人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.2 函数的基本性质当堂检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.2 函数的基本性质当堂检测题，共4页。试卷主要包含了已知函数f满足，已知函数f=等内容，欢迎下载使用。
基础巩固
1.已知定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则下列关于函数f(x)的说法错误的是( )
A.函数在区间[-5,-3]上单调递增
B.函数在区间[1,4]上单调递增
C.函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减
D.函数在区间[-5,5]上不具有单调性
答案C
解析由题图可知,f(x)在区间[-3,1],[4,5]上单调递减,但在区间[-3,1]∪[4,5]上不单调递减.故选C.
2.已知函数f(x)是定义在R上的单调函数,A(0,1),B(2,-1)是其图象上的两点,则不等式|f(x-1)|>1的解集为( )
A.(-1,1)
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(1,3)
D.(-∞,1)∪(3,+∞)
答案D
解析根据题意知,f(0)=1,f(2)=-1.
∵f(x)是R上的单调函数,
∴f(x)在R上单调递减,
∴由|f(x-1)|>1得,f(x-1)f(0),
∴x-1>2或x-13或xf(x2),所以函数y=在区间(0,+∞)内单调递减.
同理可得函数y=在区间(-∞,0)内单调递增.
对于B,易知函数y=在区间(-∞,0)和(0,+∞)内都单调递减.
对于C,易知函数y=x2在区间(-∞,0)内单调递减,在区间(0,+∞)内单调递增.
对于D,易知函数y=x3在区间(-∞,+∞)上单调递增.
4.已知函数f(x)=-x2+4x+a(x∈[0,1]),若f(x)的最小值为-2,则f(x)的最大值为( )
A.1B.0C.-1D.2
答案A
解析∵f(x)=-x2+4x+a在区间[0,1]上为增函数,
∴f(x)的最小值为f(0)=a=-2,
∴f(x)的最大值为f(1)=3+a=1.
5.若函数y=ax与y=在区间(0,+∞)内都单调递减,则函数y=ax2+bx在区间(-∞,0)内( )
A.单调递增B.单调递减
C.先单调递增后单调递减D.先单调递减后单调递增
答案A
解析因为函数y=ax与y=在区间(0,+∞)上都单调递减,所以a0.
所以函数y=ax2+bx的图象开口向下,对称轴为直线x=-,且->0,所以函数y=ax2+bx在区间内单调递增.
又(-∞,0)⊆,所以函数y=ax2+bx在区间(-∞,0)内单调递增.
6.已知函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈R,x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则f(-3)与f(-π)的大小关系是 .
答案f(-3)>f(-π)
解析由题意得f(x)为增函数,
又-3>-π,所以f(-3)>f(-π).
7.已知函数f(x)=
(1)在平面直角坐标系中画出f(x)的图象;
(2)写出f(x)的单调递增区间及值域;
(3)求不等式f(x)>1的解集.
解(1)f(x)的图象如图所示.
(2)由图可知f(x)的单调递增区间为[-1,0],[2,5],值域为[-1,3].
(3)令3-x2=1,解得x=或x=-(舍去);
令x-3=1,解得x=4.
结合图象可知不等式f(x)>1的解集为[-1,)∪(4,5].
能力提升
1.(多选题)已知函数f(x)=x2-2x+2,关于f(x)的最大(小)值有如下结论,其中正确的是( )
A.f(x)在区间[-1,0]上的最小值为1
B.f(x)在区间[-1,2]上既有最小值,又有最大值
C.f(x)在区间[2,3]上有最小值2,最大值5
D.当0f(2),所以f(x)在区间[-1,2]上的最大值为f(-1)=5,所以B中结论正确;
在选项C中,因为f(x)在区间[2,3]上单调递增,所以f(x)在区间[2,3]上的最小值为f(2)=2,最大值为f(3)=5,所以C中结论正确;
在选项D中,当00),
又f(0)=3,∴m=2.
∴f(x)=2(x-1)2+1=2x2-4x+3.
(2)要使f(x)在区间[2a,2a+1]上不单调,需2a