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小学奥数练习卷(知识点：分配盈亏问题)含答案解析
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这是一份小学奥数练习卷(知识点：分配盈亏问题)含答案解析，共38页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共3小题）
1．某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分．小龙得分120分，那么小龙最多答对了（ ）道试题．
A．40B．42C．48D．50
2．动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分6个，剩57个桃子；如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个．那么，有（ ）个桃子．
A．216B．324C．273D．301
3．同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐4人，会多出10人；如果每船坐5人，还会多出1人，共有（ ）人去划船．
A．36B．46C．51D．52
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共32小题）
4．某笔奖金原计划8人均分，现退出一人，其余每人多得2元，则这笔奖金共 元．
5．外国语学校买来一批英文打字机，分给外语各班学习英语用．如果其中两个班每班分到4台，其余每班分两台，则多4台；如果有一个班分6台，其余每班分4台，则不足12台．学校买来的英文打字机 台，共有 个外语班．
6．袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋中同时取出3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31个，则袋中原有黑子 个．
7．有一笔钱，用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本3元，则可多买6本；若每本5元，则差30元．若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，则共买笔记本 个，其中3元的笔记本 个．
8．一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人；如果每船坐18人，刚好剩余1只船，共有 只船．
9．若干个同学去划船，若每船4人，则多5人；若每船5人，则船上有4个空位．有 名同学．
10．洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则它6：53到达学校，若每分钟走75米，则她6：45到达学校，洋洋从家里出发的时刻是 ．
11．45位同学计划周日去郊区参加植树活动．结果到了周日，有5名同学因故未能前往，其他同学每人比原计划多植树3棵，最后也完成了任务，那么每人计划植树 棵．
12．红星小学五年级有12人参加植树活动，男生每人栽了5棵树，女生每人栽了3棵树，一共栽了52棵树，那么参加植树活动的12人当中，男生有 人，女生有 人．
13．艾迪用一根绳子绕一个长方形一圈，发现绳子还多出8厘米，后来艾迪将这根绳子对折后，与这个长方形比较，发现对折后的绳子比长方形的一条“长”多19厘米．那么，这个长方形的一条“宽”为 厘米．
14．学校打算组织同学们去秋游，每辆大巴车有39个座位，每辆公交车有27个座位，大巴车比公交车少2辆，如果所有学生和老师都乘坐大巴，每辆大巴车上有2位老师，则多出3个座位；如果都乘坐公交车，每辆公交车都坐满并且各有1位老师，则多出3位老师，那么共有 位老师， 名同学参加这次秋游．
15．在A、B、C三个连续的小水池中各放入若干条金鱼，若有12条金鱼从A池游到C池中，则C池内的金鱼将是A池的2倍，若有5条金鱼从B池游到A池中，则A池与B池的金鱼数将相等，此外，若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池中的金鱼数也会相等，那么A水池中原有 条金鱼．
16．1千克大豆可以制成3千克豆腐，制成1千克豆油则需要6千克大豆，大豆2元1千克，豆腐3元1千克，豆油15元1千克．一批大豆进价920元，制成豆腐或豆油销售后得到1800元，这批大豆中有 千克被制成了豆油．
17．变形金刚擎天柱以机器人的形态从A地出发向B地，可按时到达B地；如果一开始就变形为汽车，速度比机器人的形态提高，可以提前1小时到达B地；如果以机器人的形态行驶150千米，再变形为汽车，并且速度比机器人形态提高，则可以提前40分钟到达．那么，A、B两地相距 千米．
18．一批玩具计划打成若干包，如果按照30个一包进行包装，到最后一包差16个；如果改成25个一包进行包装，最后会余下19个，那么这批玩具一共有 个．
19．某次数字竞赛初试共有20道客观题（选择题与填空题）．评分原则是：每作对一题得5分；做错或不做一题扣1分．小亮得了76分，他做对了 题．
20．王老师给小朋友们分香蕉．如果每人分3根，则多4根；如果每人分4根，还少3根．那么共有 个小朋友．
21．将一堆苹果放进一些篮子里，如果每个篮子里放7个，则多出12个苹果；如果每个篮子里放9个，则会少18个苹果，这堆苹果一共有 个．
22．某地希望杯组委会给参加希望杯考试的考生安排考场，若每个考场安排30名考生，则会有一个考场有26名考生；若每个考场安排26个考生，则会有一个考场有20名考生，并且要比前一种方案多用9个考场，则该地区参加考试的考生有 个．
23．数学小组原计划将72个苹果发给学生，每人发的苹果数量一样多，后来又有6人加入小组，这样每个学生比原计划少发了1个苹果．那么，原来有 名学生．
24．一群鸭子对一群狗说：“我们比你们多2只．”狗对鸭子说：“我们比你们多10条腿．”那么鸭子和狗共 只．
25．一袋奶糖分给几位小朋友，如果每人得8颗，还剩4颗，如果每人得11颗，就有一位小朋友拿不到，一共有 位小朋友．
26．五年级的同学去划船，当租船的条数一定时，如果每条船8人，则有6人不能上船；如果每条船坐10人，则还剩2个座位．去划船的同学一共有 人．
27．某次数学竞赛第一试有试题25道，阅卷规定，每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题倒扣1分．若得分不低于60分的同学可以参加第二试，那么，参加第二试的同学在第一试中至少需要答对 道题．
28．老师共买了53支铅笔，分给了A、B、C、D四个同学，分到最多的与最少的铅笔数相差不到5支，如果B把分到的铅笔全部给A，那么A的铅笔数是C的2倍，如果B把分到的铅笔全部给C，那么C的铅笔数是D的2倍．由此可知，B分到 支铅笔．
29．如图，一辆汽车从甲地开往乙地．若每小时行45千米，则将比原计划迟到1小时；若每小时行60千米，则将比原计划早到1小时．那么，甲、乙两地的距离是 千米．
30．有若干本书和若干本练习本．如果按每1本书配2本练习本分给一些学生，那么练习本分完时还剩2本书，如果按每3本书配5本练习本分给另一些学生，那么书分完时还剩1本练习本．那么，书有 本，练习本有 本．
31．阿花和阿华做同样多的题目，每作对一道加10分，每做错一道扣5分，最后阿华的得分比阿花要高30分．已知阿华作对了5道，则阿花做对了 道题．
32．灰太狼和它的兄弟（们）抓住了很多羊，如果每只狼分3只羊，那么就多出来2只；如果每只狼分8只羊，就少8只羊．那么，包括灰太狼在内，有 只狼在分羊．
33．妈妈给小伟伟出了许多课外数学训练题在假期中做，若每天做3道题，则剩9题，若每天做5题，则可提前一天完成，那么妈妈共出了 道题，假期 天．
34．列方程解应用题
六年级二班同学们参加学校植树活动，派男、女生共12名去取树苗，如果男同学每人拿5棵，女同学每人拿4棵，则恰好取完．如果男同学4棵，女同学拿5棵，则还差2棵取完，那么，六年级二班男、女同学各有多少名？
35．亮亮上学，若每分钟行40米，则8：00准时到校； 若每分钟行50米，则7：55到校．亮亮的家与学校的距离是 米．
三．解答题（共15小题）
36．一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元钱．到11月11日，他们一共挣了1764元．这个小组计划到12月9日这天挣足3000元，捐给“希望工程”．因此小组必须在几天后增加一个人．问：增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工，才能到12月9日恰好挣足3000元钱？
37．小明从家到学校上课，开始时每分钟走50米，走了2分钟，根据以往经验，按照这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟．小明家到学校的路程有多远？
38．小丽从家去学校，如果每分走60米，则要迟到5分，如果每分走90米，则能提前4分，小丽家到学校的距离是多少米？
39．有一群小朋友分一堆苹果，如果减少1人，每人可分得8个；如果增加2人，每人可分得6个，求实际有多少个小朋友？
40．有一群小朋友分一堆苹果，如果每人分5个，就会剩下4个苹果，这时离开了3个小朋友，那么每人分6个还会剩4个．那么原来一共有多少个苹果？
41．老师给学生水果，准备了两种水果，其中橘子的个数比苹果的个数的3倍多3个，每人分2个苹果，则余下6个苹果；每人分7个橘子，最后一人只能分得1个橘子，求学生的人数．
42．某次数学竞赛中，必答题答对1题得3分、答错1题倒扣2分；选答题答对1题得5分、答错1题得0分．小明回答了所有的题且答对了其中15道，共得49分．那么该数学竞赛中共有几道必答题？
43．小悦和冬冬看同一本小说，小悦打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完，这本小说一共多少页？
44．一群猴分一堆桃，若每只大猴7个，每只小猴3个，则剩1个桃；若每只大猴、小猴均得5个，则剩11个桃，那么大猴比小猴多 只．
45．老师给孩子们发苹果和梨．如果每个孩子分3个苹果，1个梨，那么苹果缺6个，梨多18个；如果每个孩子分2个苹果，3个梨，那么苹果和梨共剩5个．那么，一共 个学生．
46．小明将买来的一筐桔子分别装入几个盘子中，如果每个盘子装10个，则多余2个，如果每个盘子装12个，则可以少用一个盘子，那么买来的一筐桔子共有多少只？
47．在风和日丽的植树节，同学们乘汽车到公园植树．
（1）如果每车坐60人，则有15人没车可坐，如果每车坐65人，则空10个座位，那么，共有多少个学生去植树？
（2）一班学生比二班学生多种了16棵树，而且，一班所种的数量是二班所种数量的3倍，那么，一班种了多少棵树？
（3）已知共有6个班参加植树，除了一班二班外，其它各班平均每班种了22棵树，那么，这6个班一共种了多少棵树？
48．清明节同学们乘车去烈士陵园扫墓，如果汽车行驶1个小时后将车速提高五分之一，就可以比预定时间提前10分钟赶到；如果该车先按原速行驶60千米，再将速度提高三分之一，就可以比预定时间提前20分钟赶到．那么从学校到烈士陵园有多少千米？
49．清明节，同学们乘车去烈士陵园招募．如果汽车行驶1小时后，将车速提高五分之一，就可以比预定时间提前20分钟赶到；如果该车先按原速行驶72km，再将车速提高三分之一，就可以比预定时间提前30分钟赶到．那么从学校到烈士陵园有多少km？
50．如果数A增加2，则它与数B的积比A、B的积大60；如果数A不变，数B减少3，则它们的积比A、B的积小24，那么，如果数A增加2，数B减少3，则它们的积比A、B的积大多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分．小龙得分120分，那么小龙最多答对了（ ）道试题．
A．40B．42C．48D．50
【分析】首先分析如果正好得120分最低需要对40题，剩余的10题需要得分和扣分平衡即可．
【解答】解：依题意可知：
当小龙答对40题时，得分正好为40×3=120分．
那么需要剩余的10题得分和扣分相等．
当小龙再答对1题时可以错3题剩余6题不答．
当小龙再答对2题时可以错6题剩余2题不答．
当小龙再答对3题时最多错7题，不能平衡分数．
那么小龙最多答对42题．
故选：B．
【点评】本题考查对盈亏问题的理解和运用，关健问题是找到得分和扣分平衡的数字，问题解决．
2．动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分6个，剩57个桃子；如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个．那么，有（ ）个桃子．
A．216B．324C．273D．301
【分析】首先分析如果每只猴子分6个，剩57个桃子．如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个转换成每个猴子分9个就少51个即可求解．
【解答】解：依题意可知：
如果每只猴子分6个，剩57个桃子．如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个证明少了5×9+6=51；
猴子共有（57+51）÷（9﹣6）=36（只）；
桃子共有36×6+57=273．
故选：C．
【点评】本题考查对盈亏问题的理解和运用，关键问题是找到转换之后的量进行比较，问题解决．
