江苏省无锡市锡山区二泉中学2024—2025学年上学期八年级10月月考数学试卷

这是一份江苏省无锡市锡山区二泉中学2024—2025学年上学期八年级10月月考数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是( )
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
3.下列几种说法：①全等三角形的对应边和对应角相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合．其中正确的是( )
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④
4.如图，等腰三角形ABC中，，，于D，则等于( )
A.
B.
C.
D.
5.在正方形网格中，的位置如图所示，且顶点在格点上，在内部有E、F、G、H四个格点，到三个顶点距离相等的点是( )
A. 点E
B. 点F
C. 点G
D. 点H
6.如图，在中，，，AD是边BC上的中线，则AD长的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.如图，，BP和CP分别平分和，AD过点P，且与AB垂直.若点P到BC的距离是4，则AD的长为( )
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
8.如图，D是中BC边上一点，，则和的关系是( )
A. B. C. D.
9.如图，钝角中，，，，过三角形一个顶点的一条直线可将分成两个三角形．若分成的两个三角形中有一个三角形为等腰三角形，则这样的直线有条．
A. 5B. 6C. 7D. 8
10.如图，四边形ABCD中，，点B关于AC的对称点恰好落在CD上，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知≌，，，则______.
12.如图，，、两点关于边OA对称，、两点关于边OB对称，若，则线段______.
13.如图，在中，，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，已知的周长为15cm，，则______
14.如图，在中，点D、E、F分别是BC，AB，AC上的点，若，，，，则______
15.连接正方形网格中的格点，得到如图所示的图形，则______
16.如图，点D在内部，BD平分，且，连接若的面积为2，则的面积为______.
17.如图1，将一张直角三角形纸片已知，折叠，使得点A落在点B处，折痕为将纸片展平后，再沿着CD将纸片按着如图2方式折叠，BD边交AC于点若是等腰三角形，则的度数可能是_______.
18.如图，直线，垂足为O，点A是射线OP上一点，，以OA为边在OP右侧作，且满足，若点B是射线ON上的一个动点不与点O重合，连接作的两个外角平分线交于点C，在点B在运动过程中，当线段CF取最小值时，的度数为______.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题6分
如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，，求证：≌
20.本小题6分
尺规作图，不写作法，保留作图痕迹：
如图1，在的边BC上求作一点D，使得；
如图2，在的边BC上求作一点E，使得点E到AB，AC的距离相等.
21.本小题6分
如图，在规格为的边长为1个单位的正方形网格中每个小正方形的边长为，的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直.
画出关于直线n对称的；
在直线m上作出点P，使得的周长最小；保留作图痕迹
在的条件下，图中的面积为______请直接写出结果
22.本小题8分
如图，点D、E在的BC边上，，
如果，则______；
求证：
23.本小题8分
如图，的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E、F，若，，求BE的长.
24.本小题8分
如图，在中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，
，，求四边形AEDF的周长；
与AD有怎样的位置关系，证明你的结论．
25.本小题12分
如图1，在中，于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向作等腰和等腰，过点E，F作射线GA的垂线，垂足分别为P、
试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；
如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由；
在的条件下，若，请直接写出______.
26.本小题12分
如图1，在四边形ABCD中，，，点P从点C出发以的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以的速度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出发以的速度沿DC向点C匀速移动.点P、M、N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为
①当a为何值时，以P、B、M为顶点的三角形与全等？并求出相应的t的值；
②连接AP、BD交于点当时，求出t的值；
如图2，连接AN、MD交于点当且时，求证：
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念．
2.【答案】B
【解析】解：，，，的形状和大小不能确定，所以A选项不符合题意；
，，，则利用“ASA”可判断是唯一的，所以B选项符合题意；
，，，的形状和大小不能确定，所以C选项不符合题意；
，，，不能构成三角形，所以D选项不符合题意．
故选：
根据全等三角形的判定方法，若各选项的条件满足三角形全等的条件，则可确定三角形的形状和大小确定，否则三角形的形状和大小不能确定．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形的定义，全等是指形状相同，大小相同，两个方面必须同时满足.
依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形，全等三角形的判定和性质，即可求解.
【解答】
解：①全等三角形的对应边和对应角相等，正确；
②、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；
③、全等三角形的周长相等，但周长的两个三角形不一定能重合，不一定是全等三角形．故该选项错误；
④、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故正确；
故正确的是①④.
故选
4.【答案】D
【解析】解：，
故本题选
本可先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，进而在中，求得的度数．
本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．
5.【答案】B
【解析】解：，
到三个顶点距离相等的点是F，
故选：
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，正确的求出是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：延长AD到点E，使，连接EC，
是边BC上的中线，
，
，
≌，
，
在中，，
，
，
故选：
延长AD到点E，使，连接EC，根据三角形的中线定义可得，然后利用SAS证明≌，从而可得，最后在中，利用三角形的三边关系进行计算即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：过点P作于E，
，，
，
和CP分别平分和，
，，
，
，
，
故选：
过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，，那么，又点P到BC的距离是4，进而求出
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是
解题的关键．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题涉及到三角形内角与外角的关系、三角形内角和定理及等腰三角形的性质，属于中档题．
先根据可求出，，再根据三角形内角和定理可得，由三角形内角与外角的性质可得，即可得到
【解答】
解：，
，，
又，，，
，
，
即
故选
9.【答案】C
【解析】解：分别以A、B、C为等腰三角形的顶点的等腰三角形有4个，
满足条件的直线有4条；
分别以AB、AC、BC为底的等腰三角形有3个，
满足条件的直线有3条，
综上可知满足条件的直线共有7条，
故选：
分别以A、B、C为等腰三角形的顶点，可画出直线，再分别以AB、AC、BC为底的等腰三角形，可画出直线，即可得出结论．
本题主要考查了等腰三角形的性质以及分类讨论，正确画出图形是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：如图，连接，，过A作于E，
点B关于AC的对称点恰好落在CD上，
垂直平分，
，
，
，
，
又，
，
，
又，
，
故选：
连接，，过A作于E，依据，，即可得出，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到
本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
11.【答案】
【解析】解：因为≌，
所以，
所以，
故答案为：
首先根据全等三角形的性质求出，然后根据三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：如图，连接，
、两点关于边OA对称，、两点关于边OB对称，
，，，
，
，
是等边三角形，
，
故答案为：
如图，连接，证明是等边三角形即可．
本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明是等边三角形．
13.【答案】8
【解析】解：是AB的垂直平分线，
，
的周长为15cm，，
，
，
，
，
故答案为：
根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形性质及线段垂直平分线性质，熟练掌握有关定理是解题的关键．
14.【答案】72
【解析】解：在和中，
，
≌，
，
，
，
，
故答案为：
由“SAS”可证≌，可得，由外角的性质，可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定是本题的关键．
15.【答案】180
【解析】解：由网格可得：≌，
则，
，，
是直角三角形，
故，
，
，
故答案为：
直接利用网格结合全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质得出答案．
此题主要考查了全等图形，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．
16.【答案】4
【解析】解：延长AD交BC于点E，
，
，
平分，
，
在和中，
≌，
，
，，
故答案为：
延长AD交BC于点E，然后证得≌，得出，根据中点定义可得的面积为面积的2倍．
此题主要是考查了全等三角形的判定和性质，能够根据题意正确作出辅助线，并证得是解答此题的关键．
17.【答案】或
【解析】【分析】
本题考查了翻折变换，三角形内角和定理，直角三角形斜边中线性质，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．由翻折可得，，所以，所以，，若是等腰三角形，有三种情况：①当时，，②当时，，③当时，，然后分别列式计算即可解决问题．
【解答】
解：由翻折可知：，，
，
，
，
，
，
，，
若是等腰三角形，有三种情况：
①当时，，
，
解得；
②当时，，
，
不符合题意舍去；
③当时，，
，
解得
综上所述：的度数可能是或
故答案为：或
18.【答案】
【解析】解：如图，作于E，于G，于H，连接OC，
平分，，，
，
同理可得：，
，
，，
平分，即点C在的平分线上，
，
，
，
如图，当时，最小，此时点C在处，
，
，
当线段CF取最小值时，的度数为，
故答案为：
作于E，于G，于H，连接OC，由角平分线的性质可得，，从而得到，即可推出OC平分，即点C在的角平分线上，得到，，当时，最小，此时点C在处，再由进行计算即可得到答案．
本题考查角平分线的判定与性质、垂线段最短，直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握角平分线的判定与性质，添加适当的辅助线是解此题的关键．
19.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌
【解析】由，根据等式性质得，再根据SSS定理得到结论．
本题考查了全等三角形的判定，关键是熟记全等三角形的判定方法．
20.【答案】解：如图1中，点D即为所求；
如图2中，点E即为所求．
【解析】作线段BC的垂直平分线，垂足为D即可；
作AE平分，AE交BC一点E，点E即为所求．
本题考查作图-角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
21.【答案】2
【解析】解：如图所示，即为所求；
如图所示，点P即为所求；
，
故答案为：
根据轴对称的性质找出对应点即可求解；
作点B关于直线m的对称点，连接交直线m于点P，则点P即为所求；
根据割补法即可求解．
本题考查了轴对称变换的性质，轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．
22.【答案】40
【解析】解：，
，
，
故答案为：
证明：如图，过点A作于
，
，
，
，
，
由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出答案；
过点A作于由等腰三角形的性质得出，，则可得出结论．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．
23.【答案】解：连接DC，DB，如图所示：
是的平分线，，，
，
在和中，
，
，
，
是线段BC的垂直平分线，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，

