63，河南省信阳市息县关店理想学校2023-2024学年八年级上学期期中数学模拟试题

这是一份63，河南省信阳市息县关店理想学校2023-2024学年八年级上学期期中数学模拟试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 在下列各图中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形高线的定义，即可求解．
【详解】解：由题可得，过点A作BC的垂线段，垂足为D，则AD是△ABC的边BC上的高，
所以C选项符合题意，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键．
2. 满足下列哪种条件时，能够判定△ABC≌△DEF
A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠EB. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
C. ∠A=∠E，AB=DF，∠B=∠DD. ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E
【答案】D
【解析】
【详解】从选项提供的已知条件开始思考，结合全等三角形的判定方法，与之符合的能够判定全等，不符合的不全等，本题中，D符合ASA，能确定△ABC≌△DEF，其它则不能确定△ABC≌△DEF．
解：A、AB=DE，BC=EF，∠A=∠E，符合SSA，不能判断三角形全等；
B、AB=DE，BC=EF，∠C=∠E，符合SSA，不能判断三角形全等；
C、∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D，AB、EF不是对应边，不能判断三角形全等；
D、当∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，符合ASA，所以△ABC≌△DEF．
故选D．
3. 如图，△ABC≌△DEF，若∠A=132°，∠FED=15°，则∠C等于（ ）您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3元/份
A. 13°B. 23°C. 33°D. 43°
【答案】C
【解析】
【分析】根据△ABC≌△DEF，∠FED=15°，得∠CBA=15°，再根据三角形内角和即可得答案．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∠FED=15°，
∴∠CBA=∠FED=15°，
∵∠A=132°，
∴∠C=180°-132°=15°=33°，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形全等的性质．
4. 如图，如图所示，在中，，，P是内一点，且，则的度数为（ ）
A. 120°B. 115°C. 110°D. 105°
【答案】D
【解析】
【分析】根据的条件，求出的度数，再根据求出于是可求出然后根据三角形的内角和定理求出的度数．
【详解】解：∵，
∴．
∵
∴
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，关键是根据的条件，求出的度数．
5. 如图，把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是（ ）
A. 对顶角相等B. 垂线段最短
C. 三角形具有稳定性D. 两点之间线段最短
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形具有稳定性可直接得出答案．
【详解】解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这是因为手机支架利用了三角形的稳定性，
故选C．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是了解三角形具有稳定性，属于基础题，难度不大．
6. 一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）

A. 带其中的任意两块去都可以B. 带1、2或2、3去就可以了
C. 带1、4或3、4去就可以了D. 带1、4或2、4或3、4去均可
【答案】D
【解析】
【分析】带1、3去，只有两角，没有完整边不能确定三角形；带1、2或2、3去，只有一角，没有完整边，不能确定三角形；带2、4去，有一角，可以延长边还原出原三角形；带3、4可以用“角边角”确定三角形；带1、4可以用“角边角”确定三角形．即可得出答案．
【详解】解：带1、3去，只有两角，没有完整边不能确定三角形；
带1、2或2、3去，只有一角，不能确定三角形；
带2、4去，有一角，可以延长边还原出原三角形，带3、4可以用“角边角”确定三角形，带1、4可以用“角边角”确定三角形，所以A、B、C不符合题意，D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方法．做题时要根据实际问题找条件．
7. 一个n边形的每一个外角都是72°，则n等于（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数计算即可得解．
【详解】解：∵多边形的每一个外角都是72°，
360°÷72°＝5，
所以它的边数是5．
故选：C．
【点睛】此题考查的是多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360°是解决此题的关键．
8. 如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定．利用三角形全等的判定证明．
【详解】解：从角平分线的作法得出，与的三边全部相等，
则．
故选：D．
9. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α,则下列结论正确的是（ ）

A. 2α+∠A=180°B. α+∠A=90°C. 2α+∠A=90°D. α+∠A=180°
【答案】A
【解析】
【分析】利用SAS得到△BDF与△CED全等，利用全等三角形对应角相等得到∠BFD=∠CDE，利用三角形内角和定理及等式的性质得到关于α和∠A的关系式．
【详解】解：在△BDF和△CED中，
，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BFD=∠CDE，
∴∠EDF=180°-∠CDE-∠BDF=180°-∠BFD-∠BDF=∠B，
∵∠B=(180-∠A)=90°-∠A，
∴∠EDF=α=90°-∠A，
则∠A+2α=180°．
故选A．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
10. 如图，A，B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥，使从到的路径最短的是图中的（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据最短，与河岸垂直，为定值，只需最短即可，根据两点之间线段最短，过点作，且，连接交于点，即可得到，进行判断即可．
【详解】解：∵与河岸垂直，为定值，
∴当最小时，最短，
如图，过点作，且使，连接交于点，

