初中数学华师大版九年级上册1.锐角三角函数教学设计及反思

这是一份初中数学华师大版九年级上册1.锐角三角函数教学设计及反思，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。

※教学目标※
【知识与技能】
1.熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.
2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
【过程与方法】
培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.
【情感态度】
经历观察、操作、归纳等学习数学过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性，说理过程的严谨性，养成科学的、严谨的学习态度.
【教学重点】
特殊角的三角函数值.
【教学难点】
与特殊角的三角函数值有关的计算.
※教学过程※
一、复习引入
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,AB=2,求∠A、∠B的三个三角函数值.
回顾锐角三角函数的定义；直角三角形的性质.
二、探索新知
在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，如图，试求两个锐角的三个三角函数值.
解：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半.所以，若设30°角所对的直角边为1，即BC=1,则AB=2，由勾股定理得：AC=.由三角函数定义,得sin30°=.cs30°=.tan30°=.
同理可得sin60°=,cs60°=,tan60°=.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠B=45°，如图，试求45°角的三角函数值.若设AC=BC=1.则AB=.易得sin45°=,cs45°=,tan45°=1.
【例1】求值：sin30°·tan30°+cs60°·tan60°.
解：原式=.
【例2】在Rt△ABC中，若sinA=,则cs的值是多少？
解：由sinA=知A=60°.
∴cs=cs30°=.
三、巩固练习
1.在△ABC中，若csA=,tanB=，则此三角形一定是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
2.用特殊角的三角函数填空：
= = ;
= = ;
1= ;= .
3.化简= .
4.点M（-sin60°,cs60°）关于x轴对称的点的坐标是 .
5.求下列各式的值：
（1）sin260°+cs260°;
(2)2cs60°+2sin30°+4tan45°;
(3).
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=.求∠A的大小.
答案：1.A 2.sin60° cs30° sin45° cs45°
tan45° tan60° 3. 4.
5.(1)1 (2)6 (3) 6.∠A=45°
四、应用拓展
1.你能求出tan15°的值吗？如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至D，使BD=AB，则∠D=15°.设AC=k,则AB=2k,BC=k,所以CD=BC+BD=BC+AB=(2+)k,所以tan15°===2-.
仿上面的解题方法，易求tan22.5°=-1.
※课后作业※
1.教材第111页习题24.3的第3题.
2.若∠A、∠B是△ABC的两个内角且满足关系式=0,求∠C的度数. 
3.若α为锐角，且tan2α-(1+)tanα+1=0.求α的度数.