人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质第一课时随堂练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质第一课时随堂练习题，共4页。试卷主要包含了函数y=cs-x+的奇偶性是，下列函数中,周期为的是，判断函数f=ln的奇偶性等内容，欢迎下载使用。
1.函数y=cs-x+的奇偶性是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既是奇函数也是偶函数
答案:A
2.下列函数中,周期为的是( )
A.y=sin
B.y=sin 2x
C.y=cs
D.y=cs 4x
答案:D
3.定义在R上的四个函数图象的一部分如图所示,其中不是周期函数的是( )
答案:D
4.多选题关于x的函数f(x)=sin(x+φ),下列说法正确的是( )
A.对任意的φ,f(x)都是非奇非偶函数
B.存在φ,使f(x)是偶函数
C.存在φ,使f(x)是奇函数
D.存在φ,使f(x)既是奇函数又是偶函数
解析:当φ=0时,f(x)=sin x是奇函数;当φ=时,f(x)=cs x是偶函数.
因此B项和C项正确,A项错误;
既是奇函数又是偶函数的函数只有一种表达形式,即f(x)=0,
显然不存在φ,使f(x)既是奇函数又是偶函数,因而D项错误.
答案:BC
5.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期为π,且当x∈[-,0)时,f(x)=sin x,则f(-)的值为.
解析:f=f=-f=-sin=sin=.
B级 能力提升
6.设函数f(x)=sin x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(738)=0.
解析:因为f(x)=sin x的周期T==6,
所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(738)=123[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)] =
123(sin +sin π+sin π+sin π+sin π+sin 2π)=0.
7.多空题若函数f(x)=3sin (ωx+),ω>0,x∈R,且以为最小正周期,则ω=4;若f+=,则sin α的值为±.
解析:因为f(x)的最小正周期为,ω>0,所以ω==4,
所以f(x)=3sin(4x+).因为f(+)=3sin(α++)=3cs α=,
所以cs α=.所以sin α=±=±.
8.已知f(x)是以π为周期的偶函数,且当x∈0,时,f(x)=1-sin x.求当x∈,3π时f(x)的函数解析式.
解:x∈[,3π]时,3π-x∈[0,],
因为x∈[0,]时,f(x)=1-sin x,
所以f(3π-x)=1-sin(3π-x)=1-sin x.
又因为f(x)是以π为周期的偶函数,
所以f(3π-x)=f(-x)=f(x),
所以f(x)的函数解析式为f(x)=1-sin x,x∈[,3π].
C级 挑战创新
9.判断函数f(x)=ln(sin x+)的奇偶性.
解:因为sin x+≥sin x+1≥0,
若两处等号同时取到,则sin x=0且sin x=-1,矛盾,
所以对x∈R恒有sin x+>0.
因为f(-x)=ln(-sin x+)= ln(-sin x)=
ln(+sin x)-1=-ln(sin x+)= -f(x),
所以f(x)为奇函数.