3．同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐4人，会多出10人；如果每船坐5人，还会多出1人，共有（ ）人去划船．
A．36B．46C．51D．52
【分析】第二次比第一次少剩下10﹣1=9人，是因为每条船多坐了5﹣4=1人，用多的总人数除以每条船多的人数，即可求出船的条数，再用船的条数乘上4人，再加上多出的10人，就是总人数．
【解答】解：（10﹣1）÷（5﹣4）
=9÷1
=9（条）
4×9+10
=36+10
=46（人）
答：共有46人去划船．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是根据盈亏问题的解题方法解答，即（盈+亏）÷两次剩余人数之差=船的只数．
二．填空题（共32小题）
4．某笔奖金原计划8人均分，现退出一人，其余每人多得2元，则这笔奖金共 112 元．
【分析】某笔奖金原计划8人均分，先退出一人，即此时还有8﹣1=7人，又其余每人多得2元，即7人共多得了2×7=14元，这14元应是退出那一人的钱，原来共有8人，则这笔奖金共有14×8=112元．
【解答】解：（8﹣1）×2×8
=7×2×8
=112（元）
故答案为：112．
【点评】完成本题要注意是7人每人多得两元，而不是原来的8人．
5．外国语学校买来一批英文打字机，分给外语各班学习英语用．如果其中两个班每班分到4台，其余每班分两台，则多4台；如果有一个班分6台，其余每班分4台，则不足12台．学校买来的英文打字机 26 台，共有 9 个外语班．
【分析】假设每个班都分2台，则多8台，假设每个班都分4台，则少10台；这样相差（10+18）台，每班相差（4﹣2）台，用）（8+10）÷（4﹣2）=9，即求出班数，然后根据题意，即可得出打字机的总台数为4×2+2×（9﹣2）+4=26（台）．
【解答】解：（4﹣2）×2+4
=2×2+4
=8（台）
12﹣（6﹣4）=10（台）
（8+10）÷（4﹣2）
=18÷2
=9（个）
4×2+2×（9﹣2）+4
=8+2×7+4
=8+14+4
=26（台）
答：这个学校买来的英文打字机共有26台，共有9个外语班．
【点评】此题较难，要认真分析，先用假设法求出盈和亏了多少台，再根据（盈+亏）÷两次分的台数差，可求出班数，进而求出台数．
6．袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋中同时取出3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31个，则袋中原有黑子 118 个．
【分析】因黑子个数是白子个数的2倍，可假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2×2=4个、白子每次取2个，则白子余1个时，黑子余2个．现每次黑子取少4﹣3=1个了，则黑子多出来的数量，除以应取和实取的差，就是取的次数．据此解答．
【解答】解：假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2×3=6个、白子每次取3个，则：
（31﹣1×2）÷（2×2﹣3）
=29÷1
=29（次）
3×29+31
=87+31
=118（个）
答：袋中原有黑子 118个．
故答案为：118．
【点评】本题的关键是根据黑子是白子个数的2倍，假设每次取黑子的个数是白子的2倍，与实际取黑子的差，及实际取与假设取应剩下黑子的差，进行解答．
7．有一笔钱，用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本3元，则可多买6本；若每本5元，则差30元．若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，则共买笔记本 24 个，其中3元的笔记本 15 个．
【分析】若每本3元，则多3×6=18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）=24人，总钱数有5×24﹣30=90元，进而可得结论．
【解答】解：由题意得若每本3元，则多3×6=18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）=24人，总钱数有5×24﹣30=90元，
若钱用完刚好买24本，则3元的笔记本有（24×5﹣90）÷（5﹣3）=15个，
故答案为24，15．
【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
8．一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人；如果每船坐18人，刚好剩余1只船，共有 9 只船
．
【分析】两次坐人的总差额是：9+1×18=27（人），两次每条船乘坐人数的差额是：18﹣15=3（人），那么船的条数是：27÷3=9（条），据此解答．
【解答】解：船的条数：
（9+1×18）÷（18﹣15）
=27÷3
=9（条）；
答：共有9只船．
故答案为：9．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每份分配数的差）=总份数解答．
9．若干个同学去划船，若每船4人，则多5人；若每船5人，则船上有4个空位．有 41 名同学．
【分析】由“每船5人则船上有4个空位”，可知少了4人，两次数量差为5+4=9（人），因此船的数量为：9÷（5﹣4）=9（条）．然后求人数，列式为4×9+5或5×9﹣4，解决问题．
【解答】解：船的数量：
（5+4）÷（5﹣4）
=9÷1
=9（条）；
共有学生：
4×9+5=41（人）
或：5×9﹣4=41（人）；
答：共有41名同学．
故答案为：41．
【点评】此题属于盈亏问题，在求船的数量时，运用了下列关系式：（盈数+亏数）÷两次分物差=份数（船数）．
10．洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则它6：53到达学校，若每分钟走75米，则她6：45到达学校，洋洋从家里出发的时刻是 6：13 ．
【分析】6时53分﹣6时45分=8分钟，设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，则若每分钟走75米，x﹣8分钟到学校，因为从家到学校的距离一定，根据“速度×时间=路程”列方程解答即可．
【解答】解：设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，
6时53分﹣6时45分=8分钟
60x=（x﹣8）×75
60x=75x﹣600
15x=600
x=40；
6时53分﹣40分=6时13分；
答：洋洋从家里出发的时刻是6：13．
故答案为：6：13．
【点评】此题考查列方程解应用题，本题关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
11．45位同学计划周日去郊区参加植树活动．结果到了周日，有5名同学因故未能前往，其他同学每人比原计划多植树3棵，最后也完成了任务，那么每人计划植树 24 棵．
【分析】由题意，共有45﹣5=40名同学参加植树活动，每人比原计划多植树3棵，一共比原计划多植树40×3=120棵，恰为5名同学的计划植树量，即可求出每人计划植树的棵数．
【解答】解：由题意，有5名同学因故未能前往，共有45﹣5=40名同学参加植树活动，每人比原计划多植树3棵，一共比原计划多植树40×3=120棵，恰为5名同学的计划植树量，所以每人计划植树120÷5=24棵．
故答案为24．
【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生分析解决问题的能力，求出一共比原计划多植树40×3=120棵，恰为5名同学的计划植树量是关键．
12．红星小学五年级有12人参加植树活动，男生每人栽了5棵树，女生每人栽了3棵树，一共栽了52棵树，那么参加植树活动的12人当中，男生有 8 人，女生有 4 人．
【分析】假设12人全部是男同学，则一共植树12×5=60棵，这比已知的52棵多了60﹣52=8棵，又因为1个男同学比一个女同学多植树5﹣3=2棵，由此可得参加植树的女同学有8÷2=4人，则男同学有12﹣4=8人．
【解答】解：假设12人全部是男同学，则女同学有：
（12×5﹣52）÷（5﹣3）
=8÷2
=4（人）
男同学有12﹣4=8（人）
故答案为：8，4．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
13．艾迪用一根绳子绕一个长方形一圈，发现绳子还多出8厘米，后来艾迪将这根绳子对折后，与这个长方形比较，发现对折后的绳子比长方形的一条“长”多19厘米．那么，这个长方形的一条“宽”为 15 厘米．
【分析】先求出长方形的周长、绳子长，可得对折后的绳子长，利用对折后的绳子比长方形的一条“长”多19厘米，即可求出这个长方形的一条“宽”．
【解答】解：设这个长方形的一条“宽”为x厘米，长为y厘米，则长方形的周长为2（x+y），绳子长为2（x+y）+8，
这根绳子对折后，对折后的绳子长为（x+y）+4，
对折后的绳子比长方形的一条“长”多19厘米，可得y+4=19，∴y=15，
∴这个长方形的一条“宽”为15厘米，
故答案为15．
【点评】本题考查分配盈亏问题，考查长方形周长的计算，解题的关键是正确表示长方形的周长、绳子长、对折后的绳子长．
14．学校打算组织同学们去秋游，每辆大巴车有39个座位，每辆公交车有27个座位，大巴车比公交车少2辆，如果所有学生和老师都乘坐大巴，每辆大巴车上有2位老师，则多出3个座位；如果都乘坐公交车，每辆公交车都坐满并且各有1位老师，则多出3位老师，那么共有 10 位老师， 182 名同学参加这次秋游．
【分析】首先分析大巴车比公交车少2辆，如果都是大巴车则每辆车上有2名老师，如果都是公交车则每车1人多出3名老师．可以转换成则每车1人多出5名老师即可．
【解答】解：依题意可知：
大巴车比公交车少2辆，如果都是大巴车则每辆车上有2名老师，如果都是公交车则每车1人多出3名老师．
（2×1+3）÷（2﹣1）=5（辆）大巴车．
老师人数2×5=10．
学生人数37×5﹣3=182（人）
故答案为：10，182
【点评】本题考察对分配盈亏问题的理解和运用，关键是找到转换的量，问题解决．
15．在A、B、C三个连续的小水池中各放入若干条金鱼，若有12条金鱼从A池游到C池中，则C池内的金鱼将是A池的2倍，若有5条金鱼从B池游到A池中，则A池与B池的金鱼数将相等，此外，若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池中的金鱼数也会相等，那么A水池中原有 40 条金鱼．
【分析】首先分析A和C原来的数量不知道，那么从A池与B池的金鱼数将相等和则B池与C池中的金鱼数也会相等的情况找出A，B，C之间的数量关系．即可解题．
【解答】解：若5条金鱼从B游到A，则A和B相等，那么B池水中的鱼比A中的多10条．
若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池中的金鱼数也会相等，说明B池水中的鱼比C多6条．
所以A池水中的鱼比C池水中的金鱼少4条．
若有12条金鱼从A池游到C池中，说明C比A多4+12+12=28条．则C池内的金鱼将是A池的2倍．那么一份就是28条．
A中有28条．那么原来A中的金鱼数量为28+12=40条．
故答案为：40条．
【点评】本题考查对盈亏问题的理解和运用，关键问题是找到三者之间的数量差，问题解决．
16．1千克大豆可以制成3千克豆腐，制成1千克豆油则需要6千克大豆，大豆2元1千克，豆腐3元1千克，豆油15元1千克．一批大豆进价920元，制成豆腐或豆油销售后得到1800元，这批大豆中有 360 千克被制成了豆油．
【分析】首先分析920元可买460斤大豆．若全制成豆腐，则共制出1380斤豆腐．可售得4140元．再分析差价即可求解．
【解答】解：依题意可知：
920元可以买460千克的大豆．若全制成豆腐，则共制出1380斤豆腐，可售得4140元．
若制出1千克豆油，可售得15元，但需要6千克大豆，少制出18千克豆腐，少得54元，相差39元．
所以共制出（4140﹣1800）÷39=60千克豆油．
所以有360千克的大豆制成豆油．
故答案为：360．
【点评】本题考查分配盈亏问题的理解和运用，关键问题是假设全是豆腐找到与实际的数量差列出关系式，问题解决．
17．变形金刚擎天柱以机器人的形态从A地出发向B地，可按时到达B地；如果一开始就变形为汽车，速度比机器人的形态提高，可以提前1小时到达B地；如果以机器人的形态行驶150千米，再变形为汽车，并且速度比机器人形态提高，则可以提前40分钟到达．那么，A、B两地相距 750 千米．
【分析】首先分析题中的信息，根据速度提升比例可求出前后的速度比，再根据前后两次的时间差就是150千米路程的时间，即可解决问题．
【解答】解：依题意可知：
将速度提高，原来的速度和现在的速度比为1：（1+）=4：5．
时间之比与速度成反比即是5：4，提前1小时1÷（5﹣4）=1小时，那么原来的时间就是5小时，后来的时间就是4小时．
如果速度提高，那么原来的速度和后来的速度比为1：（1+）=5：6．
那么时间成反比就是6：5．提前40分钟就是小时，÷（6﹣5）=，那么原来就是=4小时．
和之前的5小时相比差1小时，也就是1小时行驶150千米，那么5小时的路程为150×5=750千米．
故答案为：750．
【点评】本题考查对盈亏问题的理解和运用，结合多次正反比求出速度和时间的关系，问题解决．
