人下两副象棋．8人轮流下，他们从早上8点，一直下到当天下午6点，则平均每个人下了 5 小时．
【分析】12+6﹣8=10（小时），8位老人下两副象棋．8人轮流下，始终只有4个人同时下棋，共花费10×4=40小时，然后再除以总人数8就是平均每个人下了几小时．
【解答】解：12+6﹣8=10（小时），
10×4÷8
=40÷8
=5（小时）
答：平均每个人下了 5小时．
故答案为：5．
【点评】本题考查了平均数问题，难点是理解8人轮流下，始终只有4个人同时下棋，不要被一些数据迷糊．

29．一个学生参加了若干次考试，在最后一次考试时发现，如果这次他考100分，那么他的平均分数是90分，如果这次他考70分，那么他的平均分数是84分，则该学生一共参加了 5 次考试．
【分析】可求出100与70的分数差距：100﹣70=30分，平均分相差90﹣84=6分也就是这30分引起的变化，就想30里面有几个6就有几次考试．
【解答】解：100﹣70=30（分）
90﹣84=6（分）
30÷6=5（次）
答：该学生一共参加了 5次考试．
故答案为：5．
【点评】解答此题的关键：先求出最后一次考出两种分值的差距，再求出两种分值时出现的两种平均分的差距，即可解决．

30．有一列数，第一个数为105，第2个数为85，从第三个开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么第19个数的整数部分是 91 ．
【分析】分别求出平均数，即可得出结论．
【解答】解：第3个数=（105+85）÷2=95
第4个数=（95+85）÷2=90
第5个数=92.5
第6个数=91.25
第7个数=91.875
第8个数=91.5625
再往后整数部分都是91，
故答案为91．
【点评】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，正确求出平均数是关键．

31．小明在计算三个数的平均数时，错把一个数看成160，结果得到的平均数比准确值大了30，在验算时，他又把这个数错看成了10，结果算出的平均数只有之前得到平均数的一半，那么正确的平均数为 70 ．
【分析】由题意，错把一个数看成160，结果得到的平均数比准确值大了30，把这个数错看成了10，结果算出的平均数只有之前得到平均数的一半，可得两次计算平均数相差（160﹣10）÷3=50，两次计算平均数相差平均数与30和的一半，由此即可求出正确的平均数．
【解答】解：由题意，两次计算平均数相差（160﹣10）÷3=50，
因为错把一个数看成160，结果得到的平均数比准确值大了30，把这个数错看成了10，结果算出的平均数只有之前得到平均数的一半，
所以两次计算平均数相差平均数与30和的一半，
所以正确的平均数为50×2﹣30=70，
故答案为70．
【点评】本题考查平均数问题，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是两次计算平均数相差（160﹣10）÷3=50，两次计算平均数相差平均数与30和的一半．

32．四年级五班有60个同学，在一次数学考试后，王老师把这些同学按成绩排了名次，发现前40名的平均成绩比后20名的平均成绩多12分．一位同学对“平均”的概念不清楚，他把前40名的平均分加上后20名的平均分，再除以2，错误地认为这就是全班同学的平均分，那么这个平均成绩比正确的平均成绩降低了 2 分？
【分析】此题可以运用假设法，设后20名同学的平均成绩为60分，则前40名的平均分数为（60+12）=72分，根据：总成绩÷人数=平均成绩，求出实际的平均成绩；然后用前40名的平均分数加上后20名的平均分数，再除以2，求出错误的平均数，进而得出结论．
【解答】解：设后20名同学的平均成绩为60分，则前40名的平均分数为（60+12）=72分，则：
（60×20+72×40）÷60
=4080÷60
=68（分）
（60+72）÷2=66（分），
因为66＜68，所以这样做，全班的平均分数降低了，
降低了：68﹣66=2（分）；
故答案为2．
【点评】本题考查平均数问题，考查学生分析解决问题的能力，正确运用假设法是关键．

