河南省信阳市息县关店理想学校2023-2024学年人教版九年级数学上册期末模拟卷（二）

这是一份河南省信阳市息县关店理想学校2023-2024学年人教版九年级数学上册期末模拟卷（二），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.2022年2月4日，中国举办了第24届冬季奥林匹克运动会，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，下面是本届冬奥会及往届冬奥会的会徽，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.一元二次方程x2=x的实数根是( )
A. 0或1B. 0C. 1D. ±1
3.下列说法正确的是( )
A. 概率很小的事件是不可能事件
B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C. 某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
D. 只要试验的次数足够多，频率就等于概率
4.从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是( )
A. B. C. D.
5.港珠澳大桥桥隧全长55千米，其中主桥长29.6千米，一辆汽车从主桥通过时，汽车的平均速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系式为( )
A. v=55tB. v=25.4tC. v=29.6tD. v=29.6t
6.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是( )
A. y=-x+1B. y=x2-1C. y=1xD. y=-x2+1
7.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠ABD=56°，则∠BCD等于( )
A. 16° B. 24°C. 34° D. 46°
8.一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=k2x(k1⋅k2≠0)的图象如图所示，若y1>y2，
则x的取值范围是( )
A. -14 B. -1C. x<-1或x>4 D. x<-1或09.如图，▱OABC的顶点O(0,0)，A(1,2)，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A'，当点D的对应点D'落在OA上时，D'A'的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为( )
A. (2 3,0) B. (2 5,0)
C. (2 3+1,0)D. (2 5+1,0)
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，若方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=1，x2=-5，下列结论中：①bc>0；②b=4a；③a-b+c>0；④5b+4c=0.其中所有正确的结论有( )
A. ①② B. ③④ C. ②③④D. ②③
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.当x=______时，代数式x2-x-6与3x-2的值互为相反数．
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，已知AB=25，BC=15，则BD=______．
13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，点B(2,1)，点C(2,-3).则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是______．
14.如图，反比例函数y=kx(k>0)的图象与以原点(0,0)为圆心的圆交于A，B两点，且A(1, 3)，图中阴影部分的面积等于______ .(结果保留π)
12题图 13题图 14题图
15.在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=3.点D为平面上一个动点，∠ADB=45°，则线段CD长度的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.(8分)解方程：
(1)1-8x+16x2=2-8x； (2)x2+5x+7=3x+11．
17.(8分)课堂上，老师在平面直角坐标系中画出了△ABC，且△ABC的三个顶点A，B，C均在边长为1的正方形网格的格点上，如图所示．
请你按照老师的要求解答下列问题：
(1)作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．
(2)作出以点C为位似中心，△ABC的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的位似比为1：2，且△ABC与△A2B2C2位于点C的两端．
(3)点A1，A2之间的距离为______．
18.(9分)小贤同学总是不爱整理自己的物品，他的床头抽屉里放着3只白袜子和1双黑袜子，这些袜子除了颜色不同外没有任何区别，并且袜子在抽屉里是散开混在一起的．
(1)若小贤从抽屉里随机摸出一只袜子，则摸到白袜子的概率是______ ．
(2)若小贤从抽屉中随机一次性摸出两只袜子，请用列表法或画树状图法求小贤摸出的袜子恰好颜色相同的概率．
19.(9分)如图，⊙O的直径AB=10，AC=6，D为⊙O上一点，过点D作DP⊥AC，垂足为P，且DP为⊙O的切线．
(1)求证：AD平分∠PAB．
(2)求△ADP的面积．
