2018-2019学年广东省深圳市南山区八上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省深圳市南山区八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列各数中是无理数的是
A. 3.14B. 38C. 15D. 16

2. 在下列二次根式中，是最简二次根式的是
A. 8B. 10C. 12D. 27

3. 点 P−2,−3 关于 x 轴的对称点为
A. −3,−2B. 2,3C. 2,−3D. −2,3

4. 一组数据由 m 个 a 和 n 个 b 组成，那么这组数据的平均数是
A. a+b2B. a+bm+nC. ma+nba+bD. ma+nbm+n

5. 已知点 Am+1,−2 和点 B3,m−1 ，若直线 AB∥x 轴，则 m 的值为
A. −1B. −4C. 2D. 3

6. 估计 8×12+18 的运算结果应在哪两个连续自然数之间
A. 5 和 6B. 6 和 7C. 7 和 8D. 8 和 9

7. 某一次函数的图象经过点 1,2，且 y 随 x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是
A. y=2x+4B. y=3x−1C. y=−3x+1D. y=−2x+4

8. 以方程组 y=−x+2,y=x−1 的解为坐标的点 x,y 在平面直角坐标系中的位置是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

9. 如图是某单元楼居民六月份的用电（单位：度）情况，则关于用电量描述不正确的是
A. 众数为 30B. 中位数为 25C. 平均数为 24D. 方差为 83

10. 如图，b∥c，a⊥b，∠1=130∘，则 ∠2 等于
A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘

11. 如图是一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象，则下列结论：
① k<0；
② a>0；
③ b>0；
④方程 kx+b=x+a 的解是 x=3，
错误的个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

12. 如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为 64，小正方形的面积为 9，若用 x，y 分别表示直角三角形的两直角边长 x>y，则下列四个说法：
① x2+y2=64；
② x−y=3；
③ 2xy=55；
④ x+y=11．
其中正确的是
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 64 的平方根是 ．

14. 一组数据：−1，3，2，x，5，它有唯一的众数是 3，则这组数据的中位数是 ．

15. 如图，一个正比例函数图象与一次函数 y=−x+1 的图象相交于点 P，则这个正比例函数的表达式是 ．

16. 如图 1，点 P 从 △ABC 的顶点 B 出发，沿 B→C→A 匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则 △ABC 的面积是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）22−23+32+33；
（2）7+37−3；
（3）12+273+3−8．
（4）−52+3−12−63+13−1．

18. 解下列方程组：
（1）x+2y=0,3x+4y=6.
（2）y+14=x+23,2x−3y=1.

19. 如图，AB∥CD∥EF，且 ∠ABE=70∘，∠ECD=150∘，求 ∠BEC 的度数．

20. 如图，在四边形 ABDC 中，∠A=90∘，AB=9，AC=12，BD=8，CD=17．
（1）连接 BC，求 BC 的长；
（2）求 △BCD 的面积．

21. 某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的 20 名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买 4 个笔记本和 2 支钢笔，则需 86 元；如果买 3 个笔记本和 1 支钢笔，则需 57 元．
（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元?
（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过 10 支，那么超出部分可以享受 8 折优惠，若买 xx>10 支钢笔，所需费用为 y 元，请你求出 y 与 x 之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低．

22. 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 Pa,b，若点 Pʹ 的坐标为 a+kb,ka+b（其中 k 为常数，且 k≠0），
则称点 Pʹ 为点 P 的“k 属派生点”．例如：P1,4 的“2 属派生点”为 Pʹ1+2×4,2×1+4，即 Pʹ9,6．
（1）点 P−2,3 的“3 属派生点”Pʹ 的坐标为 ；
（2）若点 P 的“5 属派生点”Pʹ 的坐标为 3,−9，求点 P 的坐标；
（3）若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“k 属派生点”为 Pʹ 点，且线段 PPʹ 的长度为线段 OP 长度的 2 倍，求 k 的值．