根据两点之间线段最短可知，此时，最小，
∵，且使，
∴四边形为平行四边形，
∴；
故选D．
【点睛】此题考查了作图-应用设计与作图，应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合几何图形的性质和基本作图的方法作图．
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 如图所示，四边形ABCD中，∠A＋∠B＝222°，且∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是______．
【答案】111°##111度
【解析】
【分析】利用四边形内角和可得∠ADC+∠BCD＝360°﹣222°＝138°，再利用角平分线定义计算出∠ODC+∠OCD的度数，然后利用三角形内角和定理可得答案．
【详解】解：∵∠A+∠B＝222°，
∴∠ADC+∠BCD＝360°﹣222°＝138°，
∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，
∴∠ODC＝∠ADC，∠OCD＝∠BCD，
∴∠ODC+∠OCD＝＝69°，
∴∠COD＝180°﹣∠ODC-∠OCD ＝111°，
故答案为：111°．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键在于能够根据题意得到∠ADC+∠BCD＝138°．
12. 如图，七边形中，，的延长线交于点O，若，，，的外角和等于，则的度数为________．

【答案】##40度
【解析】
【分析】根据题意计算，，，的度数之和，再计算五边形的内角和，即可求解．
【详解】解：∵，，，外角和等于，
∴，
五边形的内角和为，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了多边形内角和问题，熟练掌握多边形的内角和等于是解题的关键．
13. 如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，则∠B＝______．
【答案】20°
【解析】
【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理，可先求得∠CAD的度数；再根据外角的性质，求∠B的读数．
【详解】解：∵AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，
∴∠CAD＝（180°﹣100°）÷2＝40°，
∵∠CDB是△ACD的外角，
∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝40°+100°＝140°，
∵DC＝DB，
∴∠B＝（180°﹣140°）÷2＝20°．
故答案为：20°．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形的内角和定理．解题的关键是根据题意求出∠CAD的度数．
14. 如图所示，已知P是△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB于点D，若PD＝5，△ACB的周长为20，则△ABC的面积是______．
【答案】50
【解析】
【分析】作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如图，根据角平分线的性质得到PE＝PF＝PD＝5，然后根据三角形面积公式和S△ABC＝S△PAB+S△PBC+S△PAC得到S△ABC＝（AB+BC+AC），再把△ABC的周长为20代入计算即可．
【详解】作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如图所示，
∵点P是△ABC三条角平分线的交点，
∴PE＝PF＝PD＝5，
∴S△ABC＝S△PAB+S△PBC+S△PAC
＝PD•AB+PE•BC+PF•AC
＝（AB+BC+AC）
＝×20
＝50，
故答案为：50．
【点晴】考查了角平分线的性质，解题关键是运用了：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
15. 如图，已知长方形的边长，，点E在边上，，如果点P从点B出发在线段上以的速度向点C运动，同时，点Q在线段上从点C向点D运动．则当点Q的运动速度为___________时，能够使与全等．
【答案】4或7##7或4
【解析】
【分析】根据题意用时间t表示出线段和线段的长度，再分类讨论两个三角形全等的不同情况，或，利用全等的性质列式求出t的值．
【详解】解：∵，，，
∴，
设点P运动时间为，点Q的运动速度为
∴，，
当时，有，则，解得，
∵，
∴，解得：；
当时，有，则，解得，
∵，
∴，解得：；
综上：当点Q的运动速度为或时，与全等．
故答案为：4或7．
【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，解题的关键是对全等三角形进行分类讨论，再利用全等三角形的性质求出动点运动的时间．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 如图，，，点在边上，，和相交于点．
（1）求证：≌；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．
根据全等三角形的判定即可判断≌；
由可知：，，根据等腰三角形的性质即可知的度数，从而可求出的度数
【小问1详解】
证明：和相交于点，
．
在和中，，
．
又，
，
．
在和中，
，
≌．
【小问2详解】
解：≌
≌
17. 如图，在等边中，点，分别在边、上，，过点作交的延长线于点．
（1）求的度数．
（2）若，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查的是等边三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）证明中的三个角均为，然后再求得；
（2）先求得，然后由进行求解即可．
【小问1详解】
是等边三角形，
．
，
，，
，
，
，
．
【小问2详解】
，
，
，
由（1）可知，
．
又，
．
．
18. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为.

（1）作出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）.
（2）直接写出，，三点的坐标.
（3）在轴上求作一点，使的值最小.（简要写出作图步骤）
【答案】（1）见解析；（2），，；（3）见解析.
【解析】
【分析】（1）利用关于y轴对称点性质得出对应点，进而得出答案；
（2）利用所画图形，进而得出，，三点的坐标；
（3）利用轴对称求最短路径求出P点即可．
【详解】解：（1）如图所示，即为所求；
（2）根据各顶点的位置，即可得到出，，三点的坐标：
，，；
（3）如图所示，点即为所求.

