2023-2024学年湘教版（2019）必修二 第五章 概率 单元测试卷(含答案)

2023-2024学年湘教版（2019）必修二 第五章 概率 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、袋内装有8个红球、2个白球，从中任取2个，其中是互斥而不对立的两事件是(   )

A.至少有一个白球；全部都是红球

B.至少有一个白球；至少有一个红球

C.恰有一个白球；恰有一个红球

D.恰有一个白球；全部都是红球

2、某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（    ）

A. B. C. D.

3、袋子中有3个红球和2个黑球，从中摸出一个球，该球为黑球的概率是(   )

A. B. C.1 D.

4、疫情期间，为了宣传防护工作，某宣传小组从A，B，C，D，E，F六个社区中随机选出两个进行宣传，则该小组到E社区宣传的概率为(   )

A. B. C. D.

5、不透明的箱子中有形状、大小都相同的5个球，其中2个白球，3个黄球，现从该箱子中随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为(   )

A. B. C. D.

6、2019年10月1日，在庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵的徒步方队中，被誉为“最强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三所院校联合抽组，已知军事科学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为，，，则这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为(   )

A. B. C. D.

7、甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则由乙箱中取出的是红球的概率为(   )

A. B. C. D.

8、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题

9、4支足球队进行单循环比赛(任两支球队恰进行一场比赛)，任两支球队之间胜率都是．单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同．下列结论中正确的是(   )

A.恰有四支球队并列第一名为不可能事件 B.有可能出现恰有三支球队并列第一名

C.恰有两支球队并列第一名的概率为 D.只有一支球队名列第一名的概率为

10、从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C表示抽到次品这一事件，则对C的说法不正确的是(   )

A.概率为

B.概率为

C.概率接近

D.每抽10台电视机，必有1台次品

三、填空题

11、中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________.

12、某大学选拔新生进“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团，据资料统计，新生是否通过考核选拔进入这三个社团相互独立．某新生参加社团时，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，则__________.

13、甲和乙两个箱子各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有6个红球、4个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果出现点数为1或2，从甲箱子随机摸出一个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子随机摸出一个球，则摸出红球的概率为_________.

14、从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________.

四、解答题

15、某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如表所示：

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到统计表：

(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求的估计值.

(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求的估计值.

(3)求续保人本年度平均保费的估计值.

16、一小袋中有3个红色、3个白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），从袋中随机摸出3个球.

（1）求摸出的3个球都为白球的概率是多少？

（2）求摸出的3个球为2个红球、1个白球的概率是多少？

参考答案

1、答案：D

解析：袋内装有8个红球、2个白球，从中任取2个，

对于A选项，事件“至少有一个白球”包含：“2个白球”、“1红1白”，

所以，A选项中的两个事件为对立事件；

对于B选项，事件“至少有一个红球”包含：“2个红球”、“1红1白”，

所以，B选项中的两个事件有交事件，这两个事件不是互斥事件；

对于C选项，事件“恰有一个白球”和“恰有一个红球”为同一事件；

对于D选项，事件“恰有一个白球”与“全部都是红球”是互斥事件，

但不是对立事件.

故选：D.

2、答案：D

解析：汽车在甲、乙、丙三处遇绿灯的事件分别记为，则，

汽车在三处遇两次绿灯的事件M，则，且，，互斥，而事件相互独立，

则，

所以汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为.

故选：D

3、答案：A

解析：从袋子中摸出一球，共有5个基本事件，

设A为“从袋中摸出一球，该球为黑球”，则A有两个基本事件，

故.

故选：A.

4、答案：D

解析：从A，B，C，D，E，F六个社区中随机选出两个的结果有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中该小组到E社区宣传的结果有，，，，，共5种，因此所求概率为.

5、答案：C

解析：所求概率为，故选C.

6、答案：C

解析：记“这三名同学中至少有一名同学被选上”为事件A，

则事件为“这三名同学都没被选上”，则，所以.故选C.

7、答案：D

解析：依题意，乙箱中取出的是红球的概率为.

故选：D.

8、答案：C

解析：一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从Error! Digit expected.中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为：故选：C

9、答案：ABD

解析：4支足球队进行单循环比赛总的比赛共有场比赛，比赛的所有结果共有种；

选项A，这6场比赛中若4支球队优先各赢一场，则还有2场必然有2支或1支队伍获胜，那么所得分值不可能都一样，故是不可能事件，正确；

选项B，其中6场比赛中，依次获胜的可以是，此时3队都获得2分，并列第一名，正确；

选项C，在6场比赛中，从中选2支球队并列第一名有种可能，若选中，其中第一类赢，有和两种情况，同理第二类赢，也有两种，故恰有两支球队并列第一名的概率为，错误；

选项D，从4支球队中选一支为第一名有4种可能；这一支球队比赛的3场应都赢，则另外3场的可能有种，故只有一支球队名列第一名的概率为，正确.

故选：ABD.

10、答案：ACD

解析：

11、答案：

解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.

12、答案：

解析：设该新生“进入篮球社团”为事件A，“进入电子竞技社团”为事件B，“进入国学社团”为事件C，

则：“三个社团他都能进入”的概率为，

“至少进入一个社团”的概率为，

整理得到，故，

故答案为：.

13、答案：

解析：根据题意可得所求概率为：

14、答案：

解析：从正方体的8个顶点中任选4个，取法有（种）.其中4个点共面有以下两种情况：

（1）所取的4个点为正方体同一个面上的4个顶点，如图1，有6种取法；

（2）所取的4个点为正方体同一个对角面上的4个顶点，如图2，也有6种取法.

所以所取的4个点在同一个平面的概率.

15、答案：(1)的估计值为0.55

(2)的估计值为0.3

(3)估计值为

解析：(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.

由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为，

故的估计值为0.55.

(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.

由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为：，

故的估计值为0.3.

(3)由所给数据得

调查的200名续保人的平均保费为.

因此，续保人本年度平均保费的估计值为.

16、答案：（1）

（2）

解析：（1）把3个红色乒乓球标记为A，B，C，3个白色乒乓球标记为1，2，3.从6个球中随机摸出3个球的样本点为ABC，AB1，AB2，AB3，AC1，AC2，AC3，A12，A13，A23，BC1，BC2，BC3，B12，B13，B23，C12，C13，C23，123，共20个.

记事件{摸出的3个球为白球}，事件E包含的样本点有1个，即123，则.

（2）记事件{摸出的3个球为2个红球、1个白球}，事件F包含的样本点有9个，则.