河南省信阳市息县关店理想学校2023-2024学年人教版八年级数学上册期末模拟卷（一）

这是一份河南省信阳市息县关店理想学校2023-2024学年人教版八年级数学上册期末模拟卷（一），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.下列标志中，只是中心对称图形，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a5B. (a3)2=a5C. (2ab2)3=6a3b6 D. 3a2÷4a2=34a
3.随着人类基因组(测序)计划的逐步实施以及分子生物学相关学科的迅猛发展，越来越多的动植物、微生物基因组序列得以测定，已知某种基因芯片每个探针单元的面积为0.0000064cm2，将0.0000064用科学记数法表示应为( )
A. 0.64×10−5B. 6.4×10−5C. 6.4×10−6D. 64×10−7
4.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是( )
A. AB=ACB. DB=DCC. ∠ADB=∠ADCD. ∠B=∠C
5.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A. (x+3)(x−3)=x2−9B. (x+2)2=x2+4x+4
C. (x−3)(x+5)=x2+2x−15D. 4x2−6xy+9y2=(2x−3y)2
6.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，给出下列结论：
①∠ABC=45°；②AD/​/BE；③∠CAD=∠BCE；④△CEB≌△ADC；⑤DE=AD−BE；
其中正确的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个D. 5个
7.如果将分式xyx−y中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值( )
A. 扩大为原来的110倍 B. 扩大为原来的10倍 C. 扩大为原来的100倍D. 不改变
8.某方舱医院采购A，B两种型号的机器人进行院内物资配送，已知A型机器人比B型每小时多配送200件物资，且A型机器人配送1000件物资所用的时间与B型机器人配送750件物资所用的时间相同，若设B型机器人每小时配送x件物资，根据题意可列方程为( )
A. 1000x=750x−200B. 1000x=750x+200C. 1000x−200=750xD. 1000x+200=750x更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 9.关于x的分式方程mx+1=−1的解是负数，则m的取值范围是( )
A. m>−1B. m>−1且m≠0 C. m≥−1D. m≥−1且m≠0
10.“杨辉三角”(如图)，也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释(a+b)n(n=1,2,3,4,5,6)的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a+b)2的展开式a2+2ab+b2中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3的展开式a3+3a2b+3ab2+b3中各项的系数，等等．当n是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么(a−1a)9的展开式中a7的系数是( )
A. 9 B. −9 C. 36D. −36
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.若分式1x−2有意义，则x的取值范围为 ．
12.化简xx−1+11−x的结果为______ ．
13.如图，正方形网格中，点A，B，C都在格点上，则∠CAB+∠ACB=______．
14.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP/​/OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于______．
15.如图1，先将边长为a的大正方形纸片ABCD剪去一个边长为b的小正方形EBGF，然后沿直线EF将纸片剪开，再将所得的两个长方形按如图2所示的方式拼接(无缝隙，无重叠)，得到一个大的长方形AEGC.根据图1和图2的面积关系写出一个等式： .(用含a，b的式子表示)
13题图 14题图 15题图
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.(8分)计算：
（1）(π−2023)0+2−2+|−4|． （2） 解分式方程：x−3x−2+1=32−x．
17.(8分)计算
(1)（4分）因式分解：2a2b−8ab−8b；
(2)（4）化简：(x+1)2+(2x+1)(2x−1)−4x(x+1)．
18.(9分)先化简：(1−xx+3)÷x2−9x2+6x+9，然后从−3，−2，2，3中选一个你认为合适的x的值代入求值．
