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小学奥数练习卷(知识点：鸡兔同笼)含答案解析
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这是一份小学奥数练习卷(知识点：鸡兔同笼)含答案解析，共39页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共4小题）
1．小明参加有奖竞猜，共有30道选择题，评分标准是：自己答对一题得4分；现场求助答对得2分；不答不得分；答错一题倒扣3分（现场求助的题答错也扣3分），小明最后得分为50分，而且他自己答对的和不答的题是一样多；现场求助答对的题比不答的多1题，那么他现场求助答对的题有（ ）道题．
A．7B．8C．9D．10
2．在“神庙大逃亡”游戏中，吃一个黄色钱币可以得1元钱；吃一个红色钱币可以得3元钱；吃一个蓝色钱币可以得5元钱．已知阿奇在一次游戏中一共吃了2800个钱币，共获得7800元，并且吃到蓝色钱币比红色钱币多200个，那么阿奇吃到了（ ）个红色钱币．
A．700B．900C．1200D．1500
3．三（4）班同学45人在“抗震救灾”活动中共捐款100元，其中11名同学每人捐1元，其他同学捐2元和5元，捐2元和5元的各有多少人？（ ）
A．7、27B．24、9C．27、7D．24、10
4．12枚硬币的总值是9角，其中只有5分和1角的两种，那么每种硬币各（ ）个．
A．4B．5C．6D．7
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共32小题）
5．一辆巴士，共载客50人，其中一部分人在中途下车，每张票价是2.5元，另一部分到终点下车，每张票价3元，售票员共收票款140元，那么在中途下车的有 人．
6．艾迪在IPS上做题目时发现，直接做对1道题目可以拿到10个积分，做错再订正的题目也可以拿到2个积分，今天他一共做了15道题目，拿到了126个积分，请问：艾迪直接做对了 道题目．
7．赵强有1元、5元、10元三种人民币共50张，共计260元，其中1元与10元的张数一样多，那么5元的人民币有 张．
8．今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有94足．问鸡有 只，兔有 只．
9．若干只三脚猫组成一队，若干只四脚蛇组成一队，两支队伍进行比赛，已知两队成员数量相等，且两队所有成员共有28只脚，那么，三脚猫有 只．
10．小华参加数学竞赛，共有10道赛题．规定答对1题给10分，答错1题扣5分．小华10题全部答完得了85分．小华答对了 道题．
11．古怪星球上有一些稀奇古怪的动物，它们分别是单腿怪（1个头、1条腿）、双头虎（2个头、4条腿）、三脚猫（1个头、3条腿）和四爪蛇（1个头、4条腿），如果草坪上这四种动物共有58个头、160只脚，且四爪蛇的数量恰好是双头虎的2倍，那么“单腿怪”有 只．
12．迪士尼乐园出售一种唐老鸭玩偶，每个标价40元，并且规定：每人买1个按原价：一次性买2个，每个价格可减少5元，一个旅行团20人都买了这种玩偶，并且每人至多买了2个，他们共花了1160元，那么这个旅行团一共买了 个唐老鸭玩偶．
13．某人存款1440元，其中100元、10元及5元的钞票共45张，如果知道10元及5元钞票总值240元，那么100元的钞票有 张，10元的钞票有 张，5元的钞票有 张．
14．某银行发行“十二生肖”邮票，每套12张，售价如下：
（1）如果整套购买，每套售价100元；
（2）如果单张购买，“猴”属相邮票每张16元，其它属相邮票每张10元；
销售结束后，银行总共收入2016元，而且发现整套交易的套数与单张交易的张数相等，被交易走的“猴”属相邮票共有 张．
15．羊圈里有若干只鸡和羊．如果一半的鸡被赶出羊圈，则羊圈里剩余的鸡和羊的总腿数恰好是羊圈里鸡的总腿数的2倍；如果有4只羊被赶出羊圈，则羊圈里剩余的鸡和羊的总腿数恰好是羊圈里羊的总腿数的4倍．那么一共有 只羊．
16．1千克大豆可以制成3千克豆腐，制成1千克豆油则需要6千克大豆，豆腐3元1千克，豆油15元1千克，一批大豆共460千克，制成豆腐或豆油销售后得到1800元，这批大豆中有 千克被制成了豆油．
17．小鑫参加了一个奇怪的数学考试．一共100道题，答对一题得1分，答错一题扣3分，不答扣2分．已
知小鑫一共得了50分．那么，小鑫最多答对了 道题．
18．校运动会有200个同学参加“3人4足”和“8人9足”项目，每人都参加其中一个项目，所有队伍同时进行比赛，一共240“足”，那么一共有 个参赛队伍．
19．动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干，共有腿122条．如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换，则应有腿106条，那么鸵鸟有 只，梅花鹿有 头．
20．60人参加脑筋急转弯答题游戏，共有10道题，每道题每人都答1次，共答对452次，已知每人都至少答对了6道题，且只答对6道题的有21人，只答对8道题的有12人，只答对7道题和只答对9道题的人数一样多，那么10道题全答对的有 人．
21．一群鸡和兔子，共有48只脚，兔子有4只，鸡有 只．
22．一个餐馆有30张桌子，其中一部分桌子每张有2个座位，另一部分桌子每张有5个座位．如果这个餐馆一共有81个座位，那么有2个座位的桌子有 张．
23．一次数学竞赛，选择题10道，每题4分；填空题10道，每题6分；答对的题得该题的满分，答错或不答的题得0分．小华所得总分是86分，那么小华答对的选择题有 道，答对的填空题有 道．
24．一个人去丛林里打猎，他发现了一群狼，这些狼里面夹杂着一些变异狼．已知这个人有一个头两条腿，普通狼有一个头四条腿，变异狼有两个头三条腿．所有的人和狼加起来有21个头57条腿，则所有的狼（包括变异狼）有 头．
25．一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每个售价26元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每套售价33元．如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共31个，收入370元；那么其中单独售出的星际飞船共 个．
26．王伯伯养了一些鸡、兔和鹅，其中鹅白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏起来；细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可以数出56条腿，晚上会数出 个头．
27．水果店购进苹果和雪梨共20箱，付出465元．已知苹果每箱25元，雪梨每箱20元．那么水果店购进苹果 箱．
28．盛盛养了一些鸡和兔，它们共有70条腿，经过了一个神奇的晚上，原来的每一只鸡变成了一只兔，原来的每一只兔都变成了两只鸡，此时，鸡兔共有100条腿，那么，原来有 只兔．
29．围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋子共14副，其中象棋有 副．
30．外太空生活着两种奇怪的生物﹣“双头怪”和“三腿怪”，其中每个“双头怪”有2个头、2条腿，每个“三腿怪”有1个头、3条腿．如果发现一群“双头怪”和“三腿怪”在一起共有16个头和20条腿，那么，其中“双头怪”有 个．
31．火星上有3种奇怪的生物，3脚5尾的独头鸟，2脚1尾的四头蛇，5脚3尾的五头龙，所有的生物加起来总共有106个头，98只脚和76条尾巴，那么这三种生物共 只．
32．某农民饲养鸡兔若干，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只，鸡有 只．
33．在不同的历史时期，“斤”和“两”之间的进制不同，成语“半斤八两”就是由16进制而来的．为了方便计算，我们认为古代16两是1斤，每斤为现代的600克；现在的10两是1斤，每斤为现代的500克．有一批药品，有一部分按古制称，另一部分按现制称，统计发现，“斤”数和是5，“两”数和是68．那么，这批药品共有 克．
34．鸡兔同笼，共有274只脚．已知鸡比兔多23只，则鸡有 只．
35．小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道题得5分，不做或做错一道题扣1分，那么小毛做对 道题．
36．小刚家养的鸡和兔共有112只，兔的脚比鸡的脚多64只，那么鸡有 只，兔有 只．
三．解答题（共14小题）
37．面值为5角和8角的邮票共30张，总价值18元，那么面值为5角的邮票有多少张？
38．现在有一笼鸡和兔，数鸡头和兔头共46个，数鸡脚和兔脚共130个．问鸡、兔各有多少只？
39．今有鸡兔同笼，有33个头，有108只脚，求鸡和兔各多少只？
40．和尚分馒头：100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个，小和尚每3个人分1个，刚好分完，大、小和尚各有多少人？
41．3名同学去参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分．这3个同学都回答了所有的问题，小笨得了87分，小聪得了74分，香香得了9分，问，他们一共答对了几道题？
42．一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？
43．学校买了40张桌子和60把椅子，共用去2520元，每张桌子比每把椅子贵12元，每张桌子多少元？每把椅子多少元？
44．有一辆货车运输2000个玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每个运费0.2元；如有损坏，每个玻璃瓶要倒赔1元．结果得到运费379.6元．这次运输中玻璃瓶损坏了几个？
45．鸡兔同笼，共有头28个，兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多12只，那么笼中共有多少只兔子？
46．学校举行数学口算抢答题比赛，共100道题．比赛规定：答对一道得10分，答错一道扣5分．最后比赛结果为四（二）班组共得了850分，求四（二）班答错了几道题？
47．晨晨小朋友发现，自己一共有1角和5角的硬币共20枚，总钱数是8元钱，那么1角的硬币共有多少枚？
48．在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共22道，选择题和填空题每题4分，解答题每题10分，考试的总分为100分，其中选择题和解答题的分值总和比填空题的分值多4分．
（1）填空题一共有多少分？
（2）选择题和解答题一共有多少道？
（3）选择题和解答题分别有多少道？
49．鸡与兔共有100只，共有脚260只，鸡与兔各有多少只？
50．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在有这三种小虫共43只，有298条腿和38对翅膀，求蜻蜓多少只？
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．小明参加有奖竞猜，共有30道选择题，评分标准是：自己答对一题得4分；现场求助答对得2分；不答不得分；答错一题倒扣3分（现场求助的题答错也扣3分），小明最后得分为50分，而且他自己答对的和不答的题是一样多；现场求助答对的题比不答的多1题，那么他现场求助答对的题有（ ）道题．
A．7B．8C．9D．10
【分析】假设现场求出答对的题目和不答的题目同样多，则总分就变成50﹣2=48分，设不答的题目数为a，则有（4+2）a﹣3×（30﹣1﹣3a）=48．
【解答】解：
设不答的题目为a
（4+2）a﹣3×（30﹣1﹣3a）=50﹣2
6a﹣87+9a=48
15a=135
a=9
9+1=10（道）
故选：D．
【点评】鸡兔同笼问题一般采用假设法或方程法，假设一种特殊情况，然后求解．
2．在“神庙大逃亡”游戏中，吃一个黄色钱币可以得1元钱；吃一个红色钱币可以得3元钱；吃一个蓝色钱币可以得5元钱．已知阿奇在一次游戏中一共吃了2800个钱币，共获得7800元，并且吃到蓝色钱币比红色钱币多200个，那么阿奇吃到了（ ）个红色钱币．
A．700B．900C．1200D．1500
【分析】把蓝色钱币比红色钱币多的200个在总数上减去，可以得到他一个吃了：2800﹣200=2600个钱币，共获得：7800﹣5×200=6800元，由于红色蓝色一样多后可以看做有两种钱币，一种1元的黄色钱币，一种是：（3+5）÷2=4（元）的红蓝钱币，不难求得红色钱币的个数．
【解答】解：根据分析，把蓝色钱币比红色钱币多的200个在总数上减去，可以得到他一个吃了：2800﹣200=260个钱币，
共获得：7800﹣5×200=6800元，由于红色蓝色一样多后可以看做有两种钱币，一种1元的黄色钱币，
一种是：（3+5）÷2=4（元）的红蓝钱币，假设2600个钱币全部是一元的，
那么可得红蓝钱币一共有：（6800﹣2600×1）÷（4﹣1）=1400（个），
则红色钱币有：1400÷2=700（个）．
故选：A．
【点评】本题考查逻辑推理，突破点是：运用假设法，逻辑推理最后算出吃到红色钱币的个数．
3．三（4）班同学45人在“抗震救灾”活动中共捐款100元，其中11名同学每人捐1元，其他同学捐2元和5元，捐2元和5元的各有多少人？（ ）
A．7、27B．24、9C．27、7D．24、10
