高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.4* 数学归纳法课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.4* 数学归纳法课时练习，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．用数学归纳法证明时，第一步应验证的不等式是（ ）
A．B．
C．D．
2．用数学归纳法证明等式（n∈N*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（ ）
A．
B．
C．
D．
3．用数学归纳法证明不等式时，以下说法正确的是（ ）
A．第一步应该验证当时不等式成立
B．从“到”左边需要增加的代数式是
C．从“到”左边需要增加项
D．以上说法都不对
4．用数学归纳法证明“能被整除”的过程中，时，为了使用假设，应将变形为（ ）
A．B．
C．D．
5．用数学归纳法证明不等式：，从到，不等式左边需要（ ）
A．增加一项B．增加两项、
C．增加，且减少一项D．增加、，且减少一项
6．（多选题）用数学归纳法证明对任意的自然数都成立，则以下满足条件的的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．用数学归纳法证明命题“1++…+(n∈N+，且n≥2)”时，第一步要证明的结论是________.
8．用数学归纳法证明关于的恒等式，当时，表达式为，则当时，表达式为_______.
9．用数学归纳法证明能被整除时，从到添加的项数共有__________________项（填多少项即可）．
10．已知，用数学归纳法证明时，_________．
三、解答题
11．在数列中，
（1）求出并猜想的通项公式；
（2）用数学归纳方证明你的猜想.
12．观察下列等式：
．．．．．．
按照以上式子的规律：
（1）写出第5个等式，并猜想第个等式；
（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立．
4.4数学归纳法 基础练
一、选择题
1．用数学归纳法证明时，第一步应验证的不等式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】∵，，∴所取的第一个正整数为2，又，故第一步应验证．故选：B
2．用数学归纳法证明等式（n∈N*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由数学归纳法知第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到
3．用数学归纳法证明不等式时，以下说法正确的是（ ）
A．第一步应该验证当时不等式成立
B．从“到”左边需要增加的代数式是
C．从“到”左边需要增加项
D．以上说法都不对
【答案】D
【详解】第一步应该验证当时不等式成立,所以不正确；因为，
所以从“到”左边需要增加的代数式是，所以不正确；
所以从“到”左边需要增加项，所以不正确。故选：D
4．用数学归纳法证明“能被整除”的过程中，时，为了使用假设，应将变形为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】解：假设当时，命题成立，即能被3整除，
则当时，
．故选：A.
5．用数学归纳法证明不等式：，从到，不等式左边需要（ ）
A．增加一项B．增加两项、
C．增加，且减少一项D．增加、，且减少一项
【答案】D
【详解】由数学归纳法知：若时，不等式成立，则有：成立，
那么时，有：，
∴，
综上知：不等式左边需要增加、，且减少一项,故选：D
6．（多选题）用数学归纳法证明对任意的自然数都成立，则以下满足条件的的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【详解】取，则，不成立；
取，则，不成立；
取，则，成立；
取，则，成立；
下证：当时，成立.
当，则，成立；
设当时，有成立，
则当时，有，
令，则，
因为，故，
因为，所以，
所以当时，不等式也成立，由数学归纳法可知，对任意的都成立.故选：CD.
二、填空题
7．用数学归纳法证明命题“1++…+(n∈N+，且n≥2)”时，第一步要证明的结论是________.
【答案】
【详解】因为n≥2，所以第一步要证的是当n=2时结论成立，即1+.
8．用数学归纳法证明关于的恒等式，当时，表达式为，则当时，表达式为_______.
【答案】
【详解】当时，表达式左侧为：，
表达式右侧为：，则当时，表达式为.
9．用数学归纳法证明能被整除时，从到添加的项数共有__________________项（填多少项即可）．
【答案】5
【详解】当时，原式为：，
当时，原式为，
比较后可知多了，共5项.
10．已知，用数学归纳法证明时，_________．
【答案】
【详解】因为当时，，
当时，，所以
三、解答题
11．在数列中，
（1）求出并猜想的通项公式；
（2）用数学归纳方证明你的猜想.
【详解】
解：(1) ∵，
∴
因此可猜想: ；
(2)当时，，等式成立，
假设时，等式成立，即，
则当时，，
即当时，等式也成立，
综上所述，对任意自然数，.
12．观察下列等式：
．．．．．．
按照以上式子的规律：
（1）写出第5个等式，并猜想第个等式；
（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立．
【详解】
解析（1）第5个等式为．第个等式为，．
（2）证明：①当时，等式左边，等式右边，所以等式成立．
②假设时，命题成立，即，
则当时，
，
即时等式成立．
根据①和②，可知对任意等式都成立．