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新教材2023版高中数学第4章统计章末复习课学案湘教版选择性必修第二册
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这是一份新教材2023版高中数学第4章统计章末复习课学案湘教版选择性必修第二册，共3页。
章末复习课知识网络·形成体系考点聚焦·分类突破 考点一 回归分析思想的应用1．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．其基本步骤为：通过散点图和经验选择回归方程的类型，然后通过一定的规则确定出相应的回归方程，通过一定的方法进行检验，最后应用于实际或对预报变量进行预测．2．通过对回归分析思想的应用的考查，提升学生的数学建模、数据分析核心素养．例1 人类社会正进入数字时代，网络成为了生活中必不可少的工具，智能手机也给我们的生活带来了许多方便．但是这些方便又时尚的手机，却也让我们的眼睛离健康越来越远．为了解手机对视力的影响程度，某研究小组在经常使用手机的大学生中进行了随机调查，并对结果进行了换算，统计了大学生一个月中平均每天使用手机的时间x(单位：h)和视力损伤指数y的数据如下表：(1)根据表中数据，求y关于x的线性回归方程＝x＋；(2)该小组研究得知：视力的下降值t与视力损伤指数y满足函数关系式t＝＋0.05，如果小明在一个月中平均每天使用9个小时手机，根据(1)中所建立的回归方程估计小明视力的下降值(结果保留一位小数)．考点二 独立性检验的应用1．独立性检验研究的问题是有多大把握认为两个分类变量之间有关系．为此需先列出2×2列联表，从表格中可以直观地得到两个分类变量是否有关系．独立性检验的思想是：可以先假设二者无关系，求统计量χ2的值，若χ2大于临界值，则拒绝假设，否则，接受假设．2．通过对独立性检验的应用的考查，提升学生的数学运算、数据分析核心素养．例2 我国政府加大了对全民阅读的重视程度，推行全民阅读工作，全民阅读活动在全国各地蓬勃发展，活动规模不断扩大，内容不断充实，方式不断创新，影响日益扩大，使我国国民素质得到了大幅度提高．某高中为响应政府号召，在寒假中对某校高二800名学生(其中男生480名)按性别采用分层随机抽样的方法抽取200名学生进行调查，了解他们每天的阅读情况如下表：(1)根据统计数据完成以上2×2列联表；(2)依据(1)中的列联表，能否推断该校女生和男生在每天阅读时间方面存在差异？(3)若从抽出的200名学生中按“每天阅读时间是否低于1 h”采用分层随机抽样抽取10名学生准备进行读写测试，在这10名学生中随机抽取3名学生，记这3名学生每天阅读时间不低于1 h的人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)．附参考数据及公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.章末复习课考点聚焦·分类突破例1 解析：(1)由表格中的数据可得＝＝4，＝＝12，＝＝＝＝3.5，＝12－3.5×4＝－2，所以，回归直线方程为y＝3.5x－2.(2)小明的视力损伤指数为＝3.5×9－2＝29.5，所以t＝＋0.05＝＋0.05≈0.3，估计小明视力的下降值为0.3.例2 解析：(1)高二有800名学生(其中男生480名)，则抽取200名学生中，男生有200×＝120(名)，女生有80名，2×2列联表如下：(2)由(1)知：χ2＝＝12.5>10.828，所以由临界值表可知能推断该校女生和男生在每天阅读时间方面存在差异．(3)200名学生中“每天阅读时间不低于1 h”的人数为120人，因此抽取10名学生“每天阅读时间不低于1 h”的人数为6人，而X的所有可能取值为0，1，2，3，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，所以X的分布列为数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.8. 平均每天使用手机的时间x(h)1234567视力损伤指数y25812151923每天阅读时间低于1 h每天阅读时间不低于1 h总计男生60女生20总计200P(χ2≥x0)0.1000.0500.0100.001x02.7063.8416.63510.828每天阅读时间低于1 h每天阅读时间不低于1 h总计男生6060120女生206080总计80120200X0123P