19.(9分)阅读下面的材料：
已知△ABC中，AC>BC，在AC上确定一点P，使得AC=PB+PC．
下面是小方设计的尺规作图过程：
作法：如图，
①分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点M，点N，作直线MN，直线MN交AC于点P；
②连接PB．所以点P即为所求．
根据小方设计的尺规作图过程．
(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：∵MN是AB的垂直平分线，直线MN交AC于点P，
∴PA=______(______)(填推理的依据)．
∵AC=PA+PC，
∴AC=PB+PC．
∴点P即为所求．
20.(10分)如图，△ABC为等边三角形，AC=AD，∠DAC>60°，连接BD交AC于点E，分别延长DA，CB交于点F．
(1)依题意补全图形；
(2)若∠DBC=40°，直接写出∠BAF的度数为______；
(3)用等式表示线段CF，AF，AE之间的数量关系，并证明．
21.(10分)如图，△ABC，△ADE均是等边三角形，点B，D，E三点共线，连接CD，CE，且CD⊥BE．
(1)求证：BD=CE；
(2)若线段DE=3，求线段BD的长．
22.(10分)为了丰富同学们的课余生活，经市场了解，发现篮球的单价比足球的单价多30元，用7000元购买的篮球的个数等于用5000元购买的足球的个数．求篮球和足球的单价．
23.(11分)已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M是AB的中点，作∠DME=90°，使得射线MD与射线ME分别交射线AC，CB于点D，E．
(1)如图1，当点D在线段AC上时，线段MD与线段ME的数量关系是______；
(2)如图2，当点D在线段AC的延长线上时，用等式表示线段CD，CE和BC之间的数量关系并加以证明．
参考答案
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
解：∵AB=AC ，∴在△ABD和△ACD中，AB=AC∠1=∠2AD=AD,
∴△ABD≌△ACD(SAS)，故A选项正确．
当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两对应边相等，但夹角不对应相等，故B选项错误．
∵∠ADB=∠ADC， ∴在△ABD和△ACD中，∠1=∠2AD=AD∠ADB=∠ADC,
∴△ABD≌△ACD(ASA)，故C选项正确．
∵∠B=∠C， ∴在△ABD和△ACD中，∠B=∠C∠1=∠2AD=AD,
∴△ABD≌△ACD(AAS)，故D选项正确．
5.【答案】D
解：A.(x+3)(x−3)=x2−9，从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.(x+2)2=x2+4x+4，从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.(x−3)(x+5)=x2+2x−15，从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.4x2−6xy+9y2=(2x−3y)2，从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意．
6.【答案】D
解：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，所以①正确；
∵BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，
∴AD//BE，所以②正确；
∵∠BCE+∠DCA=90°，∠DCA+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，所以③正确；
在△CEB和△ADC中，
∠BEC=∠CDA∠BCE=∠CADBC=CA，
∴△CEB≌△ADC(AAS)，所以④正确；
∴CE=AD，BE=CD，
∴AD−BE=CE−CD=DE，所以⑤正确．
所以正确的共有5个．
7.【答案】B
解：原式=100xy10x−10y=10xyx−y，
8.【答案】D
解：∵A型机器人比B型每小时多配送200件物资，且B型机器人每小时配送x件物资，
∴A型机器人每小时配送(x+200)件物资．
根据题意得：1000x+200=750x．
9.【答案】B
解：方程两边同乘(x+1)，得m=−x−1
解得x=−1−m，
∵x−1且m≠0．
10.【答案】B
解：由(a+b)n计算规律可得，(a−1a)9的展开式中字母部分因式依次为a9，a7，a5，…，
所以含a7的为第二项，
又由“杨辉三角”可知，(a+b)n的展开式中第二项的系数为n，
所以(a−1a)9的展开式中含a7的项为−9a7，
11.【答案】x≠2
解：由题意，得x−2≠0．
解得x≠2，
故答案为：x≠2．
12.【答案】1
解：原式=xx−1−1x−1=x−1x−1=1．
13.【答案】45°
解：如图，作AD⊥BC，交CB的延长线于D，
