专题5.8 三角函数的图象与性质的综合应用大题专项训练-2023-2024学年高一数学重点题型专项训练（人教A版必修第一册）

这是一份专题5.8 三角函数的图象与性质的综合应用大题专项训练-2023-2024学年高一数学重点题型专项训练（人教A版必修第一册），文件包含专题58三角函数的图象与性质的综合应用大题专项训练举一反三人教A版必修第一册原卷版docx、专题58三角函数的图象与性质的综合应用大题专项训练举一反三人教A版必修第一册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共44页， 欢迎下载使用。

姓名：___________班级：___________考号：___________
题型一
正弦函数、余弦函数的图象的应用
1．（2023春·四川成都·高一校联考期末）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,φ<π2的部分图象如图所示．

(1)求fx的解析式；
(2)若x∈−π18,5π18，求fx的取值范围．
2．（2023春·北京怀柔·高一校考期中）函数fx=Asinωx+φ的部分图象如图所示，其中A>0，ω>0，φ<π.

（Ⅰ）求fx的解析式；
（Ⅱ）求fx在区间π2,π上的最大值和最小值；
（Ⅲ）写出fx的单调递增区间.
3．（2023·全国·高一随堂练习）在同一平面直角坐标系内画出正弦函数y=sinx和余弦函数y=csx在区间0,2π上的图象，并回答下列问题．
(1)写出满足sinx=csx的x的值；
(2)写出满足sinx>csx的x的取值范围；
(3)写出满足sinx(4)当x∈R时，分别写出满足sinx=csx，sinx>csx，sinx4．（2023秋·江西宜春·高二校考开学考试）已知函数fx=2csx−1.
（1）完成下列表格，并用五点法在下面直角坐标系中画出fx在0,2π上的简图；
（2）求不等式fx≤−3−1的解集.
5．（2023秋·北京·高三校考阶段练习）已知f(x)=Asin(ωx+φ)，其中A>0，ω>0，0<φ<π2，f(x)的部分图像如图所示：

(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈0,5π4时，求f(x)≥3的解集；
(3)若gx=fx,x<11π122gx−π,x≥11π12写出函数ℎ(x)=g(x)−m在2π3,3π2上的零点个数.
题型二
正弦函数、余弦函数的性质的应用
6．（2023春·湖北·高一校联考期中）已知函数f(x)=2sin(2ωx+π6)(ω>0).
(1)若点(5π8,0)是函数f(x)图像的一个对称中心，且ω∈(0,1)，求函数f(x)在[0,3π4]上的值域；
(2)若函数f(x)在(π3,2π3)上单调递增，求实数ω的取值范围.
7．（2023秋·全国·高一专题练习）设函数fx=4csxsinx−π3+3，x∈R．
(1)求函数fx的单调增区间；
(2)当x∈0,π2时，求函数fx的值域；
(3)已知函数y=fx的图象与直线y=1有交点，求相邻两个交点间的最短距离．
8．（2023秋·江苏宿迁·高一校考期末）已知函数fx=2sin2x−π4，x∈R
(1)求函数y=fx在0,π上的单调递增区间；
(2)求不等式fx≤−3的解集；
(3)若方程fx=m在x∈0,π2上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．
9．（2023秋·江西抚州·高二校考开学考试）已知函数y=Acsωx+φA>0,ω>0,0<φ<π2同时满足下列四个条件中的三个：①fπ6=0；②f0=−1；③最大值为2；④最小正周期为π．
(1)给出函数fx的解析式，并说明理由；
(2)求函数fx在0,π上的单调递增区间．
10．（2023·江苏常州·江苏校考模拟预测）已知函数f(x)=2sin(2ωx+π6)+1．
(1)若fx1≤fx≤fx2，x1−x2min=π2，求f(x)的对称中心；
(2)已知0<ω<5，函数f(x)图象向右平移π6个单位，得到函数gx的图象，x=π3是gx的一个零点，若函数gx在[m,n]（m,n∈R且m(3)已知函数ℎ(x)=acs(2x−π6)−2a+3(a>0)，在第（2）问条件下，若对任意x1∈[0,π4]，存在x2∈[0,π4]，使得ℎ(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围．
题型三
正切函数的图象与性质的应用
11．（2023春·上海虹口·高一上外附中校考期末）已知函数fx=tanωx+π3，其中ω>0.
(1)若ω=2，求函数fx的最小正周期以及函数图象的对称中心；
(2)若fx在闭区间0,π上是严格增函数，求正实数ω的取值范围.
12．（2023·高一单元测试）已知函数y=fx，其中fx=Atanωx+φ，（ω>0，φ<π2），y=fx的部分图像如下图．
(1)求A，ω，φ的值；
(2)求y=fx的单调增区间，
13．（2023·全国·高一随堂练习）利用正切函数的单调性比较下列各组中两个函数值的大小：
（1）tan−π5与tan−3π7；
（2）tan1519°与tan1493°；
（3）tan6911π与tan−5311π；
（4）tan7π8与tanπ6.
14．（2023·高一单元测试）设函数fx=tanωx+φω>0,0<φ<π2，已知fx的图像与x轴相邻两个交点的距离为π2，且图像关于点M−π8,0对称.
（1）求fx的解析式；
（2）求不等式−1⩽fx⩽3的解集.
15．（2023秋·高一课时练习）设函数f(x)＝tan(ωx＋φ)ω>0,0<φ<π2，已知函数y＝f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为π2，且图象关于点M−π8,0对称．
（1）求f(x)的解析式；
（2）求f(x)的单调区间；
（3）求不等式－1≤f(x)≤3的解集．
题型四
正弦型函数、余弦型函数的综合应用
16．（2023春·河北张家口·高一统考期中）已知函数fx=4sinxcsx−3cs2x+sin2x+1．
(1)求函数fx在0,π上的单调递减区间；
(2)若函数gx=fx−t在7π12,π上有两个零点，求实数t的取值范围．
17．（2023·全国·高一假期作业）已知函数fx=2cs2ax−π3+a的最小值为−1．
(1)求a的值；
(2)求fx的单调递减区间；
(3)求fx在π12,π2上的值域．
18．（2023秋·湖北荆门·高一校考期末）已知函数fx=2cs2x−π6+θ0<θ<π为奇函数.
(1)求函数fx的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应x的取值集合.
(2)求函数gx=fπ6−x,x∈−π6,π2的单调递减区间.
19．（2023秋·广东广州·高一校考期末）已知函数fx=2csxsinx+3csx.
（1）求函数fx的单调递增区间和对称中心；
（2）当x∈−π4,π6时，解不等式fx的值域；
（3）当x∈−π,π时，解不等式fx≥0.
20．（2023·全国·高三专题练习）记函数f(x)=sinωx+π4+b(ω>0)的最小正周期为T，若2π3(1)求ω的值和fx的单调递增区间；
(2)求fx在−π5,π5内的值域；
(3)若函数fx的图象在0,2m内有8条对称轴，求m的取值范围
题型五
正切型函数的综合应用
21．（2023春·四川南充·高一校考阶段练习）设函数fx=tanx2−π3
(1)求函数f(x)的定义域、最小正周期．
(2)求不等式−1≤f(x)≤3的解集．
22．（2023秋·高一课时练习）已知函数fx=3tanπxωω>0．
（1）当ω=4时，求fx的最小正周期及单调区间；
（2）若fx⩽3在x∈−π3,π4上恒成立，求ω的取值范围．
23．（2023秋·全国·高一随堂练习）已知函数fx=3tan(12x−π3).
(1)求f(x)的定义域、值域；
(2)探究f(x)的周期性、奇偶性、单调性及其图象的对称性.
24．（2023·四川绵阳·绵阳中学校考一模）设函数fx=tanωx+φω>0,0<φ<π2，已知函数y=fx的图象与x轴相邻两个交点的距离为π2，且图象关于点M−π8,0对称.
(1)求fx的单调区间；
(2)求不等式−1≤fx≤3的解集.
25．（2023秋·全国·高一随堂练习）已知函数f(x)=tanωx+π3，ω>0．
(1)若ω=2，求fx的最小正周期与函数图像的对称中心；
(2)若fx在0,π上是严格增函数，求ω的取值范围；
(3)若方程fx=3在a,b上至少存在2022个根，且b－a的最小值不小于2022，求ω的取值范围．
题型六
三角函数的图象与性质的实际应用
26．（2023春·浙江温州·高一校联考期中）如图，某公园摩天轮的半径为50m，圆心距地面的高度为60m，摩天轮做匀速转动，每6min转一圈，摩天轮上的点p的起始位置在最低点处．

