河南省+信阳市息县关店理想学校2023-2024学年人教版八年级数学上册期末必刷卷（C）

这是一份河南省+信阳市息县关店理想学校2023-2024学年人教版八年级数学上册期末必刷卷（C），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本题共10小题，共30分）
1.下列图案中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各运算中，正确的是( )
A. a3⋅a2=a6 B. (−4a3)2=16a6 C. a6÷a2=a3D. (a−1)2=a2−1
3.无论x取什么数，总有意义的分式是( )
A. 4xx3+1B. x(x+1)2C. 3xx2+1D. x−2x2
4.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则它的顶角为( )
A. 36°B. 54°C. 72°或36°D. 54°或126°
5.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( )
A. ∠A=∠D B. ∠ACB=∠DBC C. AC=DBD. AB=DC
6.根据下列所给条件，能画出唯一的△ABC的是( )
A. AB=4，∠A=45°，BC=3B. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4
C. AB=4，BC=5，AC=10D. ∠A=∠B=∠C=60°
7.如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AB、BC边上的高CE、AD交于点H，
则AD与CE的比值是( )
A. 43 B. 34 C. 12 D. 2
8.如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，
并连接BD、DE.若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为( )
A. 67.5° B. 52.5° C. 45° D. 75°
9.若分式方程2+1−kxx−2=12−x无解，则k的值为( )
A. ±1B. 2C. 1或2D. −1或2
10.四边形ABCD中，∠BAD=122°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，
当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为( )
A. 58° B. 64° C. 61°D. 74°
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.若点M(m,−1)关于x轴的对称点是N(2,n)，则m+n的值是______．
12.环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为______ ．
13.若4x2−2kx+1是完全平方式，则k= ______ ．
14.如图，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB.若∠A=72°，
则∠D−∠E= ______ °.
15.如图，在平面直角坐标系中，∠MOA1=30°，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4…△AnBnBn+1都是等边三角形，点A1，A2，A3…An在x轴上，点B1，B2，B3…Bn+1在OM上，A1B2//A2B3//A3B4⋅⋅⋅AnBn+1//y轴，OB1=1，则第n个等边△AnBnBn+1的周长是______ ．
三、解答题：（本题共8小题，共75分）
16.(12分)计算
(1)(−3ab2c)2⋅(−a3b)；
(2)(−3x−y)(−3x+y)+(2x−y)2−2x(4x−y)；
(3)分解因式：4ab2+a3−4a2b.
17.(7分)先化简(1−3a+2)÷a2−2a+1a2−4，然后从−2，−1，1，2中选择一个合适的整数作为a的值代入求值．
18.(7分)如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
(1)求证：AB=DC；
(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．
19.(8分)如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A(3,3)，B(1,1)，C(4,−1)．
(1)直接写出点A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1的坐标：A1(______)，B1(______)，C1(______).
(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的图象△A2B2C2．
(3)在y轴上求作一点P，使得PA+PB的值最小，
请画出作图痕迹，不写作法．
20.(10分)综合与探究小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，∠MON=90°，点A，B分别在OM，ON上运动(不与点O重合)．探究与发现：若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠BAO的平分线交于点D．

(1)①若∠BAO=70°，则∠D= ______ °；
②猜想：∠D的度数是否随A，B的运动而发生变化？并说明理由；
(2)拓展延伸：如图2，若∠ABC=13∠ABN，∠BAD=13∠BAO，求∠D的度数．
(3)在图1的基础上，如果∠MON=α，其余条件不变，随着点A、B的运动(如图3)，∠D= ______ (用含α的代数式表示)
21.(10分)我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．
(1)问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？
