2021-2022年辽宁省朝阳市建平县高一数学上学期期中试卷及答案

这是一份2021-2022年辽宁省朝阳市建平县高一数学上学期期中试卷及答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．下列与函数表示同一函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数则（ ）
A．6B．8C．3D．1
4．下列图象不可能成为函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知实数a，b，c满足，，则下列选项一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．“”的一个充分不必要条件可以是（ ）
A．B．C．D．
7．已知b克糖水中含有a克糖（），再添加m克糖（）（假设全部溶解），下列不等式中表示糖水变甜的是（ ）
A．B．C．D．
8．若关于的方程的解为，，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知集合，，若有三个元素，则实数a的取值可以是（ ）
A．2B．-1C．0D．1
10．若a，，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
11．下列说法正确的有（ ）
A．若，则
B．“，”是“”成立的充分条件
C．命题，，则，
D．若，则的最小值为2
12．关于的不等式的解集可以是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数的定义域为______．
14．已知命题“菱形的对角线互相平分”，将其改写成“若p，则q”形式为______．（格式正确，描述清楚即可）
15．已知，则______．
16．已知，，则的最大值是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知全集，集合，．
求：（1）；
（2）．
18．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当，时，解不等式；
（2）若，，且，求的最小值．
19．（本小题满分12分）
设集合，．
（1）用列举法表示集合A；
（2）若是的充分条件，求实数m的值．
20．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的值域（不需要解答过程）．
21．（本小题满分12分）
给定两个命题，恒成立；命题，．如果命题p、q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．
22．（本小题满分12分）
2021年为抑制房价过快上涨，各大城市相继开启了集中供地模式，某开发商经过数轮竞价，摘得如图所示的矩形地块AMPN，，，现根据市政规划建设占地如图中矩形ABCD的小区配套幼儿园，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D 分别在边AM，AN上．
（1）要使幼儿园的占地面积不小于，AB的长度应该在什么范围内?
（2）如何设计方能使幼儿园的占地面积最大?最大值是多少平方米?
答案
1．D ∵，∴．故选D．
2．A B，D选项对应的函数定义域与的定义域不同；与的对应法则不同；只有的定义域、值域、对应关系与均相同．故选A．
3．A ．故选A．
4．A 由选项中的图象可得，选项A中有一个自变量x的值对应两个函数值y，所以不可能成为函数图象．故选A．
5．C 对于A，∵，根据不等式的可加性，∴．故A不成立；对于B，∵，，根据不等式的可乘性，∴．故B不成立；对于C，∵，，根据不等式的同向同正可乘性，∴．故C成立；对于D，取，，，满足，，则．故D不成立．故选C．
6．C ∵，∴，∵，∴是的充分不必要条件．故选C．
7．B 糖水变甜即糖的浓度增大，因此正确．故选B．
8．C 因为方程的解为，，所以，，所以．故选C．
9． ACD ∵有三个元素，且，，∴分为两种情况：①当时，解得或，均符合题意；②当时，符合题意．综上，实数a的取值为2，1，0．故选ACD．
10． BC 对于A，当，时，．故A不恒成立；对于B，恒成立．故B恒成立；对C，∵，∴，．∴，当且仅当，即时，等号成立．故C恒成立；对于D．当，时，．故D不恒成立．故选BC．
11．AB 由得，故，A正确；，时一定有，因此“，”是“”成立的充分条件，B正确；命题，，则，，C错误；，但等号取不到，D错误．故选AB．
12．BD 对于A，若不等式的解集为，则，此时，解得．显然不符合题意，∴不等式的解集不会是．故A错误；对于B，当即时，不等式的解集是R．故B正确；对于C，若不等式的解集为，则有事实上，，与矛盾，∴不等式的解集不可以是．故C错误；对于D，若不等式的解集是，则方程的两个实数根分别为和，此时符合题意．故D正确．故选BD．
13． 由题知满足所以．
14．若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相平分
15． 令，则，，即．
16． 令，，则，．
．当且仅当时，取等号．
17．解：（1）因为全集，集合，所以．
（2）；
．
18．解：（1）由题可得，则，即，解得，所以的解集为．
（2）由，得．．当且仅当时，“＝”成立．所以的最小值为2．
19．解：（1），即或，；
（2）若是的充分条件，则， 解得或，当时，，满足，当时，，同样满足，所以或．
20．解：（1）当时，；当时，．
∴
（2）函数的图象如图所示：
（3）由（1）知，在上的值域为．
21．解：若命题为真命题，则有或，解之得：或．
∴当命题为真命题，实数的取值范围是．
∴当命题为假命题时，实数a的取值范围是．
若命题为真命题，则有，解之得：．
∴当命题为真命题，实数a的取值范围是．
∴当命题为假命题时，实数a的取值范围是．
∵命题、中有且仅有一个为真命题
∴当命题为真命题，命题为假命题时，实数a的取值范围是；
当命题为假命题，命题为真命题时，实数a的取值范围是．
综上所述，当命题、中有且仅有一个为真命题时，实数a的取值范围是．
22．解：（1）设，依题意，∴，即，则．故矩形的面积．要使幼儿园的占地面积不小于，即，化简得，解得，故的长度范围（单位：m）为．
（2）解法一：，当且仅当，即时等号成立．此时．故，时，幼儿园的占地面积最大，最大值是．
解法二：，当时，．此时．
故，时，幼儿园的占地面积最大，最大值是．