【分析】方法一：45名同学中有11人捐1元，一共捐了11元，剩下的45﹣11=34人，实际捐款100﹣11=89元，假设剩下的全部都是捐款5元，则一共有5×34=170（元），这比已知的89元多170﹣89=81元，因为捐5元的比捐2元的多3元，所以可得捐2元的有81÷3=27人，则捐5元的就是34﹣27=7人；
方法二：
设捐5元的同学有x个，则捐2元的有45﹣11﹣x=34﹣x个，根据一共捐款100元，即可列出方程：11×1+2（34﹣x）+5x=100，由此解方程即可．
【解答】解：方法一：
45﹣11=34（人），
100﹣11=89（元），
所以捐2元的有：（5×34﹣89）÷（5﹣2），
=81÷3，
=27（人），
则捐5元的有：34﹣27=7（人），
答：捐2元的有27人，捐5元的有7人．
方法二：
设捐5元的同学有x人，则捐2元的有45﹣11﹣x=34﹣x人，根据题意可得方程：
11×1+2（34﹣x）+5x=100，
11+68﹣2x+5x=100，
3x=21，
x=7，
捐2元的有：34﹣x=34﹣7=27（个）；
答：捐2元的同学有27个，捐5元的同学有7个．
故选：C．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可．
4．12枚硬币的总值是9角，其中只有5分和1角的两种，那么每种硬币各（ ）个．
A．4B．5C．6D．7
【分析】假设全是1角的，则币值应该是1×12=12角，比实际多12角﹣9角=3角，又因为每枚5分的比每枚1角的少1角﹣0.5角=0.5角，用3角除以0.5角1就是5分的硬币数量；进而即可求出1角的硬币数量．
【解答】解：5分的数量：
（12×1﹣9）÷（1﹣0.5）
=3÷0.5
=6（枚）；
1角的硬币数量为：12﹣6=6（枚）．
答：每种硬币各6个．
故选：C．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
二．填空题（共32小题）
5．一辆巴士，共载客50人，其中一部分人在中途下车，每张票价是2.5元，另一部分到终点下车，每张票价3元，售票员共收票款140元，那么在中途下车的有 20 人．
【分析】可以用假设法解题，假设50人全是到终点站，则可以收票款50×3=150元，少收了150﹣140=10元，因为中途下车的人的票只有2.5元，少算了0.5元，由此可以求出中途下车的人．
【解答】解：假设50人全是到终点站．
50×3﹣140=10（元）
10÷（3﹣2.5）=20（人）
故填：20
【点评】本题考查的是鸡兔同笼问题，用假设法解题即可．
6．艾迪在IPS上做题目时发现，直接做对1道题目可以拿到10个积分，做错再订正的题目也可以拿到2个积分，今天他一共做了15道题目，拿到了126个积分，请问：艾迪直接做对了 12 道题目．
【分析】设15道题全做错，做错再订正的题目也可以拿到2个积分，则得15×2=30分，这样就少出126﹣30=96分；做错一题比做对一题少10﹣2=8分，也就是做对了96÷8=12道题，据此解答即可．
【解答】解：（126﹣15×2）÷（10﹣2）
=96÷8
=12
答：艾迪直接做对了12道题目．
故答案为：12．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
7．赵强有1元、5元、10元三种人民币共50张，共计260元，其中1元与10元的张数一样多，那么5元的人民币有 30 张．
【分析】其中1元和10元的张数相等，可设它们都是x张，那么5元的有50﹣2x张，再用张数乘上面值，求出各种面值的总钱数，把它们相加就是总钱数260元，由此列出方程求出1元和10元的张数，进而求出5元的张数．
【解答】解：设1元和10元的都是x张，那么5元的有50﹣2x张，
x+10x+（50﹣2x）×5=260
11x+250﹣10x=260
11x﹣10x=260﹣250
x=10
50﹣10×2
=50﹣20
=30（张）
答：5元的有30张．
故答案为：30．
【点评】解答此题的关键是根据题意，设出中间量，表示出要求的量，再根据数量关系等式，列方程解答即可．
8．今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有94足．问鸡有 23 只，兔有 12 只．
【分析】假设都是鸡，则足数为35×2=70只，比实际少94﹣70=24只，因为每只鸡比每只兔少4﹣2=2只足，所以兔的只数是24÷2=12只，进而用减法即可求出鸡的只数．
【解答】解：假设全是鸡，兔有：
（94﹣35×2）÷（4﹣2）
=（94﹣70）÷2
=24÷2
=12（只）；
鸡有：35﹣12=23（只）．
答：鸡有23只，兔有12只．
故答案为：23，12．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
9．若干只三脚猫组成一队，若干只四脚蛇组成一队，两支队伍进行比赛，已知两队成员数量相等，且两队所有成员共有28只脚，那么，三脚猫有 4 只．
【分析】由于两队成员数量相等，得出一只三脚猫和一只四脚蛇共有7只脚，即可得出结论．
【解答】解：3+4=7（只）
28÷7=4（只），
答：三脚猫有4只，
故答案为4．
【点评】此题主要考查了鸡兔同笼问题，解本题的关键是利用两队成员数量相等（一只三脚猫和一只四脚蛇的脚作为整体）来解决问题．
10．小华参加数学竞赛，共有10道赛题．规定答对1题给10分，答错1题扣5分．小华10题全部答完得了85分．小华答对了 9 道题．
【分析】假设小华10道题全部答对，应该得100分，现在只得了85分，少了15分．因为答错一题不但不得分，反而要减去5分，少的这15分，就是答错题的原因，因此答错的题有：15÷15=1（道），进而求出答对了几道．
【解答】解：10﹣（10×10﹣85）÷（10+5）
=10﹣（100﹣85）÷15
=10﹣15÷15
=10﹣1
=9（道）；
答：小华答对了9道题．
故答案为：9．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
11．古怪星球上有一些稀奇古怪的动物，它们分别是单腿怪（1个头、1条腿）、双头虎（2个头、4条腿）、三脚猫（1个头、3条腿）和四爪蛇（1个头、4条腿），如果草坪上这四种动物共有58个头、160只脚，且四爪蛇的数量恰好是双头虎的2倍，那么“单腿怪”有 7 只．
【分析】把2个四爪蛇和1个双头虎捆绑在一起，则是4头12脚，即1头3脚，同三脚猫是一样的，所以可以假设都是1头3脚，则有3×58=174只脚，但只有160只脚，差了174﹣160=14只脚，替换：14÷2=7只，故有7只独单腿怪．
【解答】解：3×58=174（只）
（174﹣160）÷2
=14÷2
=7（只）
故答案为7．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，这类问题一般运用假设法，即可解决问题，属于中档题．
12．迪士尼乐园出售一种唐老鸭玩偶，每个标价40元，并且规定：每人买1个按原价：一次性买2个，每个价格可减少5元，一个旅行团20人都买了这种玩偶，并且每人至多买了2个，他们共花了1160元，那么这个旅行团一共买了 32 个唐老鸭玩偶．
【分析】设x人买1个，则（20﹣x）人买了2个，由题意，40x+（20﹣x）×2×35=1160，求出x，即可得出结论．
【解答】解：设x人买1个，则（20﹣x）人买了2个，
由题意，40x+（20﹣x）×2×35=1160，
解得x=8，
∴这个旅行团一共买了8+（20﹣8）×2=32个唐老鸭玩偶．
故答案为32．
【点评】本题考查鸡兔同笼问题，考查方程思想的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
13．某人存款1440元，其中100元、10元及5元的钞票共45张，如果知道10元及5元钞票总值240元，那么100元的钞票有 12 张，10元的钞票有 15 张，5元的钞票有 18 张．
【分析】根据10元及5元钞票总值240元，总存款是1440元，那么100元的钞票的钱数是1440﹣240=1200，总共1200÷100=12张，那么10元及5元的钞票一共45﹣12=33张，假设全是10元的人民币，则面值是10×33=330元，这比已知的240元多出了330﹣240=90元，因为1张10元的人民币比1张5元的人民币面值多10﹣5=5元，所以5元的人民币应该是90÷5=18张，10元的有33﹣18=15张，由此即可解决问题．
【解答】解：10元及5元钞票总值240元，总存款是1440元，那么100元的钞票的钱数是：
1440﹣240=1200（元）
总共：
1200÷100=12（张）
那么10元及5元的钞票一共：
45﹣12=33（张）
假设全是10元的人民币，则面值是：
10×33=330（元）
这比已知的240元多出了：
330﹣240=90（元）
因为1张10元的人民币比1张5元的人民币面值多：
10﹣5=5（元）
所以5元的人民币应该是：
90÷5=18（张）
10元的有：
33﹣18=15（张）
答：100元的钞票有12张，10元的钞票有15张，5元的钞票有18张
故答案为：12，15，18．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
14．某银行发行“十二生肖”邮票，每套12张，售价如下：
（1）如果整套购买，每套售价100元；
（2）如果单张购买，“猴”属相邮票每张16元，其它属相邮票每张10元；
销售结束后，银行总共收入2016元，而且发现整套交易的套数与单张交易的张数相等，被交易走的“猴”属相邮票共有 24 张．
【分析】单张与套数相等，可理解为每套带1张为一组，那么一组的价格就是110元或116元，若干组共售出2016元，大致估计卖出2016÷110≈18组（若17组，即使116的也不行；若19组，全部110也超限）．因此，可以利用假设法（假设全是110元组的）．
【解答】解：单张与套数相等，可理解为每套带1张伟一组，那么一组的价格就是110元或116元
假设全是110元组的，则可以求出单张猴票卖出：
（2016﹣110×18）÷（116﹣110）=6张；
故：单张加整套中的共交易走了6+18=24张猴票．
即：填24．
【点评】采用假设法求解．
15．羊圈里有若干只鸡和羊．如果一半的鸡被赶出羊圈，则羊圈里剩余的鸡和羊的总腿数恰好是羊圈里鸡的总腿数的2倍；如果有4只羊被赶出羊圈，则羊圈里剩余的鸡和羊的总腿数恰好是羊圈里羊的总腿数的4倍．那么一共有 10 只羊．
【分析】因羊有4条腿，鸡有2条腿，根据如果一半的鸡被赶出羊圈，则羊圈里剩余的鸡和羊的总腿数恰好是羊圈里鸡的总腿数的2倍，可知这时鸡的腿数等于羊的腿数，又因1只鸡的腿数是一只羊腿数的，可知这时鸡的只数是羊只数的2倍，再根据：（原来羊的只数﹣4）×羊的腿数×（4﹣1）=鸡的腿数，可列方程进行解答．
【解答】解：根据一半的鸡被赶出羊圈，则羊圈里剩余的鸡和羊的总腿数恰好是羊圈里鸡的总腿数的2倍，可知这时鸡的只数是羊只数的2倍
设原来有羊x只，则一半的鸡赶出羊圈后，圈里鸡有2x只
（x﹣4）×4×（4﹣1）=2x×2
（x﹣4）×4×3=4x
12x﹣48=4x
12x﹣4x=48
8x=48
x=6
6+4=10（只）
答：一共有10只羊．
故答案为：10．
【点评】本题的难点是让学生理解一半的鸡被赶出羊圈后剩下的鸡的只数是羊只数的2倍，然后再列方程进行解答．
16．1千克大豆可以制成3千克豆腐，制成1千克豆油则需要6千克大豆，豆腐3元1千克，豆油15元1千克，一批大豆共460千克，制成豆腐或豆油销售后得到1800元，这批大豆中有 360 千克被制成了豆油．
【分析】1千克大豆制成豆腐价值是3×3=9元，1千克大豆制成豆油价值是15÷6=2.5元，假设大豆共460千克，都制成豆腐价值是：9×460=4140元，比实际多了4140﹣1800=2340元，因为我们把豆油当做了豆腐计算，每千克多算了9﹣2.5=6.5元，所以有2340÷6.5=360千克大豆被制成了豆油．
【解答】解：3×3=9（元）
15÷6=2.5（元）
（9×460﹣1800）÷（9﹣2.5）
=2340÷6.5
=360（千克）
答：这批大豆中有 360千克被制成了豆油．
故答案为：360．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
17．小鑫参加了一个奇怪的数学考试．一共100道题，答对一题得1分，答错一题扣3分，不答扣2分．已
知小鑫一共得了50分．那么，小鑫最多答对了 87 道题．
【分析】本题可以采用枚举法尝试，可以每5题计算一次，根据对的题数计算出得分分数范围．到50分再具体分析即可．
【解答】解：枚举法
当小鑫做对100题时满分100分．
当小鑫做对95题时，另外5题可能没做或可能做错，分数减少10﹣15分．小鑫成绩在80﹣85分．
当小鑫做对90题时，减少分数是20﹣30分，小鑫成绩是60﹣70分．
当小鑫做对85题时减少分数在30﹣45，小鑫成绩在40﹣55分．为了找到小鑫最多能答对几题，总分一定扣分题数越少越好就需要错题最多的情况采用枚举法．
当小鑫做对86题时，剩余14题扣可以36分．
当小鑫做对87题时，13题要扣37分，11×3+2×2=37．
当小鑫做对88题时，需要12题扣38分，不能完成．
故答案为：87
【点评】本题的关键是根据枚举法进行具体分析，每5题计算一次然后找到附近数值再具体求值，突破口就是分数的取值范围．问题解决．
18．校运动会有200个同学参加“3人4足”和“8人9足”项目，每人都参加其中一个项目，所有队伍同时进行比赛，一共240“足”，那么一共有 40 个参赛队伍．