(2)已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款65万元．请问该县准备的工程工资款是否够用？
22.(10分)探究下面的问题：
(1)如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是______(用式子表示)，即乘法公式中的______公式．
(2)运用你所得到的公式计算：
①10.3×9.7；
②(x+2y−3z)(x−2y−3z)．
(本小题12分)综合与实践：已知：等边△ABC．

【观察猜想】如图①：D为线段AB上一点，DE/​/BC，交AC于点E.可知△ADE为______ 三角形．
【实践发现】如图②：D为线段AB外一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE.连接BD、CE.猜想BD与CE数量关系为______ ，直线BD与CE相交所产生的交角中的锐角为______ ．
【深入探究】：D为线段AB上一点，F为线段CB延长线上一点，且DF=DC．
(1)特殊感知：当点D为AB的中点时，如图③，猜想线段AD与BF的数量关系为______ ；
(2)特例启发：当D为AB上任意一点，其余条件不变，如图④，猜想线段AD与BF的数量关系？并说明理由；
(3)拓展延伸：在等边三角形ABC中，点D在直线AB上，点F在直线BC上，且DF=DC.若△ABC的边长为2，AD=3，则CF的长为______ ．
参考答案
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
解：①如图1，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD=36°，
∴∠A=54°，
即顶角的度数为54°．
②如图2，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA=36°，
∴∠BAD=54°，
∴∠BAC=126°．
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
解：∵AB=8，BC=6，AB、BC边上的高CE、AD交于点H，
∴12AB⋅CE=12BC⋅AD，
∴12×8CE=12×6AD，
∴ADCE=86=43．
解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∵∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=12(180°−30°)=75°，
∵以B为圆心，BC长为半径画弧，
∴BE=BD=BC，
∴∠BDC=∠ACB=75°，
∴∠CBD=180°−75°−75°=30°，
∴∠DBE=75°−30°=45°，
∴∠BED=∠BDE=12(180°−45°)=67.5°．
9.【答案】C
解：2+1−kxx−2=12−x，
去分母得：2(x−2)+1−kx=−1，
2x−4+1−kx=−1，
2x−kx=2，
(2−k)x=2，
∵分式方程2+1−kxx−2=12−x无解，
∴x−2=0，x=2，
2−k=0，k=2，
当k=1时，原方程为：2+1−xx−2=12−x，
2(x−2)+1−x=−1，
2x−4+1−x+1=0，
x=2，
检验：当x=2时，x−2=0，
∴k=1时，原方程无解；
综上可知：分式方程2+1−kxx−2=12−x无解时，k的值为1或2，
10.【答案】B
【解：如图，延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，
此时△AMN的周长最小，
∵BA=BA′，MB⊥AB，
∴MA=MA′，
同理：NA=NA″，
∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，
∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，
∴∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″)，
∵∠BAD=122°，
∴∠A′+∠A″=180°−∠BAD=58°，
∴∠AMN+∠ANM=2×58°=116°．
∴∠MAN=180°−116°=64°，
11.【答案】3
解：∵点M(m,−1)关于x轴的对称点是N(2,n)，
∴m=2，n=1，
∴m+n=3．
12.【答案】2.5×10−6
13.【答案】±2
解：∵4x2−2kx+1是完全平方式，
∵4x2±4x+1=(2x±1)2是完全平方式，
∴−2k=±4，
解得k=±2．
14.【答案】36
解：∵∠A=72°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−72°=108°，
∵BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，
∴∠EBC+∠ECB=23(∠ABC+∠ACB)=23×108°=72°，
∠DBC+∠DCB=13(∠ABC+∠ACB)=13×108°=36°，
∴∠D=180°−(∠DBC+∠DCB)=180°−36°=144°；
∠E=180°−(∠EBC+∠ECB)=180°−72°=108°，
∴∠D−∠E=144°−108°=36°．
15.【答案】3×2n−1
解：∵△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4…△AnBnBn+1都是等边三角形，
∴∠B1A1B2=∠A1B2B1=∠B2B1A1=60°，
∵∠MOA1=30°，OB1=1，
∴∠OA1B1=30°，
∴∠OA1B2=90°，
∴A1B2=B1B2=A1B1=OB1=1，
∴OB2=2，
∴OB2=A2B2=A2B3=B2B3=2，
同理可得OB3=A3B3=A3B4=B3B4=4，
∴C△A1B1B2=3×1=3×20，C△A2B2B3=3×2=3×21，C△A3B3B4=3×4=3×22…
∴C△AnBnBn+1=3×2n−1．
16.【答案】解：(1)(−3ab2c)2⋅(−a3b)=9a2b4c2⋅(−a3b)=−9a5b5c2；
(2)计算：
(−3x−y)(−3x+y)+(2x−y)2−2x(4x−y)