20.(10分)直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？
21.(10分)某药研所研发了一种治疗某种疾病的新药，经测试发现：新药在人体的释放过程中，10分钟内(含10分钟)，血液中含药量y(微克)与时间x(分钟)的关系满足y=k1x；10分钟后，y与x的关系满足反比例函数y=k2x(k2>0).部分实验数据如表：
(1)分别求当0≤x≤10和x>10时，y与x之间满足的函数关系式．
(2)据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于3微克时，治疗才有效，那么该药的有效时间是多少？
22.(10分)如图，已知一次函数y=kx-2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数y=x2+bx+c经过点B，且与一次函数y=kx-2的图象交于点C(6,4)．
(1)求一次函数与二次函数的解析式．
(2)在y轴上是否存在点M，使得以点B，M，C为顶点的三角形与△BAO相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23.(11分) 如图1，已知△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度α得到△A1BC1．
(1)若α=90°，则AA1的长为______．
(2)如图2，若0°<α<90°，直线A1C1分别交AB，AC于点G，H，当△AGH为等腰三角形时，求CH的长．
(3)如图3，若0°<α<360°，M为边A1C1的中点，N为AM的中点，请直接写出CN的最大值．
参考答案
1.【答案】B
2.【答案】A
解：方程整理得：x2-x=0，
分解因式得：x(x-1)=0，
解得：x=0或x=1，
3.【答案】B
5.【答案】D
解：根据题意，得v=29.6t，
6.【答案】B
解：A、y=-x+1，一次函数，k<0，故y随着x增大而减小，故A错误；
B、y=x2-1(x>0)，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧(x<0)，y随着x的增大而减小，故B正确．
C、y=1x，k=1>0，在第一象限里，y随x的增大而减小，故C错误；
D、y=-x2+1(x>0)，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧(x<0)，y随着x的增大而增大，故D错误；
7.【答案】C
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=56°，
∴∠A=90°-∠ABD=90°-56°=34°，
∴∠BCD=∠A=34°，
8.【答案】D
解：观察函数图象知，若y1>y2，则x的取值范围是：x<-1或09.【答案】B
解：延长D'A'，由题意D'A'的延长线经过点C，如图，
∵A(1,2)，
∴AD=1，OD=2，
∴在Rt△ADO中，tan∠DOA=ADOD=12，
根据旋转的性质可知：∠OD'C=90°，OD'=OD=2，
∴∠D'OC+∠D'CO=90°，
又∵∠DOA+∠D'OC=90°，
∴∠DOA=∠D'CO，
∴tan∠D'CO=OD'D'C=12，
∴D'C=4，
∴OC= OD'2+D'C2=2 5，
∴C(2 5,0)．
10.【答案】C
解：∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=1，x2=-5，
∴a(x-1)(x+5)=0，
∴ax2+4ax-5a=0，
比较系数得：b=4a，c=-5a，
①bc=4a×(-5a)=-20a2<0，
故①不正确，
②b=4a正确，
③a-b+c=a-4a-5a=-8a>0，
故③正确，
④5b+4c=5×4a+4×(-5a)=20a-20a=0，
故④正确．
11.【答案】-4或2
解：根据题意得x2-x-6+3x-2=0，
整理得x2+2x-8=0，
(x+4)(x-2)=0，
x+4=0或x-2=0，
所以x1=-4，x2=2，
所以当x=-4或2时，代数式x2-x-6与3x-2的值互为相反数．
答案为：-4或2．
12.【答案】9
解：由射影定理得，BC2=BD⋅AB，
∴BD=BC2AB=9，答案为：9．
13.【答案】(-2,-1) 解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，
∴作图得：
∴EF与MN的交点O'即为所求的△ABC的外心，
∴△ABC的外心坐标是(-2,-1)．
14.【答案】π3
解：如图，作AH⊥x轴于点H，
∵A(1, 3)，
∴OH=1，AH= 3，
∵tan∠AOD=AHOH= 3，
∴∠AOD=60°，OA=2．
又∵点A、B关于直线y=x对称，
∴∠AOB=2(60°-45°)=30°．
又∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，
∴S阴影=S扇形AOB=30⋅π⋅22360=π3．答案是π3．
15.【答案】 5- 2
解：如图所示．
∵∠ADB=45°，AB=2，作△ABD的外接圆O，连接OC，
当O、D、C三点共线时，CD的值最小．
∵∠ADB=45°，
∴∠AOB=90°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴AO=BO=sin45°×AB= 2．
过点O作OE⊥BC于点E，
∵∠OBA=45°，∠ABC=90°，
∴∠OBE=45°，
∴△OBE为等腰直角三角形．
∴OE=BE=sin45°⋅OB=1，
∴CE=BC-BE=3-1=2，
在Rt△OEC中，
OC= OE2+CE2= 1+4= 5．
当O、D、C三点共线时，
CD最小为CD=OC-OD= 5- 2．答案为 5- 2．
16.【答案】解：(1)1-8x+16x2=2-8x，
16x2=1，
x2=116，
∴x=±14，
∴x1=14，x2=-14；