【分析】把每组的每个同学的足数都看作1，则不论“3人4足”和“8人9足”每队的足数就比人数多一条足，用一共的足数减去人数，就是一共参赛的队数，据此解答．
【解答】解：240﹣200=40（个）
答：一共有40个参赛队伍．
故答案为：40．
【点评】这题的窍门是，按每人一条足计算，每有一个队伍就多一条足．
19．动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干，共有腿122条．如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换，则应有腿106条，那么鸵鸟有 15 只，梅花鹿有 23 头．
【分析】一只梅花鹿有4条腿，一只鸵鸟有2条腿，把一只鸵鸟换成一只梅花鹿就少4﹣2=2条腿，把所以鸵鸟与梅花鹿的数目互换共少了122﹣106=16条腿，即有16÷2=8只梅花鹿换成了鸵鸟，原来的梅花鹿比鸵鸟多8头．多加上8只鸵鸟后，则梅花鹿和鸵鸟的数量相同，所以再加上8×2=16条腿，则一共有122+16=138条腿时，梅花鹿和鸵鸟的只数相同，这时一头梅花鹿和一只鸵鸟有4+2=6条腿，据此可求出梅花鹿的数量，进而可求出鸵鸟的数量．
【解答】解：122﹣106=16（条）
16÷（4﹣2）
=16÷2
=8（头）
（122+8×2）÷（4+2）
=（122+16）÷6
=138÷6
=23（头）
23﹣8=15（只）
答：鸵鸟有 15只，梅花鹿有 23头．
故答案为：15，23．
【点评】本题的关键是让学生理解鸵鸟和梅花鹿互换后少的腿数，是因每鸵鸟比每只梅花鹿就少2条腿，从而求出鸵鸟比梅花鹿少的只数，进而补上只数它们的数量相等，从而根据数量相等时的腿数，求出梅花鹿的头数．
20．60人参加脑筋急转弯答题游戏，共有10道题，每道题每人都答1次，共答对452次，已知每人都至少答对了6道题，且只答对6道题的有21人，只答对8道题的有12人，只答对7道题和只答对9道题的人数一样多，那么10道题全答对的有 7 人．
【分析】因为答对7道题和只答对9道题的人数相等，所以可以把这部分人全部看作答对8题，因此答对8题和10题的总人数是：60﹣21=39人，答对8题和10题的总答对次数为：452﹣6×21=326次，假设这39人都是答对8题，那么39×8=312次，326﹣312=14（次），14÷（10﹣8）=7人，据此解答即可．
【解答】解：因为答对7道题和只答对9道题的人数相等，所以可以把这部分人全部看作答对8题，
因此答对8题和10题的总人数是：
60﹣21=39（人）
答对8题和10题的总答队数为：
452﹣6×21=326（次），
假设这39人都是答对8题，那么
39×8=312（次）
326﹣312=14（次）
14÷（10﹣8）
=14÷2
=7（人）
答：那么10道题全答对的有7人．
故答案为：7．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
21．一群鸡和兔子，共有48只脚，兔子有4只，鸡有 6 只．
【分析】兔子有4只，兔子共有4×4=16只角，那么鸡就共有48﹣16=32只脚，所以鸡有32÷2=6只，据此解答即可．
【解答】解：（48﹣4×4）÷2
=32÷2
=6（只）
答：鸡有 6只．
故答案为：6．
【点评】本题关键是根据整数乘法的意义，求出鸡共有多少条腿．
22．一个餐馆有30张桌子，其中一部分桌子每张有2个座位，另一部分桌子每张有5个座位．如果这个餐馆一共有81个座位，那么有2个座位的桌子有 23 张．
【分析】假设全部是每张有5个座位的，有5×30=150张，已知比实际多了：5×30﹣81=69张，每张有2个座位的比每张有5个座位的少（5﹣2）个座位，所以2个座位的桌子有：（5×30﹣81）÷（5﹣2）；据此解答即可．
【解答】解：（5×30﹣81）÷（5﹣2）
=69÷3
=23（张）
答：有2个座位的桌子有23张．
故答案为：23．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
23．一次数学竞赛，选择题10道，每题4分；填空题10道，每题6分；答对的题得该题的满分，答错或不答的题得0分．小华所得总分是86分，那么小华答对的选择题有 8 道，答对的填空题有 9 道．
【分析】如果全部答对的话就应该是10×4+10×6=100分，这样就失去了100﹣86=14分，接下来就分析14分是由几道选择题和填空题组成．
【解答】解：
10×4+10×6=100（分）
100﹣86=14（分）
14=2×4+6
所以选择题对了10﹣2=8题，填空题对了10﹣1=9题
故填8和9
【点评】这题得分较多，那失分就较少，很容易判断出各错了几题．
24．一个人去丛林里打猎，他发现了一群狼，这些狼里面夹杂着一些变异狼．已知这个人有一个头两条腿，普通狼有一个头四条腿，变异狼有两个头三条腿．所有的人和狼加起来有21个头57条腿，则所有的狼（包括变异狼）有 15 头．
【分析】首先去掉人的一个头两条腿，狼的总头数为 20 个，总腿数为 55 条．把一个两头三腿的变异狼看成 2 个一头 1.5 条腿的怪物，利用假设法，可得结论．
【解答】解：首先去掉人的一个头两条腿，狼的总头数为 20 个，总腿数为 55 条．
把一个两头三腿的变异狼看成 2 个一头 1.5 条腿的怪物；
假设都是普通狼，共有 20×4=80（条）腿，差 80﹣55=25（条）；4 条腿和 1.5 条腿差 2.5 条腿，
25÷2.5=10（头）怪物，10÷2=5（头）变异狼，20﹣5×2=10（头），10+5=15（头）．
故答案为15．
【点评】本题考查鸡兔同笼问题，考查假设法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
25．一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每个售价26元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每套售价33元．如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共31个，收入370元；那么其中单独售出的星际飞船共 20 个．
【分析】由于两次价格不同，数量不定，可以考虑方程法解题．
【解答】解：设单独出售星际飞船共x个，单独出售机甲为y个，打包销售共个
8x+26y+×33=370
化简得：17x﹣19y=283
因为x和y都是小于31的整数，同时17x大于283，那么x＞16的整数．枚举法即可
解得x=20，y=3．
故答案为：20
【点评】本题的关键是解方程时是二元一次方程求整数解的过程，可以根据x的取值范围来判断，采用枚举来解题即可．
26．王伯伯养了一些鸡、兔和鹅，其中鹅白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏起来；细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可以数出56条腿，晚上会数出 14 个头．
【分析】由题意可知，从白天变成晚上，每一只鹅会少一条腿，而每一只鸡都会少一个头，因为白天和晚上，足数和头数的差都一样，所以每有一只鹅少一条腿，就会对应的一只鸡少一个头，即鹅的数量等于鸡的数量，所以我们可把一只鹅和一只鸡分到一个小组中，一只鸡和一鹅白天有4条腿，到晚上时一只鸡和一只鹅有一个头，兔子也有四条腿，一个头，所以用一共腿的条数除以4可求出晚上数出的头数，据此解答．
【解答】解：56÷4=14（个）
答：晚上会数出14个头．
故答案为：14．
【点评】本题的关键是根据题意分析数鸡的只数和鹅的只数相同，把它们看作是一组，晚上时有一个头．
27．水果店购进苹果和雪梨共20箱，付出465元．已知苹果每箱25元，雪梨每箱20元．那么水果店购进苹果 13 箱．
【分析】设购进了雪梨x箱，那么苹果就购进了20﹣x箱，依据总价=数量×单价，用x分别表示出购进两种水果的总价，再根据总价和是465元可列方程：20x+25×（20﹣x）=465，依据等式的性质即可求解．
【解答】解：设购进了雪梨x箱，
20x+25×（20﹣x）=465
20x+500﹣25x=465
500﹣5x=465
5x=35
x=7，
20﹣7=13（箱），
答：水果店购进苹果13箱．
故答案为：13．
【点评】解答本题用方程解答比较简便，只要依据数量间的等量关系，列出方程，依据等式的性质解答即可．
28．盛盛养了一些鸡和兔，它们共有70条腿，经过了一个神奇的晚上，原来的每一只鸡变成了一只兔，原来的每一只兔都变成了两只鸡，此时，鸡兔共有100条腿，那么，原来有 10 只兔．
【分析】变化前有70条腿，变化后有100条腿，多出100﹣70=30条腿，一只兔都变成两只鸡，腿数是不变的，但一只鸡变成一只兔，腿数增加了4﹣2=2条，那么多出的30条腿说明原来有30÷2=15只鸡，那么有兔子（70﹣15×2）÷4=10只，由此即可解答．
【解答】解：变化前有70条腿，变化后有100条腿，多出
100﹣70=30（条）
一只鸡变成一只兔，腿数增加
4﹣2=2（条）
所以原来有鸡：
30÷2=15（只）
（70﹣15×2）÷4
=（70﹣30）÷4
=40÷4
=10（只）
答：原来有10只兔子．
故答案为：10．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论．
29．围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋子共14副，其中象棋有 6 副．
【分析】假设全是围棋，那么就有24×14=336元，这就比已知的300元多出了336﹣300=36元，因为一副围棋比一副象棋多24﹣18=6元，由此即可求得象棋的数量．
【解答】解：假设全是围棋，则象棋就有：
（24×14﹣300）÷（24﹣18）
=36÷6
=6（副）；
答：其中象棋有6副．
故答案为：6．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
30．外太空生活着两种奇怪的生物﹣“双头怪”和“三腿怪”，其中每个“双头怪”有2个头、2条腿，每个“三腿怪”有1个头、3条腿．如果发现一群“双头怪”和“三腿怪”在一起共有16个头和20条腿，那么，其中“双头怪”有 7 个．
【分析】根据题意分析，每个“双头怪”有2个头、2条腿，相当于每个“双头怪”有1个头、1条腿；同理每个“三腿怪”有1个头，3条腿；现在一共有16个头，假设都是“双头怪”的头，那么就有16条腿；这时“三腿怪”的个数=（总腿数﹣“双头怪”的总腿数）÷（“三腿怪”腿数﹣“双头怪”腿数）=2；那么“双头怪”的个数即可解答．
【解答】解：根据题意可知：
每个“双头怪”有2个头、2条腿，相当于每个“双头怪”有1个头、1条腿；
同理每个“三腿怪”有1个头，3条腿；
现在一共有16个头，假设都是“双头怪”的头，那么就有16条腿；
这时“三腿怪”的个数=（总腿数﹣“双头怪”的总腿数）÷（“三腿怪”腿数﹣“双头怪”腿数）
=（20﹣16）÷（3﹣1）=4÷2=2（个）；
“双头怪”的头数=总头数﹣“三腿怪”的头数=16﹣2=14；
“双头怪”的个数=14÷2=7（个）．
故答案为：7．
【点评】解题关键利用鸡兔同笼的方法中假设法，即可解答．
31．火星上有3种奇怪的生物，3脚5尾的独头鸟，2脚1尾的四头蛇，5脚3尾的五头龙，所有的生物加起来总共有106个头，98只脚和76条尾巴，那么这三种生物共 40 只．
【分析】根据题意分析，可设独头鸟x只，四头蛇y只，五头龙z只，通过已知的头数，脚数，尾巴数可列出方程组，然后求解x，y，z即可解答．
【解答】解：根据题意分析：
可设独头鸟x只，四头蛇y只，五头龙z只，可列出方程组如下：
解得：
故三种生物的总数为6+10+12=28；
故答案为28．
【点评】解题关键列出三种生物头、脚、尾的方程组，解方程组，即可解答．
32．某农民饲养鸡兔若干，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只，鸡有 18 只．
【分析】假设鸡兔的脚数相同，则鸡的脚数应比兔的脚数多2×13=26只，这比实际多了26﹣16=10（只），因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4﹣2=2只脚，所以可以算出兔子的只数，列式为：10÷2=5（只），那么鸡就有：13+5=18（只）；据此解答．
【解答】解：
根据题意可知：
假设鸡兔的脚数相同，
兔子：（2×13﹣16）÷（4﹣2）=10÷2=5（只）；
鸡：13+5=18（只）；
故答案：鸡有18只．
【点评】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔．如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔．这类问题也叫置换问题．通过先假设，再置换，使问题得到解决．
33．在不同的历史时期，“斤”和“两”之间的进制不同，成语“半斤八两”就是由16进制而来的．为了方便计算，我们认为古代16两是1斤，每斤为现代的600克；现在的10两是1斤，每斤为现代的500克．有一批药品，有一部分按古制称，另一部分按现制称，统计发现，“斤”数和是5，“两”数和是68．那么，这批药品共有 2800 克．
【分析】想要求出总重量，需要求出多少斤古制多少斤现代，总共5斤，共68两，属于鸡兔同笼问题，用假设法即可．