33．小李前3次数学测验的平均分是87分，前4次数学测验的平均分升为88分，小李第四次的测验分数是 91分 ．
【分析】用87×3先求出前3次数学测验的总成绩，用88×4再求出4次数学测验总成绩，进而用4次数学测验总成绩减去前3次数学测验的总成绩，即为第4次测验的成绩．
【解答】解：88×4﹣87×3
=352﹣261
=91（分）
答：小李第四次的测验分数是 91分．
故答案为：91分．
【点评】解答本题的关键是根据“总成绩=平均成绩×次数”，求出前3次及4次数学测验总成绩．

34．一次考试，甲、乙、丙三人的平均分为88分，丁和戊的平均分为92分，则这次考试中他们五人的平均分为 89.6 分．
【分析】根据“平均分×科目数=总成绩”分别算出三人和两人的总成绩，然后求和，再除以5就是五人的平均分．
【解答】解：（88×3+92×2）÷5
=448÷5
=89.6（分）
答：这次考试中他们五人的平均分为 89.6分．
故答案为：89.6．
【点评】解答这类应用题时，主要是弄清楚总数量、份数、平均数三量之间的关系．

35．一辆汽车由甲城开往乙城，从出发到两城中点平均每小时行40千米，从中点到乙城平均每小时行60千米，这辆汽车由甲城到乙城，平均每小时行 48 千米．
【分析】把甲城到乙城一半的距离看作单位“1”，则从出发到两城中点的时间是小时，从中点到乙城的时间是小时，然后用总路程2除以总时间即可．
【解答】解：（1+1）÷（）
=2÷
=48（千米）
答：平均每小时行 48千米．
故答案为：48．
【点评】求平均速度要用总路程÷总时间=平均速度，而不能用速度和除以2，这是求的速度的平均值，不是平均速度．

三．解答题（共15小题）
36．某五个数的平均数是81，如果把其中一个数改为100，那么这五个数的平均数变为93，这个数原来是多少？
【分析】由题意知：这五个数的平均数由81变为93，说明每个数都加12，共加了60；这是因改动的数原来比100小40的结果，即原来这个数应是100﹣40=60．
【解答】解：（93﹣81）×5=60
100﹣60=40
答：这个数原来是40．
【点评】此题较简单，只要明白这五个数的平均数增长的原因即可轻松解答．

37．在学校组织的数学竞赛中，六年级一班5名男生的总分是405分，7名女生的平均成绩是87分，本次竞赛中全班的平均成绩是多少分？
【分析】根据“平均成绩×人数=总成绩”算出女生的总成绩，进而根据“男生总成绩+女生总成绩=全班总成绩”计算出全班总成绩，继而根据“总成绩÷总人数=平均数”进行解答即可．
【解答】解：（405+87×7）÷（5+7）
=（405+609）÷12
=1014÷12
=84.5（分）
答：本次竞赛中全班的平均成绩是84.5分．
【点评】此题应根据总成绩、总人数和平均成绩三个量之间的关系进行解答．

38．甲、乙、丙、丁四人体重各不相同．其中有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等．甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，乙与丙的平均体重是49千克．
求：（1）甲、乙、丙、丁四人的平均体重；
（2）乙的体重．
【分析】（1）甲、乙平均体重比甲、丙平均体重少8千克，那么丙比乙重8×2=16（千克）．又乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，因此，乙与丁的平均体重比甲与乙的平均体重重，所以，丁比甲重，故丙与丁的平均体重比甲与乙的平均体重重，由于有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等，因此只能是甲与丁的平均体重同乙与丙的平均体重相等．题目告诉乙、丙平均体重是49千克，因此，甲、丁平均体重也是49千克．故4人平均体重也是49千克．
（2）丙与乙体重之和是49×2=98（千克），丙与乙体重之差是16千克，故乙的体重是（98﹣16）÷2=41（千克）．
【解答】解：（1）因为甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，
所以丙比乙重8×2=16（千克）．
因为乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，
所以，丁比甲重，
因此只能是甲与丁的平均体重同乙与丙的平均体重相等，
因为乙、丙平均体重是49千克，
因此，甲、丁平均体重也是49千克．
故4人平均体重也是49千克．
（2）丙与乙体重之和是49×2=98（千克），
故乙的体重是（98﹣16）÷2=41（千克）．
答：（1）甲、乙、丙、丁四人的平均体重是49千克；（2）乙的体重是41千克．
【点评】本题考查了平均数问题，本题的难点是得到甲与丁的平均体重同乙与丙的平均体重相等．