(2)x2+5x+7=3x+11，
整理得：x2+2x-4=0，
∴a=1，b=2，c=-4，
∴Δ=b2-4ac=4+16=20>0，
∴x=-b± b2-4ac2a=-2± 202=-1± 5，
解得：x1=-1+ 5，x2=-1- 5．
17.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，点A1点的坐标为(1,3)；
(2)如图，△A2B2C2为所作．．
(3) 10
18.【答案】解：(1)35；
(2)列表如下：
由表可知，共有20种等可能的结果，其中恰好颜色相同的结果有8种，
∴恰好颜色相同的概率820=25．
解：(1)∵抽屉里放着3只白袜子和1双黑袜子，共5只袜子，
∴摸到白袜子的概率是35．
故答案为：35．
(2)如答案所示；
19.【答案】(1)证明：连接OD，

∵DP为⊙O的切线，
∴OD⊥DP，
∴∠ODP=90°，
∴∠ODA+∠PDA=90°，
又∵DP⊥AC，
∴∠DPA=90°，
∴∠PDA+∠PAD=90°，
∴∠PAD=∠ODA，
又∵DO=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠PAD=∠OAD，
即AD平分∠PAB；
(2)解：连接OD，BC，过点O作OE⊥AC于点E，
∵AB是⊙O的直径，AB=10，AC=6，
∴∠ACB=90°，
∴BC= AB2-AC2= 102-62=8，
∵∠ODP=∠DPE=∠OEP=90°，
∴四边形ODPE是矩形，
∴OE=12BC=4，
∴AE= OA2-OE2= 52-42=3，
∴DP=OE=4，OD=PE=5，
∴PA=2，
∴S△ADP=12AP⋅DP=12×2×4=4．
20.【答案】解：(1)设售价应定为x元，则每件的利润为(x-40)元，日销售量为20+10(60-x)5=(140-2x)件，
依题意，得：(x-40)(140-2x)=(60-40)×20，
整理，得：x2-110x+3000=0，
解得：x1=50，x2=60(舍去)．
答：售价应定为50元；
(2)该商品需要打a折销售，
由题意，得，62.5× a10≤50，
解得：a≤8，
答：该商品至少需打8折销售．
21.【答案】解：(1)当0≤x≤10时，将(10,30)代入y=k1x，
解得k1=3，即y=3x；
当x>10时，将(15,20)代入y=k2x(k2>0)中，
解得k2=300，即y=300x．
(2)当0≤x≤10时，当y=3时，3=3x，
解得x=1；
当x>10时，当y=3时，3=300x，解得x=100，
∴有效时间为100-1=99(分钟)．
22.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx-2的图象与y轴交于点B，
∴当x=0时，y=-2，
∴B(0,-2)，
又∵一次函数y=kx-2的图象过点C(6,4)，
∴4=6k-2，
∴k=1，
∴一次函数解析式为：y=x-2，
又∵二次函数y=x2+bx+c过点B、C，将其坐标代入得：
36+6b+c=4c=-2，
解得：b=-5c=-2，
∴二次函数的解析式为：y=x2-5x-2；
(2)存在，理由如下：
∵一次函数y=x-2的图象与x轴交于点A，
∴当y=0时，x=2，
∴A(0,2)，
由(1)知，B(0,-2)，
∴OA=2，OB=2，∠AOB=90°，
在Rt△BAO中，AB= 22+22=2 2，
同理，由勾股定理可求：BC= (6-0)2+(4+2)2=6 2，
①当点M为直角顶点时，CM⊥y轴，CM/​/OA，如图所示：

∴∠MCB=∠OAB，∠MBC=∠OBA，
∴△CMB∽△AOB，
∴BMBO=BCBA，即BM2=6 22 2，
∴BM=6，
∴MO=BM-BO=6-2=4，
∴M(0,4)，
②当点C为直角顶点时，如图所示：

∵CM⊥BC，
∴∠MCB=∠AOB=90°，∠MBC=∠ABO，
∴△MCB∽△AOB，
∴BCBO=BMAB，即6 22=BM2 2，
∴BM=12，
∴MO=BM-BO=12-2=10，
∴M(0,10)，
综上，以点B，M，C为顶点的三角形与△BAO相似时，点M的坐标为(0,4)或(0,10)．
23.【答案】5 2
解：(1)∵∠C=90°，AC=4，CB=3，
∴AB= AC2+BC2= 32+42=5，
∵α=90°，
∴△ABA1是等腰直角三角形，AA1= 2AB=5 2．
故答案为：5 2．
(2)如图2-1中，当AG=AH时，
∵AG=AH，
∴∠AHG=∠AGH，
∵∠A=∠A1，∠AGH=∠A1GB，
∴∠AHG=∠A1BG，
∴∠A1GB=∠A1BG，
∴AB=AG=5，
∴GC1=A1G-C1G=1，
∵∠BC1G=90°，
∴BG= C1B2+C1G2= 32+12= 10，
∴AH=AG=AB-BG=5- 10，
∴CH=AC-AH=4-(5- 10)= 10-1．
如图2-2中，当GA=GH时，过点G作GM⊥AH于M．
同法可证，GB=GA1，设GB=GA1=x，则有x2=32+(4-x)2，
解得x=258，
∴BG=258，AG=5-258=158，
∵GM/​/BC，
∴AGAB=AMAC，
∴1585=AM4，
∴AM=32，
∵GA=GH，GM⊥AH，
∴AM=HM，
∴AH=3，
∴CH=AC-AM=1．
综上所述，满足条件的CH的值为 10-1或1．
(3)如图3中，取AB的中点J，连接BM，CJ，JN．
∵AJ=BJ，∠ACB=90°，
∴CJ=12AB=52，
∵BC1=BC=3，MC1=MA1=2，∠BC1M=90°，
∴BM= C1M2+C1B2= 32+22= 13，
∵AJ=BJ，AN=NM，
∴JN=12BM= 132，
∵CN≤CJ+JN，
∴CN≤5+ 132，
∴CN的最大值为5+ 132．
时间x(分钟)
…
10
15
…
含药量y(微克)
…
30
20
…
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