高中物理人教版 (2019)选择性必修 第三册2 放射性元素的衰变第1课时精练

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第三册2 放射性元素的衰变第1课时精练，共10页。
[学习目标] 1.知道什么是α衰变和β衰变，能运用衰变规律写出衰变方程.2.知道半衰期的概念和半衰期的统计意义，能利用半衰期公式进行简单计算．
一、原子核的衰变
1．定义：原子核自发地放出α粒子或β粒子，而变成另一种原子核的变化．
2．衰变类型
(1)α衰变：
原子核放出α粒子的衰变．进行α衰变时，质量数减少4，电荷数减少2，eq \\ar(238, 92)U的α衰变方程：eq \\ar(238, 92)U→eq \\ar(234, 90)Th＋eq \\ar(4,2)He.
(2)β衰变：
原子核放出β粒子的衰变．进行β 衰变时，质量数不变，电荷数加1，
eq \\ar(234, 90)Th的β衰变方程：eq \\ar(234, 90)Th→eq \\ar(234, 91)Pa＋eq \\ar( 0,－1)e.
3．衰变规律：电荷数守恒，质量数守恒．
二、半衰期
1．定义：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间．
2．特点
(1)不同的放射性元素，半衰期不同，甚至差别非常大．
(2)放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系．
3．适用条件：半衰期描述的是统计规律，不适用于少数原子核的衰变．
判断下列说法的正误．
(1)原子核在衰变时，它在元素周期表中的位置不变．( × )
(2)β衰变是原子核外电子的电离．( × )
(3)把放射性元素放在低温处，可以减缓放射性元素的衰变．( × )
(4)某原子核衰变时，放出一个β粒子后，原子核的中子数少1，原子序数加1.( √ )
(5)氡的半衰期是3.8天，若有4个氡原子核，则经过7.6天后一定只剩下一个氡原子核．
( × )
一、原子核的衰变
导学探究
如图为α衰变、β衰变示意图．
(1)当原子核发生α衰变时，原子核的质子数和中子数如何变化？
(2)当发生β衰变时，新核的核电荷数相对原来的原子核变化了多少？新核在元素周期表中的位置怎样变化？
答案 (1)α衰变时，质子数减少2，中子数减少2.
(2)β衰变时，新核的核电荷数增加1.新核在元素周期表中的位置向后移动一位．
知识深化
原子核衰变的理解
考向1 衰变规律的理解
例1 (2021·大荔县期末)eq \\ar(238, 92)U是一种放射性元素，能够自发地进行一系列放射性衰变，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．图中a是208
B．Y和Z都是β衰变
C．X衰变放出的电子是中子转变为质子时产生的
D．X衰变中放出的射线电离能力最强
答案 C
解析 eq \\ar(210, 83)Bi衰变成eq \\ar( a,81)Tl，核电荷数少2，所以Y衰变为α衰变，放射出α粒子，质量数少4，则a＝206，eq \\ar(210, 84)P衰变成eq \\ar(206, 82)Pb，质量数少4，核电荷数少2，所以Z衰变为α衰变，故A、B错误；
eq \\ar(210, 83)Bi衰变成eq \\ar(210, 84)P，质量数不变，核电荷数增加1，所以发生的是β衰变，其放出的β射线电离能力比α射线的电离能力弱，其本质是原子核内的一个中子转化成一个质子，放出一个电子，故C正确，D错误．
考向2 衰变次数的计算
例2 (2021·昌吉州高二期中)由于放射性元素eq \\ar(237, 93)Np的半衰期很短，所以在自然界一直未被发现，只是在使用人工的方法制造后才被发现．已知eq \\ar(237, 93)Np经过一系列α衰变和β衰变后变成eq \\ar(209, 83)Bi，下列判断中正确的是( )
A.eq \\ar(209, 83)Bi的原子核比eq \\ar(237, 93)Np的原子核少28个中子
B.eq \\ar(209, 83)Bi的原子核比eq \\ar(237, 93)Np的原子核少8个中子
C．衰变过程中共发生了7次α衰变和4次β衰变
D．衰变过程中共发生了4次α衰变和7次β衰变
答案 C
解析 eq \\ar(209, 83)Bi的原子核有209－83＝126个中子；eq \\ar(237, 93)Np的原子核有237－93＝144个中子，则eq \\ar(209, 83)Bi的原子核比eq \\ar(237, 93)Np的原子核少18个中子，选项A、B错误；由237－209＝4x,93－2x＋y＝83可得x＝7，y＝4，即衰变过程中共发生了7次α衰变和4次β衰变，选项C正确，D错误．
1．衰变方程的书写：衰变方程用“→”，而不用“＝”表示，因为衰变方程表示的是原子核的变化，而不是原子的变化．
2．衰变次数的判断技巧
(1)方法：设放射性元素eq \\ar(A,Z)X经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素eq \\ar(A′,Z′)Y，则衰变方程为：eq \\ar(A,Z)X→eq \\ar(A′,Z′)Y＋neq \\ar(4,2)He＋meq \\ar(0,－1)e
根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程：
A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m.