39．赵、钱、孙、李、周、吴、陈、王8位同学，参加一次数学竞赛，8个人的平均得分是64分，每人得分如下：
其中吴与孙两位同学的得分尚未填上，吴的得分最高，并且吴的得分是其他一位同学的得分的2倍，问孙和吴各得多少分？
【分析】由吴的得分最高，并且吴的得分是其他一位同学的得分的2倍，再由已知同学的得分中最高分是90分，可知应是钱的得分48分的2倍，即是48×2=96分，再根据平均分×人数=总分，再用总分减去减去7位同学成绩就是孙的成绩．
【解答】解：由分析可知吴的成绩：48×2=96（分），
孙的成绩：64×8﹣（74+48+90+33+96+60+78），
=512﹣479，
=33（分），
答：孙和吴各得33分、96分．
【点评】此题主要考查了平均数，数量，总分数之间的关系的灵活运用能力．

40．下面三个数的平均数是170，则圆圈内的数字分别是：○；○9；○26．
【分析】170×3=510；末尾是0，可得出有第一个数是5，然后看第二个数十位加2进2后是1，则得出应为11﹣2﹣2=7，第三个数进1后为5，则第三个数百位数为5﹣1=4，可得结论．
【解答】解：170×3=510；末尾是0，可得出有第一个数是5，然后看第二个数十位加2进2后是1，则得出应为11﹣2﹣2=7，第三个数进1后为5，则第三个数百位数为5﹣1=4；
则这三个数分别是：5；79；426；
答：则圆圈内的数字分别是：5； 79； 426．
【点评】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，属于中档题．

41．三个数分别是189，456，372，请再写一个比996大的三位数，使这四个数的平均数是一个整数，则所写的三位数是多少？
【分析】要使这四个数的平均数是一个整数，则这四个数的和必是4的倍数，因为189+456+372=1017，1017÷4=254…1，只有找出比996大且被4除余3的三位数，才能符合题目要求．
【解答】解：要使这四个数的平均数是一个整数，则这四个数的和必是4的倍数；
因为189+456+372=1017，1017÷4=254…1，只有找出比996大且被4除余3的三位数，才能符合题目要求，由于999÷4=249…3，这时有189+456+372+999=2016，
4能整除2016．所以所写的三位数是999；
答：所写的三位数是999．
【点评】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，确定只有找出比996大且被4除余3的三位数，才能符合题目要求是关键．

42．老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是13，擦掉的自然数是多少？
【分析】根据题意知道，1、2、3、4、5…如果不擦掉的话，平均数应该是中间那个数或中间那两个数的平均数，而擦掉其中一个数，剩下的数的平均数是13，说明剩下的数个数是13的倍数，而平均数又接近13，所以剩下的数的个数是26，那么原来就有27个数，用原来就有27个数的和减去剩下的数的和，就是要求的答案．
【解答】解：剩下的数的和：26×13=356，
前27个数的和是：1+2+3+4+5+…+27=378，
所以擦掉的数是：378﹣356=22，
答：擦掉的自然数是22．
【点评】解答此题的关键是，根据平均数找出剩下的数的个数，即可解答．

43．汽车往返于甲、乙两地之间，上行速度为每小时30千米，下行速度为每小时60千米，求往返的平均速度．
【分析】设甲乙之间的路程为“1”，则总路程为“2”；上行的时间就是，下行的时间就是，总路程除以总时间就是平均速度．
【解答】解：设路程为“1”，则总路程为“2”．
2÷（+）
=2÷
=40（千米）；
答：平均速度为40千米．
【点评】本题把甲乙之间的路程看成单位“1”，时间就可以用分数表示出来，用总路程除以总时间就是平均速度．

44．A，B，C，D四个数，每次去掉一个数，将其余下的三个数求平均数，这样计算了4次，得到下面四个数：23，26，30，33．求A，B，C，D的平均数．
【分析】根据余下的三个数的平均数：23，26，30，33，可求出A，B，C，D四个数的和的3倍，再除以3得A，B，C，D四个数的和，再用和除以4即得4个数的平均数．
【解答】解：A，B，C，D四个数的和的3倍为23×3+26×3+30×3+33×3=336．A，B，C，D四个数的和为336÷3=112； 四个数的平均数：112÷4=28．
【点评】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，求出A，B，C，D四个数的和是关键．