18．一批玩具计划打成若干包，如果按照30个一包进行包装，到最后一包差16个；如果改成25个一包进行包装，最后会余下19个，那么这批玩具一共有 194 个．
【分析】两种包装的总差额是：16+19=35（个），每份的差额是：30﹣25=5（个），根据盈亏问题的公式可得总包数是：35÷5=7（包），然后进一步解答即可．
【解答】解：（16+19）÷（30﹣25）
=35÷5
=7（包）
25×7+19
=175+19
=184（个）
答：这批玩具一共有194个．
故答案为：194．
【点评】解盈亏问题的公式：
一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差；
双盈的解法：（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差；
双亏的解法：（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差．
19．某次数字竞赛初试共有20道客观题（选择题与填空题）．评分原则是：每作对一题得5分；做错或不做一题扣1分．小亮得了76分，他做对了 16 题．
【分析】如果全做对，应该得20×5=100分，做错一题不仅不得分，还要倒扣1分，那就失去5+1=6分．那看看失去了几个6分就能求出错了几题．
【解答】解：
20×5=100（分）
5+1=6（分）
错题数（100﹣76）÷6=4（题）
做对的题20﹣4=16（题）
故填16
【点评】此题采用的是假设法，假设全对，然后与实际情况作比较．
20．王老师给小朋友们分香蕉．如果每人分3根，则多4根；如果每人分4根，还少3根．那么共有 7 个小朋友．
【分析】如果再加3根，那么每人分4根正好，比每人分3根多4+3=7根，依此确定小朋友的个数．
【解答】解：
4+3=7（根）
7÷（4﹣3）=7（个）
故填7．
【点评】此题的关键是比较人数的3倍与4倍相差多少．
21．将一堆苹果放进一些篮子里，如果每个篮子里放7个，则多出12个苹果；如果每个篮子里放9个，则会少18个苹果，这堆苹果一共有 117 个．
【分析】题目中苹果和篮子个数是一定的．由已知条件“如果每个篮子里放7个，则多出12个苹果；如果每个篮子里放9个，则会少18个苹果”，可知“用多出的12个苹果再往每个篮子里放9﹣7=2个的话，还差18个苹果”，即12+18=30个苹果每篮子放2个正好．这样就可求出篮子的个数，然后求苹果个数就好求了．
【解答】解：12+18=30
30÷（9﹣7）=30÷2=15
15×7+12=105+12=117（个）
故：这堆苹果一共有117个．
【点评】此题比较容易，只要读懂题目便可解答．
22．某地希望杯组委会给参加希望杯考试的考生安排考场，若每个考场安排30名考生，则会有一个考场有26名考生；若每个考场安排26个考生，则会有一个考场有20名考生，并且要比前一种方案多用9个考场，则该地区参加考试的考生有 1736 个．
【分析】首先分析把题意转换为标准的盈亏问题，转换为30人的考场则少4人，26人的考场则多26×8+20=228人即可求解．
【解答】解：依题意可知：
题意转换为30人的考场则少4人，26人的考场则多26×8+20=228人．
考场个数为（228+4）÷（30﹣26）=58（场）．
学生共58×30﹣4=1736（人）
故答案为：1736
【点评】本题考查对盈亏问题的理解和运用，关键问题是分析出两次的盈亏数字，问题解决．
23．数学小组原计划将72个苹果发给学生，每人发的苹果数量一样多，后来又有6人加入小组，这样每个学生比原计划少发了1个苹果．那么，原来有 18 名学生．
【分析】前后两次每人分到的苹果数量相差1，且都是72的因数，72的相差1的因数对有（1，2）（2，3）（3，4）和（8，9），经试验，即可求得符合要求的人数．
【解答】解：根据分析，前后两次每人分到的苹果数量相差1，且都是72的因数，
72的相差1的因数对有（1，2）（2，3）（3，4）和（8，9），经试验，
因数对（3，4）符合要求，故前后人数分别为：72÷4=18人和72÷3=24人
则原来的学生人数为：24﹣6=18人．
故答案是：18．
【点评】本题考查了分配盈亏问题，突破点是：根据前后两次每人分到的苹果数量相差1，且都是72的因数，求得符合题意的人数．
24．一群鸭子对一群狗说：“我们比你们多2只．”狗对鸭子说：“我们比你们多10条腿．”那么鸭子和狗共 16 只．
【分析】再加两只狗，狗与鸭子数量相同，从而可以求得腿的数量，鸭子和狗的数量也即可求得．
【解答】解：根据分析，再加两只狗，狗与鸭子数量相同，狗的腿数比鸭子多：10+4×2=18（条）
鸭子有：18÷（4﹣2）=9（只）；
狗有：9﹣2=7（只）；
狗和鸭子共有：9+7=16（只）．
故答案是：16．
【点评】本题考查了分配盈亏问题，本题突破点是：利用再加两只狗，狗与鸭子数量相同，从而可以求得腿的数量．
25．一袋奶糖分给几位小朋友，如果每人得8颗，还剩4颗，如果每人得11颗，就有一位小朋友拿不到，一共有 5 位小朋友．
【分析】如果每人得11颗，就有一位小朋友拿不到，意味着此时奶糖少了11颗，从而可以推测出小朋友的人数．
【解答】解：根据分析，如果每人得11颗，就有一位小朋友拿不到，意味着此时奶糖少了11颗，
小朋友人数：（4+11）÷（11﹣8）=5位．
故答案是：5．
【点评】本题考查分配盈亏问题，本题突破点是：逆向思维，推测出小朋友的人数．
26．五年级的同学去划船，当租船的条数一定时，如果每条船8人，则有6人不能上船；如果每条船坐10人，则还剩2个座位．去划船的同学一共有 38 人．
【分析】设租了x条船，由“如果每条船8人，则有6人不能上船”可知人数为8x+6；由“如果每条船坐10人，则还剩2个座位”可知人数为10x﹣2，根据人数相等，列方程解答．求出船的数量，进而得出人数．
【解答】解：设租了x条船，则人数为8x+6或10x﹣2
8x+6=10x﹣2
10x﹣8x=6+2
2x=8
x=4
8x+6=8×4+6=38（人）
答：去划船的同学一共有 38人．
故答案为：38．
【点评】此题运用了方程解法，设租了x条船，然后表示出人数，根据人数相等列方程．
27．某次数学竞赛第一试有试题25道，阅卷规定，每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题倒扣1分．若得分不低于60分的同学可以参加第二试，那么，参加第二试的同学在第一试中至少需要答对 17 道题．
【分析】根据题意，因为每答对一题4分，打错一题扣除一分，设答对的题数为x，则答错的题数为25﹣x，根据得分不低于60分的同学可以参加第二试，建立不等式，从而得出答案．
【解答】解：根据题意，设答对的题数为x，
列出不等式：4x﹣（25﹣x）≥60
得出x≥17
所以至少答对17道题．
故答案为17．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．
28．老师共买了53支铅笔，分给了A、B、C、D四个同学，分到最多的与最少的铅笔数相差不到5支，如果B把分到的铅笔全部给A，那么A的铅笔数是C的2倍，如果B把分到的铅笔全部给C，那么C的铅笔数是D的2倍．由此可知，B分到 15 支铅笔．
【分析】首先根据题意找出A、B、C、D的关系，结合题中“最多的与最少的铅笔数相差不到5支”进行分析可解．
【解答】解：设A，B，C，D分到的铅笔数分别是A，B，C，D，
由B+C=2D，知C、D、B依次成等差数列，设公差为K；
由A+B=2C，知A、C、B依次成等差数列，则公差为2K；
由4人铅笔数相差不会超过4，所以K=0或1；
若K=0，则4×B=53，但53不是4的整数倍；
若K=1，A＜C＜D＜B，则4×C+1=53，C=13，B=15．
A＞C＞D＞B，则4×C﹣1=53，但54不是4的整数倍．
综上所述，B分到15支铅笔．
故答案为：15．
【点评】本题考查盈亏问题的理解和运用，关键问题是找到这几个数字之间的数量关系，问题解决．
29．如图，一辆汽车从甲地开往乙地．若每小时行45千米，则将比原计划迟到1小时；若每小时行60千米，则将比原计划早到1小时．那么，甲、乙两地的距离是 360 千米．
【分析】设原计划用x小时到达，由“若每小时行45千米，则将比原计划迟到1小时”可知总路程为（x+1）×45；由“若每小时行60千米，则将比原计划早到1小时”可知两地路程为（x﹣1）×60，根据甲地到乙地的路程相等，列方程解答即可．
【解答】解：设原计划用x小时到达，则
（x+1）×45=（x﹣1）×60
45x+45=60x﹣60
15x=105
x=7
（7+1）×45=360（千米）
答：甲、乙两地的距离是 360千米；
故答案为：360．
【点评】此题运用了方程解法，设原计划用x小时到达，然后表示出两地路程，根据两地路程相等列方程．
30．有若干本书和若干本练习本．如果按每1本书配2本练习本分给一些学生，那么练习本分完时还剩2本书，如果按每3本书配5本练习本分给另一些学生，那么书分完时还剩1本练习本．那么，书有 15 本，练习本有 26 本．
【分析】根据现在的学生人数一定，可知本题的数量关系：（原来的学生数×1+2）÷3=（原来的学生数×2﹣1）÷5，据此数量关系可列方程解答．
【解答】解：设有原来有学生X人，根据题意得
（X+2）÷3=（2X﹣1）÷5
5X+10=6X﹣3
6X﹣5X=10+3
X=13
13×1+2=15（本）
13×2=26（本）
答：书有15本，练习本有26本．
故答案为：15，26．
【点评】本题的关键是根据第二批分的学生的人数一定，找出题目中的等量关系再列方程解答．
31．阿花和阿华做同样多的题目，每作对一道加10分，每做错一道扣5分，最后阿华的得分比阿花要高30分．已知阿华作对了5道，则阿花做对了 3 道题．
【分析】由题意可得：做对一道题比做错一道题多得10+5=15分，所以根据“阿华的得分比阿花要高30分”可知：阿华比阿花多对了30÷15=2道题，所以阿花做对了5﹣2=3道题．
【解答】解：30÷（10+5）=2（道）
阿花做对：5﹣2=3（题）
答：阿花做对了3道题．
故答案为：3．
【点评】本题考查了简单的盈亏问题，关键是理解做对一道题比做错一道题多得15分．
32．灰太狼和它的兄弟（们）抓住了很多羊，如果每只狼分3只羊，那么就多出来2只；如果每只狼分8只羊，就少8只羊．那么，包括灰太狼在内，有 2 只狼在分羊．
【分析】根据题意知：每只狼多分8﹣3=5只羊，则可把每只狼分3只时多出的2只分掉，还需要8只，共需要2+8=10只羊，据此可求出狼的只数．
【解答】解：（2+8）÷（8﹣3）
=10÷5
=2（只）
答：有2只狼在分羊．
故答案为：2．
【点评】本题属于典型的盈亏问题，主要考查了学生对数量关系：（盈+亏）÷两次分的羊数差=狼的只数的掌握情况．
33．妈妈给小伟伟出了许多课外数学训练题在假期中做，若每天做3道题，则剩9题，若每天做5题，则可提前一天完成，那么妈妈共出了 30 道题，假期 7 天．
【分析】两次分配的总差额是9+5=14道题，每天的差额是5﹣3=2天，所以可以求出假期的时间，即14÷2=7天，然后再求题的总数量就容易了．
【解答】解：（9+5）÷（5﹣3）
=14÷2
=7（天）
3×7+9=30（道）
答：妈妈共出了 30道题，假期 7天．
故答案为：30，7．
【点评】解盈亏问题的公式：
一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差；
双盈的解法：（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差；
双亏的解法：（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差．
34．列方程解应用题
六年级二班同学们参加学校植树活动，派男、女生共12名去取树苗，如果男同学每人拿5棵，女同学每人拿4棵，则恰好取完．如果男同学4棵，女同学拿5棵，则还差2棵取完，那么，六年级二班男、女同学各有多少名？
【分析】题目中的男女生人数和所植树的棵树是不变的．只要设出男生或女生的人数，再根据两种分配方案中的植树棵数是相等的，便可列出相应方程，然后解出方程即可．
【解答】解：设男同学有X人，则女同学有12﹣X人．根据题意得方程
5X+4×（12﹣X）=4X+5×（12﹣X）+2
2X=14
X=7（名）
12﹣X=12﹣7=5（名）
答：六年级二班有男生7名、女生5名．
【点评】此题用方程求解，并不难，只要根据已知条件设出未知数并列出相应方程即可．
35．亮亮上学，若每分钟行40米，则8：00准时到校； 若每分钟行50米，则7：55到校．亮亮的家与学校的距离是 1000 米．
【分析】由题意，每分钟行40米，刚好够分；若每分钟行50米，则少5×50=250米，所以250÷（50﹣40）=25分钟，亮亮的家与学校的距离是25×40=1000米；据此解答．
【解答】解：每分钟行40米，刚好够分；若每分钟行50米，则少5×50=250米，
所以250÷（50﹣40）=25分钟，
亮亮的家与学校的距离是25×40=1000米；
答：亮亮的家与学校的距离是1000米．
故答案为：1000．
【点评】此题属于行程型盈亏问题，也可以这样解答：走同样路程，速度比与时间成反比，速度比为4：5，则时间比为5：4，8：00﹣7：55=5分钟，则若每分钟行40米，亮亮用时5÷（5﹣4）×5=25分钟，所以亮亮的家与学校的距离是25×40=1000米．
三．解答题（共15小题）