(2)技巧：为了确定衰变次数，一般先由质量数的改变确定α衰变的次数(这是因为β衰变的次数多少对质量数没有影响)，然后根据衰变规律确定β衰变的次数．
二、半衰期
导学探究
如图为始祖鸟的化石，美国科学家威拉得·利比运用了半衰期的原理发明“碳－14年代测定法”，并因此荣获了1960年的诺贝尔奖．利用“碳－14年代测定法”可以估算出始祖鸟的年龄．
(1)为什么能够运用半衰期来计算始祖鸟的年龄？
(2)若有10个具有放射性的原子核，经过一个半衰期，则一定有5个原子核发生了衰变，这种说法是否正确，为什么？
答案 (1)半衰期是放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间．能够运用它来计算始祖鸟的年龄是因为半衰期与原子所处的化学状态和外部条件无关．
(2)这种说法是错误的，因为半衰期描述的是大量放射性元素衰变的统计规律，不适用于少量原子核的衰变．
知识深化
对半衰期规律的理解
例3 (2022·隆回县第二中学月考)下列关于放射性元素半衰期的说法正确的是( )
A．半衰期越长对环境的影响时间越长
B．通过化学方法可以改变放射性元素的半衰期
C．通过物理方法可以改变放射性元素的半衰期
D．100个放射性元素原子核经过一个半衰期后剩余50个未衰变的原子核
答案 A
解析 半衰期越长的放射性元素衰变的速度越慢，对环境的影响时间越长，A正确；
半衰期是由放射性元素的核内部自身的因素决定，与所处的化学状态和外部条件无关，B、C错误；
半衰期具有统计规律，对大量原子核适用，对少数原子核不适用，D错误．
例4 (2022·奉新县第一中学高二月考)放射性同位素eq \\ar(14, 6)C被考古学家称为“碳钟”，它可以用来判定古生物的年代．宇宙射线中高能量中子碰撞空气中的氮原子后，就会形成很不稳定的eq \\ar(14, 6)C，它很容易发生β衰变，变成一个新核，其半衰期为5 730年．该衰变的核反应方程式为________.eq \\ar(14, 6)C的生成和衰变通常是平衡的，即生物活体中eq \\ar(14, 6)C的含量是不变的．当生物体死亡后，机体内eq \\ar(14, 6)C的含量将会不断减少．若测得一具古生物遗骸中eq \\ar(14, 6)C含量只有活体中的12.5%，则这具遗骸距今约有________年．
答案 eq \\ar(14, 6)→eq \\ar(14, 7)N＋eq \\ar( 0,－1)e 17 190
解析 发生β衰变，释放电子，根据质量数守恒和电荷数守恒可知eq \\ar(14, 6)→eq \\ar(14, 7)N＋eq \\ar( 0,－1)e.
