2023-2024学年湘教版（2019）选择性必修二 第四章 统计 单元测试卷(含答案)

2023-2024学年湘教版（2019）选择性必修二 第四章 统计 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、如图所示，已知两个线性相关变量x，y的统计数据如下：

其线性回归方程为，则(   )．

A.-0.7 B.0.7 C.-0.5 D.-2

2、为了比较甲、乙、丙三组数据的线性相关性的强弱，小郑同学分别计算了甲、乙、丙三组数据线性相关系数，其数值分别为0.939，0.937，0.948，则(   )

A.甲组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱

B.乙组数据的线性相关性最强，丙组数据的线性相关性最弱

C.丙组数据的线性相关性最强，甲组数据的线性相关性最弱

D.丙组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱

3、某学习小组用计算机软件对一组数据进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方程，样本的中心点为.乙同学对甲的计算过程进行检查发现甲将数据误输成，数据误输成，将这两个数据修正后得到回归直线方程，则实数(   )

A. B. C. D.

4、某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据如下表所示：

若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为，则表中a的值为(   )

A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5

5、已知某产品的营销费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如表所示：

根据上表可得y关于x的回归直线方程为，则当该产品的营销费用为6万元时，销售额为(   )

A.40.5万元 B.41.5万元 C.42.5万元 D.45万元

6、某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数y(人)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的患病(感冒)人数与当月平均气温，其数据如下表：

由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为(   )

A.38 B.40 C.46 D.58

7、对于两变量，有四组样本数据，分别算出它们的线性相关系数（如下），则线性相关性最强的是(   )

A. B. 0.78 C. D. 0.87

8、为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：，由最小二乘法求得回归直线方程为.若已知，则(   )

A.75 B.155.4 C.375 D.466.2

二、多项选择题

9、相关变量的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析．方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩卜数据得到线性归直线方程：，相关系数为．则(   )

A．             B．          C．          D．

10、对某中学的高中女生体重 (单位：)与身高 (单位：)进行线性回归分析,根据样本数据,计算得到相关系数,用最小二乘法近似得到回归直线方程为,则以下结论中正确的是(    )

A.与正相关

B.与具有较强的线性相关关系,得到的回归直线方程有价值

C.若该中学某高中女生身高增加,则其体重约增加

D.若该中学某高中女生身高为,则可断定其体重为

三、填空题

11、某机构为了解某社区居民的2021年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

根据上表可得回归直线方程，则__________.

12、一车间为了规定工时定额,需要确定加工某零件所需的时间,为此进行了多次试验,收集了加工零件个数x与所用时间y(分钟)的相关数据,并利用最小二乘法求得回归方程.据此可预测加工200个零件所用的时间约为__________分钟.

13、某城市近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合(单位:亿元),预计今年该城市居民年收入为20亿元,则今年支出估计是__________亿元.

14、高二某班数学学习小组成员最近研究的椭圆的问题数x与抛物线的问题数y之间有如下的对应数据：

若用最小二乘法求得线性回归方程是，则表中的m是___________.

四、解答题

15、某食品专卖店为调查某种零售食品的受欢迎程度，通过电话回访的形式，随机调查了200名年龄在岁的顾客.以28岁为分界线，按喜欢不喜欢，得到下表，且年龄在岁间不喜欢该食品的频率是.

（I）求表中m,n的值；

（Ⅱ）能否有的把握认为顾客是否喜欢该食品与年龄有关？
附：，其中.

16、某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).

(1)应收集多少位女生的样本数据？

(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.

(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”

附:

参考答案

1、答案：A

解析：依题意，，，将带入得：，解得，

所以.

故选：A

2、答案：D

解析：因为线性相关系数越大则线性相关性越

强，所以丙组数据的线性相关性最强，乙组数

据的线性相关性最弱.

故选：D

3、答案：D

解析：依题意知，设修正后的样本点的中心为，则，，，得，故选D.

4、答案：D

解析：，由回归方程：，解之得，故选D.

5、答案：C

解析：由题中表格数据可知，，因为回归直线一定经过点，所以，解得，

所以回归直线方程为，将代入，得.

所以当该产品的营销费用为6万元时，销售额为42.5万元.

故选：C.

6、答案：C

解析：由表格得为：，

中的

解得：，

，

当时，

.

故选：C.

7、答案：D

解析：

8、答案：C

解析：

9、答案：CD

解析：

10、答案：ABC

解析：

11、答案：8.5

解析：，，

样本点的中心的坐标为

代入，得，

解得：．

故答案为：8.5．

12、答案：189

解析:因为回归方程,

所以当时,,

所以可预测加工200个零件所用的时间约为189分钟,

故答案为:189.

13、答案：18.2

解析：根据题意,由于线性回归直线方程为,那么可知当时，,因此今年支出估计是18.2亿元.

14、答案：4

解析：，

，

回归直线经过样本中心，可得，解得.

故答案为：4.

15、答案：（1）,（2）有

解析：（1）由题中表格中数据可得
,解得,
且，解得.
（2）由（1）可补充列联表为

则，
所以有的把握认为顾客是否喜欢该食品与年龄有关.

16、答案：(1)应收集90位女生的样本数据.

(2)概率的估计值为0.75.

(3)有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

解析：(1)，所以应收集90位女生的样本数据.
(2)由频率分布直方图得，

所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.
(3)由2知，300名学生中有人的每周平均体育运动时间超过4个小时，

75人的每周平均体育运动时间不超过4个小时.

又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，

所以每周平均体育运动时间与性别的列联表如下:

平均体育运动时间与性别列联表

结合列联表可算得的观测值.

所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.