36．一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元钱．到11月11日，他们一共挣了1764元．这个小组计划到12月9日这天挣足3000元，捐给“希望工程”．因此小组必须在几天后增加一个人．问：增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工，才能到12月9日恰好挣足3000元钱？
【分析】根据题意，我们可先计算出：从11月12日至12月9日共有（30﹣11）+9=28（天），进而求出这其间原来小组中每人可挣3×28=84（元）．之后根据他们还有挣的钱数3000﹣1764=1236元，可得出本组的人数挣得钱和需要加人挣得钱数60元；这样用60÷3=20得到了加的那人打工的天数，再从12月9日起先前推上20天即得答案．
【解答】解：从11月12日至12月9日共有（30﹣11）+9=28（天）
3×28=84（元）
（3000﹣1764）÷（3×28）
=1236÷84
=14（人）……60（元）
60÷3=20（天）
12月9人向前推20天，应是11月20日．
答：增加的这个人应该从11月20日起每天到餐馆打工．
【点评】此题并不算很难，关键是求加的那人应挣的钱数，还应注意天数的计算才可正确作答．
37．小明从家到学校上课，开始时每分钟走50米，走了2分钟，根据以往经验，按照这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟．小明家到学校的路程有多远？
【分析】迟到2分钟，少走50×2=100（米），早到了5分钟，多走5×（50+10）=300（米）；前后路程差为300+100=400（米），速度差为每分钟10米，所以到校时间为：（300+100）÷10+2=42（分）；小明家到学校的路程有：50×（42+2）=2200（米）．
【解答】解：到校时间为：
[5×（50+10）+50×2]÷10+2，
=[5×60+100]÷10+2，
=400÷10+2，
=40+2，
=42（分）；
小明家到学校的路程为：
50×（42+2），
=50×44，
=2200（米）．
答：小明家到学校的路有2200米．
【点评】此题属于盈亏问题，在求到校时间时，运用了下列关系式：（亏数+盈数）÷两次分物差（速度差）=分物份数（时间）．
38．小丽从家去学校，如果每分走60米，则要迟到5分，如果每分走90米，则能提前4分，小丽家到学校的距离是多少米？
【分析】本题考察行程问题在盈亏问题中的应用．盈亏问题常用“（盈+亏）÷分配差=人数”进行求解．
【解答】解：（90×4+60×5）÷（90﹣60）=22（分钟）
（22﹣4）×90=1620（米）
答：小丽家到学校的距离是1620米．
【点评】本题关键在于计算出现在距离上课还有多少分钟，再求路程．
39．有一群小朋友分一堆苹果，如果减少1人，每人可分得8个；如果增加2人，每人可分得6个，求实际有多少个小朋友？
【分析】求出两次分配的人数差、分得的数量差，即可得出结论．
【解答】解：两次分配的人数差是2+1=3（人），
分得的数量差是8﹣6=2（个），
所以减少1人后，共有3×6÷2=9（人），
实际有小朋友9+1=10（人）．
【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生的计算能力，求出两次分配的人数差、分得的数量差是关键．
40．有一群小朋友分一堆苹果，如果每人分5个，就会剩下4个苹果，这时离开了3个小朋友，那么每人分6个还会剩4个．那么原来一共有多少个苹果？
【分析】原题可变形为“有一群小朋友分一堆苹果，如果每人分5个，就会剩下4个；如果每人分6个，还差3×6﹣4=14个．那么原来一共有多少个苹果？”，求出两次分配数量结果相差，可得结论．
【解答】解：原题可变形为“有一群小朋友分一堆苹果，如果每人分5个，就会剩下4个；如果每人分6个，还差3×6﹣4=14个．那么原来一共有多少个苹果？”
两次分配数量结果相差4+14=18（个），
两次分配单一差6﹣5=1（个）；
小朋友的人数为18÷1=18（人）；
苹果的个数为5×18+4=94（个）．
【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键．
41．老师给学生水果，准备了两种水果，其中橘子的个数比苹果的个数的3倍多3个，每人分2个苹果，则余下6个苹果；每人分7个橘子，最后一人只能分得1个橘子，求学生的人数．
【分析】本题可采用方程的方法进行解题．表示出题中的数量关系即可列出等式．
【解答】解：依题意可知：
设学生的人数为x人．则苹果的个数为2x+6个．橘子个数为7（x﹣1）+1个．
则可得：
（2x+6）×3+3=7（x﹣1）+1
6x+21=7x﹣6
x=27
答：共有27个学生．
【点评】本题考查对盈亏问题的理解和运用，关键问题是列出等量关系，问题解决．
42．某次数学竞赛中，必答题答对1题得3分、答错1题倒扣2分；选答题答对1题得5分、答错1题得0分．小明回答了所有的题且答对了其中15道，共得49分．那么该数学竞赛中共有几道必答题？
【分析】首先假设全是选答题，根据数量差进行求解．
【解答】解：依题意可知：
假设该数学竞赛全为选答题，则小明答对15题得分5×15=75分；
而将一道选答题换成一道必答题无论对错小明都减少2分．
所以3分的必答题有（75﹣49）÷2=13（题）．
答：该数学竞赛中共有13道必答题．
【点评】本题考查对盈亏问题的理解和运用，关键问题是使用假设法，问题解决．
43．小悦和冬冬看同一本小说，小悦打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完，这本小说一共多少页？
【分析】方法一：看同一本小说，说明两人看的总页数相同；设冬冬看了x天，那么冬冬一共看了22x页；那么小悦看15页的天数就是x﹣1天，再用15乘上x﹣1，然后加上第一天看的50页就是小悦看的页数，再根据小悦看的页数和冬冬看的页数相等列出方程求出冬冬看的天数，进而求出这本书的总页数；
方法二：小悦第一天看50页，冬冬每天看22页，第一天两人相差了50﹣22=28页，后来每天相差22﹣15=7页，第一天小悦多看的页数要平均分到后面几天，所以用第一天的页数差除以后面每天的页数差，即可求出后面一共是多少天，再加上第一天就是一共看了几天，进而求出总页数．
【解答】解：方法一：设冬冬看了x天，则：
15×（x﹣1）+50=22x
15x﹣15+50=22x
22x﹣15x=35
7x=35
x=5
22×5=110（页）
答：这本小说一共有110页．
方法二：
（50﹣22）÷（22﹣15）
=28÷7
=4（天）
22×（4+1）=110（页）
答：这本小说一共有110页．
【点评】方法一是先设出数据，再分别表示出两人看的页数，然后根据等量关系列出方程求解；方法二根据每天看的页数差和除法的包含意义求出后来需要的天数，进而求出总天数，再根据工作量=工作效率×工作时间求解．
44．一群猴分一堆桃，若每只大猴7个，每只小猴3个，则剩1个桃；若每只大猴、小猴均得5个，则剩11个桃，那么大猴比小猴多 5 只．
【分析】大猴拿7个，小猴拿3个，相当于平均拿5个，结果比每只大小猴都拿5个时剩下的少11﹣1=10个，由此可求大猴比小猴多5只．
【解答】解：大猴拿7个，小猴拿3个，相当于平均拿5个，结果比每只大小猴都拿5个时剩下的少11﹣1=10个．说明一定是大猴多，小猴少．
（11﹣1）÷（7﹣5）
=10÷2=5只
即大猴多，多5只．
故答案为5．
【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生分析解决问题的能力，求出平均拿5个，结果比每只大小猴都拿5个时剩下的少11﹣1=10个是关键．
45．老师给孩子们发苹果和梨．如果每个孩子分3个苹果，1个梨，那么苹果缺6个，梨多18个；如果每个孩子分2个苹果，3个梨，那么苹果和梨共剩5个．那么，一共 7 个学生．
【分析】水果的盈与亏是由于每组分配水果的个数不等而引起的，据此可求学生数．
【解答】解：每人分4个水果时，多18﹣2=12个；每人分5个水果时，多5个，所以学生一共有（12﹣5）÷（5﹣4）=7人，
故答案为7．
【点评】本题考查分配盈亏问题，正确理解水果的盈与亏是由于每组分配水果的个数不等而引起的是关键．
46．小明将买来的一筐桔子分别装入几个盘子中，如果每个盘子装10个，则多余2个，如果每个盘子装12个，则可以少用一个盘子，那么买来的一筐桔子共有多少只？
【分析】每盘12个比每盘10个多了2个，因为少了一个盘子，可以理解为将这个盘子中的10个和多余的2个放到前面的盘子中，由此算出前面有多少个盘子．
【解答】解：
（10+2）÷（12﹣10）=6（个）
12×6=72（只）
答：买来的一筐桔子共有72只．
【点评】这种题目做好之后，可以代入原题进行验证．如此题10×（6+1）+2=72，说明72是正确的．
47．在风和日丽的植树节，同学们乘汽车到公园植树．
（1）如果每车坐60人，则有15人没车可坐，如果每车坐65人，则空10个座位，那么，共有多少个学生去植树？
（2）一班学生比二班学生多种了16棵树，而且，一班所种的数量是二班所种数量的3倍，那么，一班种了多少棵树？
（3）已知共有6个班参加植树，除了一班二班外，其它各班平均每班种了22棵树，那么，这6个班一共种了多少棵树？
【分析】（1）题中的已知条件告知我们：每车多坐65﹣60=5人，这些车可多坐15+10=25人．这样可求出车数，然后即可求出人数了．
（2）由题中的已知条件可知：16棵树是二班所种数量的3﹣1=2倍．这样就好求出二班所种数量，用其乘3就得一班所种数量了．
（3）由“除了一班二班外，其它各班平均每班种了22棵树”可求4个班所种数量之和，然后加一二班的即可．
【解答】解：（1）15+10=25
25÷（65﹣60）=5
60×5+15=315（个）
答：共有315个学生去植树．
（2）16÷（3﹣1）=8
8×3=24（棵）
答：一班种了24棵树．
（3）22×（6﹣2）=88
88+8+24=120（棵）
答：这6个班一共种了120棵树．
【点评】此题没有多大的难度（就是第2小题的差倍问题也较容易），只要熟练掌握了“亏盈问题”的基本题型就能解决问题．
48．清明节同学们乘车去烈士陵园扫墓，如果汽车行驶1个小时后将车速提高五分之一，就可以比预定时间提前10分钟赶到；如果该车先按原速行驶60千米，再将速度提高三分之一，就可以比预定时间提前20分钟赶到．那么从学校到烈士陵园有多少千米？
【分析】先求出行驶1个小时后的预定时间，所用的时间就是预定时间的1÷（1+）=，则预定时间是10÷（1﹣）=60分钟，所以全程的预定时间就是1小时+60分钟=120分钟；再求出所用时间，所用时间就是预定时间的1÷（1+）=，即提前120×（1﹣）=30分钟，最后求出60千米所对应的分率即1﹣，解答即可．
【解答】解：如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，则行驶1个小时后所用的时间就是预定时间是1÷（1+）=，
则预定时间是10÷（1﹣）=60分钟，所以全程的预定时间就是1小时+60分钟=120分钟；
如果该车先按原速行驶60千米，再将速度提高三分之一，则所用时间就是预定时间的1÷（1+）=，即提前120×（1﹣）=30分钟，
但实际却提前了20分钟，说明有20÷30=的路程提高了速度，
60÷（1﹣）
=60÷
=180（千米），
答：从学校到烈士陵园有180千米．
【点评】本题考查了盈亏问题，此题的解题关键一定想办法求出60千米所对应的分率，然后用除法求出答案．
49．清明节，同学们乘车去烈士陵园招募．如果汽车行驶1小时后，将车速提高五分之一，就可以比预定时间提前20分钟赶到；如果该车先按原速行驶72km，再将车速提高三分之一，就可以比预定时间提前30分钟赶到．那么从学校到烈士陵园有多少km？
【分析】先求出行驶1个小时后的预定时间，所用的时间就是预定时间的1÷（1+）=，则预定时间是20÷（1﹣）=120分钟，所以全程的预定时间就是1小时+120分钟=180分钟；再求出所用时间，所用时间就是预定时间的1÷（1+）=，即提前180×（1﹣）=45分钟，最后求出72千米所对应的分率即1﹣，解答即可．
【解答】解：如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，则行驶1个小时后所用的时间就是预定时间是1÷（1+）=，则预定时间是20÷（1﹣）=120分钟，所以全程的预定时间就是1小时+120分钟=180分钟；
如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，则所用时间就是预定时间的1÷（1+）=，即提前180×（1﹣）=45分钟，
但实际却提前了30分钟，说明有30÷45=的路程提高了速度；
72÷（1﹣）=216（千米）．
答：从学校到烈士陵园有216千米．
【点评】此题的解题关键一定想办法求出72千米所对应的分率，然后用除法求出答案．
50．如果数A增加2，则它与数B的积比A、B的积大60；如果数A不变，数B减少3，则它们的积比A、B的积小24，那么，如果数A增加2，数B减少3，则它们的积比A、B的积大多少？
【分析】这两个数是A和B，由“如果数A增加2，则它与数B的积比A、B的积大60”列出方程，解答求出A和B，然后根据“如果数A增加2，数B减少3”把A和B代入，即可求出它们的积比A、B的积大多少．
【解答】解：这两个数是A和B，可得：
AB+60=（A+2）×B，AB﹣24=A（B﹣3）；
因为AB+60=（A+2）×B
则AB+60=AB+2B
则 B=30
把B=30代入AB﹣24=A（B﹣3），可得：
30A﹣24=A（30﹣3）
30A﹣24=27A
A=8
（8+2）×（30﹣3）﹣30×8
=10×27﹣240
=30
答：它们的积比A、B的积大30．
