苏教版（2019）选择性必修二 第八章 概率 单元测试卷(含答案)

苏教版（2019）选择性必修二 第八章 概率  单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、盒中装有除颜色外完全相同的3个红球、2个白球．甲从中随机取出两个球，在已知甲取出的有红球的条件下，他取出两个红球的概率为(   )

A. B. C. D.

2、设随机变量，，若，则的值为(   )

A. B. C. D.

3、若离散型随机变量X的分布列为（，），则的值为(   )

A. B. C. D.

4、设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0.4、0.6，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.7、0.9，则甲正点到达目的地的概率为(   )

A.0.78 B.0.8 C.0.82 D.0.84

5、某地区居民的肝癌发病率为0.1%，现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的.已知患有肝癌的人其化验结果99.9%呈阳性，而没有患肝癌的人其化验结果0.1%呈阳性，现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是(   )

A.0.999 B.0.9 C.0.5 D.0.1

6、某人外出出差，委托邻居给家里植物浇一次水，设不浇水，植物枯萎的概率为0.8，浇水，植物枯萎的概率为0.15.邻居记得浇水的概率为0.9.则该人回来植物没有枯萎的概率为(   )

A.0.785 B.0.845 C.0.765 D.0.215

7、一批学生分别来自于一班与二班，一班、二班中女生的占比分别为40%，50%.将这两个班的学生合编成一个大班，从大班中随机抽取1名学生，已知抽取到女生的概率为44%，然后从大班中随机抽取1名学生，若抽取到的是女生，则她来自一班的概率为(   )

A. B. C. D.

8、已知抽奖盒中装有大小形状完全相同的奖票12张，其中一等奖2张、二等奖4张、三等奖6张.甲每次从中随机抽取一张奖票且不放回，则在他第一次抽到的是一等奖的前提下，第二次抽到三等奖的概率为(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题

9、为庆祝中国共产党成立100周年，某单位组织开展党史知识竞赛活动.某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题)，不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是(   )

A. B. C. D.

10、已知某校有1200名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成-绩近似服从正态分布，则下列说法正确的有(   )

（参考数据：① ；

② ；

③）

A．这次考试成绩超过100分的约有500人

B．这次考试分数低于70分的约有27人

C．

D．从中任取3名同学，至少有2人的分数超过100分的概率为

三、填空题

11、某企业将生产出的芯片依次进行智能检测和人工检测两道检测工序，经智能检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行人工检验；已知某批芯片智能自动检测显示合格率为90%，最终的检测结果的次品率为，则在智能自动检测结束并淘汰了次品的条件下，人工检测一枚芯片恰好为合格品的概率为_________.

12、若随机变量，且，则等于_________.

13、某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布.质量指标介于99至101之间的产品为良品,为使这种产品的良品率达到95.45%,则需调整生产工艺,使得至多为________.(若,则).

14、某公司在某地区进行商品的调查,随机调查了100位购买商品A的顾客的性别,其中男性顾客18位,已知该地区商品A的购买率为10%,该地区女性人口占该地区总人口的46%,从该地区中任选一人,若此人是男性,求此人购买商品A的概率______

四、解答题

15、近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数(，简称)是定量描述空气质量状况的指数.环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染.现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究.

（1）求抽取的3天中至少有一天空气质量为良的概率；

（2）用X表示抽取的3天中空气质量为优的天数，求随机变量X的分布列和数学期望.

16、为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们参加“爱心送考”的次数统计如图所示.

（1）求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数；

（2）从这200名司机中任选两人，设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量X，求X的分布列及数学期望.

参考答案

1、答案：B

解析：设事件A 为 “甲取出的有红球", 事件B 为“取出两个红球”,

则，

由条件概率公式能求出甲取出的有红球的 条件下，他取出两个红球的概率为:

故选B.

2、答案：B

解析：因为随机变量，

所以，

解得，所以，

则.

故选：B.

3、答案：A

解析：离散型随机变量X的分布列为

（，），

，

，

解得，

，

故选A.

4、答案：C

解析：设事件A表示甲正点到达目的地，事件B表示甲乘动车到达目的地，事件C表示甲乘汽车到达目的地，

由题意知，，，.

由全概率公式得

.

故选：C.

5、答案：C

解析：记事件A：某人患肝癌，事件B：化验结果呈阳性，

由题意可知，，，

所以，，

现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是

.

故选：C.

6、答案：A

解析：记A为事件“植物没有枯萎”，W为事件“邻居记得给植物浇水”，

则根据题意，知，，，，

因此.

故选：A.

7、答案：A

解析：设从大班中随机抽取1名学生，抽取到一班学生的概率为p，

则抽取到二班学生的概率为，

由题意得，，解得，

由条件概率可知，若从大班中随机抽取1名学生，若抽取到的是女生，

则她来自一班的概率为.

故选：A.

8、答案：C

解析：记事件A为第一次抽到的是一等奖，则；

事件B为第二次抽到的是三等奖，则，

所以.

故选：C.

9、答案：ABC

解析：第1次抽到选择题时，则，故A正确；

第1次抽到选择题且第2次抽到选择题时，则，故B正确；

在第1次抽到选择题的条件下，第2次抽到选择题，则，故C正确；

在第1次没有抽到选择题的条件下，第2次抽到选择题，则，故D错误.

故选：ABC.

10、答案：BD

解析：

11、答案：

解析：设该芯片智能自动监测合格为事件A，人工监测一枚芯片恰好合格为事件B，

，则在智能自动检测结束并淘汰了次品的条件下，人工检测一枚芯片恰好为合格品的概率.

故答案为：

12、答案：0.6或

解析：，，

.

故答案为：0.6.

13、答案：

解析:因为,且,

所以,又质量指标介于99至101之间的产品为良品,且该产品的良品率达到95.45%,所以,即,解得,所以至多为.故答案为:.

14、答案：

解析:设从该地区中任选一人,此人是男性为事件B,此人购买商品A为事件C,则该地区男性人口占该地区总人口的Error! Digit expected.,则,由条件概率公式可得.故答案为:.

15、

（1）答案：

解析：解：设事件A为“抽取的3天中至少有一天空气质量为良”，事件A的对立事件为“抽取的3天空气质量都不为良”，

从7天中随机抽取3天共有种不同的选法，抽取的3天空气质量都不为良共有种不同的选法，

则，

所以，事件A发生的概率为.

（2）答案：分布列见解析，数学期望为

解析：解：随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3.

，

所以，随机变量X的分布列为

随机变量X的数学期望.

16、答案：(1)送考的人均次数为2.3.

(2)分布列见解析，数学期望.

解析：(1)由图可知，参加送考次数为1次，2次，3次的司机人数分别为20，100，80.

该出租车公司司机参加送考的人均次数为：

.

(2)从该公司任选两名司机，记“这两人中一人参加1次，另一个参加2次送考”为事件A，“这两人中一人参加2次，另一人参加3次送考”为事件B，“这两人中一人参加1次，另一人参加3次送考”为事件C，“这两人参加次数相同”为事件D.

则，，

.

X的分布列：

X的数学期望.