【解答】解：假设全是按照古制称量，5斤是 16×5=80（两），
实际“两”数和是68，80﹣68=12（两），
每斤两数差为16﹣10=6（两），
12÷6=2（斤），
所以是3斤古制称重，2斤现代称重，
600×3+500×2=2800（克）．
故答案为：2800克．
【点评】此题看似数据较多，我们只要知道求出两种方式的斤数．两种斤数和与两数和都已知属于鸡兔同笼问题，问题解决．
34．鸡兔同笼，共有274只脚．已知鸡比兔多23只，则鸡有 61 只．
【分析】设鸡有x只，则兔有（x﹣23）只，因为鸡有2只脚，兔子有4只脚，然后根据：兔的脚的只数+鸡的脚的只数=274，列出方程，解答即可．
【解答】解：设鸡有x只，则兔有（x﹣23）只，则
2x+（x﹣23）×4=274
2x+4x﹣92=274
6x﹣92=274
x=61；
答：鸡有61只．
故答案为：61．
【点评】解答此题的关键是：设出要求的问题为x，另一个量用x表示，然后找出题中数量间的相等关系式，列出方程，解答即可．
35．小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道题得5分，不做或做错一道题扣1分，那么小毛做对 14 道题．
【分析】假设20道题全做对，则得20×5=100分，这样就少出100﹣64=36分；不做或做错一道题比做对一题少5+1=6分，也就是不做或做错36÷6=6道题，进而得出做对题的数量．
【解答】解：（20×5﹣64）÷（5+1）
=36÷6
=6（道）；
20﹣6=14（道）．
答：小毛做对 14道题．
故答案为：14．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
36．小刚家养的鸡和兔共有112只，兔的脚比鸡的脚多64只，那么鸡有 64 只，兔有 48 只．
【分析】这里可以设鸡有x只，则兔就有（112﹣x）只，根据兔的脚比鸡的脚多64只，即可列出方程解决问题．
【解答】解：法1：设鸡有x只，则兔就有（112﹣x）只，根据题意可得方程：
4×（112﹣x）﹣2x=64
x=64
则兔有112﹣64=48（只）
法2：兔的脚比鸡的脚多64只：，64÷4=16
也就是说除去16只兔 兔的脚鸡的脚一样多
112﹣16=96
现在变成鸡和兔共有96只，兔的脚鸡的脚一样多
因为兔子4脚，鸡2脚，要一样多，他们的数字是反比，
也就是说，96只里面鸡是兔子两倍，
96÷（2+1）=32
32×2=64
32+16=48
故鸡64只兔48只．
故答案为64，48．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题可以用方程进行解答．
三．解答题（共14小题）
37．面值为5角和8角的邮票共30张，总价值18元，那么面值为5角的邮票有多少张？
【分析】根据题意，若全是8角邮票，则总价值30×0.8=24元，实际上是18元，即多算24﹣18=6元，每张5角邮票多算了0.8﹣0.5=0.3元，所以5角邮票共有6÷0.3=20张，据此回答．
【解答】解：根据题意得
8角=0.8元，5角=0.5元
假设全是8角邮票，则
（0.8×30﹣18）÷（0.8﹣0.5）
=6÷0.3
=20（张）
答：面值为5角的邮票有20张．
【点评】本题考查了鸡兔同笼问题．
38．现在有一笼鸡和兔，数鸡头和兔头共46个，数鸡脚和兔脚共130个．问鸡、兔各有多少只？
【分析】根据题意可知：鸡和兔一共有46只，假设这46只全是鸡，则有46×2=92只脚，少了130﹣92=38只脚，因为每只兔子少算了2只脚，由此可以求出兔子的只数，进而求出鸡的只数．
【解答】解：假设46只全是鸡．
130﹣46×2=38（只）
38÷（4﹣2）=19（只）
46﹣19=27（只）
答：鸡有27只，兔子有19只．
【点评】本题考查的是典型的鸡兔同笼问题，用假设法解题即可．
39．今有鸡兔同笼，有33个头，有108只脚，求鸡和兔各多少只？
【分析】假设全是鸡，则脚的只数是（33×2）只，而实际有108只，实际就比假设多和（108﹣33×2）只脚，这因每只兔子比每只鸡多（4﹣2）只．据此解答．
【解答】解：（108﹣33×2）÷（4﹣2）
=42÷2
=21（只）
33﹣21=12（只）
答：鸡有12只，兔有21只．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
40．和尚分馒头：100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个，小和尚每3个人分1个，刚好分完，大、小和尚各有多少人？
【分析】假设全是大和尚，那么一共需100×3=300个馒头，实际只有100个馒头，少了200个，每个大和尚比小和尚多吃（3﹣）个馒头，用少的200除以大和尚比小和尚多吃的馒头数就是小和尚的人数，进而求出大和尚的人数即可．
【解答】解：小和尚每人吃：1÷3=（个）馒头，
假设全是大和尚，一共需馒头：100×3=300（个）
小和尚的人数：
（300﹣100）÷（3﹣）
=200÷2
=75（人）
大和尚的人数：100﹣75=25（人）
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
【点评】本题是中国古代一个有名的数学问题，可以看成鸡兔同笼的问题，用假设法进行解答．
41．3名同学去参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分．这3个同学都回答了所有的问题，小笨得了87分，小聪得了74分，香香得了9分，问，他们一共答对了几道题？
【分析】分别求出3名同学各自答对的题目的道数，即可得出结论．
【解答】解：假设甲全答对，应得10×10=100分，但少得了100﹣87=13分，
因为错一题将少得10+3=13分，
所以，甲错了13÷13=1题，答对了10﹣1=9题
同样的方法，乙错了：（100﹣74）÷13=2题，答对了10﹣2=8题
丙错了：（100﹣9）÷13=7题，答对了10﹣7=3题，
所以他们一共答对了9+8+3=20道题．
【点评】本题考查鸡兔同笼问题，考查学生转化问题的能力，解题的关键是确定错一题将少得10+3=13分．
42．一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？
【分析】已知鸡比兔多36只，如果把多的36只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了，拿走的36只鸡有2×36=72（只）脚，可知现在剩下792﹣72=720（只）脚，一只鸡与一只兔有6只脚，那么兔有720÷6=120（只），鸡有120+36=156（只）．
【解答】解：兔：（792﹣2×36）÷（4+2）
=720÷6
=120（只）
鸡：120+36=156（只）
答：鸡有156只，兔有120只．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
43．学校买了40张桌子和60把椅子，共用去2520元，每张桌子比每把椅子贵12元，每张桌子多少元？每把椅子多少元？
【分析】先假设全是桌子，算出总价，然后分析这个总价与实际总价的差价，再用替换的方法，将这个总价调至实际总价．
【解答】解：
60×12+2520=3240（元）
3240÷（40+60）=32.4（元）
32.4﹣12=20.4（元）
答：每张桌子32.4元，每把椅子20.4元．
【点评】此题也可以假设全是椅子，然后算出100把椅子的总价，从而求出椅子的单价．
44．有一辆货车运输2000个玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每个运费0.2元；如有损坏，每个玻璃瓶要倒赔1元．结果得到运费379.6元．这次运输中玻璃瓶损坏了几个？
【分析】根据题意，如果没有损坏，可得运输费2000×0.2=400（元），因为最后运输队得到379.6元，少了400﹣379.6=20.4（元）；因为损坏一个，不但得不到运费，还要赔偿1元，也就是每个要少得1+0.2=1.2元，因此损坏了20.4÷1.2=17（个），据此解答．
【解答】解：（2000×0.2﹣379.6）÷（1+0.2）
=20.4÷1.2
=17（个）
答：这次运输中玻璃瓶损坏了17个．
【点评】此题解答的关键：先运用假设法求出应得的运输费，再根据实得运输费，求出二者之差，最后根据每个要少得的钱数，解决问题．
45．鸡兔同笼，共有头28个，兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多12只，那么笼中共有多少只兔子？
【分析】假设全是兔，则共有28×4=112脚，原来兔的脚数是鸡只数的3×2倍还多12，将鸡换成兔，则脚数是鸡只数的4倍，合在一起就是鸡只数的10倍还多12．这样算出鸡的只数．
【解答】解：
假设全是兔，则共有28×4=112（脚）
鸡有（112﹣12）÷（3×2+4）=10（只）
兔28﹣10=18（只）
答：那么笼中共有18只兔子．
【点评】鸡兔同笼问题一般采用假设法，然后进行替换．
46．学校举行数学口算抢答题比赛，共100道题．比赛规定：答对一道得10分，答错一道扣5分．最后比赛结果为四（二）班组共得了850分，求四（二）班答错了几道题？
【分析】假设100道题全部做对，得分应该是10×100=1000分，又因为答错一题不仅不得10分，反而扣5分，所以答错一题少得10+5=15分，又因为得分是850分，所以答错一共扣掉了1000﹣850=150分，由此即可求出答错的有150÷15=10道，据此即可解答．
【解答】解：（10×100﹣7850）÷（10+5）
=（1000﹣850）÷15
=150÷15
=10（道）
答：四（二）班答错了10道题．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
47．晨晨小朋友发现，自己一共有1角和5角的硬币共20枚，总钱数是8元钱，那么1角的硬币共有多少枚？
【分析】8元=80角，假设全是5角硬币，则一共有20×5=100角，比实际多100﹣80=20角，因为一枚5角硬币比每枚1角硬币多5﹣1=4角，则1角的有20÷4=5枚．
【解答】解：8元=80角，
假设全是5角硬币，则1角的有：
（5×20﹣80）÷（5﹣1）
=20÷4
=5（枚）；
答：1角的有5枚．
【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．
48．在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共22道，选择题和填空题每题4分，解答题每题10分，考试的总分为100分，其中选择题和解答题的分值总和比填空题的分值多4分．
（1）填空题一共有多少分？
（2）选择题和解答题一共有多少道？
（3）选择题和解答题分别有多少道？
【分析】把选择题和填空题分值一样，所以可以归为一类，采用假设法，逐步向答案靠近．
【解答】解：把选择题和填空题可以归为一类，假设22题全是解答题，
则总分应该为22×10=220（分），与总数100分不符，所以填空和选择题共有（220﹣100）÷（10﹣4）=20（道），则解答题为22﹣20=2（道）；
选择题比填空题少2×10﹣4=16（分），选择题有：（100﹣2×10﹣16）÷2÷4=8（道）；
填空题为20﹣8=12（道），填空题一共12×4=48（分）．
答：（1）填空题一共有48分；（2）选择题和解答题一共有20道；（3）选择题和解答题分别有8和12道．
【点评】把把选择题和填空题可以归为一类，是问题的关键．
49．鸡与兔共有100只，共有脚260只，鸡与兔各有多少只？
【分析】假设全部为兔子，共有腿4×100=400条，比实际的260条多：400﹣260=140条，因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4﹣2=2条腿，所以可以算出鸡的只数，列式为：140÷2=70（只），那么兔子就有：100﹣70=30（只）；据此解答．
【解答】解：假设全是兔，
鸡：（4×100﹣260）÷（4﹣2）
=140÷2
=70（只）
兔：100﹣70=30（只）
答：鸡有70只，兔有30只．
【点评】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔．如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔．这类问题也叫置换问题．通过先假设，再置换，使问题得到解决．
50．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在有这三种小虫共43只，有298条腿和38对翅膀，求蜻蜓多少只？
【分析】（1）抓住腿的特点可以得出：蜻蜓和蝉的腿都有6条，蜘蛛8条，假设这43只不是蜘蛛，那么它们都是6条腿的，由此即可求得蜘蛛的只数为：（298﹣6×43）÷（8﹣6）=20（只），
（2）蜘蛛20只，那么剩下的就是六条腿的即蜻蜓和蝉共有：43﹣20=23只，那么此时可以从它们的翅膀个数进行分析，解法同上．
【解答】解：假设全是蜻蜓和蝉：
蜘蛛的只数是：
（298﹣6×43）÷（8﹣6）
=（298﹣258）÷2
=40÷2
=20（只），
蜻蜓和蝉的只数是：
43﹣20=23（只），
蝉的只数：
（23×2﹣38）÷（2﹣1）
=（46﹣38）÷1
=8÷1
=8（只）
蜻蜓的只数：
23﹣8=15（只）．
答：蜻蜓15只．