又∵AD=DB，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠ABD=45°，
∴∠CAB+∠ACB=∠ABD=45°．
14.【答案】2
解：作PE⊥OA于E，
∵CP//OB，
∴∠OPC=∠POD，
∵P是∠AOB平分线上一点，∠AOB=30°，
∴∠POA=∠POD=15°，
∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°，
∴PE=12PC=2，
∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PD=PE=2，
15.【答案】a2−b2=(a+b)(a−b)
解：图1中阴影部分的面积为：a2−b2，
图2中阴影部分的面积为：(a+b)(a−b)，
因此有：a2−b2=(a+b)(a−b)，
16.【答案】(1)解：原式=1+14+4 =514． (2) 解：x−3x−2+1=32−x，
x−3+x−2=−3，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x−2≠0，
∴x=1是原方程的根．
17.【答案】解：(1)原式=2b(a2−4a−4)；
(2)原式=x2+2x+1+4x2−1−4x2−4x
=x2−2x．
18.【答案】解：(1)(x−1)(2x−1)−(x+1)2
=2x2−3x+1−(x2+2x+1)=2x2−3x+1−x2−2x−1=x2−5x；
(2)(1−xx+3)÷x2−9x2+6x+9=3x+3⋅(x+3)2(x−3)(x+3)=3x−3，
∵x2+3≠0，x2−9≠0，
解得：x≠±3，
∴当x=2时，原式=32−3=−3；
当x=−2时，原式=3−2−3=−35．
19.【答案】PB 线段垂直平分线的性质
解：(1)如图所示；
(2)证明：∵MN是AB的垂直平分线，直线MN交AC于点P，
∴PA=PB(线段垂直平分线的性质)(填推理的依据)．
∵AC=PA+PC，
∴AC=PB+PC．
∴点P即为所求，
故答案为：PB，线段垂直平分线的性质．
(1)根据线段垂直平分线的作法作出图形即可；
(2)根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．
本题考查了作图−基本作图，线段垂直平分线的性质，正确地作出图形是解题的关键．
20.【答案】40°
解：(1)依题意补全图形如下：
(2)∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，AB=AC，
∵AC=AD，
∴AB=AD，
∴∠ABE=∠ADE，
∵∠DBC=40°，
∴∠ABE=∠ABC−∠DBC=60°−40°=20°，
∴∠ADE=20°，
∴∠BAF=∠ABE+∠ADE=40°；
故答案为：40°；
(3)CF=AF+AE．
证明：在BC上取点M，使CM=AE，连接AM，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC，
在△ABE和△CAM中，
AB=AC∠BAE=∠ACMAE=CM，
∴△ABE≌△CAM(ASA)，
∴∠ABE=∠CAM，
∵AC=AD，
∴AB=AD，
∴∠ABE=∠ADB，
∴∠FAB=∠ABD+ADB=2∠ABD，
∴∠FAM=∠FAB+∠BAC−∠CAM=2∠ABE+60°−∠ABE=∠ABE+60°，
∵∠AMB=∠CAM+∠ACB=∠ABE+60°，
∴∠FAM=∠AMB，
∴AF=FM，
∵CF=AF+CM，
∴CF=AF+AE．
21.【答案】证明：(1)∵△ABC、△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE；
(2)∵△ADE是等边三角形，
∴∠ADE=∠AED=60°，
∴∠ADB=120°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠AEC=∠ADB=120°，
∴∠CED=∠AEC−∠AED=60°，
∵CD⊥BE，
∴∠CDE=90°，
∴∠DCE=30°，
∴BD=CE=2DE=6．
22.【答案】解：(1)设足球的单价为x元，
根据题意，得5000x=7000x+30，
解得x=75，
经检验，x=75是原方程的根，且符合题意，
x+30=75+30=105(元)，
答：篮球的单价为105元，足球的单价为75元；
23.【答案】MD=ME
解：(1)连接CM，
∵△ABC是等腰直角三角形，M是AB的中点，
∴CM=MB，CM⊥AB，∠ACM=12∠ACB=45°．
∴∠ACM=∠B=45°，
又∵∠DMC+∠CME=∠BME+∠CME=90°，
∴∠DMC=∠BME，
∴△MCD≌△MBE(ASA)，
∴MD=ME；
故答案为：MD=ME；
(2)CE=CB+CD．
证明：连接CM，
同(1)可知CM=BM，∠ACM=∠CBA=45°，
∴∠DCM=∠MBE=135°，
∵∠DMC+∠DMB=∠BME+∠DMB=90°，
∴∠CMD=∠BME，
∴△MCD≌△MBE(ASA)，
∴CD=BE，
∴CE=CB+BE=CB+CD．