23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=−43x+4 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 B，点 D0,−6 在 y 轴的负半轴上，若将 △DAB 沿直线 AD 折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处，直线 CD 交 AB 于点 E．
（1）求点 A，B，C 的坐标；
（2）求 △ADE 的面积；
（3）y 轴上是否存在一点 P，使得 S△PAD=12S△ADE，若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. C【解析】A．3.14 是有限小数，属于有理数；
B．38=2，是整数，属于有理数；
C．15 是无理数；
D．16=4，是整数，属于有理数；
故选：C．
2. B【解析】A、被开方数 8=22×2，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．
B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确．
C、被开方数 12=22×3，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．
D、被开方数 27=32×2，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．
故选：B．
3. D【解析】∵ 点 P−2,−3，
∴ 关于 x 轴的对称点为 −2,3．
4. D【解析】该组数据的和 =ma+nb，该组数据的个数 =m+n；则平均数 ma+nbm+n．
5. A
【解析】m−1=−2 ，
m=−1 ．
6. B
7. D
8. A【解析】根据题意 y=−x+2,y=x−1 可知 −x+2=x−1，
∴x=32，
∴y=12．
∵x>0，y>0，
∴ 该点坐标在第一象限．
9. D【解析】A、众数是 30，命题正确；
B 、中位数是：20+302=25，命题正确；
C、平均数是：2×10+3×20+4×30+4010=24，则命题正确；
D、方差是：1102×10−242+3×20−242+4×30−242+40−242=84，故命题错误．
故选：D．
10. B
【解析】∵b∥c，a⊥b，
∴a⊥c，
∴∠3=90∘，
∵∠1=90∘+∠4，
∴130∘=90∘+∠4，
∴∠4=40∘，
∴∠2=∠4=40∘．
11. A【解析】∵ 一次函数 y1=kx+b 经过第一、二、三象限，
∴k<0，b>0，
∴ ①③正确；
∵ 直线 y2=x+a 的图象与 y 轴的交点在 x 轴，下方，
∴a<0，
∴ ②错误；
∵ 一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象的交点的横坐标为 3，
∴x=3 时，kx+b=x+a，
∴ ④正确．
综上所述，错误的个数是 1．
12. B【解析】① ∵△ABC 为直角三角形，
∴ 根据勾股定理：x2+y2=AB2=64，故本选项正确；
②由图可知，x−y=CE=9=3，故本选项正确；
③由 2xy+9=64 可得 2xy=55，故本选项正确；
④ ∵x2+2xy+y2=64+55，
整理得 x+y2=119，x+y=119≠11，
故本选项错误；
∴ 正确结论有①②③．
第二部分
13. ±8
【解析】∵±82=64，
∴64 的平方根是 ±8．
14. 3
【解析】∵ 一组数据：−1，3，2，x，5，它有唯一的众数是 3，
∴x=3，
∴ 此组数据为 −1，2，3，3，5，
∴ 这组数据的中位数为 3．
15. y=−2x
【解析】∵ 正比例函数图象与一次函数 y=−x+1 的图象相交于点 P，P 点的纵坐标为 2，
∴2=−x+1．
解得：x=−1．
∴ 点 P 的坐标为 −1,2，
∴ 设正比例函数的解析式为 y=kx，
∴2=−k．
解得：k=−2．
∴ 正比例函数的解析式为：y=−2x．