【点评】此题属于用字母表示数，根据题意，列出等式，进而求出A、B的值，是解答此题的关键．题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共3小题）
1．某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分．小龙得分120分，那么小龙最多答对了（ ）道试题．
A．40B．42C．48D．50
2．动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分6个，剩57个桃子；如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个．那么，有（ ）个桃子．
A．216B．324C．273D．301
3．同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐4人，会多出10人；如果每船坐5人，还会多出1人，共有（ ）人去划船．
A．36B．46C．51D．52
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共32小题）
4．某笔奖金原计划8人均分，现退出一人，其余每人多得2元，则这笔奖金共 元．
5．外国语学校买来一批英文打字机，分给外语各班学习英语用．如果其中两个班每班分到4台，其余每班分两台，则多4台；如果有一个班分6台，其余每班分4台，则不足12台．学校买来的英文打字机 台，共有 个外语班．
6．袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋中同时取出3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31个，则袋中原有黑子 个．
7．有一笔钱，用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本3元，则可多买6本；若每本5元，则差30元．若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，则共买笔记本 个，其中3元的笔记本 个．
8．一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人；如果每船坐18人，刚好剩余1只船，共有 只船．
9．若干个同学去划船，若每船4人，则多5人；若每船5人，则船上有4个空位．有 名同学．
10．洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则它6：53到达学校，若每分钟走75米，则她6：45到达学校，洋洋从家里出发的时刻是 ．
11．45位同学计划周日去郊区参加植树活动．结果到了周日，有5名同学因故未能前往，其他同学每人比原计划多植树3棵，最后也完成了任务，那么每人计划植树 棵．
12．红星小学五年级有12人参加植树活动，男生每人栽了5棵树，女生每人栽了3棵树，一共栽了52棵树，那么参加植树活动的12人当中，男生有 人，女生有 人．
13．艾迪用一根绳子绕一个长方形一圈，发现绳子还多出8厘米，后来艾迪将这根绳子对折后，与这个长方形比较，发现对折后的绳子比长方形的一条“长”多19厘米．那么，这个长方形的一条“宽”为 厘米．
14．学校打算组织同学们去秋游，每辆大巴车有39个座位，每辆公交车有27个座位，大巴车比公交车少2辆，如果所有学生和老师都乘坐大巴，每辆大巴车上有2位老师，则多出3个座位；如果都乘坐公交车，每辆公交车都坐满并且各有1位老师，则多出3位老师，那么共有 位老师， 名同学参加这次秋游．
15．在A、B、C三个连续的小水池中各放入若干条金鱼，若有12条金鱼从A池游到C池中，则C池内的金鱼将是A池的2倍，若有5条金鱼从B池游到A池中，则A池与B池的金鱼数将相等，此外，若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池中的金鱼数也会相等，那么A水池中原有 条金鱼．
16．1千克大豆可以制成3千克豆腐，制成1千克豆油则需要6千克大豆，大豆2元1千克，豆腐3元1千克，豆油15元1千克．一批大豆进价920元，制成豆腐或豆油销售后得到1800元，这批大豆中有 千克被制成了豆油．
17．变形金刚擎天柱以机器人的形态从A地出发向B地，可按时到达B地；如果一开始就变形为汽车，速度比机器人的形态提高，可以提前1小时到达B地；如果以机器人的形态行驶150千米，再变形为汽车，并且速度比机器人形态提高，则可以提前40分钟到达．那么，A、B两地相距 千米．
18．一批玩具计划打成若干包，如果按照30个一包进行包装，到最后一包差16个；如果改成25个一包进行包装，最后会余下19个，那么这批玩具一共有 个．
19．某次数字竞赛初试共有20道客观题（选择题与填空题）．评分原则是：每作对一题得5分；做错或不做一题扣1分．小亮得了76分，他做对了 题．
20．王老师给小朋友们分香蕉．如果每人分3根，则多4根；如果每人分4根，还少3根．那么共有 个小朋友．
21．将一堆苹果放进一些篮子里，如果每个篮子里放7个，则多出12个苹果；如果每个篮子里放9个，则会少18个苹果，这堆苹果一共有 个．
22．某地希望杯组委会给参加希望杯考试的考生安排考场，若每个考场安排30名考生，则会有一个考场有26名考生；若每个考场安排26个考生，则会有一个考场有20名考生，并且要比前一种方案多用9个考场，则该地区参加考试的考生有 个．
23．数学小组原计划将72个苹果发给学生，每人发的苹果数量一样多，后来又有6人加入小组，这样每个学生比原计划少发了1个苹果．那么，原来有 名学生．
24．一群鸭子对一群狗说：“我们比你们多2只．”狗对鸭子说：“我们比你们多10条腿．”那么鸭子和狗共 只．
25．一袋奶糖分给几位小朋友，如果每人得8颗，还剩4颗，如果每人得11颗，就有一位小朋友拿不到，一共有 位小朋友．
26．五年级的同学去划船，当租船的条数一定时，如果每条船8人，则有6人不能上船；如果每条船坐10人，则还剩2个座位．去划船的同学一共有 人．
27．某次数学竞赛第一试有试题25道，阅卷规定，每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题倒扣1分．若得分不低于60分的同学可以参加第二试，那么，参加第二试的同学在第一试中至少需要答对 道题．
28．老师共买了53支铅笔，分给了A、B、C、D四个同学，分到最多的与最少的铅笔数相差不到5支，如果B把分到的铅笔全部给A，那么A的铅笔数是C的2倍，如果B把分到的铅笔全部给C，那么C的铅笔数是D的2倍．由此可知，B分到 支铅笔．
29．如图，一辆汽车从甲地开往乙地．若每小时行45千米，则将比原计划迟到1小时；若每小时行60千米，则将比原计划早到1小时．那么，甲、乙两地的距离是 千米．
30．有若干本书和若干本练习本．如果按每1本书配2本练习本分给一些学生，那么练习本分完时还剩2本书，如果按每3本书配5本练习本分给另一些学生，那么书分完时还剩1本练习本．那么，书有 本，练习本有 本．
31．阿花和阿华做同样多的题目，每作对一道加10分，每做错一道扣5分，最后阿华的得分比阿花要高30分．已知阿华作对了5道，则阿花做对了 道题．
32．灰太狼和它的兄弟（们）抓住了很多羊，如果每只狼分3只羊，那么就多出来2只；如果每只狼分8只羊，就少8只羊．那么，包括灰太狼在内，有 只狼在分羊．
33．妈妈给小伟伟出了许多课外数学训练题在假期中做，若每天做3道题，则剩9题，若每天做5题，则可提前一天完成，那么妈妈共出了 道题，假期 天．
34．列方程解应用题
六年级二班同学们参加学校植树活动，派男、女生共12名去取树苗，如果男同学每人拿5棵，女同学每人拿4棵，则恰好取完．如果男同学4棵，女同学拿5棵，则还差2棵取完，那么，六年级二班男、女同学各有多少名？
35．亮亮上学，若每分钟行40米，则8：00准时到校； 若每分钟行50米，则7：55到校．亮亮的家与学校的距离是 米．
三．解答题（共15小题）
36．一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元钱．到11月11日，他们一共挣了1764元．这个小组计划到12月9日这天挣足3000元，捐给“希望工程”．因此小组必须在几天后增加一个人．问：增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工，才能到12月9日恰好挣足3000元钱？
37．小明从家到学校上课，开始时每分钟走50米，走了2分钟，根据以往经验，按照这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟．小明家到学校的路程有多远？
38．小丽从家去学校，如果每分走60米，则要迟到5分，如果每分走90米，则能提前4分，小丽家到学校的距离是多少米？
39．有一群小朋友分一堆苹果，如果减少1人，每人可分得8个；如果增加2人，每人可分得6个，求实际有多少个小朋友？
40．有一群小朋友分一堆苹果，如果每人分5个，就会剩下4个苹果，这时离开了3个小朋友，那么每人分6个还会剩4个．那么原来一共有多少个苹果？
41．老师给学生水果，准备了两种水果，其中橘子的个数比苹果的个数的3倍多3个，每人分2个苹果，则余下6个苹果；每人分7个橘子，最后一人只能分得1个橘子，求学生的人数．
42．某次数学竞赛中，必答题答对1题得3分、答错1题倒扣2分；选答题答对1题得5分、答错1题得0分．小明回答了所有的题且答对了其中15道，共得49分．那么该数学竞赛中共有几道必答题？
43．小悦和冬冬看同一本小说，小悦打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完，这本小说一共多少页？
44．一群猴分一堆桃，若每只大猴7个，每只小猴3个，则剩1个桃；若每只大猴、小猴均得5个，则剩11个桃，那么大猴比小猴多 只．
45．老师给孩子们发苹果和梨．如果每个孩子分3个苹果，1个梨，那么苹果缺6个，梨多18个；如果每个孩子分2个苹果，3个梨，那么苹果和梨共剩5个．那么，一共 个学生．
46．小明将买来的一筐桔子分别装入几个盘子中，如果每个盘子装10个，则多余2个，如果每个盘子装12个，则可以少用一个盘子，那么买来的一筐桔子共有多少只？
47．在风和日丽的植树节，同学们乘汽车到公园植树．
（1）如果每车坐60人，则有15人没车可坐，如果每车坐65人，则空10个座位，那么，共有多少个学生去植树？
（2）一班学生比二班学生多种了16棵树，而且，一班所种的数量是二班所种数量的3倍，那么，一班种了多少棵树？
（3）已知共有6个班参加植树，除了一班二班外，其它各班平均每班种了22棵树，那么，这6个班一共种了多少棵树？
48．清明节同学们乘车去烈士陵园扫墓，如果汽车行驶1个小时后将车速提高五分之一，就可以比预定时间提前10分钟赶到；如果该车先按原速行驶60千米，再将速度提高三分之一，就可以比预定时间提前20分钟赶到．那么从学校到烈士陵园有多少千米？
49．清明节，同学们乘车去烈士陵园招募．如果汽车行驶1小时后，将车速提高五分之一，就可以比预定时间提前20分钟赶到；如果该车先按原速行驶72km，再将车速提高三分之一，就可以比预定时间提前30分钟赶到．那么从学校到烈士陵园有多少km？
50．如果数A增加2，则它与数B的积比A、B的积大60；如果数A不变，数B减少3，则它们的积比A、B的积小24，那么，如果数A增加2，数B减少3，则它们的积比A、B的积大多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分．小龙得分120分，那么小龙最多答对了（ ）道试题．
A．40B．42C．48D．50
【分析】首先分析如果正好得120分最低需要对40题，剩余的10题需要得分和扣分平衡即可．
【解答】解：依题意可知：
当小龙答对40题时，得分正好为40×3=120分．
那么需要剩余的10题得分和扣分相等．
当小龙再答对1题时可以错3题剩余6题不答．
当小龙再答对2题时可以错6题剩余2题不答．
当小龙再答对3题时最多错7题，不能平衡分数．
那么小龙最多答对42题．
故选：B．
【点评】本题考查对盈亏问题的理解和运用，关健问题是找到得分和扣分平衡的数字，问题解决．
2．动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分6个，剩57个桃子；如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个．那么，有（ ）个桃子．
A．216B．324C．273D．301
【分析】首先分析如果每只猴子分6个，剩57个桃子．如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个转换成每个猴子分9个就少51个即可求解．
【解答】解：依题意可知：
如果每只猴子分6个，剩57个桃子．如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个证明少了5×9+6=51；
猴子共有（57+51）÷（9﹣6）=36（只）；
桃子共有36×6+57=273．
故选：C．
【点评】本题考查对盈亏问题的理解和运用，关键问题是找到转换之后的量进行比较，问题解决．
3．同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐4人，会多出10人；如果每船坐5人，还会多出1人，共有（ ）人去划船．
A．36B．46C．51D．52