【点评】本题的关键是用假设法先求出蜻蜓和苍蝇共有的只数，再用假设法分别求出蜻蜓和蝉的只数．
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共4小题）
1．小明参加有奖竞猜，共有30道选择题，评分标准是：自己答对一题得4分；现场求助答对得2分；不答不得分；答错一题倒扣3分（现场求助的题答错也扣3分），小明最后得分为50分，而且他自己答对的和不答的题是一样多；现场求助答对的题比不答的多1题，那么他现场求助答对的题有（ ）道题．
A．7B．8C．9D．10
2．在“神庙大逃亡”游戏中，吃一个黄色钱币可以得1元钱；吃一个红色钱币可以得3元钱；吃一个蓝色钱币可以得5元钱．已知阿奇在一次游戏中一共吃了2800个钱币，共获得7800元，并且吃到蓝色钱币比红色钱币多200个，那么阿奇吃到了（ ）个红色钱币．
A．700B．900C．1200D．1500
3．三（4）班同学45人在“抗震救灾”活动中共捐款100元，其中11名同学每人捐1元，其他同学捐2元和5元，捐2元和5元的各有多少人？（ ）
A．7、27B．24、9C．27、7D．24、10
4．12枚硬币的总值是9角，其中只有5分和1角的两种，那么每种硬币各（ ）个．
A．4B．5C．6D．7
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共32小题）
5．一辆巴士，共载客50人，其中一部分人在中途下车，每张票价是2.5元，另一部分到终点下车，每张票价3元，售票员共收票款140元，那么在中途下车的有 人．
6．艾迪在IPS上做题目时发现，直接做对1道题目可以拿到10个积分，做错再订正的题目也可以拿到2个积分，今天他一共做了15道题目，拿到了126个积分，请问：艾迪直接做对了 道题目．
7．赵强有1元、5元、10元三种人民币共50张，共计260元，其中1元与10元的张数一样多，那么5元的人民币有 张．
8．今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有94足．问鸡有 只，兔有 只．
9．若干只三脚猫组成一队，若干只四脚蛇组成一队，两支队伍进行比赛，已知两队成员数量相等，且两队所有成员共有28只脚，那么，三脚猫有 只．
10．小华参加数学竞赛，共有10道赛题．规定答对1题给10分，答错1题扣5分．小华10题全部答完得了85分．小华答对了 道题．
11．古怪星球上有一些稀奇古怪的动物，它们分别是单腿怪（1个头、1条腿）、双头虎（2个头、4条腿）、三脚猫（1个头、3条腿）和四爪蛇（1个头、4条腿），如果草坪上这四种动物共有58个头、160只脚，且四爪蛇的数量恰好是双头虎的2倍，那么“单腿怪”有 只．
12．迪士尼乐园出售一种唐老鸭玩偶，每个标价40元，并且规定：每人买1个按原价：一次性买2个，每个价格可减少5元，一个旅行团20人都买了这种玩偶，并且每人至多买了2个，他们共花了1160元，那么这个旅行团一共买了 个唐老鸭玩偶．
13．某人存款1440元，其中100元、10元及5元的钞票共45张，如果知道10元及5元钞票总值240元，那么100元的钞票有 张，10元的钞票有 张，5元的钞票有 张．
14．某银行发行“十二生肖”邮票，每套12张，售价如下：
（1）如果整套购买，每套售价100元；
（2）如果单张购买，“猴”属相邮票每张16元，其它属相邮票每张10元；
销售结束后，银行总共收入2016元，而且发现整套交易的套数与单张交易的张数相等，被交易走的“猴”属相邮票共有 张．
15．羊圈里有若干只鸡和羊．如果一半的鸡被赶出羊圈，则羊圈里剩余的鸡和羊的总腿数恰好是羊圈里鸡的总腿数的2倍；如果有4只羊被赶出羊圈，则羊圈里剩余的鸡和羊的总腿数恰好是羊圈里羊的总腿数的4倍．那么一共有 只羊．
16．1千克大豆可以制成3千克豆腐，制成1千克豆油则需要6千克大豆，豆腐3元1千克，豆油15元1千克，一批大豆共460千克，制成豆腐或豆油销售后得到1800元，这批大豆中有 千克被制成了豆油．
17．小鑫参加了一个奇怪的数学考试．一共100道题，答对一题得1分，答错一题扣3分，不答扣2分．已
知小鑫一共得了50分．那么，小鑫最多答对了 道题．
18．校运动会有200个同学参加“3人4足”和“8人9足”项目，每人都参加其中一个项目，所有队伍同时进行比赛，一共240“足”，那么一共有 个参赛队伍．
19．动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干，共有腿122条．如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换，则应有腿106条，那么鸵鸟有 只，梅花鹿有 头．
20．60人参加脑筋急转弯答题游戏，共有10道题，每道题每人都答1次，共答对452次，已知每人都至少答对了6道题，且只答对6道题的有21人，只答对8道题的有12人，只答对7道题和只答对9道题的人数一样多，那么10道题全答对的有 人．
21．一群鸡和兔子，共有48只脚，兔子有4只，鸡有 只．
22．一个餐馆有30张桌子，其中一部分桌子每张有2个座位，另一部分桌子每张有5个座位．如果这个餐馆一共有81个座位，那么有2个座位的桌子有 张．
23．一次数学竞赛，选择题10道，每题4分；填空题10道，每题6分；答对的题得该题的满分，答错或不答的题得0分．小华所得总分是86分，那么小华答对的选择题有 道，答对的填空题有 道．
24．一个人去丛林里打猎，他发现了一群狼，这些狼里面夹杂着一些变异狼．已知这个人有一个头两条腿，普通狼有一个头四条腿，变异狼有两个头三条腿．所有的人和狼加起来有21个头57条腿，则所有的狼（包括变异狼）有 头．
25．一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每个售价26元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每套售价33元．如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共31个，收入370元；那么其中单独售出的星际飞船共 个．
26．王伯伯养了一些鸡、兔和鹅，其中鹅白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏起来；细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可以数出56条腿，晚上会数出 个头．
27．水果店购进苹果和雪梨共20箱，付出465元．已知苹果每箱25元，雪梨每箱20元．那么水果店购进苹果 箱．
28．盛盛养了一些鸡和兔，它们共有70条腿，经过了一个神奇的晚上，原来的每一只鸡变成了一只兔，原来的每一只兔都变成了两只鸡，此时，鸡兔共有100条腿，那么，原来有 只兔．
29．围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋子共14副，其中象棋有 副．
30．外太空生活着两种奇怪的生物﹣“双头怪”和“三腿怪”，其中每个“双头怪”有2个头、2条腿，每个“三腿怪”有1个头、3条腿．如果发现一群“双头怪”和“三腿怪”在一起共有16个头和20条腿，那么，其中“双头怪”有 个．
31．火星上有3种奇怪的生物，3脚5尾的独头鸟，2脚1尾的四头蛇，5脚3尾的五头龙，所有的生物加起来总共有106个头，98只脚和76条尾巴，那么这三种生物共 只．
32．某农民饲养鸡兔若干，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只，鸡有 只．
33．在不同的历史时期，“斤”和“两”之间的进制不同，成语“半斤八两”就是由16进制而来的．为了方便计算，我们认为古代16两是1斤，每斤为现代的600克；现在的10两是1斤，每斤为现代的500克．有一批药品，有一部分按古制称，另一部分按现制称，统计发现，“斤”数和是5，“两”数和是68．那么，这批药品共有 克．
34．鸡兔同笼，共有274只脚．已知鸡比兔多23只，则鸡有 只．
35．小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道题得5分，不做或做错一道题扣1分，那么小毛做对 道题．
36．小刚家养的鸡和兔共有112只，兔的脚比鸡的脚多64只，那么鸡有 只，兔有 只．
三．解答题（共14小题）
37．面值为5角和8角的邮票共30张，总价值18元，那么面值为5角的邮票有多少张？
38．现在有一笼鸡和兔，数鸡头和兔头共46个，数鸡脚和兔脚共130个．问鸡、兔各有多少只？
39．今有鸡兔同笼，有33个头，有108只脚，求鸡和兔各多少只？
40．和尚分馒头：100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个，小和尚每3个人分1个，刚好分完，大、小和尚各有多少人？
41．3名同学去参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分．这3个同学都回答了所有的问题，小笨得了87分，小聪得了74分，香香得了9分，问，他们一共答对了几道题？
42．一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？
43．学校买了40张桌子和60把椅子，共用去2520元，每张桌子比每把椅子贵12元，每张桌子多少元？每把椅子多少元？
44．有一辆货车运输2000个玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每个运费0.2元；如有损坏，每个玻璃瓶要倒赔1元．结果得到运费379.6元．这次运输中玻璃瓶损坏了几个？
45．鸡兔同笼，共有头28个，兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多12只，那么笼中共有多少只兔子？
46．学校举行数学口算抢答题比赛，共100道题．比赛规定：答对一道得10分，答错一道扣5分．最后比赛结果为四（二）班组共得了850分，求四（二）班答错了几道题？
47．晨晨小朋友发现，自己一共有1角和5角的硬币共20枚，总钱数是8元钱，那么1角的硬币共有多少枚？
48．在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共22道，选择题和填空题每题4分，解答题每题10分，考试的总分为100分，其中选择题和解答题的分值总和比填空题的分值多4分．
（1）填空题一共有多少分？
（2）选择题和解答题一共有多少道？
（3）选择题和解答题分别有多少道？
49．鸡与兔共有100只，共有脚260只，鸡与兔各有多少只？
50．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在有这三种小虫共43只，有298条腿和38对翅膀，求蜻蜓多少只？
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．小明参加有奖竞猜，共有30道选择题，评分标准是：自己答对一题得4分；现场求助答对得2分；不答不得分；答错一题倒扣3分（现场求助的题答错也扣3分），小明最后得分为50分，而且他自己答对的和不答的题是一样多；现场求助答对的题比不答的多1题，那么他现场求助答对的题有（ ）道题．
A．7B．8C．9D．10
【分析】假设现场求出答对的题目和不答的题目同样多，则总分就变成50﹣2=48分，设不答的题目数为a，则有（4+2）a﹣3×（30﹣1﹣3a）=48．
【解答】解：
设不答的题目为a
（4+2）a﹣3×（30﹣1﹣3a）=50﹣2
6a﹣87+9a=48
15a=135
a=9
9+1=10（道）
故选：D．
【点评】鸡兔同笼问题一般采用假设法或方程法，假设一种特殊情况，然后求解．
2．在“神庙大逃亡”游戏中，吃一个黄色钱币可以得1元钱；吃一个红色钱币可以得3元钱；吃一个蓝色钱币可以得5元钱．已知阿奇在一次游戏中一共吃了2800个钱币，共获得7800元，并且吃到蓝色钱币比红色钱币多200个，那么阿奇吃到了（ ）个红色钱币．
A．700B．900C．1200D．1500
【分析】把蓝色钱币比红色钱币多的200个在总数上减去，可以得到他一个吃了：2800﹣200=2600个钱币，共获得：7800﹣5×200=6800元，由于红色蓝色一样多后可以看做有两种钱币，一种1元的黄色钱币，一种是：（3+5）÷2=4（元）的红蓝钱币，不难求得红色钱币的个数．
【解答】解：根据分析，把蓝色钱币比红色钱币多的200个在总数上减去，可以得到他一个吃了：2800﹣200=260个钱币，
共获得：7800﹣5×200=6800元，由于红色蓝色一样多后可以看做有两种钱币，一种1元的黄色钱币，
一种是：（3+5）÷2=4（元）的红蓝钱币，假设2600个钱币全部是一元的，
那么可得红蓝钱币一共有：（6800﹣2600×1）÷（4﹣1）=1400（个），
则红色钱币有：1400÷2=700（个）．
故选：A．
【点评】本题考查逻辑推理，突破点是：运用假设法，逻辑推理最后算出吃到红色钱币的个数．
3．三（4）班同学45人在“抗震救灾”活动中共捐款100元，其中11名同学每人捐1元，其他同学捐2元和5元，捐2元和5元的各有多少人？（ ）
A．7、27B．24、9C．27、7D．24、10
【分析】方法一：45名同学中有11人捐1元，一共捐了11元，剩下的45﹣11=34人，实际捐款100﹣11=89元，假设剩下的全部都是捐款5元，则一共有5×34=170（元），这比已知的89元多170﹣89=81元，因为捐5元的比捐2元的多3元，所以可得捐2元的有81÷3=27人，则捐5元的就是34﹣27=7人；