找到点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时的值最小.
【点睛】本题考查轴对称变换以及轴对称求最短路径问题，得出对应点位置是解题的关键．
19. 如图，中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接．
（1）求度数；
（2）求证：平分；
（3）若，，，且，求的面积．
【答案】（1）（1）40°；（2）证明见解析；（3）．
【解析】
【分析】（1）根据直角三角形的性质求出∠FAE，根据补角的定义计算，得到答案；
（2）过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到EF＝EG，EF＝EH，等量代换得到EG＝EH，根据角平分线的判定定理证明结论；
（3）根据三角形的面积公式求出EG，再根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】（1）解：∵EF⊥AB，∠AEF＝50°，
∴∠FAE＝90°﹣50°＝40°，
∵∠BAD＝100°，
∴∠CAD＝180°﹣100°﹣40°＝40°；
（2）证明：过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，
∵∠FAE＝∠DAE＝40°，EF⊥BF，EG⊥AD，
∴EF＝EG，
∵BE平分∠ABC，EF⊥BF，EH⊥BC，
∴EF＝EH，
∴EG＝EH，
∵EG⊥AD，EH⊥BC，
∴DE平分∠ADC；
（3）解：∵S△ACD＝15，
∴，即
，
解得，EG＝EH＝，
∴EF＝EH＝，
∴△ABE的面积．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
20. 如图，已知：是的平分线上一点，，，、是垂足，连接，且交于点．
（1）求证：是的垂直平分线．
（2）若，请你探究，之间有什么数量关系？并证明你的结论．
【答案】（1）证明见解析
（2），证明见解析
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
（1）先根据是的平分线上一点，，得出，可得出，，，可得出是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出是的垂直平分线；
（2）先根据是的平分线上一点，可得出，由直角三角形的性质可得出，同理可得出即可得出结论．
【小问1详解】
是平分线上一点，，，
，，
，
，
是等腰三角形，
是的平分线，
是的垂直平分线；
【小问2详解】
是的平分线上一点，，
，
，，
，，
，
，
．
21. 已知：点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，
(1)求证：△BCE≌△ACD；
(2)判断△CFH的形状并说明理由．
(3)写出FH与BD的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）△CFH是等边三角形，理由见解析；（3），理由见解析．
【解析】
【分析】（1）利用等边三角形的性质得出条件，可证明：△BCE≌△ACD；
（2）利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再运用平角定义得出∠BCF=∠ACH进而得出△BCF≌△ACH因此CF=CH，再由已知条件从而可判断出△CFH的形状；
（3）由CF=CH和∠ACH=60°根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH是等边三角形，从而可作出判断．
【详解】解：（1）△ABC和△CDE是等边三角形，
，，，
（等式的性质），
在△BEC和△ADC中，
△BEC≌△ADC（SAS）；
（2））△CFH是等边三角形，理由：
∵△BEC≌△ADC（已证），
，
在△BCF和△ACH中，
△BCF≌△ACH（ASA），
，
又，
△CFH是等边三角形；
（3）∥理由：
△CFH是等边三角形，
，
．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键．
22. （1）已知是直角三角形，，，直线经过点，分别从点、向直线作垂线，垂足分别为、当点，位于直线的同侧时如图，易证如图，若点在直线的异侧，其它条件不变，是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（2）变式一：如图，中，，直线经过点，点、分别在直线上，点、位于的同一侧，如果，求证：．
（3）变式二：如图，中，依然有，若点，位于的两侧，如果，，求证：．
【答案】（1）成立，证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，主要是通过角与角之间的互余关系，互补关系，外角关系以及内角和关系来推导等角关系．
（1）通过在和中利用角的互余关系证明等角，从而证明全等；
（2）通过和中外角的性质证明等角，从而证明全等；
（3）先证明，再证明，从而证明全等，利用全等的性质即可证明结论．
【详解】解：（1）成立，
在中，，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴；
（3）∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴．
23. 如图，在等边中，，，如果点M以6cm/s的速度运动．

（1）如果点M在线段上由点C向点B运动，点N在线段上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．经过2s后，和是否个等？请说明理由；
（2）在（1）的条件下，当两点的运动时间为多少时，是一个直角三角形？
（3）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿三边运动，经过25s点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是多少cm/s．
【答案】（1），见解析
（2）当秒或秒时，是直角三角形
（3）点N的运动速度足或
【解析】
【分析】（1）分别求出运动2秒后，的长，然后利用证明即可；
（2）设运动时间为t秒，分别表示和．分和两种情况，运用特殊三角形的性质求解即可；
（23）设点N的速度为，有点M运动速度快和；点N运动速度快两种情况，分别列方程求解即可．
【小问1详解】
解：．理由如下：
∵点M、N的速度，且，
∴，
，
，
∴，
又，
∵，
∴ ，
∵，
∴．
【小问2详解】
解：设运动时间为t秒，是直角二角形有两种情况：
①当时，
∵，
∴．
∴，
∴
∴（秒） ；
②当时，
∵，
∴．
∴，
∴
∴（秒）．
∴当秒或秒时，是直角三角形．
【小问3详解】
解：设点N的速度为
①若点M运动速度快，则，解得；
②若点N运动速度快，则，解得．
∴点N的运动速度足或．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定、一元一次方程的应用等知识点，解题的关键在于运用分类讨论的思想列出方程求解．