【分析】第二次比第一次少剩下10﹣1=9人，是因为每条船多坐了5﹣4=1人，用多的总人数除以每条船多的人数，即可求出船的条数，再用船的条数乘上4人，再加上多出的10人，就是总人数．
【解答】解：（10﹣1）÷（5﹣4）
=9÷1
=9（条）
4×9+10
=36+10
=46（人）
答：共有46人去划船．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是根据盈亏问题的解题方法解答，即（盈+亏）÷两次剩余人数之差=船的只数．
二．填空题（共32小题）
4．某笔奖金原计划8人均分，现退出一人，其余每人多得2元，则这笔奖金共 112 元．
【分析】某笔奖金原计划8人均分，先退出一人，即此时还有8﹣1=7人，又其余每人多得2元，即7人共多得了2×7=14元，这14元应是退出那一人的钱，原来共有8人，则这笔奖金共有14×8=112元．
【解答】解：（8﹣1）×2×8
=7×2×8
=112（元）
故答案为：112．
【点评】完成本题要注意是7人每人多得两元，而不是原来的8人．
5．外国语学校买来一批英文打字机，分给外语各班学习英语用．如果其中两个班每班分到4台，其余每班分两台，则多4台；如果有一个班分6台，其余每班分4台，则不足12台．学校买来的英文打字机 26 台，共有 9 个外语班．
【分析】假设每个班都分2台，则多8台，假设每个班都分4台，则少10台；这样相差（10+18）台，每班相差（4﹣2）台，用）（8+10）÷（4﹣2）=9，即求出班数，然后根据题意，即可得出打字机的总台数为4×2+2×（9﹣2）+4=26（台）．
【解答】解：（4﹣2）×2+4
=2×2+4
=8（台）
12﹣（6﹣4）=10（台）
（8+10）÷（4﹣2）
=18÷2
=9（个）
4×2+2×（9﹣2）+4
=8+2×7+4
=8+14+4
=26（台）
答：这个学校买来的英文打字机共有26台，共有9个外语班．
【点评】此题较难，要认真分析，先用假设法求出盈和亏了多少台，再根据（盈+亏）÷两次分的台数差，可求出班数，进而求出台数．
6．袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋中同时取出3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31个，则袋中原有黑子 118 个．
【分析】因黑子个数是白子个数的2倍，可假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2×2=4个、白子每次取2个，则白子余1个时，黑子余2个．现每次黑子取少4﹣3=1个了，则黑子多出来的数量，除以应取和实取的差，就是取的次数．据此解答．
【解答】解：假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2×3=6个、白子每次取3个，则：
（31﹣1×2）÷（2×2﹣3）
=29÷1
=29（次）
3×29+31
=87+31
=118（个）
答：袋中原有黑子 118个．
故答案为：118．
【点评】本题的关键是根据黑子是白子个数的2倍，假设每次取黑子的个数是白子的2倍，与实际取黑子的差，及实际取与假设取应剩下黑子的差，进行解答．
7．有一笔钱，用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本3元，则可多买6本；若每本5元，则差30元．若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，则共买笔记本 24 个，其中3元的笔记本 15 个．
【分析】若每本3元，则多3×6=18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）=24人，总钱数有5×24﹣30=90元，进而可得结论．
【解答】解：由题意得若每本3元，则多3×6=18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）=24人，总钱数有5×24﹣30=90元，
若钱用完刚好买24本，则3元的笔记本有（24×5﹣90）÷（5﹣3）=15个，
故答案为24，15．
【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
8．一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人；如果每船坐18人，刚好剩余1只船，共有 9 只船
．
【分析】两次坐人的总差额是：9+1×18=27（人），两次每条船乘坐人数的差额是：18﹣15=3（人），那么船的条数是：27÷3=9（条），据此解答．
【解答】解：船的条数：
（9+1×18）÷（18﹣15）
=27÷3
=9（条）；
答：共有9只船．
故答案为：9．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每份分配数的差）=总份数解答．
9．若干个同学去划船，若每船4人，则多5人；若每船5人，则船上有4个空位．有 41 名同学．
【分析】由“每船5人则船上有4个空位”，可知少了4人，两次数量差为5+4=9（人），因此船的数量为：9÷（5﹣4）=9（条）．然后求人数，列式为4×9+5或5×9﹣4，解决问题．
【解答】解：船的数量：
（5+4）÷（5﹣4）
=9÷1
=9（条）；
共有学生：
4×9+5=41（人）
或：5×9﹣4=41（人）；
答：共有41名同学．
故答案为：41．
【点评】此题属于盈亏问题，在求船的数量时，运用了下列关系式：（盈数+亏数）÷两次分物差=份数（船数）．
10．洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则它6：53到达学校，若每分钟走75米，则她6：45到达学校，洋洋从家里出发的时刻是 6：13 ．
【分析】6时53分﹣6时45分=8分钟，设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，则若每分钟走75米，x﹣8分钟到学校，因为从家到学校的距离一定，根据“速度×时间=路程”列方程解答即可．
【解答】解：设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，
6时53分﹣6时45分=8分钟
60x=（x﹣8）×75
60x=75x﹣600
15x=600
x=40；
6时53分﹣40分=6时13分；
答：洋洋从家里出发的时刻是6：13．
故答案为：6：13．
【点评】此题考查列方程解应用题，本题关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
11．45位同学计划周日去郊区参加植树活动．结果到了周日，有5名同学因故未能前往，其他同学每人比原计划多植树3棵，最后也完成了任务，那么每人计划植树 24 棵．
【分析】由题意，共有45﹣5=40名同学参加植树活动，每人比原计划多植树3棵，一共比原计划多植树40×3=120棵，恰为5名同学的计划植树量，即可求出每人计划植树的棵数．
【解答】解：由题意，有5名同学因故未能前往，共有45﹣5=40名同学参加植树活动，每人比原计划多植树3棵，一共比原计划多植树40×3=120棵，恰为5名同学的计划植树量，所以每人计划植树120÷5=24棵．
故答案为24．
【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生分析解决问题的能力，求出一共比原计划多植树40×3=120棵，恰为5名同学的计划植树量是关键．
12．红星小学五年级有12人参加植树活动，男生每人栽了5棵树，女生每人栽了3棵树，一共栽了52棵树，那么参加植树活动的12人当中，男生有 8 人，女生有 4 人．
【分析】假设12人全部是男同学，则一共植树12×5=60棵，这比已知的52棵多了60﹣52=8棵，又因为1个男同学比一个女同学多植树5﹣3=2棵，由此可得参加植树的女同学有8÷2=4人，则男同学有12﹣4=8人．
【解答】解：假设12人全部是男同学，则女同学有：
（12×5﹣52）÷（5﹣3）
=8÷2
=4（人）
男同学有12﹣4=8（人）
故答案为：8，4．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
13．艾迪用一根绳子绕一个长方形一圈，发现绳子还多出8厘米，后来艾迪将这根绳子对折后，与这个长方形比较，发现对折后的绳子比长方形的一条“长”多19厘米．那么，这个长方形的一条“宽”为 15 厘米．
【分析】先求出长方形的周长、绳子长，可得对折后的绳子长，利用对折后的绳子比长方形的一条“长”多19厘米，即可求出这个长方形的一条“宽”．
【解答】解：设这个长方形的一条“宽”为x厘米，长为y厘米，则长方形的周长为2（x+y），绳子长为2（x+y）+8，
这根绳子对折后，对折后的绳子长为（x+y）+4，
对折后的绳子比长方形的一条“长”多19厘米，可得y+4=19，∴y=15，
∴这个长方形的一条“宽”为15厘米，
故答案为15．
【点评】本题考查分配盈亏问题，考查长方形周长的计算，解题的关键是正确表示长方形的周长、绳子长、对折后的绳子长．
14．学校打算组织同学们去秋游，每辆大巴车有39个座位，每辆公交车有27个座位，大巴车比公交车少2辆，如果所有学生和老师都乘坐大巴，每辆大巴车上有2位老师，则多出3个座位；如果都乘坐公交车，每辆公交车都坐满并且各有1位老师，则多出3位老师，那么共有 10 位老师， 182 名同学参加这次秋游．
【分析】首先分析大巴车比公交车少2辆，如果都是大巴车则每辆车上有2名老师，如果都是公交车则每车1人多出3名老师．可以转换成则每车1人多出5名老师即可．
【解答】解：依题意可知：
大巴车比公交车少2辆，如果都是大巴车则每辆车上有2名老师，如果都是公交车则每车1人多出3名老师．
（2×1+3）÷（2﹣1）=5（辆）大巴车．
老师人数2×5=10．
学生人数37×5﹣3=182（人）
故答案为：10，182
【点评】本题考察对分配盈亏问题的理解和运用，关键是找到转换的量，问题解决．
15．在A、B、C三个连续的小水池中各放入若干条金鱼，若有12条金鱼从A池游到C池中，则C池内的金鱼将是A池的2倍，若有5条金鱼从B池游到A池中，则A池与B池的金鱼数将相等，此外，若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池中的金鱼数也会相等，那么A水池中原有 40 条金鱼．
【分析】首先分析A和C原来的数量不知道，那么从A池与B池的金鱼数将相等和则B池与C池中的金鱼数也会相等的情况找出A，B，C之间的数量关系．即可解题．
【解答】解：若5条金鱼从B游到A，则A和B相等，那么B池水中的鱼比A中的多10条．
若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池中的金鱼数也会相等，说明B池水中的鱼比C多6条．
所以A池水中的鱼比C池水中的金鱼少4条．
若有12条金鱼从A池游到C池中，说明C比A多4+12+12=28条．则C池内的金鱼将是A池的2倍．那么一份就是28条．
A中有28条．那么原来A中的金鱼数量为28+12=40条．
故答案为：40条．
【点评】本题考查对盈亏问题的理解和运用，关键问题是找到三者之间的数量差，问题解决．
16．1千克大豆可以制成3千克豆腐，制成1千克豆油则需要6千克大豆，大豆2元1千克，豆腐3元1千克，豆油15元1千克．一批大豆进价920元，制成豆腐或豆油销售后得到1800元，这批大豆中有 360 千克被制成了豆油．
【分析】首先分析920元可买460斤大豆．若全制成豆腐，则共制出1380斤豆腐．可售得4140元．再分析差价即可求解．
【解答】解：依题意可知：
920元可以买460千克的大豆．若全制成豆腐，则共制出1380斤豆腐，可售得4140元．
若制出1千克豆油，可售得15元，但需要6千克大豆，少制出18千克豆腐，少得54元，相差39元．
所以共制出（4140﹣1800）÷39=60千克豆油．
所以有360千克的大豆制成豆油．
故答案为：360．
【点评】本题考查分配盈亏问题的理解和运用，关键问题是假设全是豆腐找到与实际的数量差列出关系式，问题解决．
17．变形金刚擎天柱以机器人的形态从A地出发向B地，可按时到达B地；如果一开始就变形为汽车，速度比机器人的形态提高，可以提前1小时到达B地；如果以机器人的形态行驶150千米，再变形为汽车，并且速度比机器人形态提高，则可以提前40分钟到达．那么，A、B两地相距 750 千米．
【分析】首先分析题中的信息，根据速度提升比例可求出前后的速度比，再根据前后两次的时间差就是150千米路程的时间，即可解决问题．
【解答】解：依题意可知：
将速度提高，原来的速度和现在的速度比为1：（1+）=4：5．
时间之比与速度成反比即是5：4，提前1小时1÷（5﹣4）=1小时，那么原来的时间就是5小时，后来的时间就是4小时．
如果速度提高，那么原来的速度和后来的速度比为1：（1+）=5：6．
那么时间成反比就是6：5．提前40分钟就是小时，÷（6﹣5）=，那么原来就是=4小时．
和之前的5小时相比差1小时，也就是1小时行驶150千米，那么5小时的路程为150×5=750千米．
故答案为：750．
【点评】本题考查对盈亏问题的理解和运用，结合多次正反比求出速度和时间的关系，问题解决．
18．一批玩具计划打成若干包，如果按照30个一包进行包装，到最后一包差16个；如果改成25个一包进行包装，最后会余下19个，那么这批玩具一共有 194 个．
【分析】两种包装的总差额是：16+19=35（个），每份的差额是：30﹣25=5（个），根据盈亏问题的公式可得总包数是：35÷5=7（包），然后进一步解答即可．