16. 12
【解析】根据图象可知点 P 在 BC 上运动时，此时 BP 不断增大，
由图象可知：点 P 从 B 向 C 运动时，BP 的最大值为 5，
即 BC=5，
由于 M 是曲线部分的最低点，
∴ 此时 BP 最小，
即 BP⊥AC，BP=4，
∴ 由勾股定理可知：PC=3，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∵ 图象右端点函数值为 5，
∴AB=BC=5，
∴PA=3，AP=PC=3，
∴AC=6，
∴△ABC 的面积为：12×4×6=12．
第三部分
17. （1） 原式=−23+33+22+32=3+52.
（2） 原式=7−3=4.
（3） 原式=23+333−2=5−2=3.
（4） 原式=5+23−3−23+3=5.
18. （1）
x+2y=0, ⋯⋯①3x+4y=6. ⋯⋯②①×3−②
得：
3x+6y−3x+4y=0−6.
所以
2y=−6.
所以
y=−3.
将 y=−3 代入 ① 得：
x=6.
所以该方程组的解为
x=6,y=−3.
（2）
y+14=x+23, ⋯⋯①2x−3y=1. ⋯⋯②
该方程可化为
−4x+3y=5, ⋯⋯①2x−3y=1. ⋯⋯②①+②
得：
−2x=6.
所以
x=−3.
将 x=−3 代入 ① 中，
y=−73.
所以该方程组的解为
x=−3,y=−73.
19. ∵AB∥EF，
∴∠ABC=∠BEF=70∘，
∵CD∥EF，
∴∠ECD+∠CEF=180∘，
∵∠ECD=150∘，
∴∠CEF=30∘，
∴∠BEC=∠BEF−∠CEF=40∘．
20. （1） ∵∠A=90∘，AB=9，AC=12，
∴BC=AB2+AC2=15．
（2） ∵BC=15，BD=8，CD=17，
∴BC2+BD2=CD2，
∴△BCD 是直角三角形，
∴S△BCD=12×15×8=60．
21. （1） 设笔记本，钢笔单价分别为 x，y 元，根据题意得
4x+2y=86,3x+y=57,
解得
x=14,y=15.
答：笔记本，钢笔单价分别为 14 元，15 元．
（2） y=1420−x+15×10+15×0.8x−10=−2x+310．
（3） 买 20 本笔记本费用：20×14=280 元，
买 20 支钢笔费用：10×15+10×15×0.8=270 元．
所以买钢笔费用低．
22. （1） 7,−3
【解析】点 P−2,3 的“3 属派生点”Pʹ 的坐标为 −2+3×3,−2×3+3，即 7,−3；
（2） 设 Px,y，
依题意，得方程组：x+5y=3,5x+y=−9,
解得 x=2,y=1.
∴ 点 P−2,1．
（3） ∵ 点 Pa,b 在 x 轴的正半轴上，
∴b=0，a>0．
∴ 点 P 的坐标为 a,0，点 Pʹ 的坐标为 a,ka，
∴ 线段 PPʹ 的长为点 Pʹ 到 x 轴距离为 ka，
∵P 在 x 轴正半轴，线段 OP 的长为 a，
根据题意，有 PPʹ=2OP，
∴ka=2a，
∵a>0，
∴k=2．
从而 k=±2．
23. （1） 当 x=0 时，y=−43x+4=4，
∴ 点 B 的坐标为 0,4；
当 y=0 时，−43x+4=0，
解得：x=3，
∴ 点 A 的坐标为 3,0．
在 Rt△AOB 中，OA=3，OB=4，
∴AB=OA2+OB2=5．
由折叠的性质，可知：∠BDA=∠CDA，∠D=∠C，AC=AB=5，
∴OC=OA+AC=8，
∴ 点 C 的坐标为 8,0．
（2） ∵∠B=∠C，∠OAB=∠EAC，
∴△OAB∽△EAC，
∴∠AEC=∠AOB=90∘．
又 ∵∠BDA=∠CDA，
∴AO=AE．
在 Rt△AOD 和 Rt△AED 中，
AO=AE,AD=AD,
∴Rt△AOD≌Rt△AEDHL，
∴S△ADE=S△ADO=12OA⋅OD=9．
（3） 假设存在，设点 P 的坐标为 0,m，
则 DP=∣m+6∣．
∵S△PAD=12S△ADE，
即 12DP⋅OA=12×12OD⋅OA，
∴∣m+6∣=3，
解得：m=−3 或 m=−9，
∴ 假设成立，即 y 轴上存在一点 P0,−3或0,−9，使得 S△PAD=12S△ADE．