测得一具古生物遗骸中eq \\ar(14, 6)C含量只有活体中的12.5%，即eq \f(1,8)，经过了3个半衰期，故这具遗骸距今约有5 730×3＝17 190年．
针对训练 (2021·太原市山西大学附中高二模拟)一块铀矿石中含eq \\ar(238, 92)U的质量为m，铀衰变后生成铅eq \\ar(206, 82)Pb，eq \\ar(238, 92)U的半衰期为T.则下列说法中正确的是( )
A．一个eq \\ar(238, 92)U原子核中含有92个中子
B．加热该铀矿石能使铀核衰变速度变快
C．经过2T时间后该矿石中eq \\ar(238, 92)U的质量还剩eq \f(m,4)
D．400个eq \\ar(238, 92)U原子核经半衰期T后还剩余200个
答案 C
解析 一个eq \\ar(238, 92)U原子核中含有92个质子，中子个数为238－92＝146，故A错误；半衰期是由放射性元素本身决定的，与环境的温度无关，故B错误；经过2T剩余eq \\ar(238, 92)U为m1＝m(eq \f(1,2))2＝eq \f(1,4)m，故C正确；半衰期是对大量原子核的统计规律，对少数的原子核不适用，故D错误．
考点一 原子核的衰变
1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．α粒子带正电，α射线是从原子核中射出的
B．β粒子带负电，所以β粒子有可能是核外电子
C．γ射线是光子，所以γ射线有可能是原子核发光产生的
D．α射线、β射线、γ射线都是从原子核内部释放出来的
答案 AD
解析 α衰变的实质是原子核中的两个质子和两个中子结合在一起形成一个氦核发射出来，β衰变的实质是原子核内的一个中子转化成一个质子和一个电子，然后释放出电子，γ射线是伴随α衰变和β衰变产生的，所以这三种射线都是从原子核内部释放出来的，A、D正确．
2．(多选)有些建材中的放射性物质会释放出α、β、γ射线，根据有关放射性知识可知，下列说法正确的是( )
A．发生α衰变时，生成核与原来的原子核相比，核内质量数减少2
B．发生β衰变时，生成核与原来的原子核相比，核内中子数减少1
C．β射线是原子的核外电子电离后形成的电子流
D．在这三种射线中γ射线的穿透能力最强，电离能力最弱
答案 BD
解析 α衰变是两个质子与两个中子作为一个整体从原子核中辐射出来，所以发生α衰变时，核内质量数减少4，选项A错误；β衰变是原子核内一个中子转化成一个质子和一个电子，所以发生β衰变时，核内中子数减少1，核子数不变，β射线是原子核内发射的电子流，选项B正确，选项C错误；由三种射线性质可得，选项D正确．
3．下列表示放射性元素碘131(eq \\ar(131, 53)I)β衰变的方程是( )
A.eq \\ar(131, 53)I→eq \\ar(127, 51)Sb＋eq \\ar(4,2)He
B.eq \\ar(131, 53)I→eq \\ar(131, 54)Xe＋eq \\ar( 0,－1)e
C.eq \\ar(131, 53)I→eq \\ar(130, 53)I＋eq \\ar(1,0)n
D.eq \\ar(131, 53)I→eq \\ar(130, 52)Te＋eq \\ar(1,1)H
答案 B
解析 β衰变是原子核自发地释放一个β粒子(即电子)产生新核的过程，原子核衰变时质量数与电荷数都守恒，结合选项分析可知，选B.
4．(2021·河南高二期末)放射性元素eq \\ar(232, 90)Th经过多次α衰变和β衰变才能变成稳定的eq \\ar(208, 82)Pb，下列说法正确的是( )
A．发生β衰变时，释放出电子，说明原子核内有电子存在
B．衰变中产生的α射线比β射线穿透能力强
C．每次衰变都会有核子从原子核里放出
D．上述过程的衰变方程为eq \\ar(232, 90)Th→6eq \\ar(4,2)He＋4eq \\ar(0, -1)e＋eq \\ar(208, 82)Pb
答案 D
解析 发生β衰变时释放出的电子是核内中子转化为质子时放出的，不能说明原子核内有电子存在，A项错误；衰变中产生的α射线比β射线穿透能力弱，B项错误；α衰变有4个核子从原子核飞出，β衰变是一中子变成一个质子和电子，则核子数不变，不会有核子从原子核里放出，C项错误；设α衰变有x次，β衰变有y次，根据质量数和电荷数守恒可知232＝4x＋208,90＝2x＋(－y)＋82，解得x＝6，y＝4，选D.
5．(2021·邯郸市高二期中)原子核eq \\ar(238, 92)U在衰变为eq \\ar(206, 82)Pb的过程中，所经过的α衰变次数、质子数减少的个数、中子数减少的个数依次为( )
A．8、10、22 B．10、22、8
C．22、8、10 D．8、22、10
答案 A
解析 α衰变的次数xα＝eq \f(238－206,4)＝8，β衰变的次数xβ＝2xα－(Z1－Z2)＝6，质子数减少了yH＝2xα－xβ＝2×8－6＝10，中子数减少了yn＝2xα＋xβ＝22，故选A.
考点二 半衰期
6．(多选)关于放射性元素的半衰期是指( )
A．原子核全部衰变所需要的时间的一半
B．原子核有半数发生衰变所需要的时间
C．相对原子质量减少一半所需要的时间
D．该元素原子核的总质量减半所需要的时间
答案 BD
解析 放射性元素的原子核有半数发生衰变所需要的时间叫作这种元素的半衰期，它与原子核全部衰变所需要的时间的一半不同；放射性元素发生衰变后成为一种新的原子核，原来的放射性元素原子核的个数不断减少，当原来的放射性元素的原子核的个数减半时，该放射性元素的原子核的总质量也减半，故选B、D.