方法二：
设捐5元的同学有x个，则捐2元的有45﹣11﹣x=34﹣x个，根据一共捐款100元，即可列出方程：11×1+2（34﹣x）+5x=100，由此解方程即可．
【解答】解：方法一：
45﹣11=34（人），
100﹣11=89（元），
所以捐2元的有：（5×34﹣89）÷（5﹣2），
=81÷3，
=27（人），
则捐5元的有：34﹣27=7（人），
答：捐2元的有27人，捐5元的有7人．
方法二：
设捐5元的同学有x人，则捐2元的有45﹣11﹣x=34﹣x人，根据题意可得方程：
11×1+2（34﹣x）+5x=100，
11+68﹣2x+5x=100，
3x=21，
x=7，
捐2元的有：34﹣x=34﹣7=27（个）；
答：捐2元的同学有27个，捐5元的同学有7个．
故选：C．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可．
4．12枚硬币的总值是9角，其中只有5分和1角的两种，那么每种硬币各（ ）个．
A．4B．5C．6D．7
【分析】假设全是1角的，则币值应该是1×12=12角，比实际多12角﹣9角=3角，又因为每枚5分的比每枚1角的少1角﹣0.5角=0.5角，用3角除以0.5角1就是5分的硬币数量；进而即可求出1角的硬币数量．
【解答】解：5分的数量：
（12×1﹣9）÷（1﹣0.5）
=3÷0.5
=6（枚）；
1角的硬币数量为：12﹣6=6（枚）．
答：每种硬币各6个．
故选：C．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
二．填空题（共32小题）
5．一辆巴士，共载客50人，其中一部分人在中途下车，每张票价是2.5元，另一部分到终点下车，每张票价3元，售票员共收票款140元，那么在中途下车的有 20 人．
【分析】可以用假设法解题，假设50人全是到终点站，则可以收票款50×3=150元，少收了150﹣140=10元，因为中途下车的人的票只有2.5元，少算了0.5元，由此可以求出中途下车的人．
【解答】解：假设50人全是到终点站．
50×3﹣140=10（元）
10÷（3﹣2.5）=20（人）
故填：20
【点评】本题考查的是鸡兔同笼问题，用假设法解题即可．
6．艾迪在IPS上做题目时发现，直接做对1道题目可以拿到10个积分，做错再订正的题目也可以拿到2个积分，今天他一共做了15道题目，拿到了126个积分，请问：艾迪直接做对了 12 道题目．
【分析】设15道题全做错，做错再订正的题目也可以拿到2个积分，则得15×2=30分，这样就少出126﹣30=96分；做错一题比做对一题少10﹣2=8分，也就是做对了96÷8=12道题，据此解答即可．
【解答】解：（126﹣15×2）÷（10﹣2）
=96÷8
=12
答：艾迪直接做对了12道题目．
故答案为：12．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
7．赵强有1元、5元、10元三种人民币共50张，共计260元，其中1元与10元的张数一样多，那么5元的人民币有 30 张．
【分析】其中1元和10元的张数相等，可设它们都是x张，那么5元的有50﹣2x张，再用张数乘上面值，求出各种面值的总钱数，把它们相加就是总钱数260元，由此列出方程求出1元和10元的张数，进而求出5元的张数．
【解答】解：设1元和10元的都是x张，那么5元的有50﹣2x张，
x+10x+（50﹣2x）×5=260
11x+250﹣10x=260
11x﹣10x=260﹣250
x=10
50﹣10×2
=50﹣20
=30（张）
答：5元的有30张．
故答案为：30．
【点评】解答此题的关键是根据题意，设出中间量，表示出要求的量，再根据数量关系等式，列方程解答即可．
8．今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有94足．问鸡有 23 只，兔有 12 只．
【分析】假设都是鸡，则足数为35×2=70只，比实际少94﹣70=24只，因为每只鸡比每只兔少4﹣2=2只足，所以兔的只数是24÷2=12只，进而用减法即可求出鸡的只数．
【解答】解：假设全是鸡，兔有：
（94﹣35×2）÷（4﹣2）
=（94﹣70）÷2
=24÷2
=12（只）；
鸡有：35﹣12=23（只）．
答：鸡有23只，兔有12只．
故答案为：23，12．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
9．若干只三脚猫组成一队，若干只四脚蛇组成一队，两支队伍进行比赛，已知两队成员数量相等，且两队所有成员共有28只脚，那么，三脚猫有 4 只．
【分析】由于两队成员数量相等，得出一只三脚猫和一只四脚蛇共有7只脚，即可得出结论．
【解答】解：3+4=7（只）
28÷7=4（只），
答：三脚猫有4只，
故答案为4．
【点评】此题主要考查了鸡兔同笼问题，解本题的关键是利用两队成员数量相等（一只三脚猫和一只四脚蛇的脚作为整体）来解决问题．
10．小华参加数学竞赛，共有10道赛题．规定答对1题给10分，答错1题扣5分．小华10题全部答完得了85分．小华答对了 9 道题．
【分析】假设小华10道题全部答对，应该得100分，现在只得了85分，少了15分．因为答错一题不但不得分，反而要减去5分，少的这15分，就是答错题的原因，因此答错的题有：15÷15=1（道），进而求出答对了几道．
【解答】解：10﹣（10×10﹣85）÷（10+5）
=10﹣（100﹣85）÷15
=10﹣15÷15
=10﹣1
=9（道）；
答：小华答对了9道题．
故答案为：9．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
11．古怪星球上有一些稀奇古怪的动物，它们分别是单腿怪（1个头、1条腿）、双头虎（2个头、4条腿）、三脚猫（1个头、3条腿）和四爪蛇（1个头、4条腿），如果草坪上这四种动物共有58个头、160只脚，且四爪蛇的数量恰好是双头虎的2倍，那么“单腿怪”有 7 只．
【分析】把2个四爪蛇和1个双头虎捆绑在一起，则是4头12脚，即1头3脚，同三脚猫是一样的，所以可以假设都是1头3脚，则有3×58=174只脚，但只有160只脚，差了174﹣160=14只脚，替换：14÷2=7只，故有7只独单腿怪．
【解答】解：3×58=174（只）
（174﹣160）÷2
=14÷2
=7（只）
故答案为7．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，这类问题一般运用假设法，即可解决问题，属于中档题．
12．迪士尼乐园出售一种唐老鸭玩偶，每个标价40元，并且规定：每人买1个按原价：一次性买2个，每个价格可减少5元，一个旅行团20人都买了这种玩偶，并且每人至多买了2个，他们共花了1160元，那么这个旅行团一共买了 32 个唐老鸭玩偶．
【分析】设x人买1个，则（20﹣x）人买了2个，由题意，40x+（20﹣x）×2×35=1160，求出x，即可得出结论．
【解答】解：设x人买1个，则（20﹣x）人买了2个，
由题意，40x+（20﹣x）×2×35=1160，
解得x=8，
∴这个旅行团一共买了8+（20﹣8）×2=32个唐老鸭玩偶．
故答案为32．
【点评】本题考查鸡兔同笼问题，考查方程思想的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
13．某人存款1440元，其中100元、10元及5元的钞票共45张，如果知道10元及5元钞票总值240元，那么100元的钞票有 12 张，10元的钞票有 15 张，5元的钞票有 18 张．
【分析】根据10元及5元钞票总值240元，总存款是1440元，那么100元的钞票的钱数是1440﹣240=1200，总共1200÷100=12张，那么10元及5元的钞票一共45﹣12=33张，假设全是10元的人民币，则面值是10×33=330元，这比已知的240元多出了330﹣240=90元，因为1张10元的人民币比1张5元的人民币面值多10﹣5=5元，所以5元的人民币应该是90÷5=18张，10元的有33﹣18=15张，由此即可解决问题．
【解答】解：10元及5元钞票总值240元，总存款是1440元，那么100元的钞票的钱数是：
1440﹣240=1200（元）
总共：
1200÷100=12（张）
那么10元及5元的钞票一共：
45﹣12=33（张）
假设全是10元的人民币，则面值是：
10×33=330（元）
这比已知的240元多出了：
330﹣240=90（元）
因为1张10元的人民币比1张5元的人民币面值多：
10﹣5=5（元）
所以5元的人民币应该是：
90÷5=18（张）
10元的有：
33﹣18=15（张）
答：100元的钞票有12张，10元的钞票有15张，5元的钞票有18张
故答案为：12，15，18．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
14．某银行发行“十二生肖”邮票，每套12张，售价如下：
（1）如果整套购买，每套售价100元；
（2）如果单张购买，“猴”属相邮票每张16元，其它属相邮票每张10元；
销售结束后，银行总共收入2016元，而且发现整套交易的套数与单张交易的张数相等，被交易走的“猴”属相邮票共有 24 张．
【分析】单张与套数相等，可理解为每套带1张为一组，那么一组的价格就是110元或116元，若干组共售出2016元，大致估计卖出2016÷110≈18组（若17组，即使116的也不行；若19组，全部110也超限）．因此，可以利用假设法（假设全是110元组的）．
【解答】解：单张与套数相等，可理解为每套带1张伟一组，那么一组的价格就是110元或116元
假设全是110元组的，则可以求出单张猴票卖出：
（2016﹣110×18）÷（116﹣110）=6张；
故：单张加整套中的共交易走了6+18=24张猴票．
即：填24．
【点评】采用假设法求解．
15．羊圈里有若干只鸡和羊．如果一半的鸡被赶出羊圈，则羊圈里剩余的鸡和羊的总腿数恰好是羊圈里鸡的总腿数的2倍；如果有4只羊被赶出羊圈，则羊圈里剩余的鸡和羊的总腿数恰好是羊圈里羊的总腿数的4倍．那么一共有 10 只羊．
【分析】因羊有4条腿，鸡有2条腿，根据如果一半的鸡被赶出羊圈，则羊圈里剩余的鸡和羊的总腿数恰好是羊圈里鸡的总腿数的2倍，可知这时鸡的腿数等于羊的腿数，又因1只鸡的腿数是一只羊腿数的，可知这时鸡的只数是羊只数的2倍，再根据：（原来羊的只数﹣4）×羊的腿数×（4﹣1）=鸡的腿数，可列方程进行解答．
【解答】解：根据一半的鸡被赶出羊圈，则羊圈里剩余的鸡和羊的总腿数恰好是羊圈里鸡的总腿数的2倍，可知这时鸡的只数是羊只数的2倍
设原来有羊x只，则一半的鸡赶出羊圈后，圈里鸡有2x只
（x﹣4）×4×（4﹣1）=2x×2
（x﹣4）×4×3=4x
12x﹣48=4x
12x﹣4x=48
8x=48
x=6
6+4=10（只）
答：一共有10只羊．
故答案为：10．
【点评】本题的难点是让学生理解一半的鸡被赶出羊圈后剩下的鸡的只数是羊只数的2倍，然后再列方程进行解答．
16．1千克大豆可以制成3千克豆腐，制成1千克豆油则需要6千克大豆，豆腐3元1千克，豆油15元1千克，一批大豆共460千克，制成豆腐或豆油销售后得到1800元，这批大豆中有 360 千克被制成了豆油．
【分析】1千克大豆制成豆腐价值是3×3=9元，1千克大豆制成豆油价值是15÷6=2.5元，假设大豆共460千克，都制成豆腐价值是：9×460=4140元，比实际多了4140﹣1800=2340元，因为我们把豆油当做了豆腐计算，每千克多算了9﹣2.5=6.5元，所以有2340÷6.5=360千克大豆被制成了豆油．
【解答】解：3×3=9（元）
15÷6=2.5（元）
（9×460﹣1800）÷（9﹣2.5）
=2340÷6.5
=360（千克）
答：这批大豆中有 360千克被制成了豆油．
故答案为：360．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
17．小鑫参加了一个奇怪的数学考试．一共100道题，答对一题得1分，答错一题扣3分，不答扣2分．已
知小鑫一共得了50分．那么，小鑫最多答对了 87 道题．
【分析】本题可以采用枚举法尝试，可以每5题计算一次，根据对的题数计算出得分分数范围．到50分再具体分析即可．
【解答】解：枚举法
当小鑫做对100题时满分100分．
当小鑫做对95题时，另外5题可能没做或可能做错，分数减少10﹣15分．小鑫成绩在80﹣85分．
当小鑫做对90题时，减少分数是20﹣30分，小鑫成绩是60﹣70分．
当小鑫做对85题时减少分数在30﹣45，小鑫成绩在40﹣55分．为了找到小鑫最多能答对几题，总分一定扣分题数越少越好就需要错题最多的情况采用枚举法．
当小鑫做对86题时，剩余14题扣可以36分．
当小鑫做对87题时，13题要扣37分，11×3+2×2=37．
当小鑫做对88题时，需要12题扣38分，不能完成．
故答案为：87
【点评】本题的关键是根据枚举法进行具体分析，每5题计算一次然后找到附近数值再具体求值，突破口就是分数的取值范围．问题解决．
18．校运动会有200个同学参加“3人4足”和“8人9足”项目，每人都参加其中一个项目，所有队伍同时进行比赛，一共240“足”，那么一共有 40 个参赛队伍．
【分析】把每组的每个同学的足数都看作1，则不论“3人4足”和“8人9足”每队的足数就比人数多一条足，用一共的足数减去人数，就是一共参赛的队数，据此解答．
【解答】解：240﹣200=40（个）
答：一共有40个参赛队伍．
