2022－2023学年广东深圳南山区七年级上册期末数学试卷及答案

这是一份2022－2023学年广东深圳南山区七年级上册期末数学试卷及答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1. 的绝对值是（）
A. -2022B. C. 2022D.
【答案】B
2. 如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置几何体，所截得的截面是圆的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
3. 根据深圳市第七次人口普查数据结果，南山区常住人口约180万人，其中180万用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】C
4. 下列调查活动，适合使用全面调查的是（）
A. 调查某班同学课外体育锻炼时间；B. 调查全市植树节中栽植树苗的成活率；
C. 调查某种品牌照明灯的使用寿命；D. 调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率．
【答案】A
5. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
6. 已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为（）
A. ﹣1B. 0C. 1D. 2
【答案】A
7. 下列说法错误的是（）
A. 整数和分数统称有理数B. 和是同类项
C. 8点30分时，时针和分针的夹角是D. 的次数是5
【答案】D
8. 如图所示，，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
9. 元代名著《算学启蒙》中有一题：驽马日行一百五十里，良马日行二百四十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．译文是：跑得慢的马每天走150里，跑得快的马每天走240里．慢马先走12天，问快马需要几天可追上慢马？若设快马需要x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）
A. 150×12+x＝240xB. 150（12+x）＝240x
C. 150x＝240（x﹣12）D. 150x＝240（x+12）
【答案】B
10. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
第二部分非选择题
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 比较大小：_____(填写“”或“=”号)．
【答案】
12. 如图，若为线段的中点，在线段上，，，则的长度是_________．
【答案】1
13. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数______．
【答案】9
14. 已知，则代数式的值是___________．
【答案】
15. 一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损10元，则a的值为_____．
【答案】75
三、解答题（本大题共7小题，其中第16题9分，第17题8分，第18题7分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分）
16. 计算：
（1）
（2）
（3）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）
（2）
（3），
【分析】（1）把减化为加，再通分计算加法；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（3）先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将x的值代入求解即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
,
当时，原式
17. 解方程
（1）4x﹣3（20﹣x）＝﹣4
（2）．
【答案】（1）x=3；（2）x=﹣3．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）去括号得：4x﹣15+3x=6，移项合并得：7x=21，解得：x=3；
（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，去括号得：4x+2﹣5x+1=6，移项得：4x﹣5x=6﹣1﹣2，合并同类项得：﹣x=3，两边同除以﹣1得：x=﹣3．
18. 如图是由六块大小相同的小正方体搭成的几何体．
（1）请在方格中画出该几何体从正面、左面、上面所看到的形状图．
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______块小正方体．
【答案】（1）见解析 （2）
【分析】（1）利用三视图画法在网格中画图即可；
（2）把视图还原几何体，再确定能够添加的位置和数量．
【小问1详解】
如图所示，下图依次是从正面、左面、上面所看到形状图，
【小问2详解】
主视图需满足的几何体是2层3列，左视图需满足的几何体是2层2排，最上层只有1个立方体，
保持从正面和从左面看到的形状图不变，即几何体有2层3列2排，最上层只有1个立方体，因此可以添加的是下层前排中间的空缺位置，即最多可以再添加1块小正方体．
故答案为：．
19. “天宫课堂”第二课于2022年3月23日开讲啦！神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员在轨介绍展示中国空间站工作生活场景，演示了微重力环境下的四个实验现象，并与地面课堂进行实时交流．课堂中展示了四个实验：A、太空冰雪实验；B、液桥演示实验；C、水油分离实验；D、太空抛物实验，某校七年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们对这四个实验中最感兴趣的一个，并绘制了两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为______；
（2）样本中对实验最感兴趣的人数为______人，并补全条形统计图；
（3）若该校七年级共有1200名学生，估计全年级对太空抛物实验最感兴趣的学生有多少名？
【答案】（1）80 （2）12，图见解析
（3）300人
【分析】（1）用对水油分离实验最感兴趣的人数除以其所占的百分比，即可求解；
（2）求出样本中对实验最感兴趣的人数，即可求解；
（3）用1200乘以对太空抛物实验最感兴趣的学生人数所占的百分比，即可求解．
【小问1详解】
解：本次调查的样本容量为；
故答案为：80
【小问2详解】
解：样本中对实验最感兴趣的人数为人；
补全条形统计图，如下：
故答案为：12
【小问3详解】
解：全年级对太空抛物实验最感兴趣的学生有人，
20. 如图，将一张正方形纸片剪去一个宽为的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长方形纸条．
（1）如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍，求原正方形纸片的边长；
（2）第一次剪下的长方形纸条的面积能否是第二次剪下的长方形纸条面积的2倍？如果能，请求出正方形纸片的面积；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）原正方形纸片的边长为
（2）第一次剪下的长方形纸条的面积不可能是第二次剪下的长方形纸条面积的2倍，理由见解析
【分析】（1）设原正方形纸片的边长为，根据第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍，列出方程，即可求解；
（2）设原正方形纸片的边长为，假设第一次剪下的长方形纸条的面积是第二次剪下的长方形纸条面积的2倍，列出方程，即可求解．
【小问1详解】
解：设原正方形纸片的边长为，
根据题意得：，
解得：．
答：原正方形纸片的边长为．
【小问2详解】
解：设原正方形纸片的边长为，
假设第一次剪下的长方形纸条的面积是第二次剪下的长方形纸条面积的2倍，则
解得，
由于x是正整数，所以不符合题意，
所以第一次剪下的长方形纸条的面积可不可能是第二次剪下的长方形纸条面积的2倍．
21. 若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，易知；同理，一个三位数也可以用此记法，如．
【基础训练】
（1）填空：
①若，则______．
②若，则x=______．
【能力提升】
（2）交换一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新两位数，如果所得的新两位数比原两位数大9，那么请求出这样的两位数．
【探索发现】
（3）数学中有一个有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．
通过探索发现：该“卡普雷卡尔黑洞数”为______．
【答案】（1）①；②
（2）这样的两位数为：98，87，76，65，54，43，32，21
（3）495
【分析】（1）①根据新定义求解；②根据新定义列方程求解；
（2）根据题意列方程求解；
（3）根据新定义，计算求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴①若，则；
②，
解得．
【小问2详解】
解：由题意知：
∴即满足．
∴这样的两位数为：98，87，76，65，54，43，32，21
【小问3详解】
解：方法一：若选的数为325，则用，以下按照上述规则继续计算
，
，
，
故“卡普雷卡尔黑洞数”是495．
故答案：495；
方法二：当任选的三位数为时，第一次运算后得：，
结果为99的倍数，由于，故
∴，
又∵，
∴，
∴，3，4，5，6，7，8，
∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，
再让这些数字经过运算，分别可以得到：
，
，
，
，
故可产生“卡普雷卡尔黑洞数”．
22. 已知：是直线上的一点，是直角，平分钝角．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，平分，求的度数；
（3）当时，绕点以每秒沿逆时针方向旋转秒，请探究和之间数量关系．（直接写出结果）
【答案】（1）
（2）
（3）时，时，，．
【分析】（1）由补角及直角的定义可求得的度数，结合角平分线的定义可求解的度数；
（2）由角平分线的定义可得，进而可求解；
（3）可分两总情况：①时，时，分别计算可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵是直角，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵平分平分，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：①时，由题意得，
∴
，
∴；
②时，
由题意得，
∴
，
∴．
综上，时，时，．