45．小华有8个练习本，小明有7个练习本，小强没有，他付了10元从小华和小明购买了一些后，三人有相同数量的练习本，若每个练习本的价格都相同，则小华应得几元钱？
【分析】求出平均每人用练习本数、每本练习本价格，可得小华应得的钱．
【解答】解：平均每人用练习本数（8+7）÷3=5（本），每本练习本价格为10÷5=2（元），小华应得（8﹣5）×2=6（元）．故小华应得6元钱．
【点评】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，解题的关键是求出平均每人用练习本数、每本练习本价格．

46．若干个数的平均数是17，加入一个新数2017后，这组数的平均数变成21，原来共有多少个数？
【分析】若增加的数是17，那么这组数的平均数不变，2017﹣17=2000，求出2000使这组数（包括增加的数）的平均数增加的个数，可得这组数的个数，即可得出结论．
【解答】解：根据平均数的定义，若增加的数是17，那么这组数的平均数不变，2017﹣17=2000，
2000使这组数（包括增加的数）的平均数增加（21﹣17），则这组数的个数是 2000÷（21﹣17）=500，
500﹣1=499．
所以原来共有499个数．
【点评】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，正确运用平均数的定义是关键．

47．某单位请小王临时帮忙，规定12天报酬是人民币660元和一个MP4播放器．可是小王工作了七天后，因有急事不能继续，结果这个单位根据每天平均值给小王一个MP4播放器和人民币150元．问：一个MP4播放器价值多少元？
【分析】求出小王每天的工资，即可求出这个MP4播放器的价格．
【解答】解：小王每天的工资为（660﹣150）÷（12﹣7）=102（元），则这个MP4播放器的价格为102×7﹣150=564（元）．
【点评】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，正确求出小王每天的工资是关键．

48．某五个数的平均值为60，如果将其中一数改为80，这五个数的平均值为70，改的这个数应是多少？
【分析】根据“五个数的平均数为60”，可知这五个数的和是60×5=300；再根据“把其中的一个数改为80，这五个数的平均数为70”，可知改动了一个数后这五个数的和是70×5=350；进而用350﹣300=50，50就是增加的数，然后再求被改的数即可．
【解答】解：70×5﹣60×5
=350﹣300
=50
80﹣50=30
答：改的这个数应是30．
【点评】根据平均数乘个数等于数据总和，先求出原来五个数的和与改动了一个数后五个数的和是解决此题的关键．

49．某班统计数学考试成绩，平均分是84.2分，后来发现小明的成绩是97分，而被错误统计为79分，重新计算后，平均成绩是84.6分，这个班有多少名学 生？
【分析】小明的成绩被少统计了18（97﹣79=18）分，平均成绩提高了0.4（84.6﹣84.2=0.4）分，用18除以全班提高的平均成绩，求出这个班有多少名学生即可．
【解答】解：（97﹣79）÷（84.6﹣84.2）
=18÷0.4
=45（名）
答：这个班有45名学生．
【点评】此题主要考查了平均数问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：这个班的学生的人数=小明的成绩被少统计的分数÷全班的平均成绩提高的分数．

50．有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地5亩，亩产粮食705千克．如果第二块地亩产粮食650千克，第二块地有多少亩？
【分析】假设两块地的平均亩产量都是675千克，则第一块地就比两块地的平均亩产量，每亩产多算了705﹣675=30千克，5亩多30×5=150千克．两块地实际平均亩产量比第二块的平均亩产量多675﹣650=25千克，所以第二块有150÷25=6亩，据此解答即可．
【解答】解：假设两块地的平均亩产量都是675千克，
（705﹣675）×5÷（675﹣650）
=150÷25
=6（亩）
答：第二块地有6亩．
【点评】本题考查了复杂的平均数问题，关键是通过假设求出两个产量差．题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分


评卷人
得 分


评卷人
得 分


赵
钱
孙
李
周
吴
陈
王
74
48
90
33
60
78
赵
钱
孙
李
周
吴
陈
王
74
48
90
33
60
78