故答案为：40．
【点评】这题的窍门是，按每人一条足计算，每有一个队伍就多一条足．
19．动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干，共有腿122条．如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换，则应有腿106条，那么鸵鸟有 15 只，梅花鹿有 23 头．
【分析】一只梅花鹿有4条腿，一只鸵鸟有2条腿，把一只鸵鸟换成一只梅花鹿就少4﹣2=2条腿，把所以鸵鸟与梅花鹿的数目互换共少了122﹣106=16条腿，即有16÷2=8只梅花鹿换成了鸵鸟，原来的梅花鹿比鸵鸟多8头．多加上8只鸵鸟后，则梅花鹿和鸵鸟的数量相同，所以再加上8×2=16条腿，则一共有122+16=138条腿时，梅花鹿和鸵鸟的只数相同，这时一头梅花鹿和一只鸵鸟有4+2=6条腿，据此可求出梅花鹿的数量，进而可求出鸵鸟的数量．
【解答】解：122﹣106=16（条）
16÷（4﹣2）
=16÷2
=8（头）
（122+8×2）÷（4+2）
=（122+16）÷6
=138÷6
=23（头）
23﹣8=15（只）
答：鸵鸟有 15只，梅花鹿有 23头．
故答案为：15，23．
【点评】本题的关键是让学生理解鸵鸟和梅花鹿互换后少的腿数，是因每鸵鸟比每只梅花鹿就少2条腿，从而求出鸵鸟比梅花鹿少的只数，进而补上只数它们的数量相等，从而根据数量相等时的腿数，求出梅花鹿的头数．
20．60人参加脑筋急转弯答题游戏，共有10道题，每道题每人都答1次，共答对452次，已知每人都至少答对了6道题，且只答对6道题的有21人，只答对8道题的有12人，只答对7道题和只答对9道题的人数一样多，那么10道题全答对的有 7 人．
【分析】因为答对7道题和只答对9道题的人数相等，所以可以把这部分人全部看作答对8题，因此答对8题和10题的总人数是：60﹣21=39人，答对8题和10题的总答对次数为：452﹣6×21=326次，假设这39人都是答对8题，那么39×8=312次，326﹣312=14（次），14÷（10﹣8）=7人，据此解答即可．
【解答】解：因为答对7道题和只答对9道题的人数相等，所以可以把这部分人全部看作答对8题，
因此答对8题和10题的总人数是：
60﹣21=39（人）
答对8题和10题的总答队数为：
452﹣6×21=326（次），
假设这39人都是答对8题，那么
39×8=312（次）
326﹣312=14（次）
14÷（10﹣8）
=14÷2
=7（人）
答：那么10道题全答对的有7人．
故答案为：7．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
21．一群鸡和兔子，共有48只脚，兔子有4只，鸡有 6 只．
【分析】兔子有4只，兔子共有4×4=16只角，那么鸡就共有48﹣16=32只脚，所以鸡有32÷2=6只，据此解答即可．
【解答】解：（48﹣4×4）÷2
=32÷2
=6（只）
答：鸡有 6只．
故答案为：6．
【点评】本题关键是根据整数乘法的意义，求出鸡共有多少条腿．
22．一个餐馆有30张桌子，其中一部分桌子每张有2个座位，另一部分桌子每张有5个座位．如果这个餐馆一共有81个座位，那么有2个座位的桌子有 23 张．
【分析】假设全部是每张有5个座位的，有5×30=150张，已知比实际多了：5×30﹣81=69张，每张有2个座位的比每张有5个座位的少（5﹣2）个座位，所以2个座位的桌子有：（5×30﹣81）÷（5﹣2）；据此解答即可．
【解答】解：（5×30﹣81）÷（5﹣2）
=69÷3
=23（张）
答：有2个座位的桌子有23张．
故答案为：23．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
23．一次数学竞赛，选择题10道，每题4分；填空题10道，每题6分；答对的题得该题的满分，答错或不答的题得0分．小华所得总分是86分，那么小华答对的选择题有 8 道，答对的填空题有 9 道．
【分析】如果全部答对的话就应该是10×4+10×6=100分，这样就失去了100﹣86=14分，接下来就分析14分是由几道选择题和填空题组成．
【解答】解：
10×4+10×6=100（分）
100﹣86=14（分）
14=2×4+6
所以选择题对了10﹣2=8题，填空题对了10﹣1=9题
故填8和9
【点评】这题得分较多，那失分就较少，很容易判断出各错了几题．
24．一个人去丛林里打猎，他发现了一群狼，这些狼里面夹杂着一些变异狼．已知这个人有一个头两条腿，普通狼有一个头四条腿，变异狼有两个头三条腿．所有的人和狼加起来有21个头57条腿，则所有的狼（包括变异狼）有 15 头．
【分析】首先去掉人的一个头两条腿，狼的总头数为 20 个，总腿数为 55 条．把一个两头三腿的变异狼看成 2 个一头 1.5 条腿的怪物，利用假设法，可得结论．
【解答】解：首先去掉人的一个头两条腿，狼的总头数为 20 个，总腿数为 55 条．
把一个两头三腿的变异狼看成 2 个一头 1.5 条腿的怪物；
假设都是普通狼，共有 20×4=80（条）腿，差 80﹣55=25（条）；4 条腿和 1.5 条腿差 2.5 条腿，
25÷2.5=10（头）怪物，10÷2=5（头）变异狼，20﹣5×2=10（头），10+5=15（头）．
故答案为15．
【点评】本题考查鸡兔同笼问题，考查假设法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
25．一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每个售价26元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每套售价33元．如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共31个，收入370元；那么其中单独售出的星际飞船共 20 个．
【分析】由于两次价格不同，数量不定，可以考虑方程法解题．
【解答】解：设单独出售星际飞船共x个，单独出售机甲为y个，打包销售共个
8x+26y+×33=370
化简得：17x﹣19y=283
因为x和y都是小于31的整数，同时17x大于283，那么x＞16的整数．枚举法即可
解得x=20，y=3．
故答案为：20
【点评】本题的关键是解方程时是二元一次方程求整数解的过程，可以根据x的取值范围来判断，采用枚举来解题即可．
26．王伯伯养了一些鸡、兔和鹅，其中鹅白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏起来；细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可以数出56条腿，晚上会数出 14 个头．
【分析】由题意可知，从白天变成晚上，每一只鹅会少一条腿，而每一只鸡都会少一个头，因为白天和晚上，足数和头数的差都一样，所以每有一只鹅少一条腿，就会对应的一只鸡少一个头，即鹅的数量等于鸡的数量，所以我们可把一只鹅和一只鸡分到一个小组中，一只鸡和一鹅白天有4条腿，到晚上时一只鸡和一只鹅有一个头，兔子也有四条腿，一个头，所以用一共腿的条数除以4可求出晚上数出的头数，据此解答．
【解答】解：56÷4=14（个）
答：晚上会数出14个头．
故答案为：14．
【点评】本题的关键是根据题意分析数鸡的只数和鹅的只数相同，把它们看作是一组，晚上时有一个头．
27．水果店购进苹果和雪梨共20箱，付出465元．已知苹果每箱25元，雪梨每箱20元．那么水果店购进苹果 13 箱．
【分析】设购进了雪梨x箱，那么苹果就购进了20﹣x箱，依据总价=数量×单价，用x分别表示出购进两种水果的总价，再根据总价和是465元可列方程：20x+25×（20﹣x）=465，依据等式的性质即可求解．
【解答】解：设购进了雪梨x箱，
20x+25×（20﹣x）=465
20x+500﹣25x=465
500﹣5x=465
5x=35
x=7，
20﹣7=13（箱），
答：水果店购进苹果13箱．
故答案为：13．
【点评】解答本题用方程解答比较简便，只要依据数量间的等量关系，列出方程，依据等式的性质解答即可．
28．盛盛养了一些鸡和兔，它们共有70条腿，经过了一个神奇的晚上，原来的每一只鸡变成了一只兔，原来的每一只兔都变成了两只鸡，此时，鸡兔共有100条腿，那么，原来有 10 只兔．
【分析】变化前有70条腿，变化后有100条腿，多出100﹣70=30条腿，一只兔都变成两只鸡，腿数是不变的，但一只鸡变成一只兔，腿数增加了4﹣2=2条，那么多出的30条腿说明原来有30÷2=15只鸡，那么有兔子（70﹣15×2）÷4=10只，由此即可解答．
【解答】解：变化前有70条腿，变化后有100条腿，多出
100﹣70=30（条）
一只鸡变成一只兔，腿数增加
4﹣2=2（条）
所以原来有鸡：
30÷2=15（只）
（70﹣15×2）÷4
=（70﹣30）÷4
=40÷4
=10（只）
答：原来有10只兔子．
故答案为：10．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论．
29．围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋子共14副，其中象棋有 6 副．
【分析】假设全是围棋，那么就有24×14=336元，这就比已知的300元多出了336﹣300=36元，因为一副围棋比一副象棋多24﹣18=6元，由此即可求得象棋的数量．
【解答】解：假设全是围棋，则象棋就有：
（24×14﹣300）÷（24﹣18）
=36÷6
=6（副）；
答：其中象棋有6副．
故答案为：6．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
30．外太空生活着两种奇怪的生物﹣“双头怪”和“三腿怪”，其中每个“双头怪”有2个头、2条腿，每个“三腿怪”有1个头、3条腿．如果发现一群“双头怪”和“三腿怪”在一起共有16个头和20条腿，那么，其中“双头怪”有 7 个．
【分析】根据题意分析，每个“双头怪”有2个头、2条腿，相当于每个“双头怪”有1个头、1条腿；同理每个“三腿怪”有1个头，3条腿；现在一共有16个头，假设都是“双头怪”的头，那么就有16条腿；这时“三腿怪”的个数=（总腿数﹣“双头怪”的总腿数）÷（“三腿怪”腿数﹣“双头怪”腿数）=2；那么“双头怪”的个数即可解答．
【解答】解：根据题意可知：
每个“双头怪”有2个头、2条腿，相当于每个“双头怪”有1个头、1条腿；
同理每个“三腿怪”有1个头，3条腿；
现在一共有16个头，假设都是“双头怪”的头，那么就有16条腿；
这时“三腿怪”的个数=（总腿数﹣“双头怪”的总腿数）÷（“三腿怪”腿数﹣“双头怪”腿数）
=（20﹣16）÷（3﹣1）=4÷2=2（个）；
“双头怪”的头数=总头数﹣“三腿怪”的头数=16﹣2=14；
“双头怪”的个数=14÷2=7（个）．
故答案为：7．
【点评】解题关键利用鸡兔同笼的方法中假设法，即可解答．
31．火星上有3种奇怪的生物，3脚5尾的独头鸟，2脚1尾的四头蛇，5脚3尾的五头龙，所有的生物加起来总共有106个头，98只脚和76条尾巴，那么这三种生物共 40 只．
【分析】根据题意分析，可设独头鸟x只，四头蛇y只，五头龙z只，通过已知的头数，脚数，尾巴数可列出方程组，然后求解x，y，z即可解答．
【解答】解：根据题意分析：
可设独头鸟x只，四头蛇y只，五头龙z只，可列出方程组如下：
解得：
故三种生物的总数为6+10+12=28；
故答案为28．
【点评】解题关键列出三种生物头、脚、尾的方程组，解方程组，即可解答．
32．某农民饲养鸡兔若干，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只，鸡有 18 只．
【分析】假设鸡兔的脚数相同，则鸡的脚数应比兔的脚数多2×13=26只，这比实际多了26﹣16=10（只），因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4﹣2=2只脚，所以可以算出兔子的只数，列式为：10÷2=5（只），那么鸡就有：13+5=18（只）；据此解答．
【解答】解：
根据题意可知：
假设鸡兔的脚数相同，
兔子：（2×13﹣16）÷（4﹣2）=10÷2=5（只）；
鸡：13+5=18（只）；
故答案：鸡有18只．
【点评】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔．如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔．这类问题也叫置换问题．通过先假设，再置换，使问题得到解决．
33．在不同的历史时期，“斤”和“两”之间的进制不同，成语“半斤八两”就是由16进制而来的．为了方便计算，我们认为古代16两是1斤，每斤为现代的600克；现在的10两是1斤，每斤为现代的500克．有一批药品，有一部分按古制称，另一部分按现制称，统计发现，“斤”数和是5，“两”数和是68．那么，这批药品共有 2800 克．
【分析】想要求出总重量，需要求出多少斤古制多少斤现代，总共5斤，共68两，属于鸡兔同笼问题，用假设法即可．
【解答】解：假设全是按照古制称量，5斤是 16×5=80（两），
实际“两”数和是68，80﹣68=12（两），
每斤两数差为16﹣10=6（两），
12÷6=2（斤），
所以是3斤古制称重，2斤现代称重，
600×3+500×2=2800（克）．
故答案为：2800克．
