湘教版（2019）必修 第二册1.4 向量的分解与坐标表示一课一练

这是一份湘教版（2019）必修 第二册1.4 向量的分解与坐标表示一课一练，共6页。试卷主要包含了已知AB=,则下面说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

基础过关练
题组一 基的概念与判定
1.(2020江西上饶高一下学期期末)设e1,e2是平面内的一组基,则下面四组向量中,能作为一组基的是( )
A.e2-e1与e1-e2B.2e1+3e2与-4e1-6e2
C.e1+e2与e1-e2D.-12e1+18e2与e2-14e2
2.(多选)O为▱ABCD的对角线AC和BD的交点,下列各组向量中能作为平面ABC上所有向量的一组基的是( )
A.AB与ADB.AC与DCC.DA与BCD.OB与OD
3.(多选)(2020上海师大附中高二上学期期中)下列有关平面向量基本定理的四个命题中,正确的是( )
A.一个平面内有且只有一组不平行的向量可作为表示该平面内所有向量的基
B.一个平面内有无数多组不平行的向量可作为表示该平面内所有向量的基
C.基中的两个向量可能互相垂直
D.一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合
题组二 用基表示向量
4.(2020河南省实验中学高一下学期期中)已知D是△ABC中AB边的中点,则向量CD=( )
A.-BC+12BAB.BC-12BA
C.-BC-12BAD.BC+12BA
5.(2021安徽重点高中高一下阶段检测)在△ABC中,BD=2DC,E是AD的中点,则EA=( )
A.-16AB+13ACB.-13AB+16AC
C.-16AB-13ACD.-13AB-16AC
6.(2020河南南阳第一中学高三上学期第二次考试)如图,四边形ABCD为正方形,△ADE为等腰直角三角形,F为线段AE的中点,设向量BC=a,BA=b,则CF=( )
A.-14a+32bB.34a+32b
C.-34a+54bD.14a+54b
题组三 平面向量基本定理的应用
7.(2021山东淄博实验中学高一阶段测试)如图,已知点C为△OAB边AB上一点,且AC=2CB,若存在实数m,n,使得OC=mOA+nOB,则m-n的值为( )
A.-
8.(2020安徽六安第一中学高一上期末)在△ABC中,D为AC边的中点,E为线段BD上一点,且满足BD=-3DE,若AE=λAB+μAC,则λ2+μ=( )
A.1
9.在平行四边形ABCD中,E为线段CD的中点,AP=yAD,AQ=xAB,其中x,y∈R,且均不为0.若PQ∥BE,则xy= .
题组四 平面向量的正交分解与坐标表示
10.已知AB=(-2,4),则下面说法正确的是( )
A.A点的坐标是(-2,4)
B.B点的坐标是(-2,4)
C.当B点是原点时,A点的坐标是(-2,4)
D.当A点是原点时,B点的坐标是(-2,4)
11.(2020山东威海文登高一下期中)如图所示,{e1,e2}为单位正交基,则向量a,b的坐标分别是( )
A.(3,4),(2,-2)
B.(2,3),(-2,-3)
C.(2,3),(2,-2)
D.(3,4),(-2,-3)
12.在平面直角坐标系中,|a|=2 020,a与x轴正半轴的夹角为π3,则向量a= .
答案全解全析
基础过关练
1.C 因为e1,e2是平面内的一组基,所以e1和e2不共线,
对于选项A,e2-e1=-(e1-e2),所以这两个向量共线,不能作为一组基;
对于选项B,2e1+3e2=-12(-4e1-6e2),所以这两个向量共线,不能作为一组基;
对于选项C,e1+e2与e1-e2不共线,能作为一组基;
对于选项D,-12e1+18e2=-12e1-14·e2,所以这两个向量共线,不能作为一组基.故选C.
2.AB 要作为平面内所有向量的一组基,则这两个向量不能共线,在平行四边形ABCD中,易知DA∥BC,OB∥OD,故排除C、D.故选AB.
3.BC 一个平面内有无数多组不平行的向量可作为表示该平面内所有向量的基,A错误,B正确;基中的两个向量可能互相垂直,此时这组基为正交基,C正确;平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内两个互不平行向量的线性组合,若是三个不共线的向量,则表示方法不唯一,D错误.
4.A 因为D是△ABC中AB边的中点,所以CD=CB+BD=CB+12BA=-BC+12BA.故选A.
5.C 因为BD=2DC,所以BD=23BC=23(AC-AB)=23AC-23AB,则AD=AB+BD=AB+23AC-23AB=13AB+23AC.因为E是AD的中点,所以EA=-12AD=-16AB-13AC.故选C.
6.C 过F作FG⊥BC,垂足为G,如图所示,则CF=CG+GF,易知|CG|=34|CB|,|GF|=54|BA|,所以CF=CG+GF=-34a+54b.故选C.
7.A OC=OB+BC=OB+13BA=OB+13BO+13OA=13OA+23OB,所以m=13,n=23,所以m-n=-13.故选A.
8.B 如图所示,
AE=AD+DE=12AC-13BD=12AC-13·(AD-AB)=12AC-13×12AC+13AB=13AB+13AC.
∵AE=λAB+μAC,
∴λ=13,μ=13,∴λ2+μ=12.
9.答案 12
解析 PQ=AQ-AP=xAB-yAD.
由PQ∥BE,可设PQ=λBE(λ∈R),
所以xAB-yAD=λBE=λ(CE-CB)
=λ-12AB+AD=-λ2AB+λAD,
所以x=-12λ,y=-λ,则xy=12.
10.D 由平面向量的坐标表示方法可知,当A点是原点时,B点的坐标是(-2,4).
11.C 根据直角坐标系,可知a=2e2+3e1,b=2e2-2e1,∴a=(2,3),b=(2,-2).故选C.
12.答案 (1 010,±1 0103)
解析 设a=(x,y),则x=2 020cs π3=1 010,|y|=2 020sin π3=1 0103,
故a=(1 010,±1 0103).