章末复习课知识网络·形成体系考点聚焦·分类突破 考点一 回归分析思想的应用1．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．其基本步骤为：通过散点图和经验选择回归方程的类型，然后通过一定的规则确定出相应的回归方程，通过一定的方法进行检验，最后应用于实际或对预报变量进行预测．2．通过对回归分析思想的应用的考查，提升学生的数学建模、数据分析核心素养．例1 人类社会正进入数字时代，网络成为了生活中必不可少的工具，智能手机也给我们的生活带来了许多方便．但是这些方便又时尚的手机，却也让我们的眼睛离健康越来越远．为了解手机对视力的影响程度，某研究小组在经常使用手机的大学生中进行了随机调查，并对结果进行了换算，统计了大学生一个月中平均每天使用手机的时间x(单位：h)和视力损伤指数y的数据如下表：(1)根据表中数据，求y关于x的线性回归方程＝x＋；(2)该小组研究得知：视力的下降值t与视力损伤指数y满足函数关系式t＝＋0.05，如果小明在一个月中平均每天使用9个小时手机，根据(1)中所建立的回归方程估计小明视力的下降值(结果保留一位小数)．考点二 独立性检验的应用1．独立性检验研究的问题是有多大把握认为两个分类变量之间有关系．为此需先列出2×2列联表，从表格中可以直观地得到两个分类变量是否有关系．独立性检验的思想是：可以先假设二者无关系，求统计量χ2的值，若χ2大于临界值，则拒绝假设，否则，接受假设．2．通过对独立性检验的应用的考查，提升学生的数学运算、数据分析核心素养．例2 我国政府加大了对全民阅读的重视程度，推行全民阅读工作，全民阅读活动在全国各地蓬勃发展，活动规模不断扩大，内容不断充实，方式不断创新，影响日益扩大，使我国国民素质得到了大幅度提高．某高中为响应政府号召，在寒假中对某校高二800名学生(其中男生480名)按性别采用分层随机抽样的方法抽取200名学生进行调查，了解他们每天的阅读情况如下表：(1)根据统计数据完成以上2×2列联表；(2)依据(1)中的列联表，能否推断该校女生和男生在每天阅读时间方面存在差异？(3)若从抽出的200名学生中按“每天阅读时间是否低于1 h”采用分层随机抽样抽取10名学生准备进行读写测试，在这10名学生中随机抽取3名学生，记这3名学生每天阅读时间不低于1 h的人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)．附参考数据及公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.章末复习课考点聚焦·分类突破例1 解析：(1)由表格中的数据可得＝＝4，＝＝12，＝＝＝＝3.5，＝12－3.5×4＝－2，所以，回归直线方程为y＝3.5x－2.(2)小明的视力损伤指数为＝3.5×9－2＝29.5，所以t＝＋0.05＝＋0.05≈0.3，估计小明视力的下降值为0.3.例2 解析：(1)高二有800名学生(其中男生480名)，则抽取200名学生中，男生有200×＝120(名)，女生有80名，2×2列联表如下：(2)由(1)知：χ2＝＝12.5>10.828，所以由临界值表可知能推断该校女生和男生在每天阅读时间方面存在差异．(3)200名学生中“每天阅读时间不低于1 h”的人数为120人，因此抽取10名学生“每天阅读时间不低于1 h”的人数为6人，而X的所有可能取值为0，1，2，3，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，所以X的分布列为数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.8. 平均每天使用手机的时间x(h)1234567视力损伤指数y25812151923每天阅读时间低于1 h每天阅读时间不低于1 h总计男生60女生20总计200P(χ2≥x0)0.1000.0500.0100.001x02.7063.8416.63510.828每天阅读时间低于1 h每天阅读时间不低于1 h总计男生6060120女生206080总计80120200X0123P
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