2024版新教材高中数学课时作业46弧度制新人教A版必修第一册

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课时作业46　弧度制1.角200°用弧度制表示为(　　)A．eq \f(5π,9)B．eq \f(9π,5)C．eq \f(10π,9)D．eq \f(9π,10)2．角eq \f(5π,3)的终边落在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．－885°化成2kπ＋α(0≤α≤2π，k∈Z)的形式是(　　)A．－4π＋eq \f(11π,12)B．－6π＋eq \f(13π,12)C．－4π＋eq \f(13π,12)D．－6π＋eq \f(11π,12)4．集合{α|kπ≤α≤kπ＋eq \f(π,4)，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)5．(多选)下列四个角为第三象限角的是(　　)A．2B．eq \f(19π,6)C．240°D．－eq \f(4π,3)6．(多选)下列给出的角中，与eq \f(π,5)终边相同的角有(　　)A．－eq \f(9π,5)B．eq \f(9π,5)C．eq \f(11π,5)D．eq \f(19π,5)7．与角－560°终边相同的最小正角为________(用弧度数表示).8．高考数学考试时间是2小时，那么在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为________．9．已知α＝－1920°.(1)将α写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β<2π)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求与α终边相同的角θ，满足－4π≤θ<0.10．某公园要设计一个扇环形状的花坛(如图所示)，该扇环是以点O为圆心的两个同心圆弧，圆弧AB所在圆的半径r1＝3(单位：米)，圆弧CD所在圆的半径r2＝6(单位：米)，圆心角θ＝eq \f(π,3).(1)求弧长CD；(2)求花坛的面积．11.若角α的终边在y轴的负半轴上，则角α＋eq \f(2π,3)的终边在(　　)A．第一象限B．第二象限C．y轴的正半轴上D．x轴的负半轴上12．已知角α的终边与eq \f(5π,3)的终边重合，则eq \f(α,3)的终边不可能在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．若扇形的周长为定值l，圆心角为αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<α<2π))，则当扇形的面积取得最大值时，该扇形的圆心角α的值为(　　)A．1B．2C．3D．414．(多选)如图，A，B是单位圆上的两个点，点B的坐标为(1，0)，∠xOA＝60°，点A以1rad/s的角速度、点B以2rad/s的角速度均按逆时针方向开始在单位圆上运动，则(　　)A．1s时，∠BOA的弧度数为eq \f(π,3)＋3B．eq \f(π,12)s时，扇形AOB的弧长为eq \f(π,4)C．eq \f(π,6)s时，扇形AOB的面积为eq \f(π,12)D．eq \f(1,3)s时，点A，点B在单位圆上第一次重合15.已知扇形的半径为1cm，弧长为2cm，则其圆心角所对的弦长为________cm.16．中国最早用土和石片刻制成“土主”与“日暑”两种计时工具，成为世界上最早发明计时工具的国家之一．铜器时代，使用青铜制的“漏壶”，东汉元初四年张衡发明了世界第一架“水运浑象”，元初郭守敬、明初詹希元创制“大明灯漏”与“五轮沙漏”，一直到现代的钟表、手表等．现在有人研究钟的时针和分针一天内重合的次数，从午夜零时算起，假设分针走了tmin会与时针重合，一天内分针和时针重合n次．(1)建立t关于n的函数关系；(2)求一天内分针和时针重合的次数n.课时作业461．解析：因为1°＝eq \f(π,180)，所以200°＝eq \f(200,180)π＝eq \f(10,9)π.故选C.答案：C2．解析：因为eq \f(3π,2)<eq \f(5π,3)<2π，所以角的终边落在第四象限．故选D.答案：D3．解析：因为－885°＝－1080°＋195°，所以－885°＝－6π＋eq \f(13π,12).故选B.答案：B4．解析：当k＝2n(n∈Z)时，2nπ≤α≤2nπ＋eq \f(π,4)(n∈Z)，此时α的终边和0≤α≤eq \f(π,4)的终边一样，当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π≤α≤2nπ＋π＋eq \f(π,4) (n∈Z)，此时α的终边和π≤α≤π＋eq \f(π,4)的终边一样．故选B.答案：B5．解析：2弧度角为第二象限角；eq \f(19π,6)＝3π＋eq \f(π,6)与π＋eq \f(π,6)的终边相同，为第三象限角；240°＝180°＋60°为第三象限角；－eq \f(4π,3)＝－π－eq \f(π,3)为第二象限角．故选BC.答案：BC6．