【点评】此题看似数据较多，我们只要知道求出两种方式的斤数．两种斤数和与两数和都已知属于鸡兔同笼问题，问题解决．
34．鸡兔同笼，共有274只脚．已知鸡比兔多23只，则鸡有 61 只．
【分析】设鸡有x只，则兔有（x﹣23）只，因为鸡有2只脚，兔子有4只脚，然后根据：兔的脚的只数+鸡的脚的只数=274，列出方程，解答即可．
【解答】解：设鸡有x只，则兔有（x﹣23）只，则
2x+（x﹣23）×4=274
2x+4x﹣92=274
6x﹣92=274
x=61；
答：鸡有61只．
故答案为：61．
【点评】解答此题的关键是：设出要求的问题为x，另一个量用x表示，然后找出题中数量间的相等关系式，列出方程，解答即可．
35．小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道题得5分，不做或做错一道题扣1分，那么小毛做对 14 道题．
【分析】假设20道题全做对，则得20×5=100分，这样就少出100﹣64=36分；不做或做错一道题比做对一题少5+1=6分，也就是不做或做错36÷6=6道题，进而得出做对题的数量．
【解答】解：（20×5﹣64）÷（5+1）
=36÷6
=6（道）；
20﹣6=14（道）．
答：小毛做对 14道题．
故答案为：14．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
36．小刚家养的鸡和兔共有112只，兔的脚比鸡的脚多64只，那么鸡有 64 只，兔有 48 只．
【分析】这里可以设鸡有x只，则兔就有（112﹣x）只，根据兔的脚比鸡的脚多64只，即可列出方程解决问题．
【解答】解：法1：设鸡有x只，则兔就有（112﹣x）只，根据题意可得方程：
4×（112﹣x）﹣2x=64
x=64
则兔有112﹣64=48（只）
法2：兔的脚比鸡的脚多64只：，64÷4=16
也就是说除去16只兔 兔的脚鸡的脚一样多
112﹣16=96
现在变成鸡和兔共有96只，兔的脚鸡的脚一样多
因为兔子4脚，鸡2脚，要一样多，他们的数字是反比，
也就是说，96只里面鸡是兔子两倍，
96÷（2+1）=32
32×2=64
32+16=48
故鸡64只兔48只．
故答案为64，48．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题可以用方程进行解答．
三．解答题（共14小题）
37．面值为5角和8角的邮票共30张，总价值18元，那么面值为5角的邮票有多少张？
【分析】根据题意，若全是8角邮票，则总价值30×0.8=24元，实际上是18元，即多算24﹣18=6元，每张5角邮票多算了0.8﹣0.5=0.3元，所以5角邮票共有6÷0.3=20张，据此回答．
【解答】解：根据题意得
8角=0.8元，5角=0.5元
假设全是8角邮票，则
（0.8×30﹣18）÷（0.8﹣0.5）
=6÷0.3
=20（张）
答：面值为5角的邮票有20张．
【点评】本题考查了鸡兔同笼问题．
38．现在有一笼鸡和兔，数鸡头和兔头共46个，数鸡脚和兔脚共130个．问鸡、兔各有多少只？
【分析】根据题意可知：鸡和兔一共有46只，假设这46只全是鸡，则有46×2=92只脚，少了130﹣92=38只脚，因为每只兔子少算了2只脚，由此可以求出兔子的只数，进而求出鸡的只数．
【解答】解：假设46只全是鸡．
130﹣46×2=38（只）
38÷（4﹣2）=19（只）
46﹣19=27（只）
答：鸡有27只，兔子有19只．
【点评】本题考查的是典型的鸡兔同笼问题，用假设法解题即可．
39．今有鸡兔同笼，有33个头，有108只脚，求鸡和兔各多少只？
【分析】假设全是鸡，则脚的只数是（33×2）只，而实际有108只，实际就比假设多和（108﹣33×2）只脚，这因每只兔子比每只鸡多（4﹣2）只．据此解答．
【解答】解：（108﹣33×2）÷（4﹣2）
=42÷2
=21（只）
33﹣21=12（只）
答：鸡有12只，兔有21只．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
40．和尚分馒头：100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个，小和尚每3个人分1个，刚好分完，大、小和尚各有多少人？
【分析】假设全是大和尚，那么一共需100×3=300个馒头，实际只有100个馒头，少了200个，每个大和尚比小和尚多吃（3﹣）个馒头，用少的200除以大和尚比小和尚多吃的馒头数就是小和尚的人数，进而求出大和尚的人数即可．
【解答】解：小和尚每人吃：1÷3=（个）馒头，
假设全是大和尚，一共需馒头：100×3=300（个）
小和尚的人数：
（300﹣100）÷（3﹣）
=200÷2
=75（人）
大和尚的人数：100﹣75=25（人）
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
【点评】本题是中国古代一个有名的数学问题，可以看成鸡兔同笼的问题，用假设法进行解答．
41．3名同学去参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分．这3个同学都回答了所有的问题，小笨得了87分，小聪得了74分，香香得了9分，问，他们一共答对了几道题？
【分析】分别求出3名同学各自答对的题目的道数，即可得出结论．
【解答】解：假设甲全答对，应得10×10=100分，但少得了100﹣87=13分，
因为错一题将少得10+3=13分，
所以，甲错了13÷13=1题，答对了10﹣1=9题
同样的方法，乙错了：（100﹣74）÷13=2题，答对了10﹣2=8题
丙错了：（100﹣9）÷13=7题，答对了10﹣7=3题，
所以他们一共答对了9+8+3=20道题．
【点评】本题考查鸡兔同笼问题，考查学生转化问题的能力，解题的关键是确定错一题将少得10+3=13分．
42．一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？
【分析】已知鸡比兔多36只，如果把多的36只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了，拿走的36只鸡有2×36=72（只）脚，可知现在剩下792﹣72=720（只）脚，一只鸡与一只兔有6只脚，那么兔有720÷6=120（只），鸡有120+36=156（只）．
【解答】解：兔：（792﹣2×36）÷（4+2）
=720÷6
=120（只）
鸡：120+36=156（只）
答：鸡有156只，兔有120只．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
43．学校买了40张桌子和60把椅子，共用去2520元，每张桌子比每把椅子贵12元，每张桌子多少元？每把椅子多少元？
【分析】先假设全是桌子，算出总价，然后分析这个总价与实际总价的差价，再用替换的方法，将这个总价调至实际总价．
【解答】解：
60×12+2520=3240（元）
3240÷（40+60）=32.4（元）
32.4﹣12=20.4（元）
答：每张桌子32.4元，每把椅子20.4元．
【点评】此题也可以假设全是椅子，然后算出100把椅子的总价，从而求出椅子的单价．
44．有一辆货车运输2000个玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每个运费0.2元；如有损坏，每个玻璃瓶要倒赔1元．结果得到运费379.6元．这次运输中玻璃瓶损坏了几个？
【分析】根据题意，如果没有损坏，可得运输费2000×0.2=400（元），因为最后运输队得到379.6元，少了400﹣379.6=20.4（元）；因为损坏一个，不但得不到运费，还要赔偿1元，也就是每个要少得1+0.2=1.2元，因此损坏了20.4÷1.2=17（个），据此解答．
【解答】解：（2000×0.2﹣379.6）÷（1+0.2）
=20.4÷1.2
=17（个）
答：这次运输中玻璃瓶损坏了17个．
【点评】此题解答的关键：先运用假设法求出应得的运输费，再根据实得运输费，求出二者之差，最后根据每个要少得的钱数，解决问题．
45．鸡兔同笼，共有头28个，兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多12只，那么笼中共有多少只兔子？
【分析】假设全是兔，则共有28×4=112脚，原来兔的脚数是鸡只数的3×2倍还多12，将鸡换成兔，则脚数是鸡只数的4倍，合在一起就是鸡只数的10倍还多12．这样算出鸡的只数．
【解答】解：
假设全是兔，则共有28×4=112（脚）
鸡有（112﹣12）÷（3×2+4）=10（只）
兔28﹣10=18（只）
答：那么笼中共有18只兔子．
【点评】鸡兔同笼问题一般采用假设法，然后进行替换．
46．学校举行数学口算抢答题比赛，共100道题．比赛规定：答对一道得10分，答错一道扣5分．最后比赛结果为四（二）班组共得了850分，求四（二）班答错了几道题？
【分析】假设100道题全部做对，得分应该是10×100=1000分，又因为答错一题不仅不得10分，反而扣5分，所以答错一题少得10+5=15分，又因为得分是850分，所以答错一共扣掉了1000﹣850=150分，由此即可求出答错的有150÷15=10道，据此即可解答．
【解答】解：（10×100﹣7850）÷（10+5）
=（1000﹣850）÷15
=150÷15
=10（道）
答：四（二）班答错了10道题．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
47．晨晨小朋友发现，自己一共有1角和5角的硬币共20枚，总钱数是8元钱，那么1角的硬币共有多少枚？
【分析】8元=80角，假设全是5角硬币，则一共有20×5=100角，比实际多100﹣80=20角，因为一枚5角硬币比每枚1角硬币多5﹣1=4角，则1角的有20÷4=5枚．
【解答】解：8元=80角，
假设全是5角硬币，则1角的有：
（5×20﹣80）÷（5﹣1）
=20÷4
=5（枚）；
答：1角的有5枚．
【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．
48．在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共22道，选择题和填空题每题4分，解答题每题10分，考试的总分为100分，其中选择题和解答题的分值总和比填空题的分值多4分．
（1）填空题一共有多少分？
（2）选择题和解答题一共有多少道？
（3）选择题和解答题分别有多少道？
【分析】把选择题和填空题分值一样，所以可以归为一类，采用假设法，逐步向答案靠近．
【解答】解：把选择题和填空题可以归为一类，假设22题全是解答题，
则总分应该为22×10=220（分），与总数100分不符，所以填空和选择题共有（220﹣100）÷（10﹣4）=20（道），则解答题为22﹣20=2（道）；
选择题比填空题少2×10﹣4=16（分），选择题有：（100﹣2×10﹣16）÷2÷4=8（道）；
填空题为20﹣8=12（道），填空题一共12×4=48（分）．
答：（1）填空题一共有48分；（2）选择题和解答题一共有20道；（3）选择题和解答题分别有8和12道．
【点评】把把选择题和填空题可以归为一类，是问题的关键．
49．鸡与兔共有100只，共有脚260只，鸡与兔各有多少只？
【分析】假设全部为兔子，共有腿4×100=400条，比实际的260条多：400﹣260=140条，因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4﹣2=2条腿，所以可以算出鸡的只数，列式为：140÷2=70（只），那么兔子就有：100﹣70=30（只）；据此解答．
【解答】解：假设全是兔，
鸡：（4×100﹣260）÷（4﹣2）
=140÷2
=70（只）
兔：100﹣70=30（只）
答：鸡有70只，兔有30只．
【点评】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔．如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔．这类问题也叫置换问题．通过先假设，再置换，使问题得到解决．
50．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在有这三种小虫共43只，有298条腿和38对翅膀，求蜻蜓多少只？
【分析】（1）抓住腿的特点可以得出：蜻蜓和蝉的腿都有6条，蜘蛛8条，假设这43只不是蜘蛛，那么它们都是6条腿的，由此即可求得蜘蛛的只数为：（298﹣6×43）÷（8﹣6）=20（只），
（2）蜘蛛20只，那么剩下的就是六条腿的即蜻蜓和蝉共有：43﹣20=23只，那么此时可以从它们的翅膀个数进行分析，解法同上．
【解答】解：假设全是蜻蜓和蝉：
蜘蛛的只数是：
（298﹣6×43）÷（8﹣6）
=（298﹣258）÷2
=40÷2
=20（只），
蜻蜓和蝉的只数是：
43﹣20=23（只），
蝉的只数：
（23×2﹣38）÷（2﹣1）
=（46﹣38）÷1
=8÷1
=8（只）
蜻蜓的只数：
23﹣8=15（只）．
答：蜻蜓15只．
【点评】本题的关键是用假设法先求出蜻蜓和苍蝇共有的只数，再用假设法分别求出蜻蜓和蝉的只数．
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
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