人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用第一课时教案及反思

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用第一课时教案及反思，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，课外作业等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
1.知道三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.
2.能够建立三角函数模型解决问题.
二、教学重难点
1.重点：建立三角函数模型解决具有周期变化现象的问题.
2.难点：将某些实际问题抽象为三角函数模型的过程.
三、教学过程
1.用三角函数模型刻画简谐运动
1.1创设情境，引发思考
【实际情境】现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性，那么我们就可以考虑借助三角函数来描述.这节课我们通过几个具体的例子，一起来探讨三角函数模型的简单应用.
1.2探究典例，形成概念
问题1：某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间(单位)与位移 (单位)之间的对应数据如表所示．试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式．
思考1： 画出散点图并观察，位移随时间的变化规律可以用怎样的函数模型进行刻画？
【预设的答案】根据散点图(如图)，分析得出位移y随时间t的变化规律可以用
这个函数模型进行刻画．
【设计意图】通过散点图，可以帮助学生较为直观地分析两个变量之间的关系，然后根据这种关系选择一种合适的函数模型去刻画问题.
思考2：由数据表和散点图，你能说出振子振动时位移的最大值A，周期T，初始状态
(t＝0)时的位移吗？根据这些值，你能求出函数的解析式吗？
【预设的答案】A＝20mm，T＝0.6s，初始状态的位移为－20mm．函数的解析式为.
【设计意图】通过设置问题，让学生利用待定系数法求解函数解析式.
1.3问题抽象，形成概念
教师讲授：现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等．这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动．在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．
可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数
，x∈[0,+∞)（A>0， ω >0）
来表示．描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：
A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；
这个简谐运动的周期是，它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；
这个简谐运动的频率由公式给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；
ωx＋φ称为相位；x=0时的相位φ称为初相.
【设计意图】在探究特例的基础上，遵循从具体到抽象的思路，形成振幅、周期和频率等概念.
2.初步应用，理解概念
例题1.如图，从某点给单摆一个作用力后，单摆开始来回摆动，它离开平衡位置O的距离s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数解析式为，则单摆摆动时，从最右边到最左边的时间为( )
A．2 s B．1 s
C．eq \f(1,2) s D．eq \f(1,4) s
【预设的答案】C
【设计意图】
（1）三角函数模型的应用
（2）理解周期的概念
例题2.函数的相位和初相分别是( )
A．－2x＋eq \f(π,3)，eq \f(π,3) B．2x－eq \f(π,3)，－eq \f(π,3)
C．2x＋eq \f(2π,3)，eq \f(2π,3)D．2x＋eq \f(2π,3)，eq \f(π,3)
【预设的答案】C
【设计意图】
（1）加深相位，初相概念的理解；
（2）当A<0或ω<0时，应先用诱导公式将x的系数或三角函数符号前的数化为正数，再确定初相φ.
3.用三角函数模型刻画交变电流
问题2. 图(1)是某次实验测得的交变电流i（单位:A)随时间t(单位:s)变化的图象.将测得的图象放大，得到图(2).
求电流i随时间t变化的函数解析式；
当时，求电流i.
【预设的答案】（1）；（2）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.
【设计意图】通过具体例子说明如何利用函数图象求解析式.
4.归纳小结，文化渗透
思考：本节课你学了什么？
【设计意图】
（1）梳理本节课对于三角函数模型的认知；
（2）进行数学建模的渗透 .
四、课外作业