解析：对于A选项，－eq \f(9π,5)＝eq \f(π,5)－2π，－eq \f(9π,5)与eq \f(π,5)的终边相同；对于B选项，eq \f(9π,5)＝eq \f(π,5)＋eq \f(8π,5)，eq \f(9π,5)与eq \f(π,5)的终边不相同；对于C选项，eq \f(11π,5)＝eq \f(π,5)＋2π，eq \f(11π,5)与eq \f(π,5)的终边相同；对于D选项，eq \f(19π,5)＝eq \f(π,5)＋eq \f(18π,5)，eq \f(19π,5)与eq \f(π,5)的终边不相同．故选AC.答案：AC7．解析：与角－560°终边相同的最小正角为－560°＝－360°×2＋160°，即eq \f(8π,9).答案：eq \f(8π,9)8．解析：时间经过2小时，钟表的时针顺时针方向转过60°，故时针转过的弧度数为－eq \f(π,3).答案：－eq \f(π,3)9．解析：(1)∵180°＝π，∴α＝－1920°＝－12π＋eq \f(4π,3)，∵－1920°＝－12π＋eq \f(4π,3)，π<eq \f(4π,3)<eq \f(3π,2)，∴将α写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β<2π)的形式为－1920°＝－12π＋eq \f(4π,3)，它是第三象限的角．(2)∵θ与α的终边相同，∴令θ＝2kπ＋eq \f(4π,3)，k∈Z，当k＝－1，k＝－2时满足题意，故θ＝－eq \f(2π,3)，－eq \f(8π,3).10．解析：(1)弧长CD＝eq \f(π,3)×r2＝eq \f(π,3)×6＝2π米．(2)花坛面积S＝eq \f(1,2)×eq \f(π,3)×r eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) －eq \f(1,2)×eq \f(π,3)×r eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) ＝eq \f(1,2)×eq \f(π,3)×62－eq \f(1,2)×eq \f(π,3)×32＝eq \f(9π,2)平方米．11．解析：由角α的终边在y轴的负半轴上可知，α＝eq \f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，故α＋eq \f(2π,3)＝eq \f(3π,2)＋2kπ＋eq \f(2π,3)＝eq \f(13π,6)＋2kπ，k∈Z，而eq \f(13π,6)＝2π＋eq \f(π,6)在第一象限内，故角α＋eq \f(2π,3)的终边在第一象限．故选A.答案：A12．解析：因为角α的终边与eq \f(5π,3)的终边重合，所以α＝eq \f(5π,3)＋2kπ，k∈Z，所以eq \f(α,3)＝eq \f(5π,9)＋eq \f(2,3)kπ，k∈Z，令k＝3n(n∈Z)，则eq \f(α,3)＝eq \f(5π,9)＋2nπ(n∈Z)，此时eq \f(α,3)的终边位于第二象限；令k＝3n＋1(n∈Z)，则eq \f(α,3)＝eq \f(11π,9)＋2nπ(n∈Z)，此时eq \f(α,3)的终边位于第三象限；令k＝3n＋2(n∈Z)，则eq \f(α,3)＝eq \f(17π,9)＋2nπ(n∈Z)，此时eq \f(α,3)的终边位于第四象限．所以eq \f(α,3)的终边不可能在第一象限．故选A.答案：A13．解析：设扇形的半径为r，弧长为L，因此L＋2r＝αr＋2r＝l，扇形的面积S＝eq \f(1,2)Lr＝eq \f(1,2)(l－2r)r＝－r2＋eq \f(1,2)lr，由二次函数性质可知，当r＝eq \f(l,4)时，扇形面积取到最大值；此时αr＝eq \f(l,2)，α＝2.故选B.答案：B14．解析：1s时，点A按逆时针方向运动1rad，点B按逆时针方向运动2rad，此时∠BOA的弧度数为eq \f(π,3)－1，故A不正确；eq \f(π,12)s时，∠BOA的弧度数为eq \f(π,12)＋eq \f(π,3)－2×eq \f(π,12)＝eq \f(π,4)，故扇形AOB的弧长为eq \f(π,4)×1＝eq \f(π,4)，故B正确；eq \f(π,6)s时，∠BOA的弧度数为eq \f(π,6)＋eq \f(π,3)－2×eq \f(π,6)＝eq \f(π,6)，故扇形AOB的面积为S＝eq \f(1,2)×eq \f(π,6)×12＝eq \f(π,12)，故C正确；设ts时，点A，点B在单位圆上第一次重合，则t＋eq \f(π,3)＝2t，解得t＝eq \f(π,3)(s)，故D不正确．故选BC.答案：BC15．解析：如图：圆心角∠AOB＝α，eq \x\to(AB)＝2(cm)，OA＝OB＝1(cm)，过点O作OC⊥AB，C为垂足，所以eq \x\to(AB)＝α×1＝2(cm)，所以α＝2，则∠AOC＝1，在Rt△AOC中，AC＝OAsin1＝sin1(cm)，所以其圆心角所对的弦长为2sin1(cm).答案：2sin 116．解析：(1)设经过tmin分针就与时针重合，n为两针一天内重合的次数．因为分针旋转的角速度为eq \f(2π,60)＝eq \f(π,30)(rad/min)，时针旋转的角速度为eq \f(2π,12×60)＝eq \f(π,360)(rad/min)，所以(eq \f(π,30)－eq \f(π,360))t＝2πn，即t＝eq \f(720,11)n.(2)因为时针旋转一天所需的时间为24×60＝1440(min)，所以eq \f(720,11)n≤1440，于是n≤22，故时针与分针一天内只重合22次．基础强化能力提升