【解答】解：（16+19）÷（30﹣25）
=35÷5
=7（包）
25×7+19
=175+19
=184（个）
答：这批玩具一共有194个．
故答案为：194．
【点评】解盈亏问题的公式：
一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差；
双盈的解法：（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差；
双亏的解法：（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差．
19．某次数字竞赛初试共有20道客观题（选择题与填空题）．评分原则是：每作对一题得5分；做错或不做一题扣1分．小亮得了76分，他做对了 16 题．
【分析】如果全做对，应该得20×5=100分，做错一题不仅不得分，还要倒扣1分，那就失去5+1=6分．那看看失去了几个6分就能求出错了几题．
【解答】解：
20×5=100（分）
5+1=6（分）
错题数（100﹣76）÷6=4（题）
做对的题20﹣4=16（题）
故填16
【点评】此题采用的是假设法，假设全对，然后与实际情况作比较．
20．王老师给小朋友们分香蕉．如果每人分3根，则多4根；如果每人分4根，还少3根．那么共有 7 个小朋友．
【分析】如果再加3根，那么每人分4根正好，比每人分3根多4+3=7根，依此确定小朋友的个数．
【解答】解：
4+3=7（根）
7÷（4﹣3）=7（个）
故填7．
【点评】此题的关键是比较人数的3倍与4倍相差多少．
21．将一堆苹果放进一些篮子里，如果每个篮子里放7个，则多出12个苹果；如果每个篮子里放9个，则会少18个苹果，这堆苹果一共有 117 个．
【分析】题目中苹果和篮子个数是一定的．由已知条件“如果每个篮子里放7个，则多出12个苹果；如果每个篮子里放9个，则会少18个苹果”，可知“用多出的12个苹果再往每个篮子里放9﹣7=2个的话，还差18个苹果”，即12+18=30个苹果每篮子放2个正好．这样就可求出篮子的个数，然后求苹果个数就好求了．
【解答】解：12+18=30
30÷（9﹣7）=30÷2=15
15×7+12=105+12=117（个）
故：这堆苹果一共有117个．
【点评】此题比较容易，只要读懂题目便可解答．
22．某地希望杯组委会给参加希望杯考试的考生安排考场，若每个考场安排30名考生，则会有一个考场有26名考生；若每个考场安排26个考生，则会有一个考场有20名考生，并且要比前一种方案多用9个考场，则该地区参加考试的考生有 1736 个．
【分析】首先分析把题意转换为标准的盈亏问题，转换为30人的考场则少4人，26人的考场则多26×8+20=228人即可求解．
【解答】解：依题意可知：
题意转换为30人的考场则少4人，26人的考场则多26×8+20=228人．
考场个数为（228+4）÷（30﹣26）=58（场）．
学生共58×30﹣4=1736（人）
故答案为：1736
【点评】本题考查对盈亏问题的理解和运用，关键问题是分析出两次的盈亏数字，问题解决．
23．数学小组原计划将72个苹果发给学生，每人发的苹果数量一样多，后来又有6人加入小组，这样每个学生比原计划少发了1个苹果．那么，原来有 18 名学生．
【分析】前后两次每人分到的苹果数量相差1，且都是72的因数，72的相差1的因数对有（1，2）（2，3）（3，4）和（8，9），经试验，即可求得符合要求的人数．
【解答】解：根据分析，前后两次每人分到的苹果数量相差1，且都是72的因数，
72的相差1的因数对有（1，2）（2，3）（3，4）和（8，9），经试验，
因数对（3，4）符合要求，故前后人数分别为：72÷4=18人和72÷3=24人
则原来的学生人数为：24﹣6=18人．
故答案是：18．
【点评】本题考查了分配盈亏问题，突破点是：根据前后两次每人分到的苹果数量相差1，且都是72的因数，求得符合题意的人数．
24．一群鸭子对一群狗说：“我们比你们多2只．”狗对鸭子说：“我们比你们多10条腿．”那么鸭子和狗共 16 只．
【分析】再加两只狗，狗与鸭子数量相同，从而可以求得腿的数量，鸭子和狗的数量也即可求得．
【解答】解：根据分析，再加两只狗，狗与鸭子数量相同，狗的腿数比鸭子多：10+4×2=18（条）
鸭子有：18÷（4﹣2）=9（只）；
狗有：9﹣2=7（只）；
狗和鸭子共有：9+7=16（只）．
故答案是：16．
【点评】本题考查了分配盈亏问题，本题突破点是：利用再加两只狗，狗与鸭子数量相同，从而可以求得腿的数量．
25．一袋奶糖分给几位小朋友，如果每人得8颗，还剩4颗，如果每人得11颗，就有一位小朋友拿不到，一共有 5 位小朋友．
【分析】如果每人得11颗，就有一位小朋友拿不到，意味着此时奶糖少了11颗，从而可以推测出小朋友的人数．
【解答】解：根据分析，如果每人得11颗，就有一位小朋友拿不到，意味着此时奶糖少了11颗，
小朋友人数：（4+11）÷（11﹣8）=5位．
故答案是：5．
【点评】本题考查分配盈亏问题，本题突破点是：逆向思维，推测出小朋友的人数．
26．五年级的同学去划船，当租船的条数一定时，如果每条船8人，则有6人不能上船；如果每条船坐10人，则还剩2个座位．去划船的同学一共有 38 人．
【分析】设租了x条船，由“如果每条船8人，则有6人不能上船”可知人数为8x+6；由“如果每条船坐10人，则还剩2个座位”可知人数为10x﹣2，根据人数相等，列方程解答．求出船的数量，进而得出人数．
【解答】解：设租了x条船，则人数为8x+6或10x﹣2
8x+6=10x﹣2
10x﹣8x=6+2
2x=8
x=4
8x+6=8×4+6=38（人）
答：去划船的同学一共有 38人．
故答案为：38．
【点评】此题运用了方程解法，设租了x条船，然后表示出人数，根据人数相等列方程．
27．某次数学竞赛第一试有试题25道，阅卷规定，每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题倒扣1分．若得分不低于60分的同学可以参加第二试，那么，参加第二试的同学在第一试中至少需要答对 17 道题．
【分析】根据题意，因为每答对一题4分，打错一题扣除一分，设答对的题数为x，则答错的题数为25﹣x，根据得分不低于60分的同学可以参加第二试，建立不等式，从而得出答案．
【解答】解：根据题意，设答对的题数为x，
列出不等式：4x﹣（25﹣x）≥60
得出x≥17
所以至少答对17道题．
故答案为17．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．
28．老师共买了53支铅笔，分给了A、B、C、D四个同学，分到最多的与最少的铅笔数相差不到5支，如果B把分到的铅笔全部给A，那么A的铅笔数是C的2倍，如果B把分到的铅笔全部给C，那么C的铅笔数是D的2倍．由此可知，B分到 15 支铅笔．
【分析】首先根据题意找出A、B、C、D的关系，结合题中“最多的与最少的铅笔数相差不到5支”进行分析可解．
【解答】解：设A，B，C，D分到的铅笔数分别是A，B，C，D，
由B+C=2D，知C、D、B依次成等差数列，设公差为K；
由A+B=2C，知A、C、B依次成等差数列，则公差为2K；
由4人铅笔数相差不会超过4，所以K=0或1；
若K=0，则4×B=53，但53不是4的整数倍；
若K=1，A＜C＜D＜B，则4×C+1=53，C=13，B=15．
A＞C＞D＞B，则4×C﹣1=53，但54不是4的整数倍．
综上所述，B分到15支铅笔．
故答案为：15．
【点评】本题考查盈亏问题的理解和运用，关键问题是找到这几个数字之间的数量关系，问题解决．
29．如图，一辆汽车从甲地开往乙地．若每小时行45千米，则将比原计划迟到1小时；若每小时行60千米，则将比原计划早到1小时．那么，甲、乙两地的距离是 360 千米．
【分析】设原计划用x小时到达，由“若每小时行45千米，则将比原计划迟到1小时”可知总路程为（x+1）×45；由“若每小时行60千米，则将比原计划早到1小时”可知两地路程为（x﹣1）×60，根据甲地到乙地的路程相等，列方程解答即可．
【解答】解：设原计划用x小时到达，则
（x+1）×45=（x﹣1）×60
45x+45=60x﹣60
15x=105
x=7
（7+1）×45=360（千米）
答：甲、乙两地的距离是 360千米；
故答案为：360．
【点评】此题运用了方程解法，设原计划用x小时到达，然后表示出两地路程，根据两地路程相等列方程．
30．有若干本书和若干本练习本．如果按每1本书配2本练习本分给一些学生，那么练习本分完时还剩2本书，如果按每3本书配5本练习本分给另一些学生，那么书分完时还剩1本练习本．那么，书有 15 本，练习本有 26 本．
【分析】根据现在的学生人数一定，可知本题的数量关系：（原来的学生数×1+2）÷3=（原来的学生数×2﹣1）÷5，据此数量关系可列方程解答．
【解答】解：设有原来有学生X人，根据题意得
（X+2）÷3=（2X﹣1）÷5
5X+10=6X﹣3
6X﹣5X=10+3
X=13
13×1+2=15（本）
13×2=26（本）
答：书有15本，练习本有26本．
故答案为：15，26．
【点评】本题的关键是根据第二批分的学生的人数一定，找出题目中的等量关系再列方程解答．
31．阿花和阿华做同样多的题目，每作对一道加10分，每做错一道扣5分，最后阿华的得分比阿花要高30分．已知阿华作对了5道，则阿花做对了 3 道题．
【分析】由题意可得：做对一道题比做错一道题多得10+5=15分，所以根据“阿华的得分比阿花要高30分”可知：阿华比阿花多对了30÷15=2道题，所以阿花做对了5﹣2=3道题．
【解答】解：30÷（10+5）=2（道）
阿花做对：5﹣2=3（题）
答：阿花做对了3道题．
故答案为：3．
【点评】本题考查了简单的盈亏问题，关键是理解做对一道题比做错一道题多得15分．
32．灰太狼和它的兄弟（们）抓住了很多羊，如果每只狼分3只羊，那么就多出来2只；如果每只狼分8只羊，就少8只羊．那么，包括灰太狼在内，有 2 只狼在分羊．
【分析】根据题意知：每只狼多分8﹣3=5只羊，则可把每只狼分3只时多出的2只分掉，还需要8只，共需要2+8=10只羊，据此可求出狼的只数．
【解答】解：（2+8）÷（8﹣3）
=10÷5
=2（只）
答：有2只狼在分羊．
故答案为：2．
【点评】本题属于典型的盈亏问题，主要考查了学生对数量关系：（盈+亏）÷两次分的羊数差=狼的只数的掌握情况．
33．妈妈给小伟伟出了许多课外数学训练题在假期中做，若每天做3道题，则剩9题，若每天做5题，则可提前一天完成，那么妈妈共出了 30 道题，假期 7 天．
【分析】两次分配的总差额是9+5=14道题，每天的差额是5﹣3=2天，所以可以求出假期的时间，即14÷2=7天，然后再求题的总数量就容易了．
【解答】解：（9+5）÷（5﹣3）
=14÷2
=7（天）
3×7+9=30（道）
答：妈妈共出了 30道题，假期 7天．
故答案为：30，7．
【点评】解盈亏问题的公式：
一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差；
双盈的解法：（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差；
双亏的解法：（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差．
34．列方程解应用题
六年级二班同学们参加学校植树活动，派男、女生共12名去取树苗，如果男同学每人拿5棵，女同学每人拿4棵，则恰好取完．如果男同学4棵，女同学拿5棵，则还差2棵取完，那么，六年级二班男、女同学各有多少名？
【分析】题目中的男女生人数和所植树的棵树是不变的．只要设出男生或女生的人数，再根据两种分配方案中的植树棵数是相等的，便可列出相应方程，然后解出方程即可．
【解答】解：设男同学有X人，则女同学有12﹣X人．根据题意得方程
5X+4×（12﹣X）=4X+5×（12﹣X）+2
2X=14
X=7（名）
12﹣X=12﹣7=5（名）
答：六年级二班有男生7名、女生5名．
【点评】此题用方程求解，并不难，只要根据已知条件设出未知数并列出相应方程即可．
35．亮亮上学，若每分钟行40米，则8：00准时到校； 若每分钟行50米，则7：55到校．亮亮的家与学校的距离是 1000 米．
【分析】由题意，每分钟行40米，刚好够分；若每分钟行50米，则少5×50=250米，所以250÷（50﹣40）=25分钟，亮亮的家与学校的距离是25×40=1000米；据此解答．
【解答】解：每分钟行40米，刚好够分；若每分钟行50米，则少5×50=250米，
所以250÷（50﹣40）=25分钟，
亮亮的家与学校的距离是25×40=1000米；
答：亮亮的家与学校的距离是1000米．
故答案为：1000．
【点评】此题属于行程型盈亏问题，也可以这样解答：走同样路程，速度比与时间成反比，速度比为4：5，则时间比为5：4，8：00﹣7：55=5分钟，则若每分钟行40米，亮亮用时5÷（5﹣4）×5=25分钟，所以亮亮的家与学校的距离是25×40=1000米．
三．解答题（共15小题）
36．一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元钱．到11月11日，他们一共挣了1764元．这个小组计划到12月9日这天挣足3000元，捐给“希望工程”．因此小组必须在几天后增加一个人．问：增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工，才能到12月9日恰好挣足3000元钱？