7．(2021·牡丹江市第十五中学高二期中)下列说法正确的是( )
A．放射性元素的样品不断衰变，虽然剩下未衰变的原子核越来越少，但元素的半衰期不变
B．放射性元素放在真空中衰变加快
C.eq \\ar(212, 83)Bi的半衰期是1小时，质量为m的eq \\ar(212, 83)Bi经过3小时后还有eq \f(1,6)m没有衰变
D．温度越高，放射性元素衰变越快
答案 A
解析 放射性元素的样品不断衰变，虽然剩下未衰变的原子核越来越少，但元素的半衰期不变，因为半衰期只与原子核自身性质有关，与外界因素无关，所以A正确，B、D错误；
eq \\ar(212, 83)Bi的半衰期是1小时，质量为m的eq \\ar(212, 83)Bi经过3小时后还有eq \f(1,8)m没有衰变，所以C错误．
8．(2021·绍兴市高二期末)某原子研究实验室发生放射性同位素泄漏事故．已知该元素的半衰期为3天，总放射量为人体最大允许量的8倍，则研究人员至少需等待几天后才能进入该实验室( )
A．3天 B．6天
C．9天 D．12天
答案 C
解析 设放射性同位素的总量为N，则人体最大允许量为eq \f(N,8)，半衰期为T＝3天，由半衰期公式可知
N余＝ SKIPIF 1 < 0 ，故当N余＝eq \f(N,8)时，可得eq \f(t,T)＝3
故有t＝3T＝9天
即研究人员至少需等待9天后才能进入该实验室．
故选C.
9．(多选)活体生物由于需要呼吸，其体内的14C含量大致不变，死后停止呼吸，体内的14C含量开始减少．由于碳元素在自然界的各个同位素的比例一直都很稳定，人们可通过测定古木的14C含量，来估计它的大概年龄，这种方法称为碳定年法.14C衰变为14N的半衰期约为5 730年，某古木样品中14C的比例约为现代植物所制样品的二分之一．下列说法正确的是( )
A．该古木的死亡时间约为5 730年
B．14C与14N具有相同的中子数
C．14C衰变为14N的过程中放出β射线
D．升高古木样品所处环境的温度将加速14C的衰变
答案 AC
解析 设原来14C的质量为M0，衰变后剩余质量为M，则有M＝M0(eq \f(1,2))n，其中n为发生半衰期的次数，由题意可知剩余质量为原来的eq \f(1,2)，故n＝1，所以死亡时间为5 730年，故A正确；14C的中子数是8个，14N的中子数是7个，故B错误；14C衰变为14N的过程中质量数没有变化，而核电荷数增加1，是14C中的一个中子变成了一个质子和一个电子，放出β射线，故C正确；放射元素的半衰期与物理环境以及化学环境无关，故D错误．
10．氡222检测是指使用采样泵或自由扩散方法将待测空气中的氡抽入或扩散进入测量室，通过直接测量所收集氡产生的子体产物或经静电吸附浓集后的子体产物的α放射性，推算出待测空气中氡的浓度的测量过程．已知质量为m0的氡222，经过时间t后剩余的氡222质量为m，其eq \f(m,m0)－t图像如图所示．从图中可以得到氡222的半衰期为( )
A．1.22 d B．3.91 d
C．5.02 d D．3.80 d
答案 D
解析 由题图可知0.8m0的氡222质量减少到0.4m0所用的时间Δt＝3.80 d,0.4m0的氡222质量减少到0.2m0所用的时间Δt＝3.80 d，即氡222的半衰期为3.80 d，故A、B、C错误，D正确．
11．(多选)下列说法中正确的是( )
A．原子核发生一次β衰变，该原子外层就一定失去一个电子
B．装修中用到的某些含有Th(钍)的花岗岩会释放出放射性惰性气体Rn(氡)，其衰变方程为：eq \\ar(232, 90)Th→eq \\ar(220, 86)Rn＋xeq \\ar(4,2)He＋2y，方程中x＝3，y是电子
C．某种钍同位素的半衰期为24天，1 g钍经过120天后还剩0.2 g
D．铀核(eq \\ar(238, 92)U)衰变为铅核(eq \\ar(206, 82)Pb)的过程中，要经过8次α衰变和6次β衰变
答案 BD
解析 β衰变的实质是原子核内的一个中子转化成一个质子，同时释放出一个电子，故A错误；由于衰变过程释放出α、β、γ射线，α射线由eq \\ar(4,2)He组成，β射线由电子组成，γ射线为光子(电磁波)，所以y一定为电子eq \\ar( 0,－1)e，根据质量数守恒和电荷数守恒可得232＝220＋4x，解得x＝3，故B正确；
钍的半衰期为24天，1 g钍经过120天后，经历了5个半衰期，则剩余质量m＝ SKIPIF 1 < 0 ＝1×(eq \f(1,2))5 g＝0.031 25 g，故C错误；