【解析】连接DC，DB，分别依据“HL”判定和全等，和全等，则，，再根据，得，，由此可得BE的长．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，理解角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键
24.【答案】解：，，E、F分别是AB、AC的中点，
，，
，E、F分别是AB、AC的中点，
，，
四边形AEDF的周长为：；
，，
垂直平分
【解析】根据线段中点的性质求出AE、AF，根据直角进行的性质求出DE、DF，计算即可；
根据线段垂直平分线的定义判断即可．
本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
25.【答案】12
【解析】，
证明：，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
同理≌，
则，
；
解：，
理由是：，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：≌，≌，≌，
，，，
故答案为：
求出，，根据AAS推出≌，推出，同理≌，，即可得出答案．
求出，根据AAS推出≌即可；
根据全等三角形≌，≌，≌，即可求出，根据三角形面积公式求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的面积相等．
26.【答案】解：①，
当≌时，有，，即①，
②，
由①②可得，
当≌时，有，，即③
④，
由③④可得，
综上所述，当，或，时，以P、B、M为顶点的三角形与全等；
②，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
即，
证明：当，时，，而，
，
点N在点C、D之间，
，，
，
如图2中，连接AC交MD于
，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
，
，，
，

【解析】①当≌时或当≌时，分别列出方程即可解决问题；
②当时，由≌，推出，列出方程即可解决问题；
如图2中，连接AC交MD于O只要证明≌，推出，可得，，推出，即；
本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．