(1)已知在时刻t（单位：min）时点P距离地面的高度ft=Asinωt+φ+ℎ（其中A>0，ω>0，φ<π），求函数ft解析式及8min时点P距离地面的高度；
(2)当点P距离地面60+253m及以上时，可以看到公园的全貌，若游客可以在上面游玩18min，则游客在游玩过程中共有多少时间可以看到公园的全貌？
27．（2023春·江西吉安·高一校联考期中）某港口水深y（米)是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下表是水深数据：
根据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数y=Asinωt+b的图象.

(1)试根据数据表和曲线，求出y=Asinωt+b A>0,ω>0,b>0的表达式；
(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度（船底与水面的距离）为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？（忽略离港所用的时间）
28．（2023春·江苏扬州·高一统考期中）高邮某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角三角形ABC和以BC为直径的半圆拼接而成，点P为半圆上一点（异于B,C），点H在线段AB上，且满足CH⊥AB.已知∠ACB=90°，AB=10cm，设∠CAB=θ，

(1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足∠ABC=∠PCB，CA+CP达到最大.当θ为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；
(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足∠PBA=60°，且CH+CP达到最大.当θ为何值时，CH+CP取得最大值，并求该最大值.
29．（2023春·山东泰安·高一统考期中）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个半径为4米的圆，筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当t=0时，筒车上的某个盛水筒M位于点P02,−23处，经过t秒后运动到点Px,y，点P的纵坐标满足y=ft=Asinωt+φ t≥0,ω>0,φ<π2.已知筒车的轴心O距离水面的高度为2米，设盛水筒M到水面的距离为ℎ（单位：米）（盛水筒M在水面下时，则ℎ为负数）.

(1)将距离ℎ表示成旋转时间t的函数；
(2)求筒车在0,240秒的旋转运动过程中，盛水筒M位于水面以下的时间有多长？
30．（2023秋·四川广安·高三校考阶段练习）今年9月，象山将承办第19届杭州亚运会帆船与沙滩排球项目比赛，届时大量的游客来象打卡“北纬30度最美海岸线”.其中亚帆中心所在地——松兰山旅游度假区每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化.现假设该景区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数fx=40Acsωx+4+k来刻画.其中正整数x表示月份且x∈1,12，例如x=1时表示1月份，A和k是正整数，ω>0.统计发现，该景区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：
①各年相同的月份从事旅游服务工作的人数基本相同；
②从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约160人；
③2月份从事旅游服务工作的人数约为40人，随后逐月递增直到8月份达到最多.
(1)试根据已知信息，确定一个符合条件的y=fx的表达式；
(2)一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过160人时，该地区就进入了一年中的旅游旺季，那么一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季？请说明理由.
x
0
π2
π
3π2
2π
fx
t（小时）
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y（米)
10.0
13.0
9.9
7.0
10.0
13.0
10.1
7.0
10.0