高中数学5.4 三角函数的图象与性质第1课时巩固练习

这是一份高中数学5.4 三角函数的图象与性质第1课时巩固练习，共3页。试卷主要包含了函数f=cs的最小正周期是，函数f=x+sin x,x∈R，下列函数中,周期为2π的是等内容，欢迎下载使用。
基础巩固
1.函数f(x)=cs(2x-)的最小正周期是( )
A.B.πC.2πD.4π
答案B
解析所求最小正周期T==π,故B正确.
2.函数f(x)=2|sin x|的最小正周期为( )
A.2πB.C.πD.
答案C
解析∵sin(x+π)=-sinx,|sinx|=|-sinx|,
∴f(x+π)=f(x),∴函数f(x)=2|sinx|的最小正周期为π.故选C.
3.函数f(x)=x+sin x,x∈R( )
A.是奇函数,但不是偶函数
B.是偶函数,但不是奇函数
C.既是奇函数,又是偶函数
D.既不是奇函数,又不是偶函数
答案A
解析由x∈R,f(-x)=-x-sinx=-(x+sinx)=-f(x),可知f(x)是奇函数.
4.(多选题)下列函数中,周期为2π的是( )
A.y=csB.y=cs(x+π)
C.y=|cs|D.y=|cs 2x|
答案BC
解析y=cs的周期T==4π;
y=cs(x+π)的周期T=2π;
y=|cs|的周期T=2π;
y=|cs2x|的周期T=.故选BC.
5.已知定义在R上的函数f(x)的周期为π,且是奇函数,f=1,则f的值为( )
A.1B.-1C.0D.2
答案B
解析f=f=f=-f=-1.
6.已知函数f(x)=cs(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象( )
A.关于点对称B.关于直线x=对称
C.关于点对称D.关于直线x=对称
答案A
解析由已知可得ω==2,所以f(x)=cs.
因为f=0,所以点是该函数图象的对称中心,所以A中说法正确,B中说法错误;
因为f≠0,所以点不是该函数图象的对称中心,所以C中说法错误;
因为f=-≠±1,所以直线x=不是该函数图象的对称轴,所以D中说法错误.故选A.
7.若00)的相邻两个零点之间的距离为,则ω的值为( )
A.3B.6C.12D.24
答案B
解析函数f(x)=cs(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为,所以最小正周期T=2×.
由,解得ω=6.
4.写出一个最小正周期为2的奇函数f(x)= .
答案sin πx(答案不唯一)
解析由函数是奇函数,可考虑三角函数中的正弦型函数f(x)=Asinωx(Aω≠0),满足f(-x)=-Asinωx=-f(x),即是奇函数;根据最小正周期T==2,可得|ω|=π.
故函数可以是f(x)=sinπx(答案不唯一).
5.已知函数f(x)=cs(),则f(x)的最小正周期是 ;f(x)图象的对称中心是 .
答案4π (2kπ+,0),k∈Z
解析由f(x)=cs(),得T==4π;
令=kπ+,k∈Z,求得x=2kπ+,k∈Z,可得f(x)图象的对称中心是(2kπ+,0),k∈Z.
6.已知函数f(x)=2sin(0