=9x2−y2+4x2−4xy+y2−8x2+2xy
=5x2−2xy；
(3)分解因式：
4ab2+a3−4a2b
=a(a2−4ab+4b2)
=a(a−2b)2．
17.【答案】解：原式=a+2−3a+2÷(a−1)2(a+2)(a−2)
=a−1a+2⋅(a+2)(a−2)(a−1)2
=a−2a−1，
由分式有意义的条件可知：a不能取−2，2，1，
当a=−1时，
原式=−1−2−1−1
=32．
18.【答案】(1)证明：因为BE=CF，
所以BE+EF=CF+EF，
即BF=CE．
又因为∠A=∠D，∠B=∠C，
在△ABF与△DCE中，
∠A=∠D∠B=∠CBF=CE，
所以△ABF≌△DCE(AAS)，
所以AB=DC．
(2)△OEF为等腰三角形
理由如下：因为△ABF≌△DCE(AAS)，
所以∠AFB=∠DEC，
所以OE=OF，
所以△OEF为等腰三角形．
19.【答案】A1(3,−3)，B1(1,−1)，C1( 4,−1)．
解：(1)如图所示：
20.【答案】45 12α
解：(1)①∵∠BAO=70°，AD平分∠BAO，
∴∠BAD=35°，
∵∠MON=90°，
∴∠ABN=70°+90°=160°，
∵BC平分∠ABN，
∴∠ABC=80°，
∵∠D+∠BAD=∠CBA，
∴∠D=45°；
故答案为：45；
②不变化，
理由如下：
∵AD平分∠BAO，BC平分∠ABN，
∴∠BAD=12∠BAO,∠CBA=12∠NBA，
∵∠D+∠BAD=∠CBA，
∴∠D=∠CBA−∠BAD
=12∠NBA−12∠BAO
=12(∠NBA−∠BAO)
=12∠MON，
∵∠MON=90°，
∴∠D=45°，
∴∠D的度数不发生变化；
(2)由(1)②知：∠D=∠CBA−∠BAD，
∵∠ABC=13∠ABN,∠BAD=13∠BAO，
∴∠D=13∠ABN−13∠BAO=13(∠ABN−∠BAO)=13∠MON，
∵∠MON=90°，
∴∠D=30°；
(3)∵AD平分∠BAO，BC平分∠ABN，
∴∠BAD=12∠BAO,∠CBA=12∠NBA，
∵∠D+∠BAD=∠CBA，
∴∠D=∠CBA−∠BAD
=12∠NBA−12∠BAO
=12(∠NBA−∠BAO)
=12∠MON，
∵∠MON=α，
∴∠D=12α．
21.【答案】解：(1)设规定时间是x天，
根据题意得，6(1x+12x)+3x=1，
解得x=12，
经检验：x=12是原方程的解．
答：该县要求完成这项工程规定的时间是12天；
(2)由(1)知，由甲工程队单独做需12天，乙工程队单独做需24天，
∴甲乙两工程队合作需要的天数是1÷(112+124)=8天，
∴所需工程工资款为(5+3)×8=64万<65万，
故该县准备的工程工资款已够用．
22.【答案】解：(1)(a+b)(a−b)=a2−b2，平方差;
(2)①原式=(10+0.3)×(10−0.3)=102−0.32=100−0.09=99.91；
②原式=(x−3z)2−(2y)2=x2−6xz+9z2−4y2．
23.【答案】等边 BD=CE 60° AD=BF 5或1
解：【观察猜想】∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵DE/​/BC，
∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°，
∴△ADE是等边三角形．
故答案为：等边；
【实践发现】BD=CE，60°；理由如下：
∵△ABC、△ADE都是等边三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC，AD=AE，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，
延长BD交CE于F，如图②，
∵△BCF中，∠BCF+∠CBF+∠BFC=180°，
∴∠ACB+∠ACE+∠CBF+∠BFC=180°，
即60°+60°+∠BFC=180°，
∴∠BFC=60°，
故答案为：BD=CE，60°
【深入探究】(1)特殊感知：AD=BF，理由如下：
当点D为AB的中点时，AD=BD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACD=∠BCD=30°，
∵DF=DC，
∴∠F=∠BCD=30°，
∴∠BDF=∠ABC−∠F=30°，
∴∠F=∠BDF=30°，
∴BD=BF，
∴AD=BF，
故答案为：AD=BF；
(2)特例启发：猜想AD=BF，理由如下：
过点D作DE/​/BC，交AC于点E.如图④，
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠ABC=60°，∠AED=∠ACB=60°．
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=DE=AE．
∴BD=CE．
∵DF=DC，
∴∠DCF=∠F．
又∵∠FDB=∠DBC−∠F=60°−∠F，∠DCE=60°−∠DCF，
∴∠FDB=∠DCE．
在△BFD和△EDC中，
BD=CE∠FDB=∠DCEDF=DC，
∴△BFD≌△EDC(SAS)，
∴BF=DE=AD．
∴AD=BF．
(3)①如图3.1：
当点D在AB的延长线上时，
作DE/​/AC，交直线BC于点E，
∴∠1=60°，
又∵∠EBD=60°，
∴△EBD是等边三角形，
∴EB=DE=BD，
又∵AB=2，AD=3，
∴BD=AD−AB=1，
∴EB=DE=1，
∵DF=DC，
∴∠F=∠3，
∵∠4=180°−∠1=120°，∠5=180°−∠ABC=120°，
∴∠4=∠5，
在△DEF和△DBC中，
∠F=∠3∠4=∠5DE=DB，
∴△DEF≌△DBC(AAS)，
∴EF=BC=2，
∴CF=BC+BE+EF=2+1+2=5；
②如图3.2，
当点D在BA的延长线上时，
作DE⊥BC，交直线BC于点E，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BDE=30°，
∴BE=12BD，
∵△ABC的边长为2，AD=3，
∴BD=5，
∴BE=52，
∴CE=12，
∵DC=DF，
∴CE=EF=12，
∴CF=1，
综上所述，CF的长是5或1．