高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用课堂教学课件ppt

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1.函数y=Asin(ωx+φ),A>0,ω>0中参数的物理意义在物理学中,把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“　简谐运动　”.在适当的直角坐标系下,简谐运动可以用函数　y=Asin(ωx+φ),x∈[0,+∞)　表示,其中A>0,ω>0.描述简谐运动的物理量,如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关. 
微思考1在物理学中,简谐运动的图象就是函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0),x∈[0,+∞)的图象,其中A>0,ω>0.描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等,你知道这些物理量分别是指哪些数据以及各自的含义吗?
微判断(1)物体运动的初始位置即为初相.(　　)(2)完成往复运动一次所需要的时间即为一个周期.(　　)(3)离开平衡位置的最大距离即为振幅.(　　)
2.三角函数的应用(1)三角函数作为描述现实世界中　周期现象　的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用. (2)利用搜集到的数据,先画出相应的“　散点图　”、观察散点图,然后进行　函数拟合　获得具体的函数模型,最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题. 
微思考2散点图在三角函数建模过程中起到什么作用?提示:利用散点图可较直观地分析两个变量之间的某种关系,然后利用这种关系选择一种合适的函数去拟合这些点,从而避免因盲目选择函数模型造成失误.
一 三角函数模型在物理学中的应用
(2)①小球开始摆动(即t=0),离开平衡位置的位移是3 cm.②小球摆动时,离开平衡位置的最大距离是6 cm.③小球来回摆动一次需要1 s.
规律总结1.由于物理学中的单摆运动、光波、机械波、交变电流等都具有周期性,且与三角函数的相关知识相吻合,因此常借助于三角函数模型来研究物理学中的相关知识. 2.在物理学中,物体做简谐运动时可用正弦型函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)表示物体运动的位移y随时间x的变化规律.
学以致用1.一质点做简谐运动的图象如图所示,则下列判断正确的是(　　)A.该质点的振动周期为0.7 sB.该质点的振幅为-5 cmC.该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度最大D.该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零答案:D解析:由题中图象及简谐运动的有关知识知周期T=0.8 s,A=5 cm,当t=0.1 s及t=0.5 s时,v=0,故排除选项A,B,C.
二 三角函数模型在生活中的应用
典例剖析2.某港口水深y(单位:m)是时间t(0≤t≤24,单位:h)的函数,记作y=f(t),下面是某日水深的数据.
经长期观察,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Asin ωt+b的图象.
(1)试根据以上数据,求出函数y=f(t)的解析式;(2)一般情况下,船舶航行时,船底高出海底的距离为5 m或5 m以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可),某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5 m,如果该船希望在同一天内安全进出港,那么它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)?
解:(1)由已知数据,描出曲线如图.
规律总结解三角函数应用问题的基本步骤 (1)认真审题,理清问题中的已知条件与所求结论. (2)建立三角函数模型,将实际问题数学化. (3)利用三角函数的有关知识解决关于三角函数的问题,求得数学模型的解. (4)根据实际问题的意义,得出实际问题的解. (5)将所得结论返回、转译成实际问题的答案.
学以致用2.通常情况下,同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近函数y=Asin(ωx+φ)+b的图象.某年2月下旬某地区连续几天最高温度都出现在14时,最高温度为14 ℃;最低温度出现在凌晨2时,最低温度为零下2 ℃.(1)求出该地区该时段的温度函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,|φ|0,ω>0,|φ|< )来描述.
互动探究(变问法)当平均气温不低于13.7 ℃时,该市最适宜旅游,试根据你所确定的函数模型,确定该市的最佳旅游时间.解:作直线t=13.7与函数图象交于两点(5,13.7),(11,13.7)(图略).这说明在每年的十一月初至第二年的四月末平均气温不低于13.7 ℃,是该市的最佳旅游时间.
规律总结在处理曲线拟合和预测的问题时,通常需以下几个步骤 (1)根据原始数据,绘出散点图. (2)通过散点图,作出“最贴近”的直线或曲线,即拟合直线或拟合曲线. (3)根据所学函数知识,求出拟合直线或拟合曲线的函数解析式. (4)利用函数解析式,根据条件对所给问题进行预测和控制,以便为决策和管理提供依据.
学以致用3.某海滨区域的海浪高度y(单位:m)随着时刻t(单位:h, 0≤t≤24)而周期性变化,为了解变化规律,观察若干天后,得到每天各时刻t的浪高数据的平均值如表:
(1)从函数y=at+b(a,b都是常数)和函数y=Asin(ωt+φ)+B (A>0,ω>0,|φ|< ,B是常数)中选择一个合适的函数模型,并求出函数解析式.(2)在早上七点到晚上七点之间的什么时间段海浪高度不低于0.8 m?
解:(1)作出y关于t的变化图象如图所示.
得-1+12k≤t≤7+12k,k∈Z,又0≤t≤24,所以0≤t≤7或11≤t≤19或23≤t≤24.所以在早上七点到晚上七点之间的11 h~19 h海浪高度不低于0.8 m.
1.已知弹簧振子的振幅为2 cm,在6 s内振子通过的路程是32 cm,由此可知该振子振动的(　　)A.频率为1.5 HzB.周期为1.5 sC.周期为6 sD.频率为6 Hz答案:B解析:振幅为2 cm,振子在一个周期内通过的路程为8 cm,易知在6 s内振动了4个周期,所以周期T=1.5 s.
A.5 AB.2.5 AC.2 AD.-5 A答案:B
3.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数 .据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为(　　)
A.5B.6C.8D.10答案:C解析:由题意知,k-3=2,解得k=5.所以最大值为k+3=8.故选C.
4.下图表示某海湾的水面相对于平均海平面的高度h(单位:m)在某天0~24时的变化情况,则水面高度h关于时间t(单位:h)的函数解析式为　　　　　　　　　.