设发生a次α衰变，b次β衰变，根据质量数守恒和电荷数守恒可得238＝206＋4a,92＝82＋2a－b
解得a＝8，b＝6
即要经过8次α衰变和6次β衰变，故D正确．
12.(多选)(2021·滨州市高二期中)如图所示，P为匀强磁场中一点，某放射性元素的原子核静止在P点，该原子核发生衰变后，放出一个氦核(eq \\ar(4,2)He)和一个新核，它们速度方向与磁场垂直，其轨迹均为圆弧，半径之比为45∶1，重力、阻力和氦核与新核间的库仑力均不计．下列说法正确的是( )
A．放射性元素原子核的电荷数是90
B．可能的衰变方程为eq \\ar(238, 92)U→eq \\ar(234, 90)Th＋eq \\ar(4,2)He
C．氦核和新核动量比是1∶45
D．衰变前核的质量数等于衰变后氦核和新核的总质量数
答案 BD
解析 放出氦核(eq \\ar(4,2)He)和新核的过程，系统的动量守恒，则有m氦v氦＝m新v新，所以氦核和新核动量比是1∶1，则C错误；由于放出的氦核(eq \\ar(4,2)He)和新核在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有Bqv＝meq \f(v2,R)，解得R＝eq \f(mv,Bq)，则它们的轨道半径与它们所带的电荷量成反比，所以q氦∶q新＝1∶45，则新核所带的电荷数为90，由于核反应过程电荷数、质量数守恒，则放射性元素原子核的电荷数是92，所以可能的衰变方程为eq \\ar(238, 92)U→eq \\ar(234, 90)Th＋eq \\ar(4,2)He，所以A错误，B、D正确．
13．天然放射性铀(eq \\ar(238, 92)U)发生衰变后产生钍(eq \\ar(234, 90)Th)和另一个原子核．
(1)请写出衰变方程；
(2)若衰变前铀(eq \\ar(238, 92)U)核的速度为v，衰变产生的钍(eq \\ar(234, 90)Th)核的速度为eq \f(v,2)，且与铀核速度方向相同，试估算产生的另一种新核的速度．
答案 (1)eq \\ar(238, 92)U→eq \\ar(234, 90)Th＋eq \\ar(4,2)He (2)eq \f(121,4)v，方向与铀核速度方向相同
解析 (1)由原子核衰变时电荷数和质量数都守恒可得其衰变方程为：
eq \\ar(238, 92)U→eq \\ar(234, 90)Th＋eq \\ar(4,2)He.
(2)由(1)知新核为氦核，设氦核的速度为v′，一个核子的质量为m，则氦核的质量为4m、铀核的质量为238m、钍核的质量为234m，
由动量守恒定律，得238mv＝234m·eq \f(v,2)＋4mv′，
解得v′＝eq \f(121,4)v，方向与铀核速度方向相同．衰变类型
α衰变
β衰变
衰变方程
eq \\ar(A,Z)X→eq \\ar(A－4,Z－2)Y＋eq \\ar(4,2)He
eq \\ar(A,Z)X→eq \\ar(A,Z＋1)Y＋eq \\ar(0,-1)e
衰变实质
2个质子和2个中子结合成氦核2eq \\ar(1,1)H＋2eq \\ar(1,0)n→eq \\ar(4,2)He
1个中子转化为1个质子和1个电子eq \\ar(1,0)n→eq \\ar(1,1)H＋eq \\ar( 0,－1)e
典型方程
eq \\ar(238, 92)U→eq \\ar(234, 90)Th＋eq \\ar(4,2)He
eq \\ar(234, 90)Th→eq \\ar(234, 91)Pa＋eq \\ar( 0,－1)e
衰变规律
电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒
半衰期
定义
放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间
衰变规律
N余＝N原 SKIPIF 1 < 0 ，m余＝m原 SKIPIF 1 < 0
式中N原、m原分别表示衰变前的原子核数和质量，N余、m余分别表示衰变后的尚未发生衰变的原子核数和质量，t表示衰变时间，T1/2表示半衰期.
影响因素
由原子核内部自身的因素决定，跟原子所处的外部条件、化学状态无关
半衰期规律是对大量原子核衰变行为作出的统计结果，可以对大量原子核衰变行为进行预测，而单个特定原子核的衰变行为不可预测