2020-2021学年4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较练习题

这是一份2020-2021学年4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较练习题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
4.4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 一、单选题1．方程的解集为（    ）A． B． C． D．2．若，则x的取值范围是A． B．C． D．3．已知，，则（    ）A． B．C． D．4．已知，，的大小关系是（    ）．A． B． C． D．5．下面给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是（    ）A．指数函数：y＝2t B．对数函数：y＝log2tC．幂函数：y＝t3 D．二次函数：y＝2t26．已知函数，若，则（    ）A． B． C．0 D．或7．专家对某地区新型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要局部爆发，则此时约为（参考数据：）（    ）A． B． C． D．8．下列命题中是假命题的是（    ）A．, B．,C．, D．,9．已知幂函数的图象过点，则的值为（    ）A． B． C． D．10．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，这样一个细胞分裂__________次以后，得到的细胞个数是128个.A．5 B．6 C．7 D．8  二、填空题11．方程的解___________．12．已知函数 （，且）．若的反函数的图像经过点，则_____________．13．已知,则______.14．将，，1按从小到大的顺序排列为______. 三、解答题15．已知函数且,（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．16．20世纪30年代，里克特()制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为，这里是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).（1）若一次地震中，一个距离震中的测震仪记录的地震最大振幅是，此时标准地震的振幅是，计算这次地震的震级(精确到0.1)；（2）计算里氏8级地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的多少倍？(附：)
参考答案1．D【分析】根据指对数的关系解方程，即可求解集.【详解】由得：，故选：D.2．B【分析】根据对数概念转化对数方程，结合限制条件列不等式组，解得结果.【详解】且故选：B【点睛】本题考查对数方程、对数概念，考查基本分析化简求解能力，属基础题.3．C【分析】根据指对幂函数的单调性对选项依次分析即可.【详解】对A，因为，所以在上单调递减，又，所以，故A错误；对B，因为，所以在第一象限上单调递增，因为，所以，所以，故B错误；对C，在第一象限上单调递增，又，所以，故C正确；对D，由换底公式，，，因为，所以在上单调递减，所以，即，故D错误.故选：C【点睛】本题主要考查指对幂函数的单调性和对数函数的换底公式，属于基础题.4．C【分析】根据幂函数，指数函数，对数函数的单调性，确定各数的大致范围，从而比较各数的大小.【详解】,得；，得； ， ，即,得.故选：C．【点睛】本题考查了幂函数，指数函数，对数函数的单调性，确定各数的大致范围是解决此类问题的关键，属于容易题.5．A【分析】从所给的散点图可知，图象大约过，依此可判断出结果.【详解】从所给的散点图可知，图象大约过，所以该函数模型应为指数函数．故选：A【点睛】本题主要考查函数模型的选择，解题的关键是看出函数的变化趋势和所过的特殊点，属于基础题.6．D【分析】根据分段函数的解析式，分段求解相应的对数方程和指数方程即得.【详解】当时，,解得;当时，,解得,故选：D.7．A【分析】根据列式，并根据给出参考数据，结合指数函数的性质解相应的指数方程，即可得答案.【详解】解：因为，，所以，即，所以，由于，故，所以，所以，解得.故选：A.8．D【解析】【分析】通过特殊值判断A、B的正误；正弦函数的最值判断C的正误；利用反例判断D是假命题．【详解】解：当x=0时，lgex=0，所以A是真命题；x=0时，tanx=x，所以B是真命题；因为sinx≤1，当x=时，sinx=1，所以，sinx＜1，C是真命题；x=0时，ex=x+1，所以∀x∈R，ex＞x+1不正确，所以D是假命题；故选D．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，是基本知识的考查．9．B【分析】利用待定系数法求出的表达式即可．【详解】解：设，
则，解得，
则，
则．
故选B．【点睛】本题主要考查函数值的计算以及幂函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．10．C【分析】由题意，次分裂后，共有个，故可得方程，从而得解．【详解】由题意，次分裂后，共有个，所以有，∴，故选C.【点睛】本题主要考查指数函数的运用，考查由实际问题选择函数类型，属于基础题．11．4【分析】根据对数的定义可得．【详解】由得，所以．故答案为：4．12．【分析】函数与其反函数图象关于直线对称，则在已知函数图象上，代入求解.【详解】与其反函数图象关于直线对称，的反函数的图像经过点，则的图像经过点，所以， 即，解得.故答案为：.【点睛】函数与其反函数的图象关于直线对称.13．2【分析】平方化简后即可得到答案。【详解】因为,则所以故答案为：2【点睛】此题考查对式子的平方的处理，平方是一种常用的式子处理方法注意掌握，属于简单题目。14．【分析】构造函数，利用其单调性比较大小。【详解】解：构造函数，在上单调递增，又，即，故答案为：【点睛】本题考查利用函数单调性比较大小，根据式子特点找到函数是关键，是基础题。15．（1）； （2）见解析.【分析】（1）根据对数函数的真数大于0即可（2）首先判断定义域，再计算与的关系.【详解】（1）由，所以令因此函数需满足：，所以函数定义域为: （2）由（1）得函数定义域为，因为,所以函数为偶函数.【点睛】本题主要考查了函数定义域的求法以及函数奇偶性的判断，属于基础题.16．（1）4.6级；（2）100倍.【分析】（1）根据，,计算即可得出结果；（2）由，化简计算求得即可得出结果.【详解】（1）由题设可知：因此，该次地震的震级约为里氏4.6级.（2）设里氏8级和里氏6级地震的最大振幅分别为，.由题设可得：∴因此，里氏8级地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的100倍.