北师大版 (2019)必修 第一册第四章 对数运算和对数函数4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较同步练习题

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由得：，
故选：D.
2．B
【详解】
且
故选：B
3．C
【详解】
对A，因为，所以在上单调递减，又，所以，故A错误；
对B，因为，所以在第一象限上单调递增，
因为，所以，所以，故B错误；
对C，在第一象限上单调递增，又，所以，故C正确；
对D，由换底公式，，，
因为，所以在上单调递减，所以，
即，故D错误.
故选：C
4．C
【详解】
,得；
，得；
， ，即,
得.
故选：C．
5．A
【详解】
从所给的散点图可知，图象大约过，所以该函数模型应为指数函数．
故选：A
6．D
【详解】
当时，,解得;
当时，,解得,
故选：D.
7．A
【详解】
解：因为，，
所以，即，
所以，由于，故，
所以，所以，解得.
故选：A.
8．D
【详解】
解：当x=0时，lgex=0，所以A是真命题；
x=0时，tanx=x，所以B是真命题；
因为sinx≤1，当x=时，sinx=1，所以，sinx＜1，C是真命题；
x=0时，ex=x+1，所以∀x∈R，ex＞x+1不正确，所以D是假命题；
故选D．
9．B
【详解】
解：设，
则，解得，
则，
则．
故选B．
10．C
【详解】
由题意，次分裂后，共有个，所以有，
∴，故选C.
11．4
【详解】
由得，所以．
故答案为：4．
12．
【详解】
与其反函数图象关于直线对称，的反函数的图像经过点，
则的图像经过点，所以，
即，解得.
故答案为：.
13．2
【详解】
因为,则
所以
故答案为：2
14．
【详解】
解：构造函数，
在上单调递增，又，
即，
故答案为：
15．（1）； （2）见解析.
【详解】
（1）由，所以令
因此函数需满足：，所以函数定义域为:
（2）由（1）得函数定义域为，因为,所以函数为偶函数.
16．（1）4.6级；（2）100倍.
【详解】
（1）由题设可知：
因此，该次地震的震级约为里氏4.6级.
（2）设里氏8级和里氏6级地震的最大振幅分别为，.
由题设可得：
∴
因此，里氏8级地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的100倍.