【分析】根据题意，我们可先计算出：从11月12日至12月9日共有（30﹣11）+9=28（天），进而求出这其间原来小组中每人可挣3×28=84（元）．之后根据他们还有挣的钱数3000﹣1764=1236元，可得出本组的人数挣得钱和需要加人挣得钱数60元；这样用60÷3=20得到了加的那人打工的天数，再从12月9日起先前推上20天即得答案．
【解答】解：从11月12日至12月9日共有（30﹣11）+9=28（天）
3×28=84（元）
（3000﹣1764）÷（3×28）
=1236÷84
=14（人）……60（元）
60÷3=20（天）
12月9人向前推20天，应是11月20日．
答：增加的这个人应该从11月20日起每天到餐馆打工．
【点评】此题并不算很难，关键是求加的那人应挣的钱数，还应注意天数的计算才可正确作答．
37．小明从家到学校上课，开始时每分钟走50米，走了2分钟，根据以往经验，按照这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟．小明家到学校的路程有多远？
【分析】迟到2分钟，少走50×2=100（米），早到了5分钟，多走5×（50+10）=300（米）；前后路程差为300+100=400（米），速度差为每分钟10米，所以到校时间为：（300+100）÷10+2=42（分）；小明家到学校的路程有：50×（42+2）=2200（米）．
【解答】解：到校时间为：
[5×（50+10）+50×2]÷10+2，
=[5×60+100]÷10+2，
=400÷10+2，
=40+2，
=42（分）；
小明家到学校的路程为：
50×（42+2），
=50×44，
=2200（米）．
答：小明家到学校的路有2200米．
【点评】此题属于盈亏问题，在求到校时间时，运用了下列关系式：（亏数+盈数）÷两次分物差（速度差）=分物份数（时间）．
38．小丽从家去学校，如果每分走60米，则要迟到5分，如果每分走90米，则能提前4分，小丽家到学校的距离是多少米？
【分析】本题考察行程问题在盈亏问题中的应用．盈亏问题常用“（盈+亏）÷分配差=人数”进行求解．
【解答】解：（90×4+60×5）÷（90﹣60）=22（分钟）
（22﹣4）×90=1620（米）
答：小丽家到学校的距离是1620米．
【点评】本题关键在于计算出现在距离上课还有多少分钟，再求路程．
39．有一群小朋友分一堆苹果，如果减少1人，每人可分得8个；如果增加2人，每人可分得6个，求实际有多少个小朋友？
【分析】求出两次分配的人数差、分得的数量差，即可得出结论．
【解答】解：两次分配的人数差是2+1=3（人），
分得的数量差是8﹣6=2（个），
所以减少1人后，共有3×6÷2=9（人），
实际有小朋友9+1=10（人）．
【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生的计算能力，求出两次分配的人数差、分得的数量差是关键．
40．有一群小朋友分一堆苹果，如果每人分5个，就会剩下4个苹果，这时离开了3个小朋友，那么每人分6个还会剩4个．那么原来一共有多少个苹果？
【分析】原题可变形为“有一群小朋友分一堆苹果，如果每人分5个，就会剩下4个；如果每人分6个，还差3×6﹣4=14个．那么原来一共有多少个苹果？”，求出两次分配数量结果相差，可得结论．
【解答】解：原题可变形为“有一群小朋友分一堆苹果，如果每人分5个，就会剩下4个；如果每人分6个，还差3×6﹣4=14个．那么原来一共有多少个苹果？”
两次分配数量结果相差4+14=18（个），
两次分配单一差6﹣5=1（个）；
小朋友的人数为18÷1=18（人）；
苹果的个数为5×18+4=94（个）．
【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键．
41．老师给学生水果，准备了两种水果，其中橘子的个数比苹果的个数的3倍多3个，每人分2个苹果，则余下6个苹果；每人分7个橘子，最后一人只能分得1个橘子，求学生的人数．
【分析】本题可采用方程的方法进行解题．表示出题中的数量关系即可列出等式．
【解答】解：依题意可知：
设学生的人数为x人．则苹果的个数为2x+6个．橘子个数为7（x﹣1）+1个．
则可得：
（2x+6）×3+3=7（x﹣1）+1
6x+21=7x﹣6
x=27
答：共有27个学生．
【点评】本题考查对盈亏问题的理解和运用，关键问题是列出等量关系，问题解决．
42．某次数学竞赛中，必答题答对1题得3分、答错1题倒扣2分；选答题答对1题得5分、答错1题得0分．小明回答了所有的题且答对了其中15道，共得49分．那么该数学竞赛中共有几道必答题？
【分析】首先假设全是选答题，根据数量差进行求解．
【解答】解：依题意可知：
假设该数学竞赛全为选答题，则小明答对15题得分5×15=75分；
而将一道选答题换成一道必答题无论对错小明都减少2分．
所以3分的必答题有（75﹣49）÷2=13（题）．
答：该数学竞赛中共有13道必答题．
【点评】本题考查对盈亏问题的理解和运用，关键问题是使用假设法，问题解决．
43．小悦和冬冬看同一本小说，小悦打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完，这本小说一共多少页？
【分析】方法一：看同一本小说，说明两人看的总页数相同；设冬冬看了x天，那么冬冬一共看了22x页；那么小悦看15页的天数就是x﹣1天，再用15乘上x﹣1，然后加上第一天看的50页就是小悦看的页数，再根据小悦看的页数和冬冬看的页数相等列出方程求出冬冬看的天数，进而求出这本书的总页数；
方法二：小悦第一天看50页，冬冬每天看22页，第一天两人相差了50﹣22=28页，后来每天相差22﹣15=7页，第一天小悦多看的页数要平均分到后面几天，所以用第一天的页数差除以后面每天的页数差，即可求出后面一共是多少天，再加上第一天就是一共看了几天，进而求出总页数．
【解答】解：方法一：设冬冬看了x天，则：
15×（x﹣1）+50=22x
15x﹣15+50=22x
22x﹣15x=35
7x=35
x=5
22×5=110（页）
答：这本小说一共有110页．
方法二：
（50﹣22）÷（22﹣15）
=28÷7
=4（天）
22×（4+1）=110（页）
答：这本小说一共有110页．
【点评】方法一是先设出数据，再分别表示出两人看的页数，然后根据等量关系列出方程求解；方法二根据每天看的页数差和除法的包含意义求出后来需要的天数，进而求出总天数，再根据工作量=工作效率×工作时间求解．
44．一群猴分一堆桃，若每只大猴7个，每只小猴3个，则剩1个桃；若每只大猴、小猴均得5个，则剩11个桃，那么大猴比小猴多 5 只．
【分析】大猴拿7个，小猴拿3个，相当于平均拿5个，结果比每只大小猴都拿5个时剩下的少11﹣1=10个，由此可求大猴比小猴多5只．
【解答】解：大猴拿7个，小猴拿3个，相当于平均拿5个，结果比每只大小猴都拿5个时剩下的少11﹣1=10个．说明一定是大猴多，小猴少．
（11﹣1）÷（7﹣5）
=10÷2=5只
即大猴多，多5只．
故答案为5．
【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生分析解决问题的能力，求出平均拿5个，结果比每只大小猴都拿5个时剩下的少11﹣1=10个是关键．
45．老师给孩子们发苹果和梨．如果每个孩子分3个苹果，1个梨，那么苹果缺6个，梨多18个；如果每个孩子分2个苹果，3个梨，那么苹果和梨共剩5个．那么，一共 7 个学生．
【分析】水果的盈与亏是由于每组分配水果的个数不等而引起的，据此可求学生数．
【解答】解：每人分4个水果时，多18﹣2=12个；每人分5个水果时，多5个，所以学生一共有（12﹣5）÷（5﹣4）=7人，
故答案为7．
【点评】本题考查分配盈亏问题，正确理解水果的盈与亏是由于每组分配水果的个数不等而引起的是关键．
46．小明将买来的一筐桔子分别装入几个盘子中，如果每个盘子装10个，则多余2个，如果每个盘子装12个，则可以少用一个盘子，那么买来的一筐桔子共有多少只？
【分析】每盘12个比每盘10个多了2个，因为少了一个盘子，可以理解为将这个盘子中的10个和多余的2个放到前面的盘子中，由此算出前面有多少个盘子．
【解答】解：
（10+2）÷（12﹣10）=6（个）
12×6=72（只）
答：买来的一筐桔子共有72只．
【点评】这种题目做好之后，可以代入原题进行验证．如此题10×（6+1）+2=72，说明72是正确的．
47．在风和日丽的植树节，同学们乘汽车到公园植树．
（1）如果每车坐60人，则有15人没车可坐，如果每车坐65人，则空10个座位，那么，共有多少个学生去植树？
（2）一班学生比二班学生多种了16棵树，而且，一班所种的数量是二班所种数量的3倍，那么，一班种了多少棵树？
（3）已知共有6个班参加植树，除了一班二班外，其它各班平均每班种了22棵树，那么，这6个班一共种了多少棵树？
【分析】（1）题中的已知条件告知我们：每车多坐65﹣60=5人，这些车可多坐15+10=25人．这样可求出车数，然后即可求出人数了．
（2）由题中的已知条件可知：16棵树是二班所种数量的3﹣1=2倍．这样就好求出二班所种数量，用其乘3就得一班所种数量了．
（3）由“除了一班二班外，其它各班平均每班种了22棵树”可求4个班所种数量之和，然后加一二班的即可．
【解答】解：（1）15+10=25
25÷（65﹣60）=5
60×5+15=315（个）
答：共有315个学生去植树．
（2）16÷（3﹣1）=8
8×3=24（棵）
答：一班种了24棵树．
（3）22×（6﹣2）=88
88+8+24=120（棵）
答：这6个班一共种了120棵树．
【点评】此题没有多大的难度（就是第2小题的差倍问题也较容易），只要熟练掌握了“亏盈问题”的基本题型就能解决问题．
48．清明节同学们乘车去烈士陵园扫墓，如果汽车行驶1个小时后将车速提高五分之一，就可以比预定时间提前10分钟赶到；如果该车先按原速行驶60千米，再将速度提高三分之一，就可以比预定时间提前20分钟赶到．那么从学校到烈士陵园有多少千米？
【分析】先求出行驶1个小时后的预定时间，所用的时间就是预定时间的1÷（1+）=，则预定时间是10÷（1﹣）=60分钟，所以全程的预定时间就是1小时+60分钟=120分钟；再求出所用时间，所用时间就是预定时间的1÷（1+）=，即提前120×（1﹣）=30分钟，最后求出60千米所对应的分率即1﹣，解答即可．
【解答】解：如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，则行驶1个小时后所用的时间就是预定时间是1÷（1+）=，
则预定时间是10÷（1﹣）=60分钟，所以全程的预定时间就是1小时+60分钟=120分钟；
如果该车先按原速行驶60千米，再将速度提高三分之一，则所用时间就是预定时间的1÷（1+）=，即提前120×（1﹣）=30分钟，
但实际却提前了20分钟，说明有20÷30=的路程提高了速度，
60÷（1﹣）
=60÷
=180（千米），
答：从学校到烈士陵园有180千米．
【点评】本题考查了盈亏问题，此题的解题关键一定想办法求出60千米所对应的分率，然后用除法求出答案．
49．清明节，同学们乘车去烈士陵园招募．如果汽车行驶1小时后，将车速提高五分之一，就可以比预定时间提前20分钟赶到；如果该车先按原速行驶72km，再将车速提高三分之一，就可以比预定时间提前30分钟赶到．那么从学校到烈士陵园有多少km？
【分析】先求出行驶1个小时后的预定时间，所用的时间就是预定时间的1÷（1+）=，则预定时间是20÷（1﹣）=120分钟，所以全程的预定时间就是1小时+120分钟=180分钟；再求出所用时间，所用时间就是预定时间的1÷（1+）=，即提前180×（1﹣）=45分钟，最后求出72千米所对应的分率即1﹣，解答即可．
【解答】解：如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，则行驶1个小时后所用的时间就是预定时间是1÷（1+）=，则预定时间是20÷（1﹣）=120分钟，所以全程的预定时间就是1小时+120分钟=180分钟；
如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，则所用时间就是预定时间的1÷（1+）=，即提前180×（1﹣）=45分钟，
但实际却提前了30分钟，说明有30÷45=的路程提高了速度；
72÷（1﹣）=216（千米）．
答：从学校到烈士陵园有216千米．
【点评】此题的解题关键一定想办法求出72千米所对应的分率，然后用除法求出答案．
50．如果数A增加2，则它与数B的积比A、B的积大60；如果数A不变，数B减少3，则它们的积比A、B的积小24，那么，如果数A增加2，数B减少3，则它们的积比A、B的积大多少？
【分析】这两个数是A和B，由“如果数A增加2，则它与数B的积比A、B的积大60”列出方程，解答求出A和B，然后根据“如果数A增加2，数B减少3”把A和B代入，即可求出它们的积比A、B的积大多少．
【解答】解：这两个数是A和B，可得：
AB+60=（A+2）×B，AB﹣24=A（B﹣3）；
因为AB+60=（A+2）×B
则AB+60=AB+2B
则 B=30
把B=30代入AB﹣24=A（B﹣3），可得：
30A﹣24=A（30﹣3）
30A﹣24=27A
A=8
（8+2）×（30﹣3）﹣30×8
=10×27﹣240
=30
答：它们的积比A、B的积大30．
【点评】此题属于用字母表示数，根据题意，列出等式，进而求出A、B的值，是解答此题的关键